2026年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版第83页答案
【教材母题】（教材P111复习题16.2第7（1）题）先化简，再求值：$x(1-x^2)+x^2(x-1)+x(x+1)$，其中$x=2$。
【方法技巧】熟练运用单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法则：
(1)$ac^m · bc^n = abc^{m+n}$（$m,n$都是正整数）；
(2)$p(a+b+c)=pa+pb+pc$；
(3)$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$。

答案

$2x$,原式$=4$
1. 计算：
(1)$3x(x-2y)=$
$3x^2-6xy$
；
(2)$-4a(a-2b)=$
$-4a^2+8ab$
；
(3)$-4x^2(\frac{1}{2}xy+2y^3)=$
$-2x^3y-8x^2y^3$
.

答案

1.(1)$3x^2-6xy$ (2)$-4a^2+8ab$ (3)$-2x^3y-8x^2y^3$
2. 计算：
(1)$(2x+5)(x-3)=$
$2x^2-x-15$
；
(2)$(x-3y)(x-5y)=$
$x^2-8xy+15y^2$
；
(3)$(2x-3y)(3x-5y)=$
$6x^2-19xy+15y^2$
.

答案

2.(1)$2x^2-x-15$ (2)$x^2-8xy+15y^2$ (3)$6x^2-19xy+15y^2$
3. (1)若$(x+a)(x+b)=x^2+4x+3$,则$a+b$的值为________;
(2)若$(x+3)(x-5)=x^2+mx-15$,则$m$的值为________;
(3)若$(x-3)(x+a)=x^2+bx-6$,则$2025^{a+b}=\_\_\_\_\_\_$.

答案

3.(1)$4$ (2)$-2$ (3)$2025$
4.若多项式$3x^2 +7x -6=(x+a)(bx +c)$，其中$a,b,c$均为整数，求$a+c$的值。

答案

$a+c=1$
5.若$a+b=\frac{3}{2}$，$ab=1$，则代数式$(a-1)(b-1)$的结果是
$\frac{1}{2}$
。

答案

$\frac{1}{2}$
6. 先化简,再求值:$2x(x-4)+(3x-1)(x+3)$,其中$x=-2.$

答案

$5x^2-3$,原式$=17$
7. 请证明无论 $ x $ 为何值，代数式 $(x-1)(x^2 + x+1)-(x^2 +1)(x+1)+x(x+1)$ 的值与 $ x $ 的取值无关.

答案

证明：
先对代数式进行展开化简：
$\begin{aligned}&(x-1)(x^2+x+1)-(x^2+1)(x+1)+x(x+1)\\=&(x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1) - (x^3 + x^2 + x + 1) + (x^2 + x)\\=&x^3 - 1 - x^3 - x^2 - x - 1 + x^2 + x\\=&(x^3 - x^3) + (-x^2 + x^2) + (-x + x) + (-1 - 1)\\=&-2\end{aligned}$
化简后代数式的结果为常数-2，不含字母x，因此无论x为何值，该代数式的值恒为-2，与x的取值无关。