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1. 下列图标中,不是由全等图形组合成的是（
C
）答案
1.C
2. 如图，若$△ ABC ≌ △ CDA$，且$∠ BAC = 28°$，$∠ D = 132°$，则$∠ ACB$的度数是 （
A.$18°$
B.$20°$
C.$28°$
D.$30°$
B
）A.$18°$
B.$20°$
C.$28°$
D.$30°$
答案
2.B
3. 新考向 传统文化 榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式.如图,将两块全等的木楔($△ ABC ≌ △ DEF$)水平钉入长为10 cm的长方形木条中(点B,C,F,E在同一条直线上).若CF=2 cm,则BC的长为
4 cm
.答案
3. 4 cm
4. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-3,0),(0,2),△OA'B'≌△AOB,若点A'在x轴的正半轴上,则位于第四象限的点B'的坐标是
(3,-2)
。答案
4. (3,-2)
【点拨】
∵A(-3,0),B(0,2),
∴OA=3,OB=2.
∵△OA'B'≌△AOB,
∴OA'=OA=3,A'B'=OB=2,∠OA'B'=∠AOB=90°.又
∵点B'位于第四象限，
∴B'(3,-2).
【点拨】
∵A(-3,0),B(0,2),
∴OA=3,OB=2.
∵△OA'B'≌△AOB,
∴OA'=OA=3,A'B'=OB=2,∠OA'B'=∠AOB=90°.又
∵点B'位于第四象限，
∴B'(3,-2).
5. 如图，已知 $AD ⊥ BC$ 于点 $D$，$△ ABD ≌ △ CFD$，$CF$ 的延长线交 $AB$ 于点 $E$.
(1)求证：$CE ⊥ AB$；
(2)若 $BC=7$，$AD=5$，求 $AF$ 的长.
(1)求证：$CE ⊥ AB$；
(2)若 $BC=7$，$AD=5$，求 $AF$ 的长.
答案
5.(1)【证明】
∵△ABD≌△CFD,
∴∠BAD=∠FCD.
∵AD⊥BC,
∴∠B+∠BAD=90°.
∴∠B+∠BCE=90°.
∴∠CEB=90°.
∴CE⊥AB.
(2)【解】
∵△ABD≌△CFD,
∴AD=CD=5,BD=DF.
∵BC=7,
∴BD=BC-CD=7-5=2.
∴DF=2.
∴AF=AD-DF=5-2=3.
∵△ABD≌△CFD,
∴∠BAD=∠FCD.
∵AD⊥BC,
∴∠B+∠BAD=90°.
∴∠B+∠BCE=90°.
∴∠CEB=90°.
∴CE⊥AB.
(2)【解】
∵△ABD≌△CFD,
∴AD=CD=5,BD=DF.
∵BC=7,
∴BD=BC-CD=7-5=2.
∴DF=2.
∴AF=AD-DF=5-2=3.
6. 如图，A,D,E三点在同一条直线上，且$△ BAD ≌ △ ACE$.
(1)求证：$BD=CE+DE$；
(2)当$∠ BAC$满足什么条件时，$BD // CE$？并说明理由.
(1)求证：$BD=CE+DE$；
(2)当$∠ BAC$满足什么条件时，$BD // CE$？并说明理由.
答案
6.(1)【证明】
∵△BAD≌△ACE,
∴BD=AE,AD=CE.
∵AE=AD+DE,
∴BD=AD+DE=CE+DE.
(2)【解】当∠BAC=90°时,BD//CE.理由如下：
∵∠BAC=90°,
∴∠BAE+∠CAE=90°.
∵△BAD≌△ACE,
∴∠ABD=∠CAE,∠ADB=∠AEC,
∴∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠ADB=90°,
∴∠BDE=90°,∠AEC=90°,
∴∠BDE=∠AEC,
∴BD//CE.
∵△BAD≌△ACE,
∴BD=AE,AD=CE.
∵AE=AD+DE,
∴BD=AD+DE=CE+DE.
(2)【解】当∠BAC=90°时,BD//CE.理由如下：
∵∠BAC=90°,
∴∠BAE+∠CAE=90°.
∵△BAD≌△ACE,
∴∠ABD=∠CAE,∠ADB=∠AEC,
∴∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠ADB=90°,
∴∠BDE=90°,∠AEC=90°,
∴∠BDE=∠AEC,
∴BD//CE.
7.如图，将$△ ABC$绕点$A$旋转后得$△ AEF$，则下列结论：①$AC＝AF$；②$∠ FAC＝∠ EAB$；③$EF＝BC$；④$∠ EAB＝∠ EFB$.其中正确的个数是（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
7.D
8. 新考法 分类讨论法 一个三角形三条边的长分别是5,7,10,另一个三角形三条边的长分别是$3x-2$,$2y+1$,5.若这两个三角形全等,则$x+y$的值为 (
A.7
B.$\frac{15}{2}$
C.8
D.$\frac{15}{2}$或7
D
)A.7
B.$\frac{15}{2}$
C.8
D.$\frac{15}{2}$或7
答案
8.D 【点拨】分两种情况讨论：①$\begin{cases}7=3x-2,\\10=2y+1,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=3,\\y=\frac{9}{2},\end{cases}$
∴$x+y=\frac{15}{2}$；②$\begin{cases}7=2y+1,\\10=3x-2,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=4,\\y=3.\end{cases}$
∴$x+y=7$.综上所述,$x+y$的值是$\frac{15}{2}$或7.
∴$x+y=\frac{15}{2}$；②$\begin{cases}7=2y+1,\\10=3x-2,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=4,\\y=3.\end{cases}$
∴$x+y=7$.综上所述,$x+y$的值是$\frac{15}{2}$或7.
