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一、填空题
1. $(-4)× 3^2 =$
2. $-1^3 - 3× (-1)^3 =$
3. $0÷ (-2) - 2^3 =$
4. $-4^2×5 =$
5. $(-4) - (-3^2) =$
6. $-18 -12÷3 =$
7. $(-28)÷ (-2)^2 =$
8. $(-2)^3 ÷ \frac{4}{5} =$
9. $(-\frac{2}{3})^3 ×27 =$
10. $|-2^2 -3| - (-9)÷ (-3) =$
1. $(-4)× 3^2 =$
-36
2. $-1^3 - 3× (-1)^3 =$
2
3. $0÷ (-2) - 2^3 =$
-8
4. $-4^2×5 =$
-80
5. $(-4) - (-3^2) =$
5
6. $-18 -12÷3 =$
-22
7. $(-28)÷ (-2)^2 =$
-7
8. $(-2)^3 ÷ \frac{4}{5} =$
-10
9. $(-\frac{2}{3})^3 ×27 =$
-8
10. $|-2^2 -3| - (-9)÷ (-3) =$
4
答案
1. -36
2. 2
3. -8
4. -80
5. 5
6. -22
7. -7
8. -10
9. -8
10. 4
2. 2
3. -8
4. -80
5. 5
6. -22
7. -7
8. -10
9. -8
10. 4
解析
【分析】
解答这组题要严格遵循有理数混合运算的顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右依次计算；③有绝对值、括号的先算绝对值、括号内的运算。尤其要注意符号易错点：比如$-a^2$表示$a$的平方的相反数，$(-a)^2$才是负$a$的平方，运算时先明确乘方的底数，再逐步计算避免符号错误。
【解析】
1. 先计算乘方：$3^2=9$，再计算乘法：$(-4)×9=-36$
2. 先计算乘方：$-1^3=-1$，$(-1)^3=-1$，再计算乘法：$3×(-1)=-3$，最后计算加减：$-1 - (-3)=-1+3=2$
3. 先计算除法：$0÷(-2)=0$，再计算乘方：$2^3=8$，最后计算减法：$0-8=-8$
4. 先计算乘方：$4^2=16$，故$-4^2=-16$，再计算乘法：$-16×5=-80$
5. 先计算乘方：$3^2=9$，再化简符号：$-(-9)=9$，最后计算加减：$-4+9=5$
6. 先计算除法：$12÷3=4$，再计算减法：$-18-4=-22$
7. 先计算乘方：$(-2)^2=4$，再计算除法：$(-28)÷4=-7$
8. 先计算乘方：$(-2)^3=-8$，再将除法转化为乘法：$-8×\frac{5}{4}=-10$
9. 先计算乘方：$(-\frac{2}{3})^3=-\frac{8}{27}$，再计算乘法：$-\frac{8}{27}×27=-8$
10. 先分别计算两部分：①绝对值内：$-2^2-3=-4-3=-7$，故$|-7|=7$；②除法：$(-9)÷(-3)=3$，最后计算减法：$7-3=4$
【答案】
1. -36；2. 2；3. -8；4. -80；5. 5；6. -22；7. -7；8. -10；9. -8；10. 4
【知识点】
有理数混合运算；乘方运算；绝对值运算
【点评】
这组题目是有理数运算的基础训练，核心易错点是带负号的乘方运算的符号判断，只要熟练掌握运算顺序，运算时仔细核对每一步的符号，就能有效提升正确率。
【难度系数】
0.8
解答这组题要严格遵循有理数混合运算的顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右依次计算；③有绝对值、括号的先算绝对值、括号内的运算。尤其要注意符号易错点：比如$-a^2$表示$a$的平方的相反数，$(-a)^2$才是负$a$的平方，运算时先明确乘方的底数，再逐步计算避免符号错误。
【解析】
1. 先计算乘方：$3^2=9$，再计算乘法：$(-4)×9=-36$
2. 先计算乘方：$-1^3=-1$，$(-1)^3=-1$，再计算乘法：$3×(-1)=-3$，最后计算加减：$-1 - (-3)=-1+3=2$
3. 先计算除法：$0÷(-2)=0$，再计算乘方：$2^3=8$，最后计算减法：$0-8=-8$
4. 先计算乘方：$4^2=16$，故$-4^2=-16$，再计算乘法：$-16×5=-80$
5. 先计算乘方：$3^2=9$，再化简符号：$-(-9)=9$，最后计算加减：$-4+9=5$
6. 先计算除法：$12÷3=4$，再计算减法：$-18-4=-22$
7. 先计算乘方：$(-2)^2=4$，再计算除法：$(-28)÷4=-7$
8. 先计算乘方：$(-2)^3=-8$，再将除法转化为乘法：$-8×\frac{5}{4}=-10$
9. 先计算乘方：$(-\frac{2}{3})^3=-\frac{8}{27}$，再计算乘法：$-\frac{8}{27}×27=-8$
10. 先分别计算两部分：①绝对值内：$-2^2-3=-4-3=-7$，故$|-7|=7$；②除法：$(-9)÷(-3)=3$，最后计算减法：$7-3=4$
【答案】
1. -36；2. 2；3. -8；4. -80；5. 5；6. -22；7. -7；8. -10；9. -8；10. 4
【知识点】
有理数混合运算；乘方运算；绝对值运算
【点评】
这组题目是有理数运算的基础训练，核心易错点是带负号的乘方运算的符号判断，只要熟练掌握运算顺序，运算时仔细核对每一步的符号，就能有效提升正确率。
【难度系数】
0.8
二、计算题
11. $3×(-4)+(-28)÷4$
12. $4^2÷(-\dfrac{1}{4})-5^4÷(-5)^3$
13. $(-70)×(-1\dfrac{5}{7}+3\dfrac{3}{5}-2\dfrac{4}{35})$
14. $(-64)÷(-7-25)-(-5)^2$
15. $(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{8})÷(-\dfrac{1}{4})^3$
16. $-1^{14}+(-2^3)÷\dfrac{9}{4}×(-\dfrac{3}{2})^3$
17. $-4^2-16÷(-2)×\dfrac{1}{2}-(-1)^{2025}$
18. $(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{8})÷\dfrac{1}{18}+3.95×6-1.45×6$
11. $3×(-4)+(-28)÷4$
12. $4^2÷(-\dfrac{1}{4})-5^4÷(-5)^3$
13. $(-70)×(-1\dfrac{5}{7}+3\dfrac{3}{5}-2\dfrac{4}{35})$
14. $(-64)÷(-7-25)-(-5)^2$
15. $(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{8})÷(-\dfrac{1}{4})^3$
16. $-1^{14}+(-2^3)÷\dfrac{9}{4}×(-\dfrac{3}{2})^3$
17. $-4^2-16÷(-2)×\dfrac{1}{2}-(-1)^{2025}$
18. $(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{8})÷\dfrac{1}{18}+3.95×6-1.45×6$
答案
11. -19
12. -59
13. 16
14. -23
15. 72
16. 11
17. -11
18. 20.75
12. -59
13. 16
14. -23
15. 72
16. 11
17. -11
18. 20.75
解析
【分析】
有理数混合运算遵循以下思路：1. 明确运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算，同级运算从左到右依次进行。2. 观察式子特征，若符合乘法分配律的形式，优先用分配律简便计算，减少运算量。3. 重点关注符号处理：注意区分如$-a^2$与$(-a)^2$的区别，负数乘除运算时“奇负偶正”确定符号，再计算绝对值。
【解析】
11. 先算乘除，再算加减：
$\begin{aligned}原式&=-12 + (-7)\\&=-19\end{aligned}$
12. 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
$\begin{aligned}原式&=16÷(-\frac{1}{4}) - 625÷(-125)\\&=16×(-4) + 5\\&=-64 +5\\&=-59\end{aligned}$
13. 利用乘法分配律简便计算：
$\begin{aligned}原式&=(-70)×(-1\frac{5}{7}) + (-70)×3\frac{3}{5} + (-70)×(-2\frac{4}{35})\\&=(-70)×(-\frac{12}{7}) + (-70)×\frac{18}{5} + (-70)×(-\frac{74}{35})\\&=120 - 252 + 148\\&=16\end{aligned}$
14. 先算括号内和乘方，再算除法，最后算加减：
$\begin{aligned}原式&=(-64)÷(-32) -25\\&=2 -25\\&=-23\end{aligned}$
15. 先算乘方，再将除法转化为乘法，用分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{7}{8})÷(-\frac{1}{64})\\&=(-\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{7}{8})×(-64)\\&=(-\frac{3}{4})×(-64) + \frac{1}{2}×(-64) + (-\frac{7}{8})×(-64)\\&=48 -32 +56\\&=72\end{aligned}$
16. 先算乘方，再从左到右算乘除，最后算加减：
$\begin{aligned}原式&=-1 + (-8)÷\frac{9}{4}×(-\frac{27}{8})\\&=-1 + (-8)×\frac{4}{9}×(-\frac{27}{8})\\&=-1 + 12\\&=11\end{aligned}$
17. 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
$\begin{aligned}原式&=-16 - 16÷(-2)×\frac{1}{2} - (-1)\\&=-16 +4 +1\\&=-11\end{aligned}$
18. 分别用乘法分配律简便计算两部分，再求和：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{3}{8})×18 + (3.95-1.45)×6\\&=\frac{7}{9}×18 - \frac{5}{6}×18 + \frac{3}{8}×18 + 2.5×6\\&=14 -15 +6.75 +15\\&=20.75\end{aligned}$
【答案】
11. $\boldsymbol{-19}$；12. $\boldsymbol{-59}$；13. $\boldsymbol{16}$；14. $\boldsymbol{-23}$；15. $\boldsymbol{72}$；16. $\boldsymbol{11}$；17. $\boldsymbol{-11}$；18. $\boldsymbol{20.75}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、乘方运算
【点评】
这类题目是有理数运算的基础题型，核心考察运算顺序的掌握和符号处理的细心程度，灵活运用乘法分配律可以大幅提升计算效率和正确率，计算时建议每一步先确定符号再计算绝对值，减少失误。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算遵循以下思路：1. 明确运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算，同级运算从左到右依次进行。2. 观察式子特征，若符合乘法分配律的形式，优先用分配律简便计算，减少运算量。3. 重点关注符号处理：注意区分如$-a^2$与$(-a)^2$的区别，负数乘除运算时“奇负偶正”确定符号，再计算绝对值。
【解析】
11. 先算乘除，再算加减：
$\begin{aligned}原式&=-12 + (-7)\\&=-19\end{aligned}$
12. 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
$\begin{aligned}原式&=16÷(-\frac{1}{4}) - 625÷(-125)\\&=16×(-4) + 5\\&=-64 +5\\&=-59\end{aligned}$
13. 利用乘法分配律简便计算：
$\begin{aligned}原式&=(-70)×(-1\frac{5}{7}) + (-70)×3\frac{3}{5} + (-70)×(-2\frac{4}{35})\\&=(-70)×(-\frac{12}{7}) + (-70)×\frac{18}{5} + (-70)×(-\frac{74}{35})\\&=120 - 252 + 148\\&=16\end{aligned}$
14. 先算括号内和乘方，再算除法，最后算加减：
$\begin{aligned}原式&=(-64)÷(-32) -25\\&=2 -25\\&=-23\end{aligned}$
15. 先算乘方，再将除法转化为乘法，用分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{7}{8})÷(-\frac{1}{64})\\&=(-\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{7}{8})×(-64)\\&=(-\frac{3}{4})×(-64) + \frac{1}{2}×(-64) + (-\frac{7}{8})×(-64)\\&=48 -32 +56\\&=72\end{aligned}$
16. 先算乘方，再从左到右算乘除，最后算加减：
$\begin{aligned}原式&=-1 + (-8)÷\frac{9}{4}×(-\frac{27}{8})\\&=-1 + (-8)×\frac{4}{9}×(-\frac{27}{8})\\&=-1 + 12\\&=11\end{aligned}$
17. 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
$\begin{aligned}原式&=-16 - 16÷(-2)×\frac{1}{2} - (-1)\\&=-16 +4 +1\\&=-11\end{aligned}$
18. 分别用乘法分配律简便计算两部分，再求和：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{3}{8})×18 + (3.95-1.45)×6\\&=\frac{7}{9}×18 - \frac{5}{6}×18 + \frac{3}{8}×18 + 2.5×6\\&=14 -15 +6.75 +15\\&=20.75\end{aligned}$
【答案】
11. $\boldsymbol{-19}$；12. $\boldsymbol{-59}$；13. $\boldsymbol{16}$；14. $\boldsymbol{-23}$；15. $\boldsymbol{72}$；16. $\boldsymbol{11}$；17. $\boldsymbol{-11}$；18. $\boldsymbol{20.75}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、乘方运算
【点评】
这类题目是有理数运算的基础题型，核心考察运算顺序的掌握和符号处理的细心程度，灵活运用乘法分配律可以大幅提升计算效率和正确率，计算时建议每一步先确定符号再计算绝对值，减少失误。
【难度系数】
0.7
