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8.(易错题)下列说法正确的是 (
A.任何一个图形都有对称轴
B.两个全等三角形一定关于某条直线对称
C.线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴
D.点A,B在直线l两旁,且AB与直线l相交于点O,若AO=BO,则点A与点B关于直线l对称
C
)A.任何一个图形都有对称轴
B.两个全等三角形一定关于某条直线对称
C.线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴
D.点A,B在直线l两旁,且AB与直线l相交于点O,若AO=BO,则点A与点B关于直线l对称
答案
8.C
解析
【分析】
本题考查轴对称相关概念的辨析，解题时需紧扣轴对称图形、两个图形成轴对称、点关于直线对称的定义，逐一判断每个选项的正误，排除不符合定义的错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 只有轴对称图形才有对称轴，非轴对称图形（如三边不等的任意三角形）没有对称轴，因此该说法错误；
B. 两个全等三角形仅能保证形状、大小完全相同，无法保证位置满足“沿某条直线对折后能完全重合”，因此两个全等三角形不一定关于某条直线对称，该说法错误；
C. 线段是轴对称图形，它的对称轴共有两条，分别是线段的垂直平分线和线段本身所在的直线，因此“线段的垂直平分线是它的对称轴”的说法正确；
D. 点A、B关于直线l对称的充要条件是直线l垂直平分线段AB，仅满足AO=BO但不满足AB⊥l时，点A、B不关于直线l对称，因此该说法错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形定义，成轴对称的条件，线段的轴对称性
【点评】
本题是概念类易错题，易错点在于容易混淆“全等”和“成轴对称”的关系，或者忽略点关于直线对称需要同时满足“平分”和“垂直”两个条件，解题时要紧扣定义，逐一验证条件是否齐全。
【难度系数】
0.6
本题考查轴对称相关概念的辨析，解题时需紧扣轴对称图形、两个图形成轴对称、点关于直线对称的定义，逐一判断每个选项的正误，排除不符合定义的错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 只有轴对称图形才有对称轴，非轴对称图形（如三边不等的任意三角形）没有对称轴，因此该说法错误；
B. 两个全等三角形仅能保证形状、大小完全相同，无法保证位置满足“沿某条直线对折后能完全重合”，因此两个全等三角形不一定关于某条直线对称，该说法错误；
C. 线段是轴对称图形，它的对称轴共有两条，分别是线段的垂直平分线和线段本身所在的直线，因此“线段的垂直平分线是它的对称轴”的说法正确；
D. 点A、B关于直线l对称的充要条件是直线l垂直平分线段AB，仅满足AO=BO但不满足AB⊥l时，点A、B不关于直线l对称，因此该说法错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形定义，成轴对称的条件，线段的轴对称性
【点评】
本题是概念类易错题，易错点在于容易混淆“全等”和“成轴对称”的关系，或者忽略点关于直线对称需要同时满足“平分”和“垂直”两个条件，解题时要紧扣定义，逐一验证条件是否齐全。
【难度系数】
0.6
9. 下列图形中，有且只有三条对称轴的是（
）
）答案
9.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确轴对称图形和对称轴的定义：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。解题时只需逐一判断每个选项图形的对称轴条数，选出条数恰好为3的选项即可。
【解析】
我们根据对称轴的定义逐个分析选项：
A. 该图形的对称轴为过每个“叶尖”与图形中心的直线，共计3条，符合题意；
B. 该图形仅存在1条竖直方向的对称轴（过上方凸起的中点和下方圆形的圆心），不符合题意；
C. 该图形是中心对称图形，不存在对称轴，不符合题意；
D. 该图形是中心对称图形，不存在对称轴，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形识别，对称轴计数
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查轴对称图形的判断和对称轴的计数，解题时要注意按规律计数，避免漏数或多数对称轴。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确轴对称图形和对称轴的定义：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。解题时只需逐一判断每个选项图形的对称轴条数，选出条数恰好为3的选项即可。
【解析】
我们根据对称轴的定义逐个分析选项：
A. 该图形的对称轴为过每个“叶尖”与图形中心的直线，共计3条，符合题意；
B. 该图形仅存在1条竖直方向的对称轴（过上方凸起的中点和下方圆形的圆心），不符合题意；
C. 该图形是中心对称图形，不存在对称轴，不符合题意；
D. 该图形是中心对称图形，不存在对称轴，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形识别，对称轴计数
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查轴对称图形的判断和对称轴的计数，解题时要注意按规律计数，避免漏数或多数对称轴。
【难度系数】
0.7
10. 如图，在$△ ABC$中，$AD ⊥ BC$于点$D$，$BD=CD$，若$BC=5$，$AD=4$，则图中阴影部分的面积为（
）
A.5
B.10
C.15
D.20
）A.5
B.10
C.15
D.20
答案
10.A
解析
【分析】
首先观察图形特征，已知AD⊥BC且BD=CD，可知AD是BC的垂直平分线，△ABC是轴对称图形，对称轴为AD所在直线，因此对称轴两侧对称的图形面积相等，阴影部分的总面积恰好等于△ABC面积的一半。接下来只需要先计算出△ABC的总面积，再除以2即可得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算△ABC的面积，三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，已知底$BC=5$，高$AD=4$，代入得：
$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×BC×AD=\frac{1}{2}×5×4=10$
第二步：因为$AD⊥BC$，$BD=CD$，所以AD是BC的垂直平分线，△ABC关于AD所在直线对称，根据轴对称的性质，对称轴两侧对应部分的面积相等，因此阴影部分的面积总和为△ABC面积的一半：
$S_{阴影}=\frac{1}{2}S_{△ABC}=\frac{1}{2}×10=5$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；三角形面积计算；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题考查利用轴对称的性质简化不规则图形面积的计算，解题关键是识别出图形的轴对称特征，将分散的阴影面积转化为整体三角形面积的一半，避免分别计算各块阴影面积的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
首先观察图形特征，已知AD⊥BC且BD=CD，可知AD是BC的垂直平分线，△ABC是轴对称图形，对称轴为AD所在直线，因此对称轴两侧对称的图形面积相等，阴影部分的总面积恰好等于△ABC面积的一半。接下来只需要先计算出△ABC的总面积，再除以2即可得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算△ABC的面积，三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，已知底$BC=5$，高$AD=4$，代入得：
$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×BC×AD=\frac{1}{2}×5×4=10$
第二步：因为$AD⊥BC$，$BD=CD$，所以AD是BC的垂直平分线，△ABC关于AD所在直线对称，根据轴对称的性质，对称轴两侧对应部分的面积相等，因此阴影部分的面积总和为△ABC面积的一半：
$S_{阴影}=\frac{1}{2}S_{△ABC}=\frac{1}{2}×10=5$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；三角形面积计算；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题考查利用轴对称的性质简化不规则图形面积的计算，解题关键是识别出图形的轴对称特征，将分散的阴影面积转化为整体三角形面积的一半，避免分别计算各块阴影面积的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
11. 如图，在$△ ABC$中，点$M$，$E$分别在$AB$，$AC$上，点$N$，$G$，$F$在$BC$上，将$△ BMN$和$△ CEF$翻折可得到$△ GMN$和$△ GEF$，$MN$，$EF$为折痕。若$∠ A＝80°$，则$∠ MGE$的度数为________。
答案
11.$80°$
解析
【分析】
解决本题首先利用折叠（轴对称）的性质，得到折叠前后的对应角相等，即∠B=∠MGN、∠C=∠EGF；再结合平角的定义可得三个角∠MGN、∠MGE、∠EGF的和为180°，最后结合三角形内角和定理，将∠B+∠C用含∠A的式子替换，即可推导得出∠MGE与∠A的数量关系，代入已知角度计算即可。
【解析】
解：由折叠的轴对称性质可得：
$∠ MGN = ∠ B$，$∠ EGF = ∠ C$。
∵ 点N、G、F在直线BC上，
∴ $∠ MGN + ∠ MGE + ∠ EGF = 180°$，
代入对应相等的角可得：
$∠ B + ∠ MGE + ∠ C = 180°$ ①。
在$△ ABC$中，由三角形内角和定理得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$，
∴ $∠ B + ∠ C = 180° - ∠ A$ ②。
将②代入①得：
$180° - ∠ A + ∠ MGE = 180°$，
整理得$∠ MGE = ∠ A$。
∵ $∠ A = 80°$，
∴ $∠ MGE = 80°$。
【答案】
$80°$
【知识点】
折叠的性质；三角形内角和定理；平角的定义
【点评】
本题是轴对称性质与三角形内角和的综合应用题，解题的核心是准确找到折叠前后相等的对应角，再结合角的和差关系建立已知角和所求角的关联，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解决本题首先利用折叠（轴对称）的性质，得到折叠前后的对应角相等，即∠B=∠MGN、∠C=∠EGF；再结合平角的定义可得三个角∠MGN、∠MGE、∠EGF的和为180°，最后结合三角形内角和定理，将∠B+∠C用含∠A的式子替换，即可推导得出∠MGE与∠A的数量关系，代入已知角度计算即可。
【解析】
解：由折叠的轴对称性质可得：
$∠ MGN = ∠ B$，$∠ EGF = ∠ C$。
∵ 点N、G、F在直线BC上，
∴ $∠ MGN + ∠ MGE + ∠ EGF = 180°$，
代入对应相等的角可得：
$∠ B + ∠ MGE + ∠ C = 180°$ ①。
在$△ ABC$中，由三角形内角和定理得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$，
∴ $∠ B + ∠ C = 180° - ∠ A$ ②。
将②代入①得：
$180° - ∠ A + ∠ MGE = 180°$，
整理得$∠ MGE = ∠ A$。
∵ $∠ A = 80°$，
∴ $∠ MGE = 80°$。
【答案】
$80°$
【知识点】
折叠的性质；三角形内角和定理；平角的定义
【点评】
本题是轴对称性质与三角形内角和的综合应用题，解题的核心是准确找到折叠前后相等的对应角，再结合角的和差关系建立已知角和所求角的关联，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
12.如图,已知点 M 是$∠ ABC$内一点,分别作出点 M 关于直线 AB,BC 的对称点$M_1$,$M_2$,连接$M_1M_2$分别交 AB 于点 D,交 BC于点 E,若$M_1M_2=3\ \mathrm{cm}$,则$△ MDE$的周长为
3
cm.答案
12.3
解析
【分析】
首先回忆轴对称的相关性质：若两点关于某条直线对称，则该直线是这两点连线的垂直平分线，垂直平分线上的点到这两个点的距离相等。我们要求△MDE的周长，即求MD+DE+ME的和，可利用轴对称性质将MD、ME转化为与已知线段M₁M₂相关的线段，进而直接求出周长。
【解析】
∵点M与点M₁关于直线AB对称，
∴直线AB垂直平分线段MM₁，
∵点D在AB上，
∴MD = M₁D，
同理，点M与点M₂关于直线BC对称，直线BC垂直平分线段MM₂，点E在BC上，
∴ME = M₂E，
∴△MDE的周长 = MD + DE + ME = M₁D + DE + M₂E = M₁M₂，
∵M₁M₂=3cm，
∴△MDE的周长为3cm。
【答案】
3
【知识点】
轴对称的性质，垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题，核心是利用轴对称的性质完成线段的等量转化，将未知的三角形周长转化为已知长度的线段，解题时要找准对称关系对应的相等线段。
【难度系数】
0.8
首先回忆轴对称的相关性质：若两点关于某条直线对称，则该直线是这两点连线的垂直平分线，垂直平分线上的点到这两个点的距离相等。我们要求△MDE的周长，即求MD+DE+ME的和，可利用轴对称性质将MD、ME转化为与已知线段M₁M₂相关的线段，进而直接求出周长。
【解析】
∵点M与点M₁关于直线AB对称，
∴直线AB垂直平分线段MM₁，
∵点D在AB上，
∴MD = M₁D，
同理，点M与点M₂关于直线BC对称，直线BC垂直平分线段MM₂，点E在BC上，
∴ME = M₂E，
∴△MDE的周长 = MD + DE + ME = M₁D + DE + M₂E = M₁M₂，
∵M₁M₂=3cm，
∴△MDE的周长为3cm。
【答案】
3
【知识点】
轴对称的性质，垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题，核心是利用轴对称的性质完成线段的等量转化，将未知的三角形周长转化为已知长度的线段，解题时要找准对称关系对应的相等线段。
【难度系数】
0.8
13. 如图，已知$△ ABM$和$△ ACM$关于直线AM对称，延长BM，CM，分别交AC，AB于点D，E. 请找出图中与DM一定相等的线段，并说明理由. 
答案
13. 解:$EM=DM$. 理由如下：
$\because △ ABM$和$△ ACM$关于直线 AM 对称，
$\therefore ∠ B=∠ C,BM=CM.$
在$△ BME$和$△ CMD$中,$\begin{cases} ∠ B=∠ C,\\ BM=CM,\\ ∠ BME=∠ CMD, \end{cases}$
$\therefore △ BME≌ △ CMD(ASA).$
$\therefore EM=DM.$
$\because △ ABM$和$△ ACM$关于直线 AM 对称，
$\therefore ∠ B=∠ C,BM=CM.$
在$△ BME$和$△ CMD$中,$\begin{cases} ∠ B=∠ C,\\ BM=CM,\\ ∠ BME=∠ CMD, \end{cases}$
$\therefore △ BME≌ △ CMD(ASA).$
$\therefore EM=DM.$
解析
【分析】
要找到与DM相等的线段，首先结合已知的轴对称条件思考：轴对称的两个图形对应角相等、对应边相等，由此可先得到∠B=∠C、BM=CM。观察图形可知DM在△CMD中，推测与之相等的是同在△BME中的EM，因此只需证明△BME和△CMD全等即可，两个三角形已有一组角、一组边相等，再结合对顶角相等的性质，即可通过ASA判定全等，得到对应边相等的结论。
【解析】
与DM相等的线段是EM，理由如下：
∵△ABM和△ACM关于直线AM对称，
∴∠B=∠C，BM=CM。
在△BME和△CMD中：
$\begin{cases} ∠B=∠C\\ BM=CM\\ ∠BME=∠CMD（对顶角相等） \end{cases}$
∴△BME≌△CMD（ASA）
∴EM=DM。
【答案】
$EM=DM$
【知识点】
轴对称的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，核心是将轴对称的性质和全等三角形的判定、性质结合应用，解题时先从轴对称条件中提取相等的边角，再通过对顶角构造全等关系，即可快速得到结论。
【难度系数】
0.7
要找到与DM相等的线段，首先结合已知的轴对称条件思考：轴对称的两个图形对应角相等、对应边相等，由此可先得到∠B=∠C、BM=CM。观察图形可知DM在△CMD中，推测与之相等的是同在△BME中的EM，因此只需证明△BME和△CMD全等即可，两个三角形已有一组角、一组边相等，再结合对顶角相等的性质，即可通过ASA判定全等，得到对应边相等的结论。
【解析】
与DM相等的线段是EM，理由如下：
∵△ABM和△ACM关于直线AM对称，
∴∠B=∠C，BM=CM。
在△BME和△CMD中：
$\begin{cases} ∠B=∠C\\ BM=CM\\ ∠BME=∠CMD（对顶角相等） \end{cases}$
∴△BME≌△CMD（ASA）
∴EM=DM。
【答案】
$EM=DM$
【知识点】
轴对称的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，核心是将轴对称的性质和全等三角形的判定、性质结合应用，解题时先从轴对称条件中提取相等的边角，再通过对顶角构造全等关系，即可快速得到结论。
【难度系数】
0.7
14. 在$4×4$的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，请在图中画出所有与$△ ABC$关于某条直线对称的格点三角形.
答案
14. 解:如图,最多能画出7个格点三角形与$△ ABC$成轴对称.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，且对应点的连线被对称轴垂直平分。解题思路如下：第一步先分类梳理4×4网格中所有可能的对称轴，可按竖直、水平、斜向（两类对角线方向）的顺序寻找，避免遗漏；第二步对每条找到的对称轴，分别作出点A、B、C关于该直线的对称点，判断三个对称点是否都在格点上；第三步若对称点均为格点，顺次连接三个对称点得到对称三角形，最后汇总所有不重复的符合要求的三角形即可。
【解析】
1. 明确轴对称作图方法：作已知图形关于某条直线的对称图形，只需作出图形每个顶点关于该直线的对称点，再顺次连接对称点即可。
2. 按方向分类寻找符合要求的对称轴：
（1）竖直方向对称轴：共找到2条符合要求的竖直对称轴，对应可画出2个格点对称三角形；
（2）水平方向对称轴：共找到1条符合要求的水平对称轴，对应可画出1个格点对称三角形；
（3）左上至右下斜向对称轴：共找到2条符合要求的这类对称轴，对应可画出2个格点对称三角形；
（4）右上至左下斜向对称轴：共找到2条符合要求的这类对称轴，对应可画出2个格点对称三角形。
3. 逐一验证所有对称三角形均为格点三角形且无重复，最终共得到7个符合要求的格点三角形。
【答案】
【知识点】
轴对称的性质、轴对称作图、格点图形识别
【点评】
本题考查轴对称性质在网格中的应用，做题时按对称轴的方向分类寻找可以有效避免漏解，同时要注意验证对称后的顶点是否都在格点上，不要重复绘制相同的三角形。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，且对应点的连线被对称轴垂直平分。解题思路如下：第一步先分类梳理4×4网格中所有可能的对称轴，可按竖直、水平、斜向（两类对角线方向）的顺序寻找，避免遗漏；第二步对每条找到的对称轴，分别作出点A、B、C关于该直线的对称点，判断三个对称点是否都在格点上；第三步若对称点均为格点，顺次连接三个对称点得到对称三角形，最后汇总所有不重复的符合要求的三角形即可。
【解析】
1. 明确轴对称作图方法：作已知图形关于某条直线的对称图形，只需作出图形每个顶点关于该直线的对称点，再顺次连接对称点即可。
2. 按方向分类寻找符合要求的对称轴：
（1）竖直方向对称轴：共找到2条符合要求的竖直对称轴，对应可画出2个格点对称三角形；
（2）水平方向对称轴：共找到1条符合要求的水平对称轴，对应可画出1个格点对称三角形；
（3）左上至右下斜向对称轴：共找到2条符合要求的这类对称轴，对应可画出2个格点对称三角形；
（4）右上至左下斜向对称轴：共找到2条符合要求的这类对称轴，对应可画出2个格点对称三角形。
3. 逐一验证所有对称三角形均为格点三角形且无重复，最终共得到7个符合要求的格点三角形。
【答案】
【知识点】
轴对称的性质、轴对称作图、格点图形识别
【点评】
本题考查轴对称性质在网格中的应用，做题时按对称轴的方向分类寻找可以有效避免漏解，同时要注意验证对称后的顶点是否都在格点上，不要重复绘制相同的三角形。
【难度系数】
0.6
