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1. 算出下面各个未知角的度数。
答案
1. $180°-45°-70°=65°$ $180°-30°-35°=115°$
$180°-90°-65°=25°$
解析 本题利用三角形的内角和是$180°$进行解答。注意第三个三角形有一个隐藏条件，直角$=90°$。
$180°-90°-65°=25°$
解析 本题利用三角形的内角和是$180°$进行解答。注意第三个三角形有一个隐藏条件，直角$=90°$。
2. 填空题。
(1)把一个三角形剪成2个小三角形,每个小三角形的内角和都是(
(2)等边三角形的每个内角都是(
则它的顶角是(
(3)一个三角形,一个内角是$40°$,另一个内角是$70°$,第三个内角是(
角分,这是一个(
(1)把一个三角形剪成2个小三角形,每个小三角形的内角和都是(
180
)°。(2)等边三角形的每个内角都是(
60
)°。在一个等腰三角形中,一个底角是$36°$,则它的顶角是(
108
)°。(3)一个三角形,一个内角是$40°$,另一个内角是$70°$,第三个内角是(
70
)°。按角分,这是一个(
锐角
)三角形;按边分,这是一个(等腰
)三角形。答案
2. (1)$180$ (2)$60$ $108$ (3)$70$ 锐角 等腰
解析 (1)任意一个三角形的内角和都是$180°$，因此就算把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和还是$180°$。
(2)等边三角形三个内角都相等，每个内角都是$180°÷3=60°$。等腰三角形中两个底角相等，那么顶角是$180°-36°-36°=108°$。
(3)这个三角形第三个内角的度数是$180°-40°-70°=70°$，这个三角形的三个角都是锐角，且有两个角的度数相等，所以这个三角形既是锐角三角形又是等腰三角形。
解析 (1)任意一个三角形的内角和都是$180°$，因此就算把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和还是$180°$。
(2)等边三角形三个内角都相等，每个内角都是$180°÷3=60°$。等腰三角形中两个底角相等，那么顶角是$180°-36°-36°=108°$。
(3)这个三角形第三个内角的度数是$180°-40°-70°=70°$，这个三角形的三个角都是锐角，且有两个角的度数相等，所以这个三角形既是锐角三角形又是等腰三角形。
3. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)一个三角形既是等腰三角形,又是直角三角形,它的一个底角是(
A.$90$
B.$60$
C.$45$
D.$30$
(2)在三角形$ABC$中,若$∠ A=∠ B+∠ C$,则这个三角形是(
A.等腰
B.锐角
C.直角
D.钝角
(3)一个三角形最小的内角是$55°$,这个三角形一定是(
A.等腰
B.锐角
C.直角
D.钝角
(1)一个三角形既是等腰三角形,又是直角三角形,它的一个底角是(
C
)°。A.$90$
B.$60$
C.$45$
D.$30$
(2)在三角形$ABC$中,若$∠ A=∠ B+∠ C$,则这个三角形是(
C
)三角形。A.等腰
B.锐角
C.直角
D.钝角
(3)一个三角形最小的内角是$55°$,这个三角形一定是(
B
)三角形。A.等腰
B.锐角
C.直角
D.钝角
答案
3. (1)C (2)C (3)B
解析 (1)等腰直角三角形中有1个直角和2个锐角，两个锐角就是相等的底角，直角$=90°$，所以它的一个底角是$(180°-90°)÷2=45°$。本题选C。
(2)在三角形ABC中，$∠ A+∠ B+∠ C=180°$。若$∠ A=∠ B+∠ C$，那么可得$∠ A=180°÷2=90°$，所以$∠ A$是直角，这个三角形是直角三角形。本题选C。
(3)一个三角形最小的内角是$55°$，那么这个三角形内角最大是$180°-55°-55°=70°$，三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。本题选B。
解析 (1)等腰直角三角形中有1个直角和2个锐角，两个锐角就是相等的底角，直角$=90°$，所以它的一个底角是$(180°-90°)÷2=45°$。本题选C。
(2)在三角形ABC中，$∠ A+∠ B+∠ C=180°$。若$∠ A=∠ B+∠ C$，那么可得$∠ A=180°÷2=90°$，所以$∠ A$是直角，这个三角形是直角三角形。本题选C。
(3)一个三角形最小的内角是$55°$，那么这个三角形内角最大是$180°-55°-55°=70°$，三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。本题选B。
4. 在一个直角三角形中,一个锐角是另一个锐角的2倍,这两个锐角分别是多少度？
答案
4. $180°-90°=90°$ $90°÷(1+2)=30°$
$30°×2=60°$
解析 这个直角三角形中两个锐角的度数和是$180°-90°=90°$。已知一个锐角是另一个锐角的2倍，那么两个锐角的度数和是较小锐角的$2+1=3$倍，所以较小锐角是$90°÷3=30°$，较大锐角是$30°×2=60°$。
$30°×2=60°$
解析 这个直角三角形中两个锐角的度数和是$180°-90°=90°$。已知一个锐角是另一个锐角的2倍，那么两个锐角的度数和是较小锐角的$2+1=3$倍，所以较小锐角是$90°÷3=30°$，较大锐角是$30°×2=60°$。
5. 如图,等边三角形内有一个等腰三角形,并且$∠ 1=∠ 2$,$∠ 3=∠ 4$。$∠ 5$是多少度？
答案
5. $∠1=∠2=∠3=∠4=60°÷2=30°$
$∠5=180°-30°-30°=120°$
解析 因为三角形的内角和是$180°$，所以$∠5=180°-∠2-∠4$，首先要求出$∠2$和$∠4$的度数。因为大三角形是等边三角形，所以$∠1+∠2=∠3+∠4=60°$，从题中知道，$∠1=∠2$，$∠3=∠4$，所以$∠1=∠2=∠3=∠4=60°÷2=30°$，从而得到$∠5=180°-∠2-∠4=180°-30°-30°=120°$。
$∠5=180°-30°-30°=120°$
解析 因为三角形的内角和是$180°$，所以$∠5=180°-∠2-∠4$，首先要求出$∠2$和$∠4$的度数。因为大三角形是等边三角形，所以$∠1+∠2=∠3+∠4=60°$，从题中知道，$∠1=∠2$，$∠3=∠4$，所以$∠1=∠2=∠3=∠4=60°÷2=30°$，从而得到$∠5=180°-∠2-∠4=180°-30°-30°=120°$。
