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1. (2025·宿迁期末)下列函数中,是一次函数的是 ()
A. $ y = 3x - 5 $
B. $ y = x ^ { 2 } $
C. $ y = \frac { 6 } { x } $
D. $ y = \frac { 1 } { x - 1 } $
A. $ y = 3x - 5 $
B. $ y = x ^ { 2 } $
C. $ y = \frac { 6 } { x } $
D. $ y = \frac { 1 } { x - 1 } $
答案
A
2. (2025·淮北校级月考)下列函数①$ y = - x $;②$ y = 5x + 2 $;③$ y = \frac { x } { 2 } $;④$ y = x ^ { 2 } - 4 $中,是正比例函数的有 ()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
答案
C
3. 函数、一次函数和正比例函数之间的关系是 ()
答案
A
4. (1)(2024·贺州期末)已知关于x的函数$ y = ( n - 2 ) x ^ { | n | - 1 } - 6 $是一次函数,则n的值为____.
(2)已知$ y = ( a + 1 ) x ^ { a ^ { 2 } } + b - 2 $是正比例函数,则$ a - b = $____.
(2)已知$ y = ( a + 1 ) x ^ { a ^ { 2 } } + b - 2 $是正比例函数,则$ a - b = $____.
答案
(1) -2 (2) -1
5. (呼和浩特中考改编)某超市糯米的价格为5元/千克,端午节推出促销活动:一次购买的数量不超过2千克时,按原价售出,超过2千克时,超过的部分打八折.若某人付款14元,则他购买了____千克糯米;设某人的付款金额为x元,购买量为y千克,则购买量y关于付款金额$ x ( x ＞ 10 ) $的函数表达式为____.y是x的____函数.
答案
3 $ y = \frac { x - 2 } { 4 } $ 一次
6. 写出下列各题中y关于x的函数表达式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正比例函数.
(1)长方形的面积为20,长方形的长y与宽x之间的关系;
(2)刚上市时西瓜每千克3.6元,买西瓜的总价y元与所买西瓜质量x千克之间的关系;
(3)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄,首次存入10000元,以后每个月存入500元,存入总钱数y元与月数x之间的关系;
(4)汽车由A市驶往相距310km的B市,它的平均速度为100km/h,汽车距B市的路程$ y ( \mathrm { km } ) 与行驶的时间 x ( \mathrm { h } ) $之间的关系.
(1)长方形的面积为20,长方形的长y与宽x之间的关系;
(2)刚上市时西瓜每千克3.6元,买西瓜的总价y元与所买西瓜质量x千克之间的关系;
(3)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄,首次存入10000元,以后每个月存入500元,存入总钱数y元与月数x之间的关系;
(4)汽车由A市驶往相距310km的B市,它的平均速度为100km/h,汽车距B市的路程$ y ( \mathrm { km } ) 与行驶的时间 x ( \mathrm { h } ) $之间的关系.
答案
(1) 依题意得 $ x y = 20 $，则 $ y = \frac { 20 } { x } $，$ y $ 不是 $ x $ 的一次函数，也不是正比例函数.
(2) 依题意得 $ y = 3.6 x $，$ y $ 是 $ x $ 的一次函数，也是 $ x $ 的正比例函数.
(3) 依题意得 $ y = 10000 + 500 x $，$ y $ 是 $ x $ 的一次函数，不是 $ x $ 的正比例函数.
(4) 依题意得 $ y = 310 - 100 x $，$ y $ 是 $ x $ 的一次函数，不是 $ x $ 的正比例函数.
(2) 依题意得 $ y = 3.6 x $，$ y $ 是 $ x $ 的一次函数，也是 $ x $ 的正比例函数.
(3) 依题意得 $ y = 10000 + 500 x $，$ y $ 是 $ x $ 的一次函数，不是 $ x $ 的正比例函数.
(4) 依题意得 $ y = 310 - 100 x $，$ y $ 是 $ x $ 的一次函数，不是 $ x $ 的正比例函数.
7. 甲、乙两人从同一地点出发,沿同一方向跑步,速度分别为4米/秒和6米/秒,开始时甲先跑100米后乙再追赶,则从乙出发到追上甲这一过程中,甲、乙两人之间的距离s(米)与乙跑步所用时间t(秒)之间的函数表达式为 ()
A. $ s = - 10 t + 100 ( 0 \leq t \leq 10 ) $
B. $ s = - 2 t + 100 ( 0 \leq t \leq 50 ) $
C. $ s = - 2 t + 150 ( 25 \leq t \leq 75 ) $
D. $ s = 2 t - 150 ( 0 \leq t \leq 75 ) $
A. $ s = - 10 t + 100 ( 0 \leq t \leq 10 ) $
B. $ s = - 2 t + 100 ( 0 \leq t \leq 50 ) $
C. $ s = - 2 t + 150 ( 25 \leq t \leq 75 ) $
D. $ s = 2 t - 150 ( 0 \leq t \leq 75 ) $
答案
B 解析：甲、乙两人之间的距离 $ s $（米）与乙跑步所用时间 $ t $（秒）之间的函数表达式为 $ s = 4 t + 100 - 6 t = - 2 t + 100 $，当 $ t = 50 $ 时，$ s = 0 $，乙追上了甲，故 $ 0 \leq t \leq 50 $，故选 B.
