1. 下列判断中，正确的是 （）

A.相似图形一定是位似图形.
B.位似图形一定是相似图形.
C.全等图形一定是位似图形.
D.位似图形一定是全等图形.

1.B

【分析】
解题时首先要明确相似图形、位似图形、全等图形的定义及三者的从属关系：位似图形是特殊的相似图形，除了满足相似的要求外，还有对应顶点连线交于一点、对应边平行（或共线）的位置要求；全等图形是相似比为1的相似图形。接下来逐一分析四个选项，排除不符合概念的错误选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 相似图形：形状相同的图形，大小可以不同；
2. 位似图形：两个图形不仅相似，且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），是特殊的相似图形；
3. 全等图形：形状和大小都完全相同的图形，是相似比为1的相似图形。
对各选项逐一判断：
A. 相似图形仅满足形状相同，不一定满足位似图形的位置要求，因此相似图形不一定是位似图形，该选项错误；
B. 位似图形的前提是两个图形相似，因此位似图形一定是相似图形，该选项正确；
C. 全等图形是相似比为1的相似图形，但不一定满足位似图形的位置要求，因此全等图形不一定是位似图形，该选项错误；
D. 位似图形的相似比可以是任意正实数，只有相似比为1的位似图形才是全等图形，因此位似图形不一定是全等图形，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的概念；相似与位似的关系；全等图形的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是理清相似、位似、全等三者的逻辑关系，重点要记住位似是带有特殊位置要求的相似图形，不要混淆几类图形的判定条件。
【难度系数】
0.8

2. 如图，$△ ABC$ 和$△ DEF$ 是位似图形，$O$ 为位似中心，且 $D$ 是 $OA$ 的中点，则$\frac{EF}{BC}=$（）

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$
（第2题）

2.A

【分析】
解决本题首先回忆位似图形的相关性质：位似图形是特殊的相似图形，对应边的比值等于位似比，而位似比等于两组对应点到位似中心的距离之比。已知D是OA的中点，可先求出OD与OA的比值，也就是两个三角形的位似比，再根据EF和BC是对应边，即可得到二者的比值。
【解析】
解：
∵△ABC和△DEF是位似图形，位似中心为O，
∴△DEF∽△ABC，位似比等于对应点到位似中心的距离之比，即$\frac{EF}{BC}=\frac{OD}{OA}$。
又
∵D是OA的中点，
∴$OD=\frac{1}{2}OA$，即$\frac{OD}{OA}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质；位似比的定义
【点评】
本题考查位似图形的基础应用，解题的关键是明确位似比与对应点到位似中心距离的关系，以及位似图形对应边成比例的特点，难度较低。
【难度系数】
0.8

3.如图,已知$E(-4,2),F(-1,-1)$,以$O$为位似中心,按位似比$1:2$,把$△ EFO$缩小,则点$E$的对应点$E'$的坐标为（）

A.$(2,-1)$或$(-2,1)$
B.$(8,-4)$或$(-8,4)$
C.$(2,-1)$
D.$(8,-4)$

3.A

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中位似变换的坐标规律：当位似中心为原点时，位似图形对应点的坐标等于原坐标乘以位似比k或-k（两种情况对应位似图形在位似中心的同侧、异侧）。本题已知位似中心是原点O，位似比为1:2，即$k=\pm\frac{1}{2}$，将点E的坐标分别乘以两个k值，即可得到对应点$E'$的两个可能坐标，再匹配选项即可。
【解析】
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换，对应点的坐标比为位似比k或-k，即位似图形可位于位似中心的同侧或异侧，存在两种情况。
已知位似比为$1:2$，即$k=\pm\frac{1}{2}$，点E的坐标为$(-4,2)$：
① 当位似图形与原图形在位似中心同侧时，$E'$的坐标为$(-4×\frac{1}{2},2×\frac{1}{2})=(-2,1)$；
② 当位似图形与原图形在位似中心异侧时，$E'$的坐标为$(-4×(-\frac{1}{2}),2×(-\frac{1}{2}))=(2,-1)$。
因此点E的对应点$E'$的坐标为$(2,-1)$或$(-2,1)$。
【答案】
A
【知识点】
位似的坐标变换，位似比的概念
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的位似变换，易错点是容易忽略位似图形可位于位似中心的两侧，漏算其中一种情况，解题时要考虑全面，避免漏解。
【难度系数】
0.7

4.如图,四边形$A'B'C'D'$是四边形$ABCD$的位似图形,且$PB'=3BB'$,则________是位似中心,位似比为________,$S_{四边形A'B'C'D'}:S_{四边形ABCD}=\_\_\_\_\_\_.$

4.P 位似比为$\frac{3}{2}$，$S_{四边形A'B'C'D'}:S_{四边形ABCD}=\frac{9}{4}$

【分析】
首先判定位似中心：位似图形对应顶点的连线交于同一点，该点即为位似中心，观察图形可知两组四边形对应顶点的连线均经过点P，即可确定位似中心。接下来计算位似比：位似比等于位似图形对应点到位似中心的距离之比，结合已知$PB'=3BB'$可推出$PB$与$PB'$的数量关系，进而得到对应线段的比值即位似比。最后计算面积比：根据位似图形的性质，面积比等于位似比的平方，代入位似比计算即可得到结果。
【解析】
1. 确定位似中心：
∵ 四边形$A'B'C'D'$是四边形$ABCD$的位似图形，对应顶点的连线$A'A$、$B'B$、$C'C$、$D'D$都交于点$P$，
∴ 点$P$是位似中心。
2. 求位似比：
已知$PB'=3BB'$，则$PB=PB'-BB'=3BB'-BB'=2BB'$，
∴ 位似比为$PB':PB=3BB':2BB'=\frac{3}{2}$。
3. 求面积比：
∵ 位似图形的面积比等于位似比的平方，
∴ $S_{四边形A'B'C'D'}:S_{四边形ABCD}=(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$。
【答案】
$P$；$\frac{3}{2}$；$\frac{9}{4}$
【知识点】
位似的定义；位似的性质；相似图形面积比
【点评】
本题考查位似的基础概念与性质，解题的核心是明确位似中心的判定方法，区分位似比和面积比的关系，属于对基础知识点的直接考查。
【难度系数】
0.85

5. 画出下列图形的位似中心.

解：
根据位似图形的性质：位似图形的对应顶点的连线交于一点，该点即为位似中心，作图步骤如下：
1. 对图1的两个位似五边形：
选取两组对应顶点，分别作经过每组对应顶点的直线，两条直线的交点就是图1的位似中心。
2. 对图2的两个位似正六边形：
选取两组对应顶点，分别作经过每组对应顶点的直线，两条直线的交点（即两个正六边形的公共对称中心）就是图2的位似中心。
最终得到的上述交点即为两个图形各自的位似中心。

【分析】
要确定位似图形的位似中心，首先依据位似图形的核心性质：位似图形的所有对应顶点的连线交于同一点，该点就是位似中心。因此解题时只需对每组位似图形分别选取两组不同的对应顶点，连接每组对应顶点并作直线，两条直线的交点即为所求的位似中心。对于图2的两个同中心正六边形，其对应顶点连线均经过公共对称中心，该中心就是位似中心。
【解析】
根据位似图形的性质：位似图形的对应顶点的连线交于一点，该点即为位似中心，作图步骤如下：
1. 对图1的两个位似五边形：
选取两组对应顶点，分别作经过每组对应顶点的直线，两条直线的交点就是图1的位似中心。
2. 对图2的两个位似正六边形：
选取两组对应顶点，分别作经过每组对应顶点的直线，两条直线的交点（即两个正六边形的公共对称中心）就是图2的位似中心。
【答案】
图1的位似中心为两组对应顶点连线的交点；图2的位似中心为两个正六边形的公共对称中心（两组对应顶点连线的交点）。
【知识点】
位似图形的性质、位似中心的确定
【点评】
本题属于基础的位似作图类题目，重点考查对位似相关性质的理解与应用，只要掌握位似中心是位似图形对应顶点连线的公共交点这一核心要点，即可顺利完成作图。
【难度系数】
0.8