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9.「2025江西新余二模，★☆」如图所示，电源电压恒定不变，$R_1$的阻值和$R_2$的最大阻值相等，闭合开关S，当滑片P位于$R_2$中点时，电流表$A_1$和$A_2$的示数之比为
2:1
，滑片P位于中点和最左端时电压表V的示数之比为1:2
。答案
9.答案 2:1 1:2
解析 由图可知，闭合开关S，$R_1$、$R_2$并联，$R_2$的电阻丝始终全部接入电路，电流表$\mathrm{A}_1$测量干路电流，电流表$\mathrm{A}_2$测量通过$R_1$的电流，电压表测量滑动变阻器滑片P右侧电阻丝两端的电压。设电源电压为U，$R_1$与$R_2$的最大阻值相等，即$R_1=R_2$。当滑片P位于$R_2$中点时，电流表$\mathrm{A}_2$的示数即通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}$;通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}$,此时干路的电流即电流表$\mathrm{A}_1$的示数$I=I_1+I_2=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}=\frac{2U}{R_1}$,所以电流表$\mathrm{A}_1$与电流表$\mathrm{A}_2$的示数之比$\frac{I}{I_1}=\frac{\frac{2U}{R_1}}{\frac{U}{R_1}}=\frac{2}{1}$;当滑片P位于$R_2$中点时，通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}$,电压表的示数$U_2=\frac{U}{R_2}×\frac{R_2}{2}=\frac{U}{2}$;当滑片P位于最左端时，电压表测量电源电压，即$U_2'=U$,所以滑片P位于中点和最左端时电压表V的示数之比$\frac{U_2}{U_2'}=\frac{\frac{U}{2}}{U}=\frac{1}{2}$。
解析 由图可知，闭合开关S，$R_1$、$R_2$并联，$R_2$的电阻丝始终全部接入电路，电流表$\mathrm{A}_1$测量干路电流，电流表$\mathrm{A}_2$测量通过$R_1$的电流，电压表测量滑动变阻器滑片P右侧电阻丝两端的电压。设电源电压为U，$R_1$与$R_2$的最大阻值相等，即$R_1=R_2$。当滑片P位于$R_2$中点时，电流表$\mathrm{A}_2$的示数即通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}$;通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}$,此时干路的电流即电流表$\mathrm{A}_1$的示数$I=I_1+I_2=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}=\frac{2U}{R_1}$,所以电流表$\mathrm{A}_1$与电流表$\mathrm{A}_2$的示数之比$\frac{I}{I_1}=\frac{\frac{2U}{R_1}}{\frac{U}{R_1}}=\frac{2}{1}$;当滑片P位于$R_2$中点时，通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}$,电压表的示数$U_2=\frac{U}{R_2}×\frac{R_2}{2}=\frac{U}{2}$;当滑片P位于最左端时，电压表测量电源电压，即$U_2'=U$,所以滑片P位于中点和最左端时电压表V的示数之比$\frac{U_2}{U_2'}=\frac{\frac{U}{2}}{U}=\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
先分析电路结构：R₁与R₂并联，电流表A₁测干路电流，A₂测R₁支路电流，电压表测滑动变阻器滑片右侧电阻丝两端的电压。解题时，利用并联电路电压相等的特点，结合欧姆定律计算各支路电流，进而得到干路电流，求出A₁与A₂的示数比；再分别计算滑片在中点、最左端时电压表的示数，最终得到电压表示数的比值。
【解析】
设电源电压为U，由题意知R₁=R₂=R。
1. 滑片P位于中点时：
R₁支路电流：I₁ = U/R₁ = U/R，即电流表A₂的示数为I₁=U/R；
R₂支路的总电阻为R₂，并联电路各支路电压等于电源电压，故R₂支路电流：I₂ = U/R₂ = U/R；
干路电流（电流表A₁的示数）：I = I₁+I₂ = U/R + U/R = 2U/R；
因此A₁与A₂的示数比：I:I₁ = (2U/R):(U/R)=2:1。
2. 滑片P位于中点时，电压表测R₂中点右侧的电阻（阻值为R/2），其示数：Uv₁ = I₂×(R/2) = (U/R)×(R/2)=U/2；
滑片P位于最左端时，电压表测R₂全部电阻两端的电压，即等于电源电压U，故Uv₂=U；
因此滑片在中点和最左端时电压表示数比：Uv₁:Uv₂=(U/2):U=1:2。
【答案】
2:1；1:2
【知识点】
并联电路电流规律、欧姆定律、滑动变阻器电压分析
【点评】
本题结合并联电路特点与欧姆定律，重点考查对电路测量对象的判断，需明确滑动变阻器接入总电阻不变，仅电压表测量部分的电阻变化，属于中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5
先分析电路结构：R₁与R₂并联，电流表A₁测干路电流，A₂测R₁支路电流，电压表测滑动变阻器滑片右侧电阻丝两端的电压。解题时，利用并联电路电压相等的特点，结合欧姆定律计算各支路电流，进而得到干路电流，求出A₁与A₂的示数比；再分别计算滑片在中点、最左端时电压表的示数，最终得到电压表示数的比值。
【解析】
设电源电压为U，由题意知R₁=R₂=R。
1. 滑片P位于中点时：
R₁支路电流：I₁ = U/R₁ = U/R，即电流表A₂的示数为I₁=U/R；
R₂支路的总电阻为R₂，并联电路各支路电压等于电源电压，故R₂支路电流：I₂ = U/R₂ = U/R；
干路电流（电流表A₁的示数）：I = I₁+I₂ = U/R + U/R = 2U/R；
因此A₁与A₂的示数比：I:I₁ = (2U/R):(U/R)=2:1。
2. 滑片P位于中点时，电压表测R₂中点右侧的电阻（阻值为R/2），其示数：Uv₁ = I₂×(R/2) = (U/R)×(R/2)=U/2；
滑片P位于最左端时，电压表测R₂全部电阻两端的电压，即等于电源电压U，故Uv₂=U；
因此滑片在中点和最左端时电压表示数比：Uv₁:Uv₂=(U/2):U=1:2。
【答案】
2:1；1:2
【知识点】
并联电路电流规律、欧姆定律、滑动变阻器电压分析
【点评】
本题结合并联电路特点与欧姆定律，重点考查对电路测量对象的判断，需明确滑动变阻器接入总电阻不变，仅电压表测量部分的电阻变化，属于中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5
10.「2026山西大同云州期末，★★☆」实验室有一种小量程的电流表叫毫安表，用符号$\mathrm{mA}$表示，在进行某些测量时，其电阻不可忽略。在电路中，我们可以把毫安表看成一个定值电阻，通过它的电流可以从表盘上读出。利用图示电路可以测量一个毫安表的电阻，电源的电压不变，$R_1 = 140\ \Omega$，$R_2 = 60\ \Omega$。当开关$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，毫安表的读数为$6\ \mathrm{mA}$；当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，毫安表的读数为$8\ \mathrm{mA}$。毫安表的电阻$R=\_\_\_\_\_\_\Omega$，电源的电压$U=\_\_\_\_\_\_\mathrm{V}$。
答案
10.答案 40 1.44
解析 当开关$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，$R_1$、$R_2$和毫安表串联，由欧姆定律可得$U=I_1(R_1+R_2+R)$;当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，$R_2$被短路，$R_1$和毫安表串联，由欧姆定律可得$U=I_2(R_1+R)$;则有$I_1(R_1+R_2+R)=U=I_2(R_1+R)$,代入数据得$6×10^{-3}\ \mathrm{A}×(140\ \Omega+60\ \Omega+R)=8×10^{-3}\ \mathrm{A}×(140\ \Omega+R)$,解得$R=40\ \Omega$,$U=8×10^{-3}\ \mathrm{A}×(140\ \Omega+40\ \Omega)=1.44\ \mathrm{V}$。
解析 当开关$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，$R_1$、$R_2$和毫安表串联，由欧姆定律可得$U=I_1(R_1+R_2+R)$;当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，$R_2$被短路，$R_1$和毫安表串联，由欧姆定律可得$U=I_2(R_1+R)$;则有$I_1(R_1+R_2+R)=U=I_2(R_1+R)$,代入数据得$6×10^{-3}\ \mathrm{A}×(140\ \Omega+60\ \Omega+R)=8×10^{-3}\ \mathrm{A}×(140\ \Omega+R)$,解得$R=40\ \Omega$,$U=8×10^{-3}\ \mathrm{A}×(140\ \Omega+40\ \Omega)=1.44\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】首先分析两种开关状态下的电路连接：当$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，$R_1$、$R_2$与毫安表（电阻为$R$）串联；当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，$R_2$被短路，电路为$R_1$与毫安表串联。由于电源电压$U$不变，根据欧姆定律$U=IR$，两种状态下电源电压相等，据此列方程求解毫安表电阻$R$和电源电压$U$。
【解析】
1. 当$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，$R_1$、$R_2$与毫安表串联，总电阻为$R_1+R_2+R$，电流$I_1=6\ \mathrm{mA}=6×10^{-3}\ \mathrm{A}$，由欧姆定律得：
$U = I_1(R_1+R_2+R) = 6×10^{-3}\ \mathrm{A}×(140\ \Omega+60\ \Omega+R)$
2. 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，$R_2$被短路，电路为$R_1$与毫安表串联，总电阻为$R_1+R$，电流$I_2=8\ \mathrm{mA}=8×10^{-3}\ \mathrm{A}$，由欧姆定律得：
$U = I_2(R_1+R) = 8×10^{-3}\ \mathrm{A}×(140\ \Omega+R)$
3. 因电源电压$U$不变，联立两式：
$6×10^{-3}×(200+R)=8×10^{-3}×(140+R)$
两边同除以$10^{-3}$，化简得：$6(200+R)=8(140+R)$
展开计算：$1200+6R=1120+8R$，移项得$2R=80$，解得$R=40\ \Omega$。
4. 将$R=40\ \Omega$代入$U=8×10^{-3}\ \mathrm{A}×(140\ \Omega+R)$，得：
$U=8×10^{-3}×(140+40)=1.44\ \mathrm{V}$
【答案】40；1.44
【知识点】欧姆定律、串联电路电阻、电路分析
【点评】本题通过开关通断改变电路结构，结合欧姆定律列方程求解，是电路计算的基础题型，需准确分析电路连接关系，熟练运用欧姆定律。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 当$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，$R_1$、$R_2$与毫安表串联，总电阻为$R_1+R_2+R$，电流$I_1=6\ \mathrm{mA}=6×10^{-3}\ \mathrm{A}$，由欧姆定律得：
$U = I_1(R_1+R_2+R) = 6×10^{-3}\ \mathrm{A}×(140\ \Omega+60\ \Omega+R)$
2. 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$均闭合时，$R_2$被短路，电路为$R_1$与毫安表串联，总电阻为$R_1+R$，电流$I_2=8\ \mathrm{mA}=8×10^{-3}\ \mathrm{A}$，由欧姆定律得：
$U = I_2(R_1+R) = 8×10^{-3}\ \mathrm{A}×(140\ \Omega+R)$
3. 因电源电压$U$不变，联立两式：
$6×10^{-3}×(200+R)=8×10^{-3}×(140+R)$
两边同除以$10^{-3}$，化简得：$6(200+R)=8(140+R)$
展开计算：$1200+6R=1120+8R$，移项得$2R=80$，解得$R=40\ \Omega$。
4. 将$R=40\ \Omega$代入$U=8×10^{-3}\ \mathrm{A}×(140\ \Omega+R)$，得：
$U=8×10^{-3}×(140+40)=1.44\ \mathrm{V}$
【答案】40；1.44
【知识点】欧姆定律、串联电路电阻、电路分析
【点评】本题通过开关通断改变电路结构，结合欧姆定律列方程求解，是电路计算的基础题型，需准确分析电路连接关系，熟练运用欧姆定律。
【难度系数】0.6
11. 核心素养 科学思维 「2026广东佛山顺德月考，★☆」如图甲所示，电源电压恒定，闭合开关S后，滑动变阻器滑片从最右端移至小灯泡正常发光位置，电流表与两个电压表示数的关系图像如图乙所示。曲线
动态电路的分析与计算
a
（选填“a”或“b”）是电流表示数与电压表V₁示数的关系图像，电源电压为12
V，小灯泡正常发光时的电阻为16
Ω。动态电路的分析与计算
答案
11.答案 a 12 16
解析 由电路图可知，闭合开关S，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表$\mathrm{V}_1$测量小灯泡两端的电压，电压表$\mathrm{V}_2$测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流。当滑片位于最右端时，滑动变阻器的电阻丝全部接入电路，电路总电阻最大，电路中的电流最小;由串联电路分压规律可知，滑动变阻器两端的电压最大，即电压表$\mathrm{V}_2$的示数最大，此时小灯泡两端的电压最小，即电压表$\mathrm{V}_1$的示数最小，所以曲线a是电流表示数与电压表$\mathrm{V}_1$示数的关系图像，曲线b是电流表示数与电压表$\mathrm{V}_2$示数的关系图像。由图乙可知，两曲线相交时，小灯泡与滑动变阻器两端的电压相同，都为6 V，则电源电压$U=U_\mathrm{L}+U_\mathrm{滑}=6\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$;闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片从最右端移至小灯泡正常发光的位置，此时电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的最大电流$I=0.5\ \mathrm{A}$,此时电压表$\mathrm{V}_2$的示数为4 V，所以小灯泡正常发光时，其两端的电压$U_\mathrm{L}'=U-U_\mathrm{滑}'=12\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$,则小灯泡正常发光时的电阻$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}'}{I}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$。
解析 由电路图可知，闭合开关S，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表$\mathrm{V}_1$测量小灯泡两端的电压，电压表$\mathrm{V}_2$测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流。当滑片位于最右端时，滑动变阻器的电阻丝全部接入电路，电路总电阻最大，电路中的电流最小;由串联电路分压规律可知，滑动变阻器两端的电压最大，即电压表$\mathrm{V}_2$的示数最大，此时小灯泡两端的电压最小，即电压表$\mathrm{V}_1$的示数最小，所以曲线a是电流表示数与电压表$\mathrm{V}_1$示数的关系图像，曲线b是电流表示数与电压表$\mathrm{V}_2$示数的关系图像。由图乙可知，两曲线相交时，小灯泡与滑动变阻器两端的电压相同，都为6 V，则电源电压$U=U_\mathrm{L}+U_\mathrm{滑}=6\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$;闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片从最右端移至小灯泡正常发光的位置，此时电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的最大电流$I=0.5\ \mathrm{A}$,此时电压表$\mathrm{V}_2$的示数为4 V，所以小灯泡正常发光时，其两端的电压$U_\mathrm{L}'=U-U_\mathrm{滑}'=12\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$,则小灯泡正常发光时的电阻$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}'}{I}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=16\ \Omega$。
解析
【分析】
首先明确电路结构：闭合开关后，小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表$\mathrm{V}_1$测小灯泡两端电压，$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器两端电压。根据串联电路的电压规律，当电路电流变化时，滑动变阻器电阻减小，其两端电压（$\mathrm{V}_2$示数）减小，小灯泡两端电压（$\mathrm{V}_1$示数）增大，据此判断对应曲线；再结合串联电路总电压等于各部分电压之和，以及图像信息计算电源电压和小灯泡正常发光时的电阻。
【解析】
1. 判断对应曲线：
由图甲可知，小灯泡与滑动变阻器串联，$\mathrm{V}_1$测小灯泡电压，$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器电压。当电路电流增大时，滑动变阻器接入电阻减小，其两端电压减小，小灯泡两端电压增大，因此随电流增大电压上升的曲线$\mathrm{a}$是电流表示数与$\mathrm{V}_1$示数的关系图像，曲线$\mathrm{b}$对应$\mathrm{V}_2$示数。
2. 计算电源电压：
串联电路总电压等于各部分电压之和，当两曲线交点时，小灯泡与滑动变阻器两端电压相等，均为$6\ \mathrm{V}$，因此电源电压$U = U_{\mathrm{L}} + U_{\mathrm{滑}} = 6\ \mathrm{V} + 6\ \mathrm{V} = 12\ \mathrm{V}$。
3. 计算小灯泡正常发光时的电阻：
小灯泡正常发光时电路电流最大，由图乙知最大电流$I = 0.5\ \mathrm{A}$，此时$\mathrm{V}_2$示数为$4\ \mathrm{V}$，则小灯泡两端电压$U_{\mathrm{L}}' = U - U_{\mathrm{滑}}' = 12\ \mathrm{V} - 4\ \mathrm{V} = 8\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，小灯泡正常发光时的电阻$R_{\mathrm{L}} = \frac{U_{\mathrm{L}}'}{I} = \frac{8\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 16\ \Omega$。
【答案】
a；12；16
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、动态电路分析
【点评】
本题结合串联电路特点和I-U图像考查欧姆定律的应用，关键是明确两个电压表对应的图像，需掌握动态电路中电压的变化规律，属于中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：闭合开关后，小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表$\mathrm{V}_1$测小灯泡两端电压，$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器两端电压。根据串联电路的电压规律，当电路电流变化时，滑动变阻器电阻减小，其两端电压（$\mathrm{V}_2$示数）减小，小灯泡两端电压（$\mathrm{V}_1$示数）增大，据此判断对应曲线；再结合串联电路总电压等于各部分电压之和，以及图像信息计算电源电压和小灯泡正常发光时的电阻。
【解析】
1. 判断对应曲线：
由图甲可知，小灯泡与滑动变阻器串联，$\mathrm{V}_1$测小灯泡电压，$\mathrm{V}_2$测滑动变阻器电压。当电路电流增大时，滑动变阻器接入电阻减小，其两端电压减小，小灯泡两端电压增大，因此随电流增大电压上升的曲线$\mathrm{a}$是电流表示数与$\mathrm{V}_1$示数的关系图像，曲线$\mathrm{b}$对应$\mathrm{V}_2$示数。
2. 计算电源电压：
串联电路总电压等于各部分电压之和，当两曲线交点时，小灯泡与滑动变阻器两端电压相等，均为$6\ \mathrm{V}$，因此电源电压$U = U_{\mathrm{L}} + U_{\mathrm{滑}} = 6\ \mathrm{V} + 6\ \mathrm{V} = 12\ \mathrm{V}$。
3. 计算小灯泡正常发光时的电阻：
小灯泡正常发光时电路电流最大，由图乙知最大电流$I = 0.5\ \mathrm{A}$，此时$\mathrm{V}_2$示数为$4\ \mathrm{V}$，则小灯泡两端电压$U_{\mathrm{L}}' = U - U_{\mathrm{滑}}' = 12\ \mathrm{V} - 4\ \mathrm{V} = 8\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，小灯泡正常发光时的电阻$R_{\mathrm{L}} = \frac{U_{\mathrm{L}}'}{I} = \frac{8\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 16\ \Omega$。
【答案】
a；12；16
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、动态电路分析
【点评】
本题结合串联电路特点和I-U图像考查欧姆定律的应用，关键是明确两个电压表对应的图像，需掌握动态电路中电压的变化规律，属于中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5
