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1 下列图象中，表示正比例函数图象的是（
B
）答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数的表达式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），它的图象是经过原点的一条直线。我们可以通过这个特征逐一排除不符合的选项：首先排除不过原点的图象，再排除不是单一直线的图象，最后判断剩余选项是否符合同一条直线的要求即可。
【解析】
1. 明确正比例函数的图象特征：正比例函数$y=kx$（$k\ne0$）的图象是经过坐标原点$(0,0)$的一条直线。
2. 排除选项A：其图象是直线但没有经过原点，不符合正比例函数图象特征，排除。
3. 排除选项C：其图象是过原点的折线（V型），不是单一直线，属于绝对值函数图象，不符合要求，排除。
4. 排除选项D：其图象由两条斜率不同的过原点的射线组成，不是同一条直线，不符合正比例函数图象为同一条直线的特征，排除。
5. 选项B的图象是经过原点的一条直线，符合正比例函数（$k＜0$时）的图象特征，故正确。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象特征
【点评】
本题考查正比例函数的图象识别，解题的关键是牢记正比例函数的图象是经过原点的一条直线，即可快速判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数的表达式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），它的图象是经过原点的一条直线。我们可以通过这个特征逐一排除不符合的选项：首先排除不过原点的图象，再排除不是单一直线的图象，最后判断剩余选项是否符合同一条直线的要求即可。
【解析】
1. 明确正比例函数的图象特征：正比例函数$y=kx$（$k\ne0$）的图象是经过坐标原点$(0,0)$的一条直线。
2. 排除选项A：其图象是直线但没有经过原点，不符合正比例函数图象特征，排除。
3. 排除选项C：其图象是过原点的折线（V型），不是单一直线，属于绝对值函数图象，不符合要求，排除。
4. 排除选项D：其图象由两条斜率不同的过原点的射线组成，不是同一条直线，不符合正比例函数图象为同一条直线的特征，排除。
5. 选项B的图象是经过原点的一条直线，符合正比例函数（$k＜0$时）的图象特征，故正确。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象特征
【点评】
本题考查正比例函数的图象识别，解题的关键是牢记正比例函数的图象是经过原点的一条直线，即可快速判断。
【难度系数】
0.9
2 函数 $y=-\dfrac{1}{5}x$ 的图象经过 （
A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限
D
）A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限
答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先识别该函数为正比例函数，正比例函数的图象经过的象限由比例系数$k$的符号决定，因此我们先确定本题中$k$的取值，再结合正比例函数的图象性质即可判断出图象经过的象限。
【解析】
函数$y=-\dfrac{1}{5}x$是形如$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$）的正比例函数，其中比例系数$k=-\dfrac{1}{5}＜0$。
根据正比例函数的图象性质：当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限。
因此$y=-\dfrac{1}{5}x$的图象经过第二、四象限，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查正比例函数图象性质的直接应用，只要牢记比例系数$k$的符号和图象经过象限的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先识别该函数为正比例函数，正比例函数的图象经过的象限由比例系数$k$的符号决定，因此我们先确定本题中$k$的取值，再结合正比例函数的图象性质即可判断出图象经过的象限。
【解析】
函数$y=-\dfrac{1}{5}x$是形如$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$）的正比例函数，其中比例系数$k=-\dfrac{1}{5}＜0$。
根据正比例函数的图象性质：当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限。
因此$y=-\dfrac{1}{5}x$的图象经过第二、四象限，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查正比例函数图象性质的直接应用，只要牢记比例系数$k$的符号和图象经过象限的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3 [2024 德阳]正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象如图所示，则$k$的值可能是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$-\frac{1}{3}$
A
）A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
3. A
解析
【分析】
解题时先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数$y=kx(k≠0)$中，$k$的符号决定了图象经过的象限。第一步先观察图象经过的象限，判断$k$的正负；第二步对比选项，筛选出符号符合的$k$值即可。
【解析】
对于正比例函数$y=kx(k≠0)$：
当$k＞0$时，图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
观察题图，函数图象经过第一、三象限，因此$k＞0$。
查看选项：A选项$\frac{1}{2}$为正数，B、C、D选项的数值均为负数，只有A符合$k＞0$的要求。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用，只要掌握$k$的符号和图象经过象限的对应关系，就能快速选出答案，解题时可先通过符号排除错误选项，提高做题效率。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数$y=kx(k≠0)$中，$k$的符号决定了图象经过的象限。第一步先观察图象经过的象限，判断$k$的正负；第二步对比选项，筛选出符号符合的$k$值即可。
【解析】
对于正比例函数$y=kx(k≠0)$：
当$k＞0$时，图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
观察题图，函数图象经过第一、三象限，因此$k＞0$。
查看选项：A选项$\frac{1}{2}$为正数，B、C、D选项的数值均为负数，只有A符合$k＞0$的要求。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用，只要掌握$k$的符号和图象经过象限的对应关系，就能快速选出答案，解题时可先通过符号排除错误选项，提高做题效率。
【难度系数】
0.9
4 新考向 开放性问题 [2024天津]若正比例函数$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的图象经过第二、四象限，则$k$的值可以是
-2
（写出一个即可）答案
4. 答案不唯一，如-2
解析
【分析】
解题思路：首先明确本题考查正比例函数的图象与系数k的关系，先回忆正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点的直线，k的正负直接决定图象经过的象限，k＞0时图象过第一、三象限，k＜0时图象过第二、四象限。结合题目给出的“图象经过第二、四象限”的条件，可得出k需要满足小于0的要求，因此只需任写一个负数即可。
【解析】
解：
∵正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象经过第二、四象限，
∴根据正比例函数的性质可得$k＜0$，
因此任取一个小于0的数都符合要求，例如取$k=-2$（答案不唯一）。
【答案】
答案不唯一，如-2
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础开放性题目，主要考查对正比例函数基本性质的掌握程度，解题核心是牢记k的正负与图象所在象限的对应规律，掌握基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确本题考查正比例函数的图象与系数k的关系，先回忆正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点的直线，k的正负直接决定图象经过的象限，k＞0时图象过第一、三象限，k＜0时图象过第二、四象限。结合题目给出的“图象经过第二、四象限”的条件，可得出k需要满足小于0的要求，因此只需任写一个负数即可。
【解析】
解：
∵正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象经过第二、四象限，
∴根据正比例函数的性质可得$k＜0$，
因此任取一个小于0的数都符合要求，例如取$k=-2$（答案不唯一）。
【答案】
答案不唯一，如-2
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础开放性题目，主要考查对正比例函数基本性质的掌握程度，解题核心是牢记k的正负与图象所在象限的对应规律，掌握基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数$y=-\dfrac{1}{3}x$与$y=3x$的图象；
（2）分别判断点$A(6,-2)$是否在函数$y=-\dfrac{1}{3}x$的图象上，点$B(-2,6)$是否在函数$y=3x$的图象上。
（2）分别判断点$A(6,-2)$是否在函数$y=-\dfrac{1}{3}x$的图象上，点$B(-2,6)$是否在函数$y=3x$的图象上。
答案
5. (1) 如图所示
(2) 在$y=-\dfrac{1}{3}x$中，令$x=6$，则$y=-2$，所以点$A(6,-2)$在函数$y=-\dfrac{1}{3}x$的图象上。在$y=3x$中，令$x=-2$，则$y=-6≠6$，所以点$B(-2,6)$不在函数$y=3x$的图象上
解析
【分析】
（1）画正比例函数图象时，首先回忆正比例函数$y=kx$的图象是过原点$(0,0)$的直线，根据两点确定一条直线的原理，只需再找到1个满足函数解析式的非原点的点，将该点与原点连线即可得到对应函数的图象。
（2）判断点是否在函数图象上的核心依据是：若点的坐标满足函数解析式，则点在该函数图象上，反之则不在。解题时只需将点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的$y$值，和点的纵坐标对比即可得出结论。
【解析】
（1）①画$y=3x$的图象：
正比例函数过原点$(0,0)$，取$x=1$，代入解析式得$y=3×1=3$，得到点$(1,3)$，过点$(0,0)$和$(1,3)$画直线，即为$y=3x$的图象；
②画$y=-\dfrac{1}{3}x$的图象：
正比例函数过原点$(0,0)$，取$x=3$，代入解析式得$y=-\dfrac{1}{3}×3=-1$，得到点$(3,-1)$，过点$(0,0)$和$(3,-1)$画直线，即为$y=-\dfrac{1}{3}x$的图象。
（2）判断点是否在函数图象上：
①将点$A(6,-2)$的横坐标$x=6$代入$y=-\dfrac{1}{3}x$，得$y=-\dfrac{1}{3}×6=-2$，计算结果与点$A$的纵坐标相等，因此点$A$在$y=-\dfrac{1}{3}x$的图象上；
②将点$B(-2,6)$的横坐标$x=-2$代入$y=3x$，得$y=3×(-2)=-6$，计算结果与点$B$的纵坐标$6$不相等，因此点$B$不在$y=3x$的图象上。
【答案】
(1) 如图所示
(2) 点$A(6,-2)$在函数$y=-\dfrac{1}{3}x$的图象上，点$B(-2,6)$不在函数$y=3x$的图象上。
【知识点】
正比例函数图象画法，函数图象上点的坐标特征，正比例函数性质
【点评】
本题是正比例函数的基础考查题，解题关键是掌握正比例函数图象过原点的特点，以及“点的坐标满足函数解析式则点在函数图象上”的判断规则，计算时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.85
（1）画正比例函数图象时，首先回忆正比例函数$y=kx$的图象是过原点$(0,0)$的直线，根据两点确定一条直线的原理，只需再找到1个满足函数解析式的非原点的点，将该点与原点连线即可得到对应函数的图象。
（2）判断点是否在函数图象上的核心依据是：若点的坐标满足函数解析式，则点在该函数图象上，反之则不在。解题时只需将点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的$y$值，和点的纵坐标对比即可得出结论。
【解析】
（1）①画$y=3x$的图象：
正比例函数过原点$(0,0)$，取$x=1$，代入解析式得$y=3×1=3$，得到点$(1,3)$，过点$(0,0)$和$(1,3)$画直线，即为$y=3x$的图象；
②画$y=-\dfrac{1}{3}x$的图象：
正比例函数过原点$(0,0)$，取$x=3$，代入解析式得$y=-\dfrac{1}{3}×3=-1$，得到点$(3,-1)$，过点$(0,0)$和$(3,-1)$画直线，即为$y=-\dfrac{1}{3}x$的图象。
（2）判断点是否在函数图象上：
①将点$A(6,-2)$的横坐标$x=6$代入$y=-\dfrac{1}{3}x$，得$y=-\dfrac{1}{3}×6=-2$，计算结果与点$A$的纵坐标相等，因此点$A$在$y=-\dfrac{1}{3}x$的图象上；
②将点$B(-2,6)$的横坐标$x=-2$代入$y=3x$，得$y=3×(-2)=-6$，计算结果与点$B$的纵坐标$6$不相等，因此点$B$不在$y=3x$的图象上。
【答案】
(1) 如图所示
(2) 点$A(6,-2)$在函数$y=-\dfrac{1}{3}x$的图象上，点$B(-2,6)$不在函数$y=3x$的图象上。
【知识点】
正比例函数图象画法，函数图象上点的坐标特征，正比例函数性质
【点评】
本题是正比例函数的基础考查题，解题关键是掌握正比例函数图象过原点的特点，以及“点的坐标满足函数解析式则点在函数图象上”的判断规则，计算时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.85
6 教材P91随堂练习T1变式 下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是 （
A.$y=0.5x$
B.$y=\frac{2}{3}x$
C.$y=2x$
D.$y=-2x$
D
）A.$y=0.5x$
B.$y=\frac{2}{3}x$
C.$y=2x$
D.$y=-2x$
答案
6. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求：选出y随x增大而减小的正比例函数。首先回忆正比例函数的性质：正比例函数的一般形式为y=kx（k为常数，k≠0），它的增减性完全由比例系数k的符号决定：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。所以我们只需要逐个分析各选项中k的符号，选出k为负数的选项即可。
【解析】
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne 0$），其增减性规律为：
若$k＞0$，$y$的值随$x$值的增大而增大；
若$k＜0$，$y$的值随$x$值的增大而减小。
逐一分析选项：
A选项：$k=0.5＞0$，$y$随$x$增大而增大，不符合要求；
B选项：$k=\frac{2}{3}＞0$，$y$随$x$增大而增大，不符合要求；
C选项：$k=2＞0$，$y$随$x$增大而增大，不符合要求；
D选项：$k=-2＜0$，$y$随$x$增大而减小，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的性质；函数增减性判断
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对正比例函数中比例系数k和函数增减性对应关系的掌握，熟记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确题目要求：选出y随x增大而减小的正比例函数。首先回忆正比例函数的性质：正比例函数的一般形式为y=kx（k为常数，k≠0），它的增减性完全由比例系数k的符号决定：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。所以我们只需要逐个分析各选项中k的符号，选出k为负数的选项即可。
【解析】
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne 0$），其增减性规律为：
若$k＞0$，$y$的值随$x$值的增大而增大；
若$k＜0$，$y$的值随$x$值的增大而减小。
逐一分析选项：
A选项：$k=0.5＞0$，$y$随$x$增大而增大，不符合要求；
B选项：$k=\frac{2}{3}＞0$，$y$随$x$增大而增大，不符合要求；
C选项：$k=2＞0$，$y$随$x$增大而增大，不符合要求；
D选项：$k=-2＜0$，$y$随$x$增大而减小，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的性质；函数增减性判断
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对正比例函数中比例系数k和函数增减性对应关系的掌握，熟记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
7 已知正比例函数 $y=-\dfrac{x}{2}$，则下列结论正确的是（
A.图象是一条射线
B.图象必经过点$(-1,2)$
C.图象经过第一、三象限
D.$y$随$x$的增大而减小
D
）A.图象是一条射线
B.图象必经过点$(-1,2)$
C.图象经过第一、三象限
D.$y$随$x$的增大而减小
答案
7. D
解析
【分析】
解题时先回忆正比例函数的相关性质，再逐一验证每个选项：①正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象是过原点的直线；②判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，计算出的纵坐标和点的纵坐标一致则点在图象上；③根据$k$的正负判断函数经过的象限和增减性：$k＞0$时图象过一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；$k＜0$时图象过二、四象限，$y$随$x$的增大而减小，按以上规则逐一排查选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 正比例函数的图象是过原点的一条直线，不是射线，故A错误；
B. 将$x=-1$代入解析式$y=-\dfrac{x}{2}$，得$y=-\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{2}≠2$，因此点$(-1,2)$不在函数图象上，故B错误；
C. 该函数$k=-\dfrac{1}{2}＜0$，图象经过第二、四象限，不经过第一、三象限，故C错误；
D. 由于$k=-\dfrac{1}{2}＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象与性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础考查题，核心是对正比例函数图象特点、增减性规律的掌握，以及验证点是否在函数图象上的方法运用，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆正比例函数的相关性质，再逐一验证每个选项：①正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象是过原点的直线；②判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，计算出的纵坐标和点的纵坐标一致则点在图象上；③根据$k$的正负判断函数经过的象限和增减性：$k＞0$时图象过一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；$k＜0$时图象过二、四象限，$y$随$x$的增大而减小，按以上规则逐一排查选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 正比例函数的图象是过原点的一条直线，不是射线，故A错误；
B. 将$x=-1$代入解析式$y=-\dfrac{x}{2}$，得$y=-\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{2}≠2$，因此点$(-1,2)$不在函数图象上，故B错误；
C. 该函数$k=-\dfrac{1}{2}＜0$，图象经过第二、四象限，不经过第一、三象限，故C错误；
D. 由于$k=-\dfrac{1}{2}＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象与性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础考查题，核心是对正比例函数图象特点、增减性规律的掌握，以及验证点是否在函数图象上的方法运用，难度较低。
【难度系数】
0.9
8 [2024山西]已知点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$都在正比例函数$y=3x$的图象上,若$x_1＜x_2$,则$y_1$与$y_2$的大小关系是 (
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.$y_1≥ y_2$
B
)A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.$y_1≥ y_2$
答案
8. B
解析
【分析】
解题时首先明确正比例函数的增减性由比例系数k的符号决定：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。本题先确定给定正比例函数的k值，判断增减性，再结合x₁与x₂的大小关系，即可推导y₁和y₂的大小。
【解析】
已知正比例函数为$y=3x$，其中比例系数$k=3＞0$，
根据正比例函数的性质，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，
∵ 点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$都在该函数图象上，且$x_1＜x_2$，
∴ $y_1＜y_2$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是基础题，核心考查正比例函数增减性的应用，熟练掌握比例系数k与函数增减性的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确正比例函数的增减性由比例系数k的符号决定：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。本题先确定给定正比例函数的k值，判断增减性，再结合x₁与x₂的大小关系，即可推导y₁和y₂的大小。
【解析】
已知正比例函数为$y=3x$，其中比例系数$k=3＞0$，
根据正比例函数的性质，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，
∵ 点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$都在该函数图象上，且$x_1＜x_2$，
∴ $y_1＜y_2$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是基础题，核心考查正比例函数增减性的应用，熟练掌握比例系数k与函数增减性的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9
