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8.[生活情境]小雨到江南古镇旅游时发现，某店铺用竹筒量取米酒、酱油等。如图所示，两竹筒内径相等，竹筒A用来量取米酒，竹筒B用来量取酱油，当它们都盛满时，竹筒A中米酒和竹筒B中酱油的质量相等。已知米酒密度为$\rho_{米酒}=0.95×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，酱油密度为$\rho_{酱油}=1.15×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则竹筒A与竹筒B筒身的高度之比为（
A.$1:1$
B.$6:5$
C.$19:23$
D.$23:19$
D
）A.$1:1$
B.$6:5$
C.$19:23$
D.$23:19$
答案
8.D 【解析】已知竹筒A和竹筒B的内径相等，则它们的底面积S相同；设竹筒A的高度为 $h_1$，竹筒B的高度为 $h_2$，当它们都盛满时，竹筒A中米酒的体积为 $V_1=Sh_1$，竹筒B中酱油的体积为 $V_2=Sh_2$；竹筒A中米酒和竹筒B中酱油的质量相等，即 $m_A=m_B$，由 $m=\rho V$ 可得，$\rho_{米酒}V_1=\rho_{酱油}V_2$，则有 $\rho_{米酒}Sh_1=\rho_{酱油}Sh_2$，竹筒A与竹筒B筒身的高度之比为 $\frac{h_1}{h_2}=\frac{\rho_{酱油}}{\rho_{米酒}}=\frac{1.15×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}{0.95×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=\frac{23}{19}$，D正确，A、B、C错误。
解析
【分析】
要解决该问题，需明确两个竹筒的底面积相同，盛满时液体体积等于底面积乘以筒身高度；已知两种液体质量相等，结合密度公式即可推导高度之比。首先，根据题意，竹筒A和B内径相等，故底面积S相同；设A的高度为$h_1$，B的高度为$h_2$，则盛满时体积分别为$V_1=Sh_1$、$V_2=Sh_2$；再利用质量相等的条件，结合密度公式就能求出高度之比。
【解析】
已知两竹筒内径相等，因此底面积$S$相同。设竹筒A的高度为$h_1$，竹筒B的高度为$h_2$，则盛满时米酒体积$V_1=Sh_1$，酱油体积$V_2=Sh_2$。
由题意，米酒和酱油的质量相等，即$m_A=m_B$，根据密度公式$m=\rho V$可得：
$\rho_{米酒}V_1 = \rho_{酱油}V_2$
代入体积表达式：
$\rho_{米酒}·Sh_1 = \rho_{酱油}·Sh_2$
两边$S$可约去，整理得高度之比：
$\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_{酱油}}{\rho_{米酒}} = \frac{1.15×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}{0.95×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = \frac{23}{19}$
【答案】
D
【知识点】
密度公式的应用；质量与密度、体积的关系
【点评】
本题结合生活中竹筒量取液体的情境，考查密度公式的实际应用，关键是抓住“质量相等”和“底面积相同”的条件，将体积转化为底面积与高度的乘积推导高度比，注重知识的实际运用，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需明确两个竹筒的底面积相同，盛满时液体体积等于底面积乘以筒身高度；已知两种液体质量相等，结合密度公式即可推导高度之比。首先，根据题意，竹筒A和B内径相等，故底面积S相同；设A的高度为$h_1$，B的高度为$h_2$，则盛满时体积分别为$V_1=Sh_1$、$V_2=Sh_2$；再利用质量相等的条件，结合密度公式就能求出高度之比。
【解析】
已知两竹筒内径相等，因此底面积$S$相同。设竹筒A的高度为$h_1$，竹筒B的高度为$h_2$，则盛满时米酒体积$V_1=Sh_1$，酱油体积$V_2=Sh_2$。
由题意，米酒和酱油的质量相等，即$m_A=m_B$，根据密度公式$m=\rho V$可得：
$\rho_{米酒}V_1 = \rho_{酱油}V_2$
代入体积表达式：
$\rho_{米酒}·Sh_1 = \rho_{酱油}·Sh_2$
两边$S$可约去，整理得高度之比：
$\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_{酱油}}{\rho_{米酒}} = \frac{1.15×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}{0.95×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = \frac{23}{19}$
【答案】
D
【知识点】
密度公式的应用；质量与密度、体积的关系
【点评】
本题结合生活中竹筒量取液体的情境，考查密度公式的实际应用，关键是抓住“质量相等”和“底面积相同”的条件，将体积转化为底面积与高度的乘积推导高度比，注重知识的实际运用，难度适中。
【难度系数】
0.6
9. (2026·烟台牟平区期末)总质量为50 kg的氧气瓶,刚启用时氧气密度为$\rho_0$;在使用过程中,瓶内氧气的
体积
(选填“质量”“密度”或“体积”)保持不变;若使用一段时间后,剩余氧气和氧气瓶的总质量变为35 kg,瓶内氧气的密度变为$\frac{2}{3}\rho_0$;再使用一段时间后,剩余氧气和氧气瓶的总质量变为23 kg,此时瓶内剩余氧气密度为0.4
$\rho_0$,氧气瓶的瓶体质量为5
kg。答案
9.体积 0.4 5 【解析】根据氧气充满氧气瓶知，使用过程体积不变，而质量减小，密度减小。设氧气瓶的瓶体质量为 $m_0$，容积为V，由 $\rho=\frac{m}{V}$ 变形公式 $m=\rho V$ 可得：$50\ \mathrm{kg}=\rho_0 V+m_0$，$35\ \mathrm{kg}=\frac{2}{3}\rho_0 V+m_0$，$23\ \mathrm{kg}=k\rho_0 V+m_0$，联立解方程可得 $m_0=5\ \mathrm{kg}$，$k=0.4$。
解析
【分析】
本题需结合气体的性质与密度公式解题。首先，氧气瓶内的氧气是气体，会充满整个氧气瓶，因此使用过程中氧气的体积始终等于氧气瓶的容积，保持不变；而氧气被消耗后质量减小，根据密度公式ρ=m/V，体积不变时质量减小则密度减小。接下来要计算瓶体质量和剩余氧气密度，需设氧气瓶的瓶体质量为m₀、容积为V，利用密度公式变形m=ρV，结合不同阶段的总质量与对应密度列方程联立求解。
【解析】
气体具有充满容器的特点，因此使用过程中氧气瓶内氧气的体积保持不变。设氧气瓶瓶体质量为m₀，容积为V，根据密度公式ρ=m/V，氧气质量m=ρV。
刚启用时：总质量为瓶体质量加氧气质量，即50 kg = ρ₀V + m₀ ①
使用一段时间后：总质量35 kg，氧气密度为(2/3)ρ₀，故35 kg = (2/3)ρ₀V + m₀ ②
联立①②，用①-②得：15 kg = (1/3)ρ₀V → ρ₀V = 45 kg，代入①得：50 kg = 45 kg + m₀ → m₀ =5 kg。
再使用一段时间后，设此时氧气密度为kρ₀，总质量23 kg，故23 kg = kρ₀V + m₀，代入ρ₀V=45 kg、m₀=5 kg，得：23 = 45k +5 →k=0.4。
【答案】体积；0.4；5
【知识点】密度公式的应用、气体的密度特性
【点评】
本题结合气体性质与密度公式，考查学生对密度公式的灵活运用能力，需理解气体体积等于容器容积的关键特点，通过设未知数列方程求解，属于中等难度的物理应用题。
【难度系数】0.5
本题需结合气体的性质与密度公式解题。首先，氧气瓶内的氧气是气体，会充满整个氧气瓶，因此使用过程中氧气的体积始终等于氧气瓶的容积，保持不变；而氧气被消耗后质量减小，根据密度公式ρ=m/V，体积不变时质量减小则密度减小。接下来要计算瓶体质量和剩余氧气密度，需设氧气瓶的瓶体质量为m₀、容积为V，利用密度公式变形m=ρV，结合不同阶段的总质量与对应密度列方程联立求解。
【解析】
气体具有充满容器的特点，因此使用过程中氧气瓶内氧气的体积保持不变。设氧气瓶瓶体质量为m₀，容积为V，根据密度公式ρ=m/V，氧气质量m=ρV。
刚启用时：总质量为瓶体质量加氧气质量，即50 kg = ρ₀V + m₀ ①
使用一段时间后：总质量35 kg，氧气密度为(2/3)ρ₀，故35 kg = (2/3)ρ₀V + m₀ ②
联立①②，用①-②得：15 kg = (1/3)ρ₀V → ρ₀V = 45 kg，代入①得：50 kg = 45 kg + m₀ → m₀ =5 kg。
再使用一段时间后，设此时氧气密度为kρ₀，总质量23 kg，故23 kg = kρ₀V + m₀，代入ρ₀V=45 kg、m₀=5 kg，得：23 = 45k +5 →k=0.4。
【答案】体积；0.4；5
【知识点】密度公式的应用、气体的密度特性
【点评】
本题结合气体性质与密度公式，考查学生对密度公式的灵活运用能力，需理解气体体积等于容器容积的关键特点，通过设未知数列方程求解，属于中等难度的物理应用题。
【难度系数】0.5
10.如图所示是我国自主研发的新一代隐身战斗机歼-20,其机身使用了高性能碳纤维复合材料,提高了抗疲劳、耐腐蚀等性能,同时降低了自重。将一个棱长分别为0.1 m、0.4 m、0.5 m的长方体钢制零件用碳纤维复合材料零件替换,在体积不变的情况下,质量减少了122 kg。已知钢的密度$\rho_{钢}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,求:
(1)钢制零件的体积;
(2)钢制零件的质量;
(3)此碳纤维复合材料的密度。
(1)钢制零件的体积;
(2)钢制零件的质量;
(3)此碳纤维复合材料的密度。
答案
10.（1）$0.02\ \mathrm{m}^3$ （2）158 kg （3）$1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【解析】（1）钢制零件为长方体，其体积为 $V=0.1\ \mathrm{m}×0.4\ \mathrm{m}×0.5\ \mathrm{m}=0.02\ \mathrm{m}^3$。
（2）根据 $\rho=\frac{m}{V}$ 可得，钢制零件的质量为 $m=\rho_{钢}V=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.02\ \mathrm{m}^3=158\ \mathrm{kg}$。
（3）根据题意可知，碳纤维复合材料零件的质量为 $m'=m-\Delta m=158\ \mathrm{kg}-122\ \mathrm{kg}=36\ \mathrm{kg}$。碳纤维复合材料零件与钢制零件的体积相同，因此碳纤维复合材料的密度为 $\rho'=\frac{m'}{V}=\frac{36\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m}^3}=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【解析】（1）钢制零件为长方体，其体积为 $V=0.1\ \mathrm{m}×0.4\ \mathrm{m}×0.5\ \mathrm{m}=0.02\ \mathrm{m}^3$。
（2）根据 $\rho=\frac{m}{V}$ 可得，钢制零件的质量为 $m=\rho_{钢}V=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.02\ \mathrm{m}^3=158\ \mathrm{kg}$。
（3）根据题意可知，碳纤维复合材料零件的质量为 $m'=m-\Delta m=158\ \mathrm{kg}-122\ \mathrm{kg}=36\ \mathrm{kg}$。碳纤维复合材料零件与钢制零件的体积相同，因此碳纤维复合材料的密度为 $\rho'=\frac{m'}{V}=\frac{36\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m}^3}=1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
本题是密度相关的计算题，解题思路如下：① 第一问求钢制零件体积，利用长方体体积公式（长×宽×高）直接计算；② 第二问求钢制零件质量，根据密度公式的变形$m=\rho V$，代入钢的密度和第一问算出的体积即可；③ 第三问求碳纤维复合材料的密度，因体积不变，先算出复合材料的质量（钢制质量减去减少的质量），再用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入复合材料的质量和体积求解。
【解析】
（1）钢制零件为长方体，其体积为：
$V = 0.1\ \mathrm{m}×0.4\ \mathrm{m}×0.5\ \mathrm{m} = 0.02\ \mathrm{m}^3$；
（2）根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得钢制零件的质量：
$m_{钢} = \rho_{钢}V = 7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.02\ \mathrm{m}^3 = 158\ \mathrm{kg}$；
（3）碳纤维复合材料零件与钢制零件体积相同，即$V' = V = 0.02\ \mathrm{m}^3$，复合材料的质量：
$m_{复} = m_{钢} - \Delta m = 158\ \mathrm{kg} - 122\ \mathrm{kg} = 36\ \mathrm{kg}$，
则碳纤维复合材料的密度：
$\rho_{复} = \frac{m_{复}}{V'} = \frac{36\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m}^3} = 1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
【答案】
（1）$0.02\ \mathrm{m}^3$；（2）$158\ \mathrm{kg}$；（3）$1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度计算、长方体体积计算
【点评】
本题结合实际工程应用场景，考查密度公式的基本应用，步骤明确，属于基础计算题，需要学生熟练掌握体积计算和密度公式的变形运用。
【难度系数】
0.8
本题是密度相关的计算题，解题思路如下：① 第一问求钢制零件体积，利用长方体体积公式（长×宽×高）直接计算；② 第二问求钢制零件质量，根据密度公式的变形$m=\rho V$，代入钢的密度和第一问算出的体积即可；③ 第三问求碳纤维复合材料的密度，因体积不变，先算出复合材料的质量（钢制质量减去减少的质量），再用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入复合材料的质量和体积求解。
【解析】
（1）钢制零件为长方体，其体积为：
$V = 0.1\ \mathrm{m}×0.4\ \mathrm{m}×0.5\ \mathrm{m} = 0.02\ \mathrm{m}^3$；
（2）根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得钢制零件的质量：
$m_{钢} = \rho_{钢}V = 7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.02\ \mathrm{m}^3 = 158\ \mathrm{kg}$；
（3）碳纤维复合材料零件与钢制零件体积相同，即$V' = V = 0.02\ \mathrm{m}^3$，复合材料的质量：
$m_{复} = m_{钢} - \Delta m = 158\ \mathrm{kg} - 122\ \mathrm{kg} = 36\ \mathrm{kg}$，
则碳纤维复合材料的密度：
$\rho_{复} = \frac{m_{复}}{V'} = \frac{36\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m}^3} = 1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
【答案】
（1）$0.02\ \mathrm{m}^3$；（2）$158\ \mathrm{kg}$；（3）$1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度计算、长方体体积计算
【点评】
本题结合实际工程应用场景，考查密度公式的基本应用，步骤明确，属于基础计算题，需要学生熟练掌握体积计算和密度公式的变形运用。
【难度系数】
0.8
11.周末小北同学在农贸市场捡到了一块冰块，冰块中有一小石块，冰和小石块的总质量是420 g，将冰块放入底面积为200 cm²盛有水的圆柱形容器中，冰块完全沉入水中，这时容器中的水面上升了1.5 cm，如图甲所示；当冰全部熔化后容器里水面又下降了0.1 cm，如图乙所示。则冰的质量是
180
g，小石块的密度是2.4
g/cm³。（已知$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3$）答案
11. 180 2.4
【解析】冰块完全沉入水中时，水面上升的体积等于冰和小石块的总体积。容器底面积 $S=200\ \mathrm{cm}^2$，水面上升高度 $\Delta h_1=1.5\ \mathrm{cm}$，则冰和石块的体积为 $V_总=S\Delta h_1=200\ \mathrm{cm}^2×1.5\ \mathrm{cm}=300\ \mathrm{cm}^3$，冰熔化后质量不变，设冰的质量为 $m_冰$，根据密度公式可得冰的体积为 $V_冰=\frac{m_冰}{\rho_冰}$；根据密度公式可得熔化后水的体积为 $V_水=\frac{m_冰}{\rho_水}$；因为水面下降高度 $\Delta h_2=0.1\ \mathrm{cm}$，体积差等于 $S\Delta h_2$，则 $V_冰-V_水=\frac{m_冰}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}-\frac{m_冰}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=S\Delta h_2=200\ \mathrm{cm}^2×0.1\ \mathrm{cm}$，解得 $m_冰=180\ \mathrm{g}$；冰和小石块的总质量 $m_总=420\ \mathrm{g}$，则小石块的质量为 $m_石=420\ \mathrm{g}-180\ \mathrm{g}=240\ \mathrm{g}$；根据密度公式可得冰的体积 $V_冰=\frac{m_冰}{\rho_冰}=\frac{180\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$；小石块的体积 $V_石=V_总-V_冰=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式可得小石块的密度为 $\rho_石=\frac{m_石}{V_石}=\frac{240\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=2.4\ \mathrm{g/cm}^3$。
【解析】冰块完全沉入水中时，水面上升的体积等于冰和小石块的总体积。容器底面积 $S=200\ \mathrm{cm}^2$，水面上升高度 $\Delta h_1=1.5\ \mathrm{cm}$，则冰和石块的体积为 $V_总=S\Delta h_1=200\ \mathrm{cm}^2×1.5\ \mathrm{cm}=300\ \mathrm{cm}^3$，冰熔化后质量不变，设冰的质量为 $m_冰$，根据密度公式可得冰的体积为 $V_冰=\frac{m_冰}{\rho_冰}$；根据密度公式可得熔化后水的体积为 $V_水=\frac{m_冰}{\rho_水}$；因为水面下降高度 $\Delta h_2=0.1\ \mathrm{cm}$，体积差等于 $S\Delta h_2$，则 $V_冰-V_水=\frac{m_冰}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}-\frac{m_冰}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=S\Delta h_2=200\ \mathrm{cm}^2×0.1\ \mathrm{cm}$，解得 $m_冰=180\ \mathrm{g}$；冰和小石块的总质量 $m_总=420\ \mathrm{g}$，则小石块的质量为 $m_石=420\ \mathrm{g}-180\ \mathrm{g}=240\ \mathrm{g}$；根据密度公式可得冰的体积 $V_冰=\frac{m_冰}{\rho_冰}=\frac{180\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$；小石块的体积 $V_石=V_总-V_冰=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式可得小石块的密度为 $\rho_石=\frac{m_石}{V_石}=\frac{240\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=2.4\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确两个核心关系：①冰块（含石块）完全沉入水中时，排开水的体积等于冰和石块的总体积，对应水面上升的体积；②冰熔化后质量不变，熔化后水的体积比冰的体积小，导致水面下降，下降的体积等于冰的体积与熔化后水的体积之差。先通过水面下降的体积求出冰的质量，再结合总质量求出石块质量，最后结合总体积和冰的体积求出石块体积，进而计算石块密度。
【解析】
1. 计算冰和石块的总体积：
容器底面积 $ S = 200\ \mathrm{cm}^2 $，冰块沉入水中时水面上升高度 $ \Delta h_1 = 1.5\ \mathrm{cm} $，则总体积 $ V_{\mathrm{总}} = S\Delta h_1 = 200\ \mathrm{cm}^2 × 1.5\ \mathrm{cm} = 300\ \mathrm{cm}^3 $。
2. 计算冰的质量：
冰熔化后质量不变，设冰的质量为 $ m_{\mathrm{冰}} $，则冰的体积 $ V_{\mathrm{冰}} = \frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}} $，熔化后水的体积 $ V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{水}}} $。
水面下降高度 $ \Delta h_2 = 0.1\ \mathrm{cm} $，体积差 $ \Delta V = S\Delta h_2 = 200\ \mathrm{cm}^2 × 0.1\ \mathrm{cm} = 20\ \mathrm{cm}^3 $，且 $ \Delta V = V_{\mathrm{冰}} - V_{\mathrm{水}} $，代入得：
$\frac{m_{\mathrm{冰}}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3} - \frac{m_{\mathrm{冰}}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 20\ \mathrm{cm}^3$
解得 $ m_{\mathrm{冰}} = 180\ \mathrm{g} $。
3. 计算小石块的质量和体积：
冰和石块总质量 $ m_{\mathrm{总}} = 420\ \mathrm{g} $，则石块质量 $ m_{\mathrm{石}} = m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{冰}} = 420\ \mathrm{g} - 180\ \mathrm{g} = 240\ \mathrm{g} $；
冰的体积 $ V_{\mathrm{冰}} = \frac{180\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 200\ \mathrm{cm}^3 $，则石块体积 $ V_{\mathrm{石}} = V_{\mathrm{总}} - V_{\mathrm{冰}} = 300\ \mathrm{cm}^3 - 200\ \mathrm{cm}^3 = 100\ \mathrm{cm}^3 $。
4. 计算小石块的密度：
$\rho_{\mathrm{石}} = \frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}} = \frac{240\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3} = 2.4\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
180；2.4
【知识点】
密度公式应用；体积计算；质量不变原理
【点评】
本题结合冰熔化的特点，利用密度公式和体积变化关系解题，关键是找到冰熔化前后的体积差与水面下降体积的联系，需要学生理清各物理量之间的关系，逐步推导计算。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需明确两个核心关系：①冰块（含石块）完全沉入水中时，排开水的体积等于冰和石块的总体积，对应水面上升的体积；②冰熔化后质量不变，熔化后水的体积比冰的体积小，导致水面下降，下降的体积等于冰的体积与熔化后水的体积之差。先通过水面下降的体积求出冰的质量，再结合总质量求出石块质量，最后结合总体积和冰的体积求出石块体积，进而计算石块密度。
【解析】
1. 计算冰和石块的总体积：
容器底面积 $ S = 200\ \mathrm{cm}^2 $，冰块沉入水中时水面上升高度 $ \Delta h_1 = 1.5\ \mathrm{cm} $，则总体积 $ V_{\mathrm{总}} = S\Delta h_1 = 200\ \mathrm{cm}^2 × 1.5\ \mathrm{cm} = 300\ \mathrm{cm}^3 $。
2. 计算冰的质量：
冰熔化后质量不变，设冰的质量为 $ m_{\mathrm{冰}} $，则冰的体积 $ V_{\mathrm{冰}} = \frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}} $，熔化后水的体积 $ V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{水}}} $。
水面下降高度 $ \Delta h_2 = 0.1\ \mathrm{cm} $，体积差 $ \Delta V = S\Delta h_2 = 200\ \mathrm{cm}^2 × 0.1\ \mathrm{cm} = 20\ \mathrm{cm}^3 $，且 $ \Delta V = V_{\mathrm{冰}} - V_{\mathrm{水}} $，代入得：
$\frac{m_{\mathrm{冰}}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3} - \frac{m_{\mathrm{冰}}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 20\ \mathrm{cm}^3$
解得 $ m_{\mathrm{冰}} = 180\ \mathrm{g} $。
3. 计算小石块的质量和体积：
冰和石块总质量 $ m_{\mathrm{总}} = 420\ \mathrm{g} $，则石块质量 $ m_{\mathrm{石}} = m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{冰}} = 420\ \mathrm{g} - 180\ \mathrm{g} = 240\ \mathrm{g} $；
冰的体积 $ V_{\mathrm{冰}} = \frac{180\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 200\ \mathrm{cm}^3 $，则石块体积 $ V_{\mathrm{石}} = V_{\mathrm{总}} - V_{\mathrm{冰}} = 300\ \mathrm{cm}^3 - 200\ \mathrm{cm}^3 = 100\ \mathrm{cm}^3 $。
4. 计算小石块的密度：
$\rho_{\mathrm{石}} = \frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}} = \frac{240\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3} = 2.4\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
180；2.4
【知识点】
密度公式应用；体积计算；质量不变原理
【点评】
本题结合冰熔化的特点，利用密度公式和体积变化关系解题，关键是找到冰熔化前后的体积差与水面下降体积的联系，需要学生理清各物理量之间的关系，逐步推导计算。
【难度系数】
0.5
