1. 填空题。
(1)任意一个四边形都可以沿对角线分成()个三角形,所以四边形的内角和是()°。
(2)六边形至少可以分成()个三角形,五边形至少可以分成()个三角形,六边形的内角和比五边形的内角和多()°。

1.(1)2 360 (2)4 3 180
解析(1)任意一个四边形都可以沿着对角线分成2个三角形，每个三角形的内角和是$180°$，所以任意四边形的内角和是$180°×2=360°$。
(2)可以画一个任意六边形(如图①)，至少可以分成4个三角形。可以画一个任意五边形(如图②)，至少可以分成3个三角形。六边形比五边形多$4 - 3 = 1$(个)三角形，所以六边形的内角和比五边形的内角和多$180°$。

2. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)在一个直角梯形中,除两个直角外,另外两个角的度数和是()。
A.$180^{\circ }$
B.$360^{\circ }$
C.$270^{\circ }$
D.$90^{\circ }$
(2)小诗画了一个多边形,这个多边形的内角和不可能是()。
A.$540^{\circ }$
B.$600^{\circ }$
C.$720^{\circ }$
D.$900^{\circ }$

2.(1)A (2)B
解析(1)直角梯形是四边形，内角和是$360°$，直角是$90°$，所以另外两个角的度数和是$360° - 90° - 90° = 180°$。本题选A。
(2)多边形可以分成多个三角形，所以多边形的内角和是$180°$的整数倍，四个选项中只有$600°$不是$180°$的整数倍。本题选B。

3. 求未知角的度数。
(1)
(2)

3.(1)$∠1 = 360° - 70° - 130° - 80° = 80°$
(2)$∠2 = 180° - 135° = 45°$
$∠3 = 360° - 110° - 85° - 45° = 120°$
解析(1)四边形的内角和是$360°$，求$∠1$的度数，用$360°$减去已知的三个内角的度数即可。
(2)$∠2$和$135°$合起来是一个平角$180°$，可得$∠2 = 180° - 135° = 45°$。四边形的内角和是$360°$，求$∠3$的度数，用$360°$减去已知的三个内角的度数即可。

4. 先填一填,再计算。

(1)十边形的内角和是多少度？
(2)如果一个多边形的内角和是$1260^{\circ }$,那么这是一个几边形？

从上到下、从左到右:5 3 $180°×(5 - 2)$
6 4 $180°×(6 - 2)$ 7 5 $180°×(7 - 2)$
(1)$180°×(10 - 2)=1440°$
(2)$1260°÷180° + 2 = 9$
解析本题可以把多边形的一个顶点分别和它不相邻的顶点连接起来，这时多边形分成了几个三角形，它的内角和就是$180°$乘几。
(1)观察表可以发现，一个多边形可以分成(边数 - 2)个三角形，它的内角和$= 180°×$(边数 - 2)。所以十边形的内角和是$180°×(10 - 2)=1440°$。
(2)已知这个多边形的内角和是$1260°$，根据“多边形内角和$= 180°×$(边数 - 2)”可得，多边形的边数$=$多边形内角和$÷180° + 2$，所以这个多边形的边数是$1260°÷180° + 2 = 9$，这是一个九边形。