2. 一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？

$\frac{3}{8}$

【分析】
这是一道等可能条件下的概率计算题，解题思路如下：首先明确每个婴儿的性别有男、女2种等可能的情况，3个婴儿的性别结果相互独立，我们可以通过列举法找出所有可能出现的等可能结果总数，再从中筛选出“1个男婴、2个女婴”的结果数，最后根据概率公式“P(事件)=符合条件的结果数/所有等可能的结果总数”计算即可。
【解析】
我们通过列举所有可能的性别组合求解：
每个婴儿的性别有男、女2种可能，3个婴儿的所有性别组合为：
（男，男，男）、（男，男，女）、（男，女，男）、（男，女，女）、
（女，男，男）、（女，男，女）、（女，女，男）、（女，女，女）
共8种等可能的结果。
其中符合“1个男婴、2个女婴”的结果有：（男，女，女）、（女，男，女）、（女，女，男），共3种。
根据概率公式，可得所求概率为 $\frac{3}{8}$。
【答案】
$\frac{3}{8}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 列举法求概率
【点评】
本题是概率计算的基础题型，核心考查对所有等可能结果的枚举能力，解题时注意不要遗漏或重复计数，只要准确列出所有情况即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

3. 一间教室里的A,B,C,D四盏日光灯均处于关闭状态,它们分别由四个外形相同的开关单独控制.
（1）任意按下一个开关,恰好打开A日光灯的概率是；
（2）任意按下两个开关,求恰好打开A,B日光灯的概率.

（1）$\frac{1}{4}$.（2）所有可能出现的结果如下:AB,AC,AD,BC,BD,CD.总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同.所有的结果中,满足恰好打开A、B荧光灯的结果有1种,所以恰好打开A、B荧光灯的概率是$\frac{1}{6}$

【分析】
（1）第一问是单一步骤的等可能概率问题，总共有4个开关，每个开关被按下的可能性完全相等，计算“恰好按下A对应的开关”的情况数占总情况数的比值即可得到结果。
（2）第二问是按下两个开关的概率问题，属于不考虑顺序的等可能事件，先用列举法列出所有按下两个开关的等可能结果，再统计出“恰好按下A、B对应的开关”的结果数，最后用符合条件的结果数除以总结果数就能得到所求概率。
【解析】
（1）任意按下一个开关，总共有4种等可能的结果（分别对应按下A、B、C、D的控制开关），其中恰好打开A日光灯的结果只有1种，因此概率为$\frac{1}{4}$。
（2）任意按下两个开关，所有等可能的结果有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种，每种结果出现的可能性相同。其中恰好打开A、B日光灯的结果只有1种，因此恰好打开A、B日光灯的概率为$\frac{1}{6}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{4}$；（2）$\frac{1}{6}$
【知识点】
等可能事件概率计算，列举法求概率
【点评】
本题是概率基础题型，重点考察等可能条件下概率的计算方法，解题核心是准确统计总等可能结果数和符合要求的结果数，第二问要注意按下两个开关不需要考虑先后顺序，避免出现重复计数的错误。
【难度系数】
0.8

4. 一个不透明的袋中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同.
（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出1个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的.你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，求2个球都是白球的概率.
（3）搅匀后从中任意摸出1个球，要使摸出红球的概率为$\frac{2}{3}$，应如何添加红球？

（1）不是等可能，摸出红球的概率是$\frac{1}{3}$,摸出白球的概率是$\frac{2}{3}$,$\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$,所以摸出红球的可能性小于摸出白球的可能性 （2）$\frac{1}{3}$ （3）再添加3个红球

【分析】
（1）判断两个事件是否等可能，核心是计算两个事件发生的概率，比较概率是否相等即可判断小明的说法是否正确。
（2）求摸2个球都是白球的概率，可先将球标记后列举出所有摸出2个球的等可能结果，再统计2个都是白球的结果数，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到概率。
（3）已知摸出红球的概率，可设添加红球的数量为未知数，根据概率公式列方程求解，最后检验结果是否符合实际即可。
【解析】
（1）不同意小明的说法。理由如下：
袋中总共有$2+1=3$个球，摸出红球的概率为红球个数除以总球数，即$P(\mathrm{摸出红球})=\frac{1}{3}$；摸出白球的概率为$P(\mathrm{摸出白球})=\frac{2}{3}$。因为$\frac{1}{3}≠\frac{2}{3}$，所以摸出白球和摸出红球不是等可能的。
（2）将2个白球分别记为白₁、白₂，红球记为红，从中任意摸出2个球，所有等可能的结果有：（白₁，白₂）、（白₁，红）、（白₂，红），共3种，其中2个球都是白球的结果有1种，所以$P(\mathrm{2个都是白球})=\frac{1}{3}$。
（3）设应添加$x$个红球，此时袋中总球数为$3+x$个，红球个数为$1+x$个。根据概率公式可得：
$\frac{1+x}{3+x}=\frac{2}{3}$
去分母得：$3(1+x)=2(3+x)$
展开得：$3+3x=6+2x$
解得：$x=3$
检验：当$x=3$时，$3+x=6≠0$，所以$x=3$是原方程的解，符合实际意义。
即应添加3个红球。
【答案】
（1）不同意，摸出红球的概率是$\frac{1}{3}$，摸出白球的概率是$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$，所以摸出红球的可能性小于摸出白球的可能性，二者不是等可能的。
（2）$\frac{1}{3}$
（3）添加3个红球
【知识点】
等可能性判断，列举法求概率，概率公式应用
【点评】
本题围绕概率基础知识点展开，涵盖了概念辨析、正向概率计算和反向应用概率公式求解的三类题型，难度不大，解题时注意列举等可能结果要做到不重不漏，列分式方程求解后要检验结果是否符合实际。
【难度系数】
0.8

5. 某学校计划在5月份第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每个学生选择两天参加该活动.
（1）甲学生随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
（2）乙学生随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是.

（1）甲同学随机选择两天,所有可能出现的结果共有6种,即(星期一,星期二)、(星期一,星期三)、(星期一,星期四)、(星期二,星期三)、(星期二,星期四)、(星期三,星期四),这些结果出现的可能性相等.所有的结果中,满足有一天是星期二(记为事件A)的结果有3种,即(星期一,星期二)、(星期二,星期三)、(星期二,星期四),所以$P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
（2）$\frac{2}{3}$

【分析】
本题考查等可能条件下的概率计算，遵循古典概型的解题思路即可：第一步先准确列出所有等可能的基本事件总数，第二步找出所求事件包含的基本事件数，第三步用所求事件的基本事件数除以总基本事件数得到概率。第（1）问是从4天中任选2天，用列举法列出所有组合即可；第（2）问要注意限制条件为“选择连续的两天”，先按要求列出所有连续两天的组合，再统计符合“有一天是星期二”的结果数计算概率。
【解析】
（1）甲同学从星期一至星期四4天中随机选2天，所有等可能的结果共有6种，分别为：(星期一,星期二)、(星期一,星期三)、(星期一,星期四)、(星期二,星期三)、(星期二,星期四)、(星期三,星期四)。
记“有一天是星期二”为事件A，事件A包含的结果有3种，分别为：(星期一,星期二)、(星期二,星期三)、(星期二,星期四)。
根据概率公式可得：$P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
（2）乙同学选择连续的两天，所有等可能的结果共有3种，分别为：(星期一,星期二)、(星期二,星期三)、(星期三,星期四)。其中有一天是星期二的结果有2种，因此对应概率为$\frac{2}{3}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{2}$；（2）$\frac{2}{3}$
【知识点】
1. 古典概型概率计算 2. 列举法求概率
【点评】
本题属于概率基础题，解题的核心是准确根据题干的限制条件列举出所有等可能的结果，注意区分两问的选择要求，避免混淆条件导致列举出错。
【难度系数】
0.8