6.如图,已知$△ OCD$和$△ OAB$是位似三角形,则位似中心是 （）

A.点A
B.点C
C.点O
D.点B

6.C

【分析】
解题时首先回忆位似中心的定义：位似图形的对应顶点连线会相交于同一个点，这个公共交点就是位似中心。我们只需找到△OCD和△OAB所有对应顶点连线的公共交点，即可确定位似中心。观察两个三角形的对应顶点：O是公共顶点，C的对应点是A，D的对应点是B，连线AC、BD的延长线都经过点O，因此公共交点就是点O。
【解析】
根据位似中心的定义：位似图形的对应顶点连线相交的同一点，即为位似中心。
已知△OCD和△OAB是位似三角形，对应顶点分别为O与O、C与A、D与B，三组对应顶点的连线均经过点O，因此该组位似三角形的位似中心是点O。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的概念；位似中心的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，重点对位似中心的判定方法进行考核，熟练掌握位似的相关概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.9

7. 如图，$△ ABC$与$△ DEF$是位似图形，位似比为$2:3$，$AB=4$，则$DE=$（）

A.$6$
B.$5$
C.$9$
D.$\frac{8}{3}$
（第7题）

7.A

【分析】
解题时首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，位似比等于相似比，相似图形的对应边成比例。首先确定AB和DE是两个位似三角形的对应边，再结合已知的位似比和AB的长度，列比例式即可求出DE的长度，解题时需注意位似比的前后对应关系，避免比例关系写反。
【解析】
解：
∵$△ ABC$与$△ DEF$是位似图形，位似比为$2:3$
∴$△ ABC ∽ △ DEF$，对应边的比满足$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$
将$AB=4$代入比例式，得：$\frac{4}{DE}=\frac{2}{3}$
交叉相乘计算得：$2DE=4×3=12$
解得：$DE=6$
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质、相似图形对应边成比例
【点评】
本题是基础题型，重点考查对位似图形性质的理解，解题核心是明确位似比等于相似比，只要找准对应边的比例关系，代入数值计算即可得出结果。
【难度系数】
0.85

8.如图，点O是四边形ABCD与A'B'C'D'的位似中心，则$\frac{A'B'}{AB}=$==；∠ABC=，∠OCB=。

8.$\frac{C'B'}{CB}$ $\frac{OA'}{OA}$ $\frac{C'D'}{CD}$（答案不唯一） $∠ A'B'C'$ $∠ OC'B'$

【分析】
本题考查位似图形的性质，解题思路如下：第一步，回忆位似图形的核心性质：位似图形是特殊的相似图形，满足相似图形的所有性质，同时任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，且对应线段互相平行（或共线）。第二步，找与$\frac{A'B'}{AB}$相等的比：既可以是两个位似图形的对应边之比，也可以是对应点到位似中心O的距离之比。第三步，找相等的角：利用相似图形对应角相等找∠ABC的对应角，再利用平行线的性质找与∠OCB相等的角。
【解析】
∵点O是四边形ABCD与A'B'C'D'的位似中心，
∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，且对应点与位似中心O的连线的比等于相似比，对应边互相平行，
∴$\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'D'}{CD}=\frac{D'A'}{DA}=\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{OD'}{OD}$，任选三个即可；
根据相似图形对应角相等，可得$∠ ABC=∠ A'B'C'$；
∵$B'C'// BC$，根据平行线的同位角相等性质，可得$∠ OCB=∠ OC'B'$。
【答案】
$\frac{C'B'}{CB}$；$\frac{OA'}{OA}$；$\frac{C'D'}{CD}$（前三空答案不唯一）；$∠ A'B'C'$；$∠ OC'B'$
【知识点】
位似图形的性质；相似图形的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础题，主要对位似图形的基本性质进行考查，解题的关键是明确位似与相似的关系，牢记位似图形的对应边成比例、对应角相等、对应点到位似中心的距离比等于位似比的性质。
【难度系数】
0.85

9. 在坐标系中，已知$A(6,3)$，$B(6,0)$，以原点$O$为位似中心，位似比为$\frac{1}{3}$，把线段$AB$缩小后得到$A'B'$，则$A'$的坐标为；$A'B'$的长度为。

9.$(2,1)$或$(-2,-1)$ 1

【分析】
解题思路分为两部分：①求A'坐标：需掌握以原点为位似中心的位似变换坐标规律，位似图形可位于位似中心的同侧或异侧，因此对应点坐标有两种情况，分别用原坐标乘位似比$\frac{1}{3}$和$-\frac{1}{3}$即可求解；②求A'B'长度：先计算原线段AB的长度，再根据位似图形对应线段的比等于位似比，即可快速算出缩小后的线段长度。
【解析】
1. 计算A'的坐标：
已知位似中心为原点O，位似比为$\frac{1}{3}$，点A的坐标为$(6,3)$。
当位似图形与原图形在位似中心同侧时，对应点坐标为原坐标乘位似比，可得：
$A'(6×\frac{1}{3},3×\frac{1}{3})=(2,1)$
当位似图形与原图形在位似中心异侧时，对应点坐标为原坐标乘位似比的相反数，可得：
$A'(6×(-\frac{1}{3}),3×(-\frac{1}{3}))=(-2,-1)$
因此A'的坐标为$(2,1)$或$(-2,-1)$。
2. 计算A'B'的长度：
已知$A(6,3)$，$B(6,0)$，两点横坐标相同，因此线段AB为竖直线段，长度为：
$AB=|3-0|=3$
根据位似图形的性质，对应线段的比等于位似比，因此：
$A'B'=AB×\frac{1}{3}=3×\frac{1}{3}=1$
【答案】
$(2,1)$或$(-2,-1)$；$1$
【知识点】
位似的坐标变换；位似图形的性质
【点评】
本题是位似的基础应用题，易错点是容易忽略位似图形位于位似中心异侧的情况，导致漏写A'的坐标，解题时注意分类讨论即可避免出错，计算线段长度时直接利用位似比求解更简便。
【难度系数】
0.7

▲10.如图,已知O是坐标原点,B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).
(1)以O点为位似中心,在y轴的左侧将△OBC放大到两倍,画出图形.
(2)分别写出B,C两点的对应点B',C'的坐标.
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M'的坐标.

10.(1)作图略 (2)$B'(-6,2)$ $C'(-4,-2)$ (3)$M'(-2x,-2y)$

【分析】
本题考查平面直角坐标系下的位似变换，解题思路如下：1. 首先明确位似三要素：位似中心为原点O，放大倍数为2，位似图形在原图形关于原点的另一侧（y轴左侧），因此位似比为-2；2. 作图时只需将原图形各顶点与位似中心的连线延长，使新线段长度为原线段的2倍，再顺次连接即可；3. 坐标系中以原点为位似中心的位似变换，对应点坐标为原坐标乘以位似比，据此可直接求出各对应点坐标。
【解析】
(1) 作图步骤：①分别延长BO、CO，往y轴左侧方向延长，在延长线上分别截取OB'=2OB，OC'=2OC；②顺次连接点O、B'、C'，所得△OB'C'即为放大两倍后的位似图形。
(2) 已知位似中心为原点，位似比$k=-2$（异侧放大2倍），根据位似坐标变化规律：对应点坐标=原坐标×位似比：
点B坐标为$(3,-1)$，则$B'$的坐标为$(3×(-2),-1×(-2))=(-6,2)$；
点C坐标为$(2,1)$，则$C'$的坐标为$(2×(-2),1×(-2))=(-4,-2)$。
(3) 结合上述坐标变化规律，点$M(x,y)$的对应点$M'$坐标为原坐标乘以位似比-2，即$M'(-2x,-2y)$。
【答案】
(1) 作图略
(2) $B'(-6,2)$，$C'(-4,-2)$
(3) $M'(-2x,-2y)$
【知识点】
位似图形的性质，坐标系中的位似变换，坐标与图形变化
【点评】
本题是位似变换的基础题型，重点考查学生对原点为位似中心的坐标变换规律的掌握，解题时需注意位似图形与原图形在原点同侧和异侧时，位似比的符号差异，避免符号出错。
【难度系数】
0.7