知识梳理1
一元二次方程
一元二次方程的概念
1. 定义:一般地,如果方程中只含有个未知数,且含有未知数的式子都是,未知数的次数是2,这样的方程叫作一元二次方程.
2. 一般形式:$ax^2+bx+c=0(a≠0)$.
3. 一元二次方程的根:使一元二次方程左右两边的未知数的值,叫作一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.
解一元二次方程
4. 配方法:①会利用解形如$(x+n)^2=p(p≥0)$的方程.②将一元二次方程配成的形式.
5. 公式法:将一元二次方程化为一般形式,$Δ=b^2-4ac$.
当$Δ＞0$时,方程有的实数根;
当$Δ=0$时,方程有的实数根;
当$Δ＜0$时,方程没有实数根.
其中当$Δ≥0$时,$x=$.
6. 因式分解法:将一元二次方程化为的形式.
7. 根与系数的关系:$x_1+x_2=-\frac{b}{a},x_1x_2=\frac{c}{a}$.
实际问题与一元二次方程
8. 几何问题、传播问题、变化率问题、循环问题.
9. 列一元二次方程解应用题的一般步骤:
(1)审.审清题意,了解与之间的数量关系.
(2)设.根据题意,设恰当的未知数,有与两种.
(3)列.列出方程,将相等关系中的量用表达出来,再根据相等关系构建方程.
(4)解.解出方程,求出方程的根.
(5)验.检验所得根,一要检验所求方程的根是否满足,二要检验它是否能使.
(6)答.写出答案,如果是间接设元,要利用未知数的值求出,再作答.

1. 一 整式 最高
3. 相等
4. ①开平方 完全平方
5. 两个不相等 两个相等 $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
6. 两个一次式的乘积等于0
9. (1) 已知量 未知量 (2) 直接设元 间接设元 (3) 含未知数的代数式 (5) 所列出的方程 实际问题有意义 (6) 题中所要求的量

【分析】
本题是对一元二次方程全模块基础知识点的识记类考察，解题时只需对应回忆教材中一元二次方程的定义、根的概念、三类解法的核心规则、列一元二次方程解应用题的步骤等基础内容，逐一匹配对应空缺填写即可。
【解析】
我们逐个对应知识点填空：
1. 一元二次方程的定义三要素：只含有1个（一）未知数，含未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，因此三个空依次填一、整式、最高。
3. 根据方程解的定义，使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是方程的根，此处填相等。
4. 配方法的核心逻辑：①首先要会利用开平方求解形如$(x+n)^2=p(p≥0)$的方程；②求解一般形式的一元二次方程时，要先将方程配成完全平方的形式再开方求解。
5. 根的判别式对应结论：当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta≥0$时，求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
6. 因式分解法的核心是将一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再分别令每个一次式为0求解。
9. 列一元二次方程解应用题的步骤：
(1) 审题环节需要理清已知量和未知量的数量关系；
(2) 设未知数分为直接设元和间接设元两种；
(3) 列方程时需要将相等关系中的量用含未知数的代数式表达，再构建方程；
(5) 验根时首先要检验根是否满足所列出的方程，其次要检验是否能使实际问题有意义；
(6) 若为间接设元，需要先求出题中所要求的量再作答。
【答案】
1. 一；整式；最高
3. 相等
4. ①开平方；②完全平方
5. 两个不相等；两个相等；$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
6. 两个一次式的乘积等于0
9. (1)已知量；未知量 (2)直接设元；间接设元 (3)含未知数的代数式 (5)所列出的方程；实际问题有意义 (6)题中所要求的量
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的解法；一元二次方程的应用
【点评】
本题属于基础识记类题目，考察的都是一元二次方程模块最核心的基础概念、规则和步骤，是后续求解一元二次方程相关综合题、应用题的必备基础，只要熟练掌握教材相关内容即可顺利作答。
【难度系数】
0.9