8. 当$x=1$时，$ax^3+bx+1$的值是2，则方程$\dfrac{ax+1}{2}+\dfrac{2bx-3}{4}=\dfrac{x}{4}$的解是 （）

A.$x=-1$
B.$x=-\dfrac{1}{3}$
C.$x=\dfrac{1}{3}$
D.$x=1$

D 把$x=1$代入$ax^3+bx+1=2$,得$a+b+1=2$,即$a+b=1$.原方程去分母、去括号,得$2ax+2+2bx-3=x$.整理,得$(2a+2b-1)x=1$,即$[2(a+b)-1]x=1$.把$a+b=1$代入,得$x=1$.

9. 数学课上，冰冰在解关于x的方程$\frac{2x - 1}{5} + 1 = \frac{x + a}{2}$时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘10，从而求得的方程的解为$x = -6$，则a的值为，原方程的解为。

1 $x=3$ 依题意,得$x=-6$是方程$2(2x-1)+1=5(x+a)$的解,将$x=-6$代入,得$2×[2×(-6)-1]+1=5(-6+a)$,解得$a=1$.将$a=1$代入原方程,得$\frac{2x-1}{5}+1=\frac{x+1}{2}$.去分母,得$2(2x-1)+10=5(x+1)$.去括号,得$4x-2+10=5x+5$.移项,得$4x-5x=5+2-10$.合并同类项,得$-x=-3$,解得$x=3$.所以$a=1$,方程的解是$x=3$.

10. 若关于$x$的方程$\frac{2kx+m}{3}=2+\frac{x-nk}{6}$，无论$k$为任何数时，它的解总是$x=1$，则$m+n=$

$\frac{5}{2}$ 将$x=1$代入$\frac{2kx+m}{3}=2+\frac{x-nk}{6}$,得$\frac{2k+m}{3}=2+\frac{1-nk}{6}$.整理,得$(4+n)k=13-2m$.由题意,可知无论$k$为任何数时,$(4+n)k=13-2m$恒成立,所以$n+4=0$,$13-2m=0$.所以$n=-4$,$m=\frac{13}{2}$.所以$m+n=\frac{5}{2}$.

11. 若关于$x$的方程$\frac{x+1}{2} -1 = m$与关于$x$的方程$1 - \frac{1-x}{3} = 2 - \frac{m+1}{2}$的解互为相反数，求$m$的值。

解方程$\frac{x+1}{2}-1=m$,得$x=2m+1$.解方程$1-\frac{1-x}{3}=2-\frac{m+1}{2}$,得$x=\frac{5-3m}{2}$.依题意,得$2m+1+\frac{5-3m}{2}=0$,解得$m=-7$.

12. 新考向 新定义题 规定:如果将两个一元一次方程的解相减,差的绝对值为Q,那么我们称这两个方程为“值Q方程”.
例如:方程$4m-3=1$的解是$m=1$,方程$n-1=3$的解是$n=4$,因为$|m-n|=|1-4|=3$,所以方程$4m-3=1$与方程$n-1=3$是“值3方程”.
(1) 有下列方程:① $-3x=6$;② $5(x+2)-4=3x$;③ $\frac{x-1}{3}-2=\frac{x+2}{2}-x$.其中,是“值1方程”;是“值6方程”(填序号).
(2) 若关于$x$的一元一次方程$4x-a=2$和$4(x-2)=2x+6$是“值2方程”,求$a$的值.
(3) 无论$m$取任何数,关于$x$的方程$\frac{2x+am}{3}-\frac{b}{2}=m$($a,b$为常数)与关于$y$的方程$y+1=2y-5$是“值0方程”,求$a+b$的值.

(1) ①②;①③. 解方程①$-3x=6$,得$x=-2$.解方程②$5(x+2)-4=3x$,得$x=-3$.解方程③$\frac{x-1}{3}-2=\frac{x+2}{2}-x$,得$x=4$.因为$|-2-(-3)|=|-2+3|=1$,$|-2-4|=6$,所以①②是“值1方程”,①③是“值6方程”.
(2) 解$4x-a=2$,得$x=\frac{2+a}{4}$.解$4(x-2)=2x+6$,得$x=7$.因为关于$x$的一元一次方程$4x-a=2$和$4(x-2)=2x+6$是“值2方程”,所以$\left|\frac{2+a}{4}-7\right|=2$,即$\frac{2+a}{4}-7=2$或$\frac{2+a}{4}-7=-2$,解得$a=34$或$a=18$.
(3) 解方程$y+1=2y-5$,得$y=6$.由题意,可知$|x-6|=0$,所以$x=6$.当$x=6$时,$\frac{12+am}{3}-\frac{b}{2}=m$,$24+2am-3b=6m$,所以$(2a-6)m=3b-24$.因为无论$m$取任何数,关于$x$的方程$\frac{2x+am}{3}-\frac{b}{2}=m$($a,b$为常数)与关于$y$的方程$y+1=2y-5$是“值0方程”,所以$2a-6=0$,则$a=3$.此时$3b-24=0$,则$b=8$.所以$a+b=11$.