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16.某中学对七年级男生进行引体向上测试，完成8个即为达标，超过标准的个数用正数表示，不足标准的个数用负数表示，其中10名男生的成绩如下：
2 -1 0 3
1 3 -3 2 0
(1)这10名男生中有几名达标？达标率是多少？
(2)没有达标的同学分别做了多少个引体向上？
2 -1 0 3
1 3 -3 2 0(1)这10名男生中有几名达标？达标率是多少？
(2)没有达标的同学分别做了多少个引体向上？
答案
解：
(1) 成绩大于或等于0即为达标，统计可得达标的男生共有7名。
达标率为：$\frac{7}{10} × 100\% = 70\%$
(2) 未达标的同学对应的成绩分别为-1、-2、-3，计算实际完成个数：
$8+(-1)=7$（个）
$8+(-2)=6$（个）
$8+(-3)=5$（个）
答：(1) 这10名男生中有7名达标，达标率是70%；(2) 没有达标的同学分别做了7个、6个、5个引体向上。
(1) 成绩大于或等于0即为达标，统计可得达标的男生共有7名。
达标率为：$\frac{7}{10} × 100\% = 70\%$
(2) 未达标的同学对应的成绩分别为-1、-2、-3，计算实际完成个数：
$8+(-1)=7$（个）
$8+(-2)=6$（个）
$8+(-3)=5$（个）
答：(1) 这10名男生中有7名达标，达标率是70%；(2) 没有达标的同学分别做了7个、6个、5个引体向上。
解析
【分析】
解题思路：(1)首先明确题目规则：成绩大于或等于0即为达标，先从10名男生的成绩中统计出非负数的个数，得到达标人数；再根据“达标率=达标人数÷总人数×100%”的公式计算达标率即可。(2)未达标的同学成绩为负数，实际完成的引体向上个数=达标标准数8加上对应的成绩数值，分别计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据题意，成绩≥0即为达标，10名男生的成绩中，非负数有2、0、3、1、3、2、0，共7个，即达标的男生有7名。
达标率计算：$\frac{7}{10}×100\%=70\%$
(2) 未达标的同学对应的成绩分别为-1、-2、-3，实际完成个数分别为：
$8+(-1)=7$（个）
$8+(-2)=6$（个）
$8+(-3)=5$（个）
【答案】
(1) 这10名男生中有7名达标，达标率是70%；(2) 没有达标的同学分别做了7个、6个、5个引体向上。
【知识点】
正负数的应用、达标率计算、有理数加法
【点评】
本题结合生活中的测试场景考察正负数的实际意义，解题的核心是理解题目中正数、负数、0分别代表的和标准值的差值关系，计算难度较低，理清规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题思路：(1)首先明确题目规则：成绩大于或等于0即为达标，先从10名男生的成绩中统计出非负数的个数，得到达标人数；再根据“达标率=达标人数÷总人数×100%”的公式计算达标率即可。(2)未达标的同学成绩为负数，实际完成的引体向上个数=达标标准数8加上对应的成绩数值，分别计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据题意，成绩≥0即为达标，10名男生的成绩中，非负数有2、0、3、1、3、2、0，共7个，即达标的男生有7名。
达标率计算：$\frac{7}{10}×100\%=70\%$
(2) 未达标的同学对应的成绩分别为-1、-2、-3，实际完成个数分别为：
$8+(-1)=7$（个）
$8+(-2)=6$（个）
$8+(-3)=5$（个）
【答案】
(1) 这10名男生中有7名达标，达标率是70%；(2) 没有达标的同学分别做了7个、6个、5个引体向上。
【知识点】
正负数的应用、达标率计算、有理数加法
【点评】
本题结合生活中的测试场景考察正负数的实际意义，解题的核心是理解题目中正数、负数、0分别代表的和标准值的差值关系，计算难度较低，理清规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
17.(1)已知$a$是非零有理数，试求$\frac{a}{|a|}$的值；
(2)已知$a,b$是非零有理数，试求$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}$的值；
(3)已知$a,b,c$是非零有理数，请直接写出$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值。
(2)已知$a,b$是非零有理数，试求$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}$的值；
(3)已知$a,b,c$是非零有理数，请直接写出$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值。
答案
解：(1) 当a＞0时，$|a|=a$，
$\frac{a}{|a|}=\frac{a}{a}=1$；
当a＜0时，$|a|=-a$，
$\frac{a}{|a|}=\frac{a}{-a}=-1$。
综上，$\frac{a}{|a|}$的值为1或-1。
(2) 分情况讨论：
① 当a＞0，b＞0时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=1+1=2$；
② 当a＞0，b＜0时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=1+(-1)=0$；
③ 当a＜0，b＞0时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=-1+1=0$；
④ 当a＜0，b＜0时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=-1+(-1)=-2$。
综上，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}$的值为2、0或-2。
(3) $\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值为3、1、-1或-3。
$\frac{a}{|a|}=\frac{a}{a}=1$；
当a＜0时，$|a|=-a$，
$\frac{a}{|a|}=\frac{a}{-a}=-1$。
综上，$\frac{a}{|a|}$的值为1或-1。
(2) 分情况讨论：
① 当a＞0，b＞0时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=1+1=2$；
② 当a＞0，b＜0时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=1+(-1)=0$；
③ 当a＜0，b＞0时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=-1+1=0$；
④ 当a＜0，b＜0时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=-1+(-1)=-2$。
综上，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}$的值为2、0或-2。
(3) $\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值为3、1、-1或-3。
解析
【分析】
本题核心是利用绝对值的性质化简式子，对于非零有理数x，当x＞0时|x|=x，当x＜0时|x|=-x，因此$\frac{x}{|x|}$的结果只能是1或-1。解题时需根据字母的正负性分情况讨论，不重不漏列出所有正负组合后分别计算即可：(1)仅需分a为正、a为负两种情况；(2)分两个字母全正、一正一负、全负三类情况；(3)分三个字母全正、两正一负、一正两负、全负四类情况。
【解析】
(1) 分两种情况讨论：
① 当a＞0时，$|a|=a$，则$\frac{a}{|a|}=\frac{a}{a}=1$；
② 当a＜0时，$|a|=-a$，则$\frac{a}{|a|}=\frac{a}{-a}=-1$。
(2) 分四类情况讨论：
① 当a＞0，b＞0时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=1+1=2$；
② 当a＞0，b＜0时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=1+(-1)=0$；
③ 当a＜0，b＞0时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=-1+1=0$；
④ 当a＜0，b＜0时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=-1+(-1)=-2$。
(3) 分四类情况讨论：
① 当a、b、c均为正数时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=1+1+1=3$；
② 当a、b、c两正一负时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=1+1+(-1)=1$；
③ 当a、b、c一正两负时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=1+(-1)+(-1)=-1$；
④ 当a、b、c均为负数时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-1+(-1)+(-1)=-3$。
【答案】
(1) $\frac{a}{|a|}$的值为1或-1；
(2) $\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}$的值为2、0或-2；
(3) $\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值为3、1、-1或-3。
【知识点】
绝对值的性质；分类讨论思想；有理数运算
【点评】
本题重点考查对绝对值性质的灵活运用，解题关键是根据非零有理数的正负性进行全面分类讨论，避免漏解，有助于提升逻辑思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
本题核心是利用绝对值的性质化简式子，对于非零有理数x，当x＞0时|x|=x，当x＜0时|x|=-x，因此$\frac{x}{|x|}$的结果只能是1或-1。解题时需根据字母的正负性分情况讨论，不重不漏列出所有正负组合后分别计算即可：(1)仅需分a为正、a为负两种情况；(2)分两个字母全正、一正一负、全负三类情况；(3)分三个字母全正、两正一负、一正两负、全负四类情况。
【解析】
(1) 分两种情况讨论：
① 当a＞0时，$|a|=a$，则$\frac{a}{|a|}=\frac{a}{a}=1$；
② 当a＜0时，$|a|=-a$，则$\frac{a}{|a|}=\frac{a}{-a}=-1$。
(2) 分四类情况讨论：
① 当a＞0，b＞0时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=1+1=2$；
② 当a＞0，b＜0时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=1+(-1)=0$；
③ 当a＜0，b＞0时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=-1+1=0$；
④ 当a＜0，b＜0时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=-1+(-1)=-2$。
(3) 分四类情况讨论：
① 当a、b、c均为正数时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=1+1+1=3$；
② 当a、b、c两正一负时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=1+1+(-1)=1$；
③ 当a、b、c一正两负时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=1+(-1)+(-1)=-1$；
④ 当a、b、c均为负数时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-1+(-1)+(-1)=-3$。
【答案】
(1) $\frac{a}{|a|}$的值为1或-1；
(2) $\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}$的值为2、0或-2；
(3) $\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值为3、1、-1或-3。
【知识点】
绝对值的性质；分类讨论思想；有理数运算
【点评】
本题重点考查对绝对值性质的灵活运用，解题关键是根据非零有理数的正负性进行全面分类讨论，避免漏解，有助于提升逻辑思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
