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一、填空题
1. 若$x=-\dfrac{1}{2}$，则代数式$2(x+2)+(x-3)$的值为
1. 若$x=-\dfrac{1}{2}$，则代数式$2(x+2)+(x-3)$的值为
$-\dfrac{1}{2}$
。答案
1. $-\dfrac{1}{2}$
2. 当$x=-2,y=-\dfrac{2}{9}$时,代数式$3(2x+y)-2(x-3y)$的值为
$-10$
.答案
2. $-10$
3. 已知$a+b=4,c+d=2$,则代数式$(b-c)-(d-a)$的值为
$2$
.答案
3. $2$
4. 若$x+y=3$，$xy=-4$，则代数式$(3x+2)-(4xy-3y)$的值为
$27$
.答案
4. $27$
5. 已知$M=3x^2 - 2xy + y^2$，$N=x^2 - xy + y^2$，当$x=-1$，$y=2$时，$M-N$的值为
$4$
。答案
5. $4$
二、解答题
6. 求代数式$2(3a^2b - ab^2) - 3(ab^2 + 2a^2b)$的值，其中$a=2,b=1.$
6. 求代数式$2(3a^2b - ab^2) - 3(ab^2 + 2a^2b)$的值，其中$a=2,b=1.$
答案
6. 原式$=-5ab^2$. 当$a=2,b=1$时,原式$=-10$
7. 求代数式$xy-[(x^2+5xy-y^2)-(x^2+3xy-2y^2)]$的值，其中$x=-\dfrac{1}{4},y=-\dfrac{1}{2}$。
答案
7. 原式$=-xy-y^2$. 当$x=-\dfrac{1}{4},y=-\dfrac{1}{2}$时,原式$=-\dfrac{3}{8}$
8. 求代数式$3x^2 + x + 3(x^2 - \frac{2}{3}x) - \frac{1}{2}(6x^2 + x - 5)$的值，其中$2x^2 - x - 1 = 0$。
答案
8. 原式$=3x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{2}$. 因为 $2x^2 - x - 1 = 0$,所以
$2x^2=x+1$,即 $x^2=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}$. 所以原式$=3 (\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2})-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{2} = \dfrac{3}{2}x+\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{2}=4$
$2x^2=x+1$,即 $x^2=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}$. 所以原式$=3 (\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2})-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{2} = \dfrac{3}{2}x+\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{2}=4$
9. 一题多解 先化简,再求值:$3x^2y - [6xy^2 - 2(xy + \frac{3}{2}x^2y)] + 2(3xy^2 - 2xy)$,其中$x,y$满足$3x^2y = xy - 2$.
答案
9. 解法一 原式$=6x^2y-2xy$. 当 $3x^2y=xy-2$ 时,原式$=2(xy-2)-2xy=2xy-4-2xy=-4$.
解法二 原式$=6x^2y-2xy$. 因为 $3x^2y=xy-2$,所以$3x^2y-xy=-2$. 所以原式$=6x^2y-2xy=2(3x^2y-xy)=2×(-2)=-4$.
解法二 原式$=6x^2y-2xy$. 因为 $3x^2y=xy-2$,所以$3x^2y-xy=-2$. 所以原式$=6x^2y-2xy=2(3x^2y-xy)=2×(-2)=-4$.
