登录
1. 跨学科·物理 [2025 甘孜州中考] 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射。由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的。如图，∠1 = 40°，∠2 = 120°，则∠3 + ∠4 = (
A.120°
B.140°
C.160°
D.170°
第1题图 第2题图
C
)A.120°
B.140°
C.160°
D.170°
第1题图 第2题图
答案
1 C 如图,
∵AB//CD,BE//DF,
∴∠3 = ∠1 = 40°,∠4 = ∠2 = 120°,
∴∠3 + ∠4 = 40° + 120° = 160°。
2. [2024海南中考]如图，直线$m// n$，把一块含$45°$角的直角三角板$ABC$按如图所示的方式放置，点$B$在直线$n$上，$∠ A=90°$，若$∠ 1=25°$，则$∠ 2$等于（
A.$70°$
B.$65°$
C.$25°$
D.$20°$
D
）A.$70°$
B.$65°$
C.$25°$
D.$20°$
答案
2 D 如图,
∵∠1 = 25°,
∴∠3 = ∠1 = 25°,
∵∠A = 90°,
∴∠4 = 180° - ∠A - ∠3 = 65°,
∵m//n,
∴∠4 = ∠ABC + ∠2 = 65°,由题意,得∠ABC = 45°,
∴∠2 = 65° - 45° = 20°。
3. [2025东营中考]2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩,图片为滑雪比赛的精彩瞬间,抽象为如图所示的图形,已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行,滑雪杖AB与大腿BC的夹角为$30°$,小腿CE与滑雪板DE的夹角为$80°$,则大腿与小腿的夹角$∠ C$的度数为 (
A.$80°$
B.$90°$
C.$100°$
D.$110°$
D
)A.$80°$
B.$90°$
C.$100°$
D.$110°$
答案
3 D 如图,过点C作CM//AB,
∵AB//DE,
∴CM//DE,
∴∠BCM = ∠B = 30°,∠ECM = ∠E = 80°,
∴∠BCE = ∠BCM + ∠ECM = 30° + 80° = 110°。
4. [2025北京中考] 能说明命题“若$a^2 ＞4b^2$,则$a＞2b$”是假命题的一组实数$a,b$的值为$a=$
-3
,$b=$1
。答案
4 (答案不唯一) -3,1 当a = -3,b = 1时,a² ＞ 4b²,但是a ＜ 2b。
5. [2025湖南中考]如图,一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向,若第一次转弯时∠CAB=145°,则∠ABD=
145
°。答案
5 145 根据题意知,AC//BD,∠CAB = 145°,
∴∠ABD = ∠CAB = 145°。
∴∠ABD = ∠CAB = 145°。
6. [2025常州中考]如图，AB//CD，AC⊥AD，∠ACD=50°，则∠α=
40
°。答案
6 40
∵AB//CD,∠ACD = 50°,
∴∠BAC = 180° - ∠ACD = 180° - 50° = 130°,
∵AC⊥AD,
∴∠CAD = 90°,
∴∠α = ∠BAC - ∠CAD = 130° - 90° = 40°。
∵AB//CD,∠ACD = 50°,
∴∠BAC = 180° - ∠ACD = 180° - 50° = 130°,
∵AC⊥AD,
∴∠CAD = 90°,
∴∠α = ∠BAC - ∠CAD = 130° - 90° = 40°。
7. [2024 南通中考] 如图,点 D 在$△ ABC$的边 AB 上,DF 经过边 AC 的中点 E,且 $EF = DE$。求证:$CF// AB$。
答案
7 证明:因为E是AC的中点,所以AE = CE。
在△ADE和△CFE中,$\begin{cases}AE = CE,\\∠AED = ∠CEF,\\DE = FE,\end{cases}$
所以△ADE≌△CFE(SAS),所以∠ADE = ∠CFE,
所以CF//AB。
在△ADE和△CFE中,$\begin{cases}AE = CE,\\∠AED = ∠CEF,\\DE = FE,\end{cases}$
所以△ADE≌△CFE(SAS),所以∠ADE = ∠CFE,
所以CF//AB。
8. [2024盐城中考]已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AE//BF,AE=BF。若
请从①CE//DF,②CE=DF,③∠E=∠F这3个选项中选择一个作为条件(写序号),使结论成立,并说明理由。
①(或③)
,则AB=CD。请从①CE//DF,②CE=DF,③∠E=∠F这3个选项中选择一个作为条件(写序号),使结论成立,并说明理由。
答案
8 解:① 理由如下:
∵AE//BF,
∴∠A = ∠FBD。
∵CE//DF,
∴∠ACE = ∠D。
在△AEC和△BFD中,$\begin{cases}∠ACE = ∠D,\\∠A = ∠FBD,\\AE = BF,\end{cases}$
∴△AEC≌△BFD(AAS),
∴AC = BD,
∴AC - BC = BD - BC,即AB = CD。
③ 理由如下:
∵AE//BF,
∴∠A = ∠FBD。
在△AEC和△BFD中,$\begin{cases}∠A = ∠FBD,\\AE = BF,\\∠E = ∠F,\end{cases}$
∴△AEC≌△BFD(ASA),
∴AC = BD,
∴AC - BC = BD - BC,即AB = CD。
∵AE//BF,
∴∠A = ∠FBD。
∵CE//DF,
∴∠ACE = ∠D。
在△AEC和△BFD中,$\begin{cases}∠ACE = ∠D,\\∠A = ∠FBD,\\AE = BF,\end{cases}$
∴△AEC≌△BFD(AAS),
∴AC = BD,
∴AC - BC = BD - BC,即AB = CD。
③ 理由如下:
∵AE//BF,
∴∠A = ∠FBD。
在△AEC和△BFD中,$\begin{cases}∠A = ∠FBD,\\AE = BF,\\∠E = ∠F,\end{cases}$
∴△AEC≌△BFD(ASA),
∴AC = BD,
∴AC - BC = BD - BC,即AB = CD。
