1. 如图15-3-15，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AB$的垂直平分线交$AB$于点$N$，交$BC$的延长线于点$M$。
(1)若$∠ A=30°$，求$∠ NMB$的度数。
(2)如果将(1)中$∠ A$的度数改为$80°$，其余条件不变，则$∠ NMB$的度数为。
(3)你发现$∠ A$与$∠ NMB$有什么数量关系，写出你的结论并说明理由。

1.解:(1)
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠B=$\frac{1}{2}$(180°−∠A)=$\frac{1}{2}$×(180°−30°)=75°.
∵MN⊥AB，
∴∠NMB=90°−∠B=90°−75°=15°.
(2)40°
(3)$∠NMB=\frac{1}{2}∠A$.理由如下：
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠B=$\frac{1}{2}$(180°−∠A)=$90°-\frac{1}{2}∠A$.
∵MN⊥AB，
∴∠NMB = 90°−∠B = 90°−$(90°-\frac{1}{2}∠A)=\frac{1}{2}∠A$.

2. 如图15-3-16,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,点D在线段BC上运动(点D与B,C两点不重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于点E.
(1)当∠BDA=115°时,∠BAD=;当点D从点B向点C运动时,∠BDA逐渐变(填“大”或“小”).
(2)当△ABD≅△DCE时,求∠BAD的度数.
(3)在点D运动的过程中,△ADE的形状也在改变.请判断当∠BDA等于多少度时,△ADE是等腰三角形(直接写出结论,不用说明理由).

图15-3-16

2.解:(1)25° 小
(2)
∵AB=AC,∠B=40°，
∴∠B=∠C=40°,∠BAC=180°−40°×2=100°.
∵△ABD≅△DCE,
∴AD=DE.
∴∠DAE=∠DEA.
∵∠ADE=40°,
∴∠DAE=∠DEA=70°.
∴∠BAD=∠BAC−∠DAE=100°−70°=30°.
(3)当∠BDA=110°或∠BDA=80°时，△ADE是等腰三角形.