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1.(2024·泰州泰兴期末)在测量未知电阻R阻值的实验中,小明设计并连接了如图甲所示的实验电路.
(1)小明连接好如图甲所示的电路后,闭合开关,将滑动变阻器的滑片向左移动,电流表的示数
(2)将电路适当调整后,闭合开关,将滑动变阻器的滑片放在最右端,记录下对应的数据,当滑片在中间某位置时,电流表示数为0.16 A,电压表示数如图乙所示,则其示数为
(3)根据表中数据可以求出未知电阻$R_x=$
(4)若实验时只有一个电压表和一个阻值已知的定值电阻$R_0$,小明设计了如图丙所示的电路,同样可以测量未知电阻$R_x$的阻值,请将实验步骤补充完整:
①闭合开关S、$S_1$,断开开关$S_2$,记下此时电压表示数为$U_1$;
②闭合开关S、$S_2$,断开开关$S_1$,记下此时电压表示数为$U_2$;
③请写出未知电阻$R_x$阻值的表达式:$R_x=$
实验反思:小明认为将步骤①改为“闭合开关S、$S_1$和$S_2$,记下此时电压表示数为$U_3$”,其他步骤不变,也能测出$R_x$的阻值,他的观点是
(1)小明连接好如图甲所示的电路后,闭合开关,将滑动变阻器的滑片向左移动,电流表的示数
变大
,电压表的示数不变
.(填“变大”“变小”或“不变”)(2)将电路适当调整后,闭合开关,将滑动变阻器的滑片放在最右端,记录下对应的数据,当滑片在中间某位置时,电流表示数为0.16 A,电压表示数如图乙所示,则其示数为
2.4
V,接着小明又将滑片放在最左端,记录对应的数据如表所示.(3)根据表中数据可以求出未知电阻$R_x=$
10
Ω;在实验过程中,改变滑片位置进行多次测量目的是求平均值减小误差
.(4)若实验时只有一个电压表和一个阻值已知的定值电阻$R_0$,小明设计了如图丙所示的电路,同样可以测量未知电阻$R_x$的阻值,请将实验步骤补充完整:
①闭合开关S、$S_1$,断开开关$S_2$,记下此时电压表示数为$U_1$;
②闭合开关S、$S_2$,断开开关$S_1$,记下此时电压表示数为$U_2$;
③请写出未知电阻$R_x$阻值的表达式:$R_x=$
$\frac{U_2R_0}{U_1-U_2}$
(用$U_1$、$U_2$和$R_0$表示).实验反思:小明认为将步骤①改为“闭合开关S、$S_1$和$S_2$,记下此时电压表示数为$U_3$”,其他步骤不变,也能测出$R_x$的阻值,他的观点是
正确
(填“正确”或“错误”)的.答案
(1)变大 不变
(2)2.4
(3)10 求平均值减小误差
(4)$\frac{U_2R_0}{U_1-U_2}$ 正确
[解析](1)题图中电阻与滑动变阻器串联,电流表测量电路中的电流,电压表测量电源电压,将滑动变阻器的滑片向左移动,电阻变小,根据欧姆定律知,电路中电流变大,电流表的示数变大,电压表的示数始终等于电源电压而不变.
(2)电压表用的是0～3 V量程,分度值为0.1 V,示数为2.4 V.(3)根据数据,电压表示数减小时,电路中电流变大,电压表测量滑动变阻器的电压,故定值电阻的电压为电源电压减去滑动变阻器的电压;则$R_x=\frac{U-U_V}{I}$,代入数据则有$R_x=\frac{U-3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=\frac{U-2.4\ \mathrm{V}}{0.16\ \mathrm{A}}=\frac{U-0}{0.4\ \mathrm{A}}$,解得$U=4\ \mathrm{V},R_x=10\ \Omega$,多次测量是为了减小误差.(4)①闭合开关S、$S_1$,断开开关$S_2$,此时电压表测量电源电压,记下此时电压表示数为$U_1$;②闭合开关S、$S_2$,断开开关$S_1$,测量$R_x$的电压,记下此时电压表示数为$U_2$;根据串联电路的特点知,$R_0$的电压为$U_0=U_1-U_2$;根据串联电路电压之比等于电阻之比有$R_x:R_0=U_2:(U_1-U_2)$,解得未知电阻$R_x$阻值的表达式$R_x=\frac{U_2R_0}{U_1-U_2}$;将步骤①改为“闭合开关S、$S_1$和$S_2$,记下此时电压表示数为$U_3$”,此时也是测量电源电压,故也能测量电阻大小,方法正确.
名师点评 本题考查伏安法测电阻与特殊方法测电阻(伏阻法),熟练应用串联电路的特点和欧姆定律是解决本题的关键.
(2)2.4
(3)10 求平均值减小误差
(4)$\frac{U_2R_0}{U_1-U_2}$ 正确
[解析](1)题图中电阻与滑动变阻器串联,电流表测量电路中的电流,电压表测量电源电压,将滑动变阻器的滑片向左移动,电阻变小,根据欧姆定律知,电路中电流变大,电流表的示数变大,电压表的示数始终等于电源电压而不变.
(2)电压表用的是0～3 V量程,分度值为0.1 V,示数为2.4 V.(3)根据数据,电压表示数减小时,电路中电流变大,电压表测量滑动变阻器的电压,故定值电阻的电压为电源电压减去滑动变阻器的电压;则$R_x=\frac{U-U_V}{I}$,代入数据则有$R_x=\frac{U-3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=\frac{U-2.4\ \mathrm{V}}{0.16\ \mathrm{A}}=\frac{U-0}{0.4\ \mathrm{A}}$,解得$U=4\ \mathrm{V},R_x=10\ \Omega$,多次测量是为了减小误差.(4)①闭合开关S、$S_1$,断开开关$S_2$,此时电压表测量电源电压,记下此时电压表示数为$U_1$;②闭合开关S、$S_2$,断开开关$S_1$,测量$R_x$的电压,记下此时电压表示数为$U_2$;根据串联电路的特点知,$R_0$的电压为$U_0=U_1-U_2$;根据串联电路电压之比等于电阻之比有$R_x:R_0=U_2:(U_1-U_2)$,解得未知电阻$R_x$阻值的表达式$R_x=\frac{U_2R_0}{U_1-U_2}$;将步骤①改为“闭合开关S、$S_1$和$S_2$,记下此时电压表示数为$U_3$”,此时也是测量电源电压,故也能测量电阻大小,方法正确.
名师点评 本题考查伏安法测电阻与特殊方法测电阻(伏阻法),熟练应用串联电路的特点和欧姆定律是解决本题的关键.
解析
【分析】
要解决本题，需明确各小问对应的电路连接与物理规律：第(1)问先判断电压表测量对象，结合滑动变阻器电阻变化和欧姆定律分析电表示数；第(2)问根据电压表量程、分度值读数；第(3)问利用串联电路规律和欧姆定律计算未知电阻，明确定值电阻测量中多次测量的目的；第(4)问结合伏阻法测电阻的原理，推导表达式并判断修改步骤的可行性。
【解析】
(1) 题图甲中，未知电阻$R_x$与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表并联在电源两端，故电压表示数等于电源电压，保持不变；滑动变阻器滑片向左移动时，接入电阻变小，总电阻变小，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$，电路电流变大，因此电流表示数变大，电压表示数不变。
(2) 电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，指针指向2.4V刻度处，故示数为2.4V。
(3) 调整后电路中，电压表测滑动变阻器两端电压，设电源电压为$U$，未知电阻$R_x$为定值。当滑片在最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，电压表示数为0，电流$I_1=0.4A$；中间位置时，电流$I_2=0.16A$，电压表示数$U_{滑}=2.4V$；根据欧姆定律$R_x=\frac{U-U_{滑}}{I_2}$且$R_x=\frac{U}{I_1}$，联立得$\frac{U}{0.4}=\frac{U-2.4}{0.16}$，解得$U=4V$，因此$R_x=\frac{4V}{0.4A}=10Ω$；测量定值电阻时，多次测量的目的是求平均值减小误差。
(4) ①闭合$S$、$S_1$，断开$S_2$，电压表测电源电压，即$U_1=U_{电源}$；②闭合$S$、$S_2$，断开$S_1$，电压表测$R_x$两端电压，即$U_2=U_x$；此时$R_0$两端电压$U_0=U_1-U_2$，串联电路电流相等，故$I=\frac{U_2}{R_x}=\frac{U_1-U_2}{R_0}$，推导得$R_x=\frac{U_2R_0}{U_1-U_2}$；若将步骤①改为闭合$S$、$S_1$和$S_2$，电压表仍测电源电压，示数$U_3=U_1$，与原步骤等效，因此观点正确。
【答案】
(1)变大 不变
(2)2.4
(3)10 求平均值减小误差
(4)$\frac{U_2R_0}{U_1-U_2}$ 正确
【知识点】
伏安法测电阻、串联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题围绕测量未知电阻展开，涵盖伏安法测电阻、伏阻法测电阻，需准确判断电压表测量对象，熟练运用串联电路规律和欧姆定律，多次测量目的的区分是易错点，整体考查电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需明确各小问对应的电路连接与物理规律：第(1)问先判断电压表测量对象，结合滑动变阻器电阻变化和欧姆定律分析电表示数；第(2)问根据电压表量程、分度值读数；第(3)问利用串联电路规律和欧姆定律计算未知电阻，明确定值电阻测量中多次测量的目的；第(4)问结合伏阻法测电阻的原理，推导表达式并判断修改步骤的可行性。
【解析】
(1) 题图甲中，未知电阻$R_x$与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表并联在电源两端，故电压表示数等于电源电压，保持不变；滑动变阻器滑片向左移动时，接入电阻变小，总电阻变小，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$，电路电流变大，因此电流表示数变大，电压表示数不变。
(2) 电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，指针指向2.4V刻度处，故示数为2.4V。
(3) 调整后电路中，电压表测滑动变阻器两端电压，设电源电压为$U$，未知电阻$R_x$为定值。当滑片在最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，电压表示数为0，电流$I_1=0.4A$；中间位置时，电流$I_2=0.16A$，电压表示数$U_{滑}=2.4V$；根据欧姆定律$R_x=\frac{U-U_{滑}}{I_2}$且$R_x=\frac{U}{I_1}$，联立得$\frac{U}{0.4}=\frac{U-2.4}{0.16}$，解得$U=4V$，因此$R_x=\frac{4V}{0.4A}=10Ω$；测量定值电阻时，多次测量的目的是求平均值减小误差。
(4) ①闭合$S$、$S_1$，断开$S_2$，电压表测电源电压，即$U_1=U_{电源}$；②闭合$S$、$S_2$，断开$S_1$，电压表测$R_x$两端电压，即$U_2=U_x$；此时$R_0$两端电压$U_0=U_1-U_2$，串联电路电流相等，故$I=\frac{U_2}{R_x}=\frac{U_1-U_2}{R_0}$，推导得$R_x=\frac{U_2R_0}{U_1-U_2}$；若将步骤①改为闭合$S$、$S_1$和$S_2$，电压表仍测电源电压，示数$U_3=U_1$，与原步骤等效，因此观点正确。
【答案】
(1)变大 不变
(2)2.4
(3)10 求平均值减小误差
(4)$\frac{U_2R_0}{U_1-U_2}$ 正确
【知识点】
伏安法测电阻、串联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题围绕测量未知电阻展开，涵盖伏安法测电阻、伏阻法测电阻，需准确判断电压表测量对象，熟练运用串联电路规律和欧姆定律，多次测量目的的区分是易错点，整体考查电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.6
变式1.1 (2024·海南儋州期末)实验小组同学用伏安法测电阻,电路图如图甲所示.
(1)连接电路时,开关应
(2)电路连接完整后,闭合开关前,应将滑动变阻器的滑片调到
(3)某次实验中电压表的示数如图乙所示,电流表的示数为0.4 A,则被测电阻$R_x=$
(4)完成上述探究后,小海想测另一个不知阻值的定值电阻$R_x$,在没有电流表只有电压表的情况下,用一个已知阻值为$R_0$的电阻、一个单刀双掷开关和原有实验器材,利用图丙电路图测出$R_x$.
请将以下实验步骤补充完整:
①闭合开关$S_1$,把开关$S_2$接到$a$,把滑动变阻器的滑片移动到某一个位置,记下电压表示数$U_1$;
②闭合开关$S_1$,把开关$S_2$接到$b$,保持滑动变阻器滑片的位置不变,记下电压表示数$U_2$;
③$R_x$阻值的表达式:$R_x=$
(1)连接电路时,开关应
断开
.(2)电路连接完整后,闭合开关前,应将滑动变阻器的滑片调到
最右
(填“最左”或“最右”)端.(3)某次实验中电压表的示数如图乙所示,电流表的示数为0.4 A,则被测电阻$R_x=$
5
Ω.(4)完成上述探究后,小海想测另一个不知阻值的定值电阻$R_x$,在没有电流表只有电压表的情况下,用一个已知阻值为$R_0$的电阻、一个单刀双掷开关和原有实验器材,利用图丙电路图测出$R_x$.
请将以下实验步骤补充完整:
①闭合开关$S_1$,把开关$S_2$接到$a$,把滑动变阻器的滑片移动到某一个位置,记下电压表示数$U_1$;
②闭合开关$S_1$,把开关$S_2$接到$b$,保持滑动变阻器滑片的位置不变,记下电压表示数$U_2$;
③$R_x$阻值的表达式:$R_x=$
$\frac{U_1}{U_2-U_1}R_0$
(用$U_1$、$U_2$、$R_0$表示).答案
(1)断开
(2)最右
(3)5
(4)$\frac{U_1}{U_2-U_1}R_0$
[解析](1)为防止电路连接过程出现错误,连接电路时开关应断开.(2)为防止电流过大而损坏电路,闭合开关前,滑动变阻器的滑片应调到最大阻值处,即应将滑动变阻器的滑片调到最右端.(3)电压表的示数如题图乙所示,接量程为0～3 V,分度值为0.1 V,读数为2 V,电流表的示数为0.4 A,则被测电阻为$R_x=\frac{U_x}{I_x}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$.(4)闭合开关$S_1$,滑动变阻器、$R_x$与$R_0$串联,把开关$S_2$接到$a$,此时电压表测$R_x$两端电压为$U_1$;为得到$R_0$两端电压,保持滑动变阻器滑片位置不动,把开关$S_2$接到$b$端,此时电压表测出$R_x$与$R_0$的总电压$U_2$,根据串联电路电流、电压的规律可得$\frac{U_1}{R_x}=\frac{U_2-U_1}{R_0}$;$R_x$阻值的表达式为$R_x=\frac{U_1}{U_2-U_1}R_0$.
(2)最右
(3)5
(4)$\frac{U_1}{U_2-U_1}R_0$
[解析](1)为防止电路连接过程出现错误,连接电路时开关应断开.(2)为防止电流过大而损坏电路,闭合开关前,滑动变阻器的滑片应调到最大阻值处,即应将滑动变阻器的滑片调到最右端.(3)电压表的示数如题图乙所示,接量程为0～3 V,分度值为0.1 V,读数为2 V,电流表的示数为0.4 A,则被测电阻为$R_x=\frac{U_x}{I_x}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$.(4)闭合开关$S_1$,滑动变阻器、$R_x$与$R_0$串联,把开关$S_2$接到$a$,此时电压表测$R_x$两端电压为$U_1$;为得到$R_0$两端电压,保持滑动变阻器滑片位置不动,把开关$S_2$接到$b$端,此时电压表测出$R_x$与$R_0$的总电压$U_2$,根据串联电路电流、电压的规律可得$\frac{U_1}{R_x}=\frac{U_2-U_1}{R_0}$;$R_x$阻值的表达式为$R_x=\frac{U_1}{U_2-U_1}R_0$.
解析
【分析】
本题围绕伏安法测电阻及特殊方法测电阻展开，解题思路如下：
1. 电路连接安全要求：连接电路时开关断开，避免短路损坏元件；闭合开关前滑动变阻器调至最大阻值处，保护电路，需根据滑动变阻器接线判断最大阻值端。
2. 电压表读数：先确定量程和分度值，读取示数后结合欧姆定律计算被测电阻。
3. 无电流表测电阻：利用串联电路电流相等的特点，通过电压表分别测Rx的电压和Rx与R0的总电压，推导得出Rx的表达式，核心是利用串联电路电流相同建立等式。
【解析】
(1) 连接电路时，为防止电路连接过程中出现短路等故障损坏电源或元件，开关应断开。
(2) 闭合开关前，滑动变阻器需调到最大阻值处，使电路初始电流最小，起到保护电路的作用。由图甲可知，滑动变阻器滑片在最右端时接入电阻最大，故应调到最右端。
(3) 由图乙可知，电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，示数为2V；已知电流表示数为0.4A，根据欧姆定律$R_x=\frac{U_x}{I_x}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
(4) 当S₂接a时，电压表测Rx两端电压$U_1$；当S₂接b时，电压表测Rx与R₀的总电压$U_2$，则R₀两端电压为$U_2-U_1$。由于串联电路中电流处处相等，故$\frac{U_1}{R_x}=\frac{U_2-U_1}{R_0}$，整理得$R_x=\frac{U_1}{U_2-U_1}R_0$。
【答案】
(1)断开；(2)最右；(3)5；(4)$\frac{U_1}{U_2-U_1}R_0$
【知识点】
伏安法测电阻、串联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题考查电学实验的基础操作、仪器读数及特殊方法测电阻，涵盖电路安全、欧姆定律应用、串联电路特点，是电学核心基础题，需掌握实验操作规范和公式推导逻辑。
【难度系数】
0.6
本题围绕伏安法测电阻及特殊方法测电阻展开，解题思路如下：
1. 电路连接安全要求：连接电路时开关断开，避免短路损坏元件；闭合开关前滑动变阻器调至最大阻值处，保护电路，需根据滑动变阻器接线判断最大阻值端。
2. 电压表读数：先确定量程和分度值，读取示数后结合欧姆定律计算被测电阻。
3. 无电流表测电阻：利用串联电路电流相等的特点，通过电压表分别测Rx的电压和Rx与R0的总电压，推导得出Rx的表达式，核心是利用串联电路电流相同建立等式。
【解析】
(1) 连接电路时，为防止电路连接过程中出现短路等故障损坏电源或元件，开关应断开。
(2) 闭合开关前，滑动变阻器需调到最大阻值处，使电路初始电流最小，起到保护电路的作用。由图甲可知，滑动变阻器滑片在最右端时接入电阻最大，故应调到最右端。
(3) 由图乙可知，电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，示数为2V；已知电流表示数为0.4A，根据欧姆定律$R_x=\frac{U_x}{I_x}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
(4) 当S₂接a时，电压表测Rx两端电压$U_1$；当S₂接b时，电压表测Rx与R₀的总电压$U_2$，则R₀两端电压为$U_2-U_1$。由于串联电路中电流处处相等，故$\frac{U_1}{R_x}=\frac{U_2-U_1}{R_0}$，整理得$R_x=\frac{U_1}{U_2-U_1}R_0$。
【答案】
(1)断开；(2)最右；(3)5；(4)$\frac{U_1}{U_2-U_1}R_0$
【知识点】
伏安法测电阻、串联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题考查电学实验的基础操作、仪器读数及特殊方法测电阻，涵盖电路安全、欧姆定律应用、串联电路特点，是电学核心基础题，需掌握实验操作规范和公式推导逻辑。
【难度系数】
0.6
