四、用24个边长是1厘米的正方形拼成一个大长方形。
1. 拼成的长方形的周长分别是多少厘米？填一填。
| | 长/厘米 | 宽/厘米 | 周长/厘米 |
| --- | --- | --- | --- |
| 拼法1 | | | |
| 拼法2 | | | |
| 拼法3 | | | |
| 拼法4 | | | |
2. 我发现，拼成的长方形的长和宽相差越大，长方形的周长越()。

1.
| | 长/厘米 | 宽/厘米 | 周长/厘米 |
| --- | --- | --- | --- |
| 拼法1 | 24 | 1 | 50 |
| 拼法2 | 12 | 2 | 28 |
| 拼法3 | 8 | 3 | 22 |
| 拼法4 | 6 | 4 | 20 |
2. 大

【分析】
用24个边长1厘米的正方形拼长方形，拼成的长方形面积是24平方厘米，也就是长×宽=24，且长≥宽、长和宽都是正整数。我们先有序找出所有乘积为24的整数对，就是不同拼法对应的长和宽，再用长方形周长公式“周长=(长+宽)×2”分别计算周长。第二问对比每组长和宽的差与对应的周长，就能总结出规律。
【解析】
1. 先找所有满足长×宽=24的正整数对（长≥宽），再计算周长：
拼法1：宽是1厘米，长=24÷1=24厘米，周长=(24+1)×2=50厘米
拼法2：宽是2厘米，长=24÷2=12厘米，周长=(12+2)×2=28厘米
拼法3：宽是3厘米，长=24÷3=8厘米，周长=(8+3)×2=22厘米
拼法4：宽是4厘米，长=24÷4=6厘米，周长=(6+4)×2=20厘米
2. 对比四组数据：长24宽1，差23，周长50；长12宽2，差10，周长28；长8宽3，差5，周长22；长6宽4，差2，周长20。可得出长和宽相差越大，长方形周长越大。
【答案】
1.
| | 长/厘米 | 宽/厘米 | 周长/厘米 |
| --- | --- | --- | --- |
| 拼法1 | 24 | 1 | 50 |
| 拼法2 | 12 | 2 | 28 |
| 拼法3 | 8 | 3 | 22 |
| 拼法4 | 6 | 4 | 20 |
2. 大
【知识点】
长方形周长计算，因数的应用，图形拼接规律
【点评】
本题需要结合乘法口诀有序列举所有符合要求的长和宽，再代入周长公式计算，通过对比数据总结规律，能锻炼有序思考和归纳总结的能力。
【难度系数】
0.7

五、一个长方形的长是宽的2倍,如果将长缩短3厘米、宽延长3厘米,那么这个长方形正好变成一个正方形,这个正方形的周长是多少厘米?

$(3+3)×2=12$(厘米)
$12-3=9$(厘米)
$9×4=36$(厘米)

【分析】
首先我们推导原长方形长和宽的长度差：长缩短3厘米、宽延长3厘米后变成正方形，正方形四条边长度相等，说明原长-3=原宽+3，因此原长比原宽多3+3=6厘米。已知原长是宽的2倍，也就是长比宽多1倍的宽度，这多出来的1倍长度就是6厘米，由此可以先算出原长，再求出正方形的边长，最后用正方形周长公式计算出结果即可。
【解析】
1. 计算原长方形的长：
原长比宽多的长度：$3+3=6$（厘米）
因为长是宽的2倍，所以长为：$6×2=12$（厘米）
2. 计算正方形的边长：
长缩短3厘米后为正方形边长：$12-3=9$（厘米）
3. 计算正方形的周长：
正方形周长=边长×4，即$9×4=36$（厘米）
【答案】
36厘米
【知识点】
1. 长方形与正方形的特征
2. 差倍问题
3. 正方形周长计算
【点评】
本题结合了图形特征和差倍关系的应用，解题的核心是先根据变形前后的边长相等关系推导出原长方形长与宽的差，再结合长和宽的倍数关系求出边长，能够有效锻炼对图形性质的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.6

移动4根火柴棒,使下面的5个正方形变成3个正方形。

答：将原十字图形中任意两个对角位置的突出小正方形，各自取出2根不与中间正方形共用的火柴棒，共4根，用这4根火柴棒在图形空白处拼接出1个新的和原小正方形大小相同的正方形，最终即可得到3个大小一致的正方形，移动方法不唯一。

【分析】
首先观察现有图形：当前是十字结构，共有5个大小相同的小正方形，中间1个，上下左右各向外突出1个。题目要求移动4根火柴变成3个正方形，我们可以按这个思路思考：首先要减少正方形的数量，我们选择2个对角位置的突出小正方形来拆除，每个小正方形只拿2根不与中间正方形共用的火柴，刚好凑够要移动的4根，拆除后这2个突出小正方形就会消失；再把拿出来的4根火柴，在图形的空白位置拼成1个和原来大小相同的新正方形，最终就能得到3个正方形，移动方法不唯一。
【解析】
步骤1：选定任意两个对角位置的突出小正方形，例如选择上方和下方的两个突出小正方形；
步骤2：从上方突出的小正方形中取出2根不与中间正方形共用的火柴，比如它的上边横火柴、左侧竖火柴，再从下方突出的小正方形中取出2根不与中间正方形共用的火柴，比如它的下边横火柴、右侧竖火柴，合计取出4根火柴；
步骤3：此时被拆除的上下两个突出小正方形缺少边，不再满足正方形的条件，不再是正方形；
步骤4：将取出的4根火柴移动到图形的空白区域，拼接成1个和原小正方形大小相同的新正方形，最终就得到了3个大小一致的正方形。
也可以选择左右两个对角的突出小正方形拆除，只要符合移动4根的要求即可。
【答案】
将原十字图形中任意两个对角位置的突出小正方形，各自取出2根不与中间正方形共用的火柴棒，共4根，用这4根火柴棒在图形空白处拼接出1个新的和原小正方形大小相同的正方形，最终即可得到3个大小一致的正方形，移动方法不唯一。
【知识点】
正方形的认识；火柴棒图形变换；空间想象
【点评】
这是一道趣味性较强的图形操作题，重点考查对正方形特征的掌握和动手尝试能力，解题时可以借助实物火柴摆放尝试，多试几种方案就能找到答案。
【难度系数】
0.5

算一算
$30×4=$
$2×31=$
$28×7=$
$22×6=$
$22×5=$
$0×960=$
$408×2=$
$123×3=$
$171×3=$
$127×2=$

$30×4=120$
$2×31=62$
$28×7=196$
$22×6=132$
$22×5=110$
$0×960=0$
$408×2=816$
$123×3=369$
$171×3=513$
$127×2=254$

【分析】
这是一组多位数乘一位数的口算题，解题时可以按不同类型分类计算：①整十数乘一位数：先把整十数十位上的数和一位数相乘，再在积的末尾添上1个0；②两位数、三位数乘一位数：从个位开始依次乘多位数的每一位，哪一位相乘的结果满几十，就向前一位进几，最后把每一位的结果组合起来；③0和任何数相乘都得0，直接写结果即可。
【解析】
1. $30×4$：先算$3×4=12$，再在12末尾添1个0，得120。
2. $2×31$：先算$2×1=2$，再算$2×30=60$，$60+2=62$。
3. $28×7$：个位$8×7=56$，个位写6，向十位进5；十位$2×7=14$，加进位5得19，十位写9，向百位进1，结果为196。
4. $22×6$：个位$2×6=12$，个位写2，向十位进1；十位$2×6=12$，加进位1得13，结果为132。
5. $22×5$：个位$2×5=10$，个位写0，向十位进1；十位$2×5=10$，加进位1得11，结果为110。
6. $0×960$：根据0乘任何数都得0，结果为0。
7. $408×2$：个位$8×2=16$，个位写6，向十位进1；十位$0×2=0$，加进位1得1；百位$4×2=8$，结果为816。
8. $123×3$：个位$3×3=9$，十位$2×3=6$，百位$1×3=3$，结果为369。
9. $171×3$：个位$1×3=3$，十位$7×3=21$，十位写1，向百位进2；百位$1×3=3$，加进位2得5，结果为513。
10. $127×2$：个位$7×2=14$，个位写4，向十位进1；十位$2×2=4$，加进位1得5；百位$1×2=2$，结果为254。
【答案】
$30×4=120$
$2×31=62$
$28×7=196$
$22×6=132$
$22×5=110$
$0×960=0$
$408×2=816$
$123×3=369$
$171×3=513$
$127×2=254$
【知识点】
多位数乘一位数计算，0的乘法特性，进位乘法规则
【点评】
本组题目属于基础计算类习题，重点考查口算熟练度和计算的准确性，计算时要注意不要漏加进位的数，牢记0的乘法特性，养成细心计算的习惯即可正确作答。
【难度系数】
0.85