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12. 已知$a^m=2$，$a^n=4$，则$a^{3m-2n}=$（
A.$-\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.1
D.2
B
）A.$-\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.1
D.2
答案
12.B
13. [2023衡阳模拟]长方形的面积为$2x^2 + x$，它的一条边的长为$x$，则它的周长为
$6x+2$
。答案
13.$6x+2$
14. [2023 乐山]若$m$，$n$满足$3m - n - 4 = 0$，则$8^m ÷ 2^n =$
16
。答案
14.16
15. 计算:
(1)$[xy(2x^2y - xy^2) - y(3x^2y^2 + x^3y)] ÷ (2x^2y);$
(2)$(4ab^3 - 8a^2b^2) ÷ (4ab) + 2a(2a - b).$
(1)$[xy(2x^2y - xy^2) - y(3x^2y^2 + x^3y)] ÷ (2x^2y);$
(2)$(4ab^3 - 8a^2b^2) ÷ (4ab) + 2a(2a - b).$
答案
15.(1)$\dfrac{1}{2}xy-2y^2$ (2)$b^2-4ab+4a^2$
16. 一颗人造地球卫星的速度为$2.88×10^{9}\ \mathrm{m/h}$，一架喷气式飞机的速度为$1.8×10^{6}\ \mathrm{m/h}$，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
答案
16. 这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的1 600倍
17. [2024上海模拟]先化简,再求值: $[(ab+1)(ab-2)-2a^2b^2+2] ÷ (-\dfrac{1}{2}ab)$, 其中 $a=\dfrac{3}{2}, b=-\dfrac{4}{3}$.
答案
17.$2ab+2$, 原式$=-2$
18.【推理能力】观察下列各式：
$(x^2 - 1) ÷ (x - 1) = x + 1$；
$(x^3 - 1) ÷ (x - 1) = x^2 + x + 1$；
$(x^4 - 1) ÷ (x - 1) = x^3 + x^2 + x + 1$；
$(x^5 - 1) ÷ (x - 1) = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$；
……
(1)你能得到一般情况下$(x^n - 1) ÷ (x - 1)$的结果吗？
(2)根据这一结果计算：$1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{62} + 2^{63}$。
$(x^2 - 1) ÷ (x - 1) = x + 1$；
$(x^3 - 1) ÷ (x - 1) = x^2 + x + 1$；
$(x^4 - 1) ÷ (x - 1) = x^3 + x^2 + x + 1$；
$(x^5 - 1) ÷ (x - 1) = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$；
……
(1)你能得到一般情况下$(x^n - 1) ÷ (x - 1)$的结果吗？
(2)根据这一结果计算：$1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{62} + 2^{63}$。
答案
18.(1)$x^{n-1}+x^{n-2}+\dots+x+1$ (2)$2^{64}-1$
