1. (2023·新疆中考)随着端午节的临近，A,B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表所示.

(1)当购物金额为80元时，选择超市(填“A”或“B”)更省钱；当购物金额为130元时，选择超市(填“A”或“B”)更省钱.
(2)当购物金额为$x(0≤ x＜200)$元时，请分别写出A,B两家超市的实付金额$y$(单位:元)与购物金额$x$(单位:元)之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市更省钱.

1. 解:(1)A B (2)当x=0时,A,B两家超市花费一样多;当0＜x＜100时,A超市八折优惠,B超市不优惠,
∴选择A超市更省钱.当100≤x＜200时,A超市的实付金额与购物金额之间的函数解析式为y=0.8x,B超市的实付金额与购物金额之间的函数解析式为y=x-30.当0.8x＜x-30,即150＜x＜200时,选择A超市更省钱;当0.8x=x-30,即x=150时,A,B两家超市花费一样多;当0.8x＞x-30,即100≤x＜150时,选择B超市更省钱.

2. (2022·新疆中考)A,B两地相距300 km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1 h. 如图是甲、乙行驶的路程$y_甲$(单位:km),$y_乙$(单位:km)随行驶时间x(单位:h)变化的图象,请结合图象信息,解答下列问题.
(1)填空:甲的速度为 km/h.
(2)分别求出$y_甲,y_乙$与x之间的函数解析式.
(3)求出点C的坐标,并写出点C的实际意义.

2. 解:(1)60 (2)由(1)可知,$y_甲$与x之间的函数解析式为$y_甲=60x(0＜x≤5)$.设$y_乙$与x之间的函数解析式为$y_乙=kx+b$,根据题意,得$\begin{cases}k+b=0 \\4k+b=300\end{cases}$,解得$\begin{cases}k=100 \\b=-100\end{cases}$,$\therefore y_乙=100x-100$$(1≤x≤4)$,$\therefore y_乙=\begin{cases}0(0≤x＜1) \\100x-100(1≤x≤4)\end{cases}$.
(3)根据题意,得60x=100x-100,解得x=2.5,60×2.5=150(km),
∴点C的坐标为(2.5,150),故点C的实际意义是甲车出发2.5 h后被乙车追上,此时两车都行驶了150 km.

3. (乌鲁木齐模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 $y=-\dfrac{3}{4}x^2 + bx + c$ 与x轴交于点$A(4,0)$,与y轴交于点$B(0,3)$.
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)点P为直线AB上方抛物线上一动点,过点P作$PQ ⊥ x$轴于点Q,交AB于点M,求$PM + \dfrac{6}{5}AM$的最大值及此时点P的坐标.

3. 解:(1)
∵抛物线$y=-\dfrac{3}{4}x^2+bx+c$与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,3),$\therefore \begin{cases}-12+4b+c=0 \\c=3\end{cases}$,解得$\begin{cases}b=\dfrac{9}{4} \\c=3\end{cases}$,
∴抛物线的函数解析式为$y=-\dfrac{3}{4}x^2+\dfrac{9}{4}x+3$. (2)
∵A(4,0),B(0,3),
∴OA=4,OB=3.由勾股定理,得AB=5.
∵PQ⊥OA,
∴PQ//OB,
∴△AQM∽△AOB,
∴MQ:AQ:AM=3:4:5,
∴$AM=\dfrac{5}{3}MQ$,$\therefore \dfrac{6}{5}AM=2MQ$,$\therefore PM+\dfrac{6}{5}AM=PM+2MQ$.
∵B(0,3),A(4,0),
∴$l_{AB}:y=-\dfrac{3}{4}x+3$,
∴设$P(m,-\dfrac{3}{4}m^2+\dfrac{9}{4}m+3)$,$M(m,-\dfrac{3}{4}m+3)$,$Q(m,0)$,$\therefore PM+2MQ=-\dfrac{3}{4}m^2+\dfrac{3}{2}m+6=-\dfrac{3}{4}(m-1)^2+\dfrac{27}{4}$.
∵$-\dfrac{3}{4}＜0$,
∴抛物线开口向下.
∵0＜m＜4,
∴当m=1时,$PM+\dfrac{6}{5}AM$的最大值为$\dfrac{27}{4}$,此时点P的坐标为$(1,\dfrac{9}{2})$.