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12. 如图所示，电源两端电压U为9 V并保持不变，电阻$R_1$的阻值为10 Ω。闭合开关S后，电流表Ⓐ的示数I为1.2 A。求：
（1）电流表Ⓐ₁的示数$I_1$。
（2）电阻$R_2$的阻值。
（1）电流表Ⓐ₁的示数$I_1$。
（2）电阻$R_2$的阻值。
答案
12. (1) 由图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测量通过电阻$R_1$的电流，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，则电流表$\mathrm{A}_1$的示数$I_1=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.9\ \mathrm{A}$。
(2) 因并联电路中的干路电流等于各支路电流之和，所以$I_2=I-I_1=1.2\ \mathrm{A}-0.9\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$，$R_2=\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
(2) 因并联电路中的干路电流等于各支路电流之和，所以$I_2=I-I_1=1.2\ \mathrm{A}-0.9\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$，$R_2=\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
解析
【分析】
首先观察电路图，确定电路连接方式为R₁与R₂并联，电流表A₁测量R₁支路的电流，电流表A测量干路总电流。根据并联电路“各支路电压等于电源电压”的规律，可先利用欧姆定律计算R₁支路的电流（即A₁的示数）；再根据并联电路“干路电流等于各支路电流之和”的规律，算出R₂支路的电流，最后结合欧姆定律求出R₂的阻值。
【解析】
（1）由图可知，R₁与R₂并联，并联电路中各支路两端电压等于电源电压，即U₁=U₂=U=9 V。电流表A₁测通过R₁的电流，根据欧姆定律I=U/R，可得电流表A₁的示数：
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.9\ \mathrm{A}$。
（2）因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过R₂的电流：
$I_2=I - I_1=1.2\ \mathrm{A} - 0.9\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$。
又因为并联电路中各支路电压相等，故U₂=U=9 V，根据欧姆定律可得R₂的阻值：
$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
【答案】
(1) 0.9 A；(2) 30 Ω
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题考查并联电路的电流、电压规律及欧姆定律的应用，属于基础电学计算题，需准确分析电路结构和电流表测量对象，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先观察电路图，确定电路连接方式为R₁与R₂并联，电流表A₁测量R₁支路的电流，电流表A测量干路总电流。根据并联电路“各支路电压等于电源电压”的规律，可先利用欧姆定律计算R₁支路的电流（即A₁的示数）；再根据并联电路“干路电流等于各支路电流之和”的规律，算出R₂支路的电流，最后结合欧姆定律求出R₂的阻值。
【解析】
（1）由图可知，R₁与R₂并联，并联电路中各支路两端电压等于电源电压，即U₁=U₂=U=9 V。电流表A₁测通过R₁的电流，根据欧姆定律I=U/R，可得电流表A₁的示数：
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.9\ \mathrm{A}$。
（2）因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过R₂的电流：
$I_2=I - I_1=1.2\ \mathrm{A} - 0.9\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$。
又因为并联电路中各支路电压相等，故U₂=U=9 V，根据欧姆定律可得R₂的阻值：
$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
【答案】
(1) 0.9 A；(2) 30 Ω
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题考查并联电路的电流、电压规律及欧姆定律的应用，属于基础电学计算题，需准确分析电路结构和电流表测量对象，难度适中。
【难度系数】
0.6
13. 在如图所示的电路中，$R_2$的阻值为3 Ω。闭合开关之后，电压表的示数为6 V，电流表的示数为1 A，则$R_1=$
（第13题）（第14题）（第15题）
6
Ω，电源电压为9
V；如果断开开关，电压表的示数是9
V。（第13题）（第14题）（第15题）
答案
13. 6 9 9
解析
【分析】
首先明确电路结构：闭合开关S时，$R_1$与$R_2$串联，电流表测串联电路的电流，电压表测$R_1$两端的电压。解题思路：①利用欧姆定律，结合电压表和电流表的示数计算$R_1$的阻值；②根据串联电路电压规律，结合$R_2$的阻值和电流求出$R_2$的电压，进而得到电源电压；③断开开关后，分析电压表的连接路径，判断其测量对象为电源两端，从而确定电压表示数。
【解析】
1. 闭合开关S时，$R_1$与$R_2$串联，电路电流$I=1\ \mathrm{A}$，电压表测$R_1$两端电压$U_1=6\ \mathrm{V}$。根据欧姆定律 $I=\frac{U}{R}$，可得 $R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
2. $R_2$两端的电压 $U_2=IR_2=1\ \mathrm{A} × 3\ \Omega=3\ \mathrm{V}$，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压 $U=U_1+U_2=6\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$。
3. 断开开关S后，电路断路，电流表支路无电流，电压表的两个接线柱通过$R_2$连接到电源正、负极，此时电压表相当于并联在电源两端，因此电压表示数等于电源电压，为$9\ \mathrm{V}$。
【答案】
6；9；9
【知识点】
欧姆定律；串联电路电压规律；电压表的使用
【点评】
本题考查串联电路的特点、欧姆定律的应用及开关断开时电压表测量对象的判断，属于基础电路分析题，需明确元件连接方式和电表测量对象，难度适中。
【难度系数】
0.7
首先明确电路结构：闭合开关S时，$R_1$与$R_2$串联，电流表测串联电路的电流，电压表测$R_1$两端的电压。解题思路：①利用欧姆定律，结合电压表和电流表的示数计算$R_1$的阻值；②根据串联电路电压规律，结合$R_2$的阻值和电流求出$R_2$的电压，进而得到电源电压；③断开开关后，分析电压表的连接路径，判断其测量对象为电源两端，从而确定电压表示数。
【解析】
1. 闭合开关S时，$R_1$与$R_2$串联，电路电流$I=1\ \mathrm{A}$，电压表测$R_1$两端电压$U_1=6\ \mathrm{V}$。根据欧姆定律 $I=\frac{U}{R}$，可得 $R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
2. $R_2$两端的电压 $U_2=IR_2=1\ \mathrm{A} × 3\ \Omega=3\ \mathrm{V}$，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压 $U=U_1+U_2=6\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$。
3. 断开开关S后，电路断路，电流表支路无电流，电压表的两个接线柱通过$R_2$连接到电源正、负极，此时电压表相当于并联在电源两端，因此电压表示数等于电源电压，为$9\ \mathrm{V}$。
【答案】
6；9；9
【知识点】
欧姆定律；串联电路电压规律；电压表的使用
【点评】
本题考查串联电路的特点、欧姆定律的应用及开关断开时电压表测量对象的判断，属于基础电路分析题，需明确元件连接方式和电表测量对象，难度适中。
【难度系数】
0.7
14. 如图所示，当电源电压为4 V时，电压表的示数为1 V；当电源电压增加到12 V时，电流表的示数为1 A，则电阻$R_1=$
9
$\Omega,R_2=$3
$\Omega$。答案
14. 9 3
解析
【分析】首先明确电路结构：$R_1$与$R_2$串联，电流表测串联电路的电流，电压表测$R_2$两端的电压。解题时，先利用串联电路电压规律和电流规律，结合第一次的电源电压、电压表示数，推导$R_1$与$R_2$的电阻关系；再根据第二次的电源电压和电流表示数，求出电路总电阻，结合电阻关系计算出$R_1$和$R_2$的阻值。
【解析】
1. 当电源电压$U_1=4\ \mathrm{V}$时，电压表的示数（$R_2$两端电压）$U_2=1\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，$R_1$两端的电压：
$U_{R1}=U_1 - U_2=4\ \mathrm{V}-1\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$。
因为串联电路电流处处相等，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，电路电流$I=\frac{U_{R1}}{R_1}=\frac{U_2}{R_2}$，即：
$\frac{3\ \mathrm{V}}{R_1}=\frac{1\ \mathrm{V}}{R_2}$，整理得$R_1=3R_2$。
2. 当电源电压$U_1'=12\ \mathrm{V}$时，电流表的示数$I'=1\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U_1'}{I'}=\frac{12\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
串联电路总电阻等于各电阻之和，即$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2$，将$R_1=3R_2$代入得：
$3R_2 + R_2=12\ \Omega$，解得$R_2=3\ \Omega$，则$R_1=3R_2=3×3\ \Omega=9\ \Omega$。
【答案】9；3
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律、串联电路电阻规律
【点评】本题结合串联电路特点与欧姆定律进行计算，关键是明确电表测量对象，利用串联电路的规律建立电阻关系，逐步推导求解，属于基础的电学综合题。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 当电源电压$U_1=4\ \mathrm{V}$时，电压表的示数（$R_2$两端电压）$U_2=1\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，$R_1$两端的电压：
$U_{R1}=U_1 - U_2=4\ \mathrm{V}-1\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$。
因为串联电路电流处处相等，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，电路电流$I=\frac{U_{R1}}{R_1}=\frac{U_2}{R_2}$，即：
$\frac{3\ \mathrm{V}}{R_1}=\frac{1\ \mathrm{V}}{R_2}$，整理得$R_1=3R_2$。
2. 当电源电压$U_1'=12\ \mathrm{V}$时，电流表的示数$I'=1\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U_1'}{I'}=\frac{12\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
串联电路总电阻等于各电阻之和，即$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2$，将$R_1=3R_2$代入得：
$3R_2 + R_2=12\ \Omega$，解得$R_2=3\ \Omega$，则$R_1=3R_2=3×3\ \Omega=9\ \Omega$。
【答案】9；3
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律、串联电路电阻规律
【点评】本题结合串联电路特点与欧姆定律进行计算，关键是明确电表测量对象，利用串联电路的规律建立电阻关系，逐步推导求解，属于基础的电学综合题。
【难度系数】0.5
15. 如图甲所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U-I”关系图像如图乙所示。则电源电压为
9
V，定值电阻$R_1$的阻值为30
Ω，滑动变阻器$R_2$的阻值变化范围为0～60
Ω，变阻器滑片在中点时，电流表示数为0.15
A。答案
15. 9 30 0～60 0.15
解析
【分析】
首先分析电路：图甲中R₁与R₂串联，电流表测电路电流，V₁测R₁两端电压，V₂测R₂两端电压。当滑动变阻器R₂阻值从最大变到最小时，电路总电阻减小，电流增大；定值电阻R₁的U-I图像是随电流增大而增大的直线（电阻不变时U与I成正比），滑动变阻器R₂的U-I图像随电流增大而减小（串联电路中U₂=U总-U₁，U₁增大则U₂减小）。结合图乙判断：甲是R₁的U-I图像，乙是R₂的U-I图像，再根据串联电路电压规律、欧姆定律逐步计算各物理量。
【解析】
1. 电源电压：串联电路总电压等于各部分电压之和。当电流I=0.1A时，R₁两端电压U₁=6V，R₂两端电压U₂=3V，因此电源电压U=U₁+U₂=6V+3V=9V。
2. 定值电阻R₁的阻值：由欧姆定律R=U/I，取R₁的U-I图像上任意一点（如I=0.3A时，U₁=9V），得R₁=U₁/I=9V/0.3A=30Ω。
3. 滑动变阻器R₂的阻值范围：当R₂阻值最大时，电路电流最小（I小=0.1A），此时R₂两端电压最大（U₂大=6V），则R₂最大=U₂大/I小=6V/0.1A=60Ω；当R₂阻值为0时，电压为0，电流最大，因此R₂的阻值变化范围为0～60Ω。
4. 滑片在中点时的电流：滑片在中点时，R₂接入电阻为60Ω/2=30Ω，总电阻R总=R₁+R₂中=30Ω+30Ω=60Ω，由欧姆定律得电流I=U/R总=9V/60Ω=0.15A。
【答案】
9；30；0～60；0.15
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律；U-I图像应用
【点评】
本题结合串联电路特点与U-I图像分析，需先判断定值电阻和滑动变阻器对应的图像，再利用欧姆定律计算，关键是理清电路变化时电表示数的变化规律，属于中等难度的电路综合题。
【难度系数】
0.3
首先分析电路：图甲中R₁与R₂串联，电流表测电路电流，V₁测R₁两端电压，V₂测R₂两端电压。当滑动变阻器R₂阻值从最大变到最小时，电路总电阻减小，电流增大；定值电阻R₁的U-I图像是随电流增大而增大的直线（电阻不变时U与I成正比），滑动变阻器R₂的U-I图像随电流增大而减小（串联电路中U₂=U总-U₁，U₁增大则U₂减小）。结合图乙判断：甲是R₁的U-I图像，乙是R₂的U-I图像，再根据串联电路电压规律、欧姆定律逐步计算各物理量。
【解析】
1. 电源电压：串联电路总电压等于各部分电压之和。当电流I=0.1A时，R₁两端电压U₁=6V，R₂两端电压U₂=3V，因此电源电压U=U₁+U₂=6V+3V=9V。
2. 定值电阻R₁的阻值：由欧姆定律R=U/I，取R₁的U-I图像上任意一点（如I=0.3A时，U₁=9V），得R₁=U₁/I=9V/0.3A=30Ω。
3. 滑动变阻器R₂的阻值范围：当R₂阻值最大时，电路电流最小（I小=0.1A），此时R₂两端电压最大（U₂大=6V），则R₂最大=U₂大/I小=6V/0.1A=60Ω；当R₂阻值为0时，电压为0，电流最大，因此R₂的阻值变化范围为0～60Ω。
4. 滑片在中点时的电流：滑片在中点时，R₂接入电阻为60Ω/2=30Ω，总电阻R总=R₁+R₂中=30Ω+30Ω=60Ω，由欧姆定律得电流I=U/R总=9V/60Ω=0.15A。
【答案】
9；30；0～60；0.15
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律；U-I图像应用
【点评】
本题结合串联电路特点与U-I图像分析，需先判断定值电阻和滑动变阻器对应的图像，再利用欧姆定律计算，关键是理清电路变化时电表示数的变化规律，属于中等难度的电路综合题。
【难度系数】
0.3
