1. 如图，$AB// DE$，$AC// DF$，$BE=CF$.求证：$AB=DE$.

证明：
∵ $AB// DE$，
∴ $∠ B = ∠ DEF$。
∵ $AC// DF$，
∴ $∠ ACB = ∠ F$。
∵ $BE = CF$，
∴ $BE + EC = CF + EC$，即 $BC = EF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}∠ B = ∠ DEF, \\BC = EF, \\∠ ACB = ∠ F,\end{cases}$
∴ $△ ABC ≌ △ DEF (\mathrm{ASA})$，
∴ $AB = DE$。

2. 如图，AB＝AC，CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，CD，BE 交于点 F.

(1)如图①，求证：BD＝CE；
(2)如图②，连接 AF，请直接写出图中所有的全等三角形.

(1)证明略
(2)图中的全等三角形有$△ ADC ≌ △ AEB$，$△ ADF ≌ △ AEF$，$△ ABF ≌ △ ACF$，$△ BDF ≌ △ CEF$

3.如图，△ABC的两条高AD，CE交于点F，AF＝BC.求证：△AEF≌△CEB.

证明：
∵ AD，CE是△ABC的两条高，
∴ ∠AEF = ∠CEB = ∠ADB = 90°，
∴ ∠EAF + ∠B = 90°，∠ECB + ∠B = 90°，
∴ ∠EAF = ∠ECB。
在△AEF和△CEB中，
$\{\begin{array}{l}∠AEF = ∠CEB \\∠EAF = ∠ECB \\AF = BC\end{array} $
∴ △AEF ≌ △CEB（AAS）。