1. 如图，用直尺和圆规作$∠ AOB$的平分线，能得出$∠ MOC=∠ NOC$的依据是 （）

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

1.A

【分析】
要确定∠MOC=∠NOC的依据，首先回忆尺规作角平分线的操作步骤，从中提取相等的边，再根据全等三角形的判定定理判断两个三角形全等的依据，由全等三角形对应角相等即可得到角相等的结论。首先作图第一步以O为圆心画弧，可得OM=ON；第二步分别以M、N为圆心画弧交于C，可得MC=NC；再加上公共边OC=OC，即可得到三边对应相等，进而判断全等依据为SSS。
【解析】
根据尺规作角平分线的步骤可知：
1. 以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OB、OA于点M、N，因此$OM=ON$；
2. 分别以M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长度为半径画弧，两弧交于点C，因此$MC=NC$；
3. OC是$△ OMC$和$△ ONC$的公共边，因此$OC=OC$。
在$△ OMC$和$△ ONC$中：
$\begin{cases}OM=ON \\MC=NC \\OC=OC\end{cases}$
$\therefore △ OMC ≌ △ ONC(\mathrm{SSS})$
根据全等三角形对应角相等，可得$∠ MOC=∠ NOC$，因此依据是SSS。
【答案】
A
【知识点】
1. 尺规作角平分线
2. 全等三角形判定
3. 全等三角形的性质
【点评】
本题考查角平分线尺规作图的原理，解题的关键是从作图步骤中提取出相等的边，结合全等三角形的判定定理即可得出结论，属于基础题，熟练掌握尺规作图的操作步骤是解题的前提。
【难度系数】
0.8

2. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是 （）

A.①②
B.①③
C.②③
D.只有①

2.B 【点拨】在题图①中，利用基本作图可判断 AD 平分∠BAC;在题图③中，如图，利用作法得AE= AF，AM= AN. 在 △AFM 和△AEN 中，
∵$\begin{cases} AF=AE, \\ ∠BAC=∠BAC, \\ AM=AN, \end{cases}$
∴△AFM≌△AEN(SAS),
∴∠AMD=∠AND.
∵AM=AN,AE=AF,
∴AM−AE=AN−AF,即ME=NF.
在△MDE 和△NDF 中，
∵$\begin{cases} ∠AMD=∠AND, \\ ∠MDE=∠NDF, \\ ME=NF, \end{cases}$
∴△MDE≌△NDF(AAS),
∴DM=DN.
又
∵AD=AD,AM=AN,
∴△ADM≌△ADN(SSS),
∴∠MAD=∠NAD,
∴AD 是∠BAC 的平分线.
在题图②中，利用基本作图得到点 D 为 BC 的中点，则AD 为 BC 边上的中线.综上，仅①③可得出射线 AD 平分∠BAC.

【分析】
要判断射线AD是否平分∠BAC，需结合尺规作图的痕迹特征逐个分析三个图形：
1. 先回忆基本尺规作图的类型，明确角平分线、线段垂直平分线的作图痕迹区别；
2. 图①是课本标准的角平分线基本作图，可直接判定AD平分∠BAC；
3. 图②的作图痕迹是作BC的垂直平分线，可得D是BC中点，AD是三角形中线，无额外条件时不能判定为角平分线；
4. 图③可通过全等三角形的判定逐步推导角相等，进而判定AD平分∠BAC，最终选出符合要求的选项即可。
【解析】
对三个图形逐一分析：
1. 题图①：该作图是角平分线的基本尺规作图，可直接判断AD平分∠BAC；
2. 题图②：该作图是作线段BC的垂直平分线，因此点D为BC的中点，AD是△ABC的BC边上的中线，无法判断AD平分∠BAC；
3. 题图③：由作图痕迹可知$AE=AF$，$AM=AN$，
在$△ AFM$和$△ AEN$中：
$\begin{cases} AF=AE, \\ ∠FAM=∠EAN, \\ AM=AN, \end{cases}$
∴$△ AFM≌△ AEN(\mathrm{SAS})$，
∴$∠AMD=∠AND$。
∵$AM=AN$，$AE=AF$，
∴$AM-AE=AN-AF$，即$ME=NF$。
在$△ MDE$和$△ NDF$中：
$\begin{cases} ∠AMD=∠AND, \\ ∠MDE=∠NDF, \\ ME=NF, \end{cases}$
∴$△ MDE≌△ NDF(\mathrm{AAS})$，
∴$DM=DN$。
在$△ ADM$和$△ ADN$中：
$\begin{cases} AM=AN, \\ AD=AD, \\ DM=DN, \end{cases}$
∴$△ ADM≌△ ADN(\mathrm{SSS})$，
∴$∠MAD=∠NAD$，即AD平分∠BAC。
综上，能判断射线AD平分∠BAC的是①③，故选B。
【答案】
B
【知识点】
尺规作图识别；全等三角形的判定与性质；角平分线的判定
【点评】
本题考查尺规作图的识别与角平分线的证明，需要学生掌握常见尺规作图的痕迹特征，能灵活运用全等三角形的判定和性质推导角的等量关系，解题时注意区分三角形中线和角平分线的作图差异。
【难度系数】
0.7

3. [2025陕西] 如图,已知∠AOB=50°,点C在边OA上.请用尺规作图法,在∠AOB的内部求作一点P,使得∠AOP=25°,且CP//OB.(保留作图痕迹,不写作法)

3.【解】如图,点 P 即为所求.

【分析】
要找到满足条件的点P，可拆分两个要求逐步分析：①已知∠AOB=50°，要求∠AOP=25°，说明点P在∠AOB的角平分线上，因为角平分线能将∠AOB分为两个相等的25°角；②要求CP//OB，说明点P在过点C且与OB平行的直线上。两条满足条件的直线的交点就是同时符合两个要求的点P，因此只要分别作出这两条线，取交点即可。
【解析】
第一步：作∠AOB的角平分线OE，此时∠AOE=∠BOE=25°，满足∠AOP=25°的点都在OE上；
第二步：过点C作直线CF//OB，满足CP//OB的点P都在CF上；
第三步：取OE与CF的交点，即为所求的点P。
【答案】
如图，点P即为所求。
【知识点】
角平分线的尺规作图，平行线的尺规作图，交轨法作图
【点评】
本题属于尺规作图的综合应用题，核心是将复合的作图要求拆解为角平分线作图、平行线作图两个基本作图步骤，通过找两条满足条件的直线的交点确定所求点，只要掌握基本作图的操作方法就能顺利完成。
【难度系数】
0.7

4.下列选项中的尺规作图,能推出AD=BD的是（）

4.D

【分析】
要推出AD=BD，根据线段垂直平分线的性质可知，点D需要在线段AB的垂直平分线上。解题时先逐一识别每个选项的尺规作图类型，再结合对应几何性质判断是否能得到AD=BD即可。
【解析】
根据“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，若AD=BD，则点D在AB的垂直平分线上，逐一分析选项：
1. 选项A：作图为线段BC的垂直平分线，可得D是BC的中点，BD=CD，无法推出AD=BD，不符合题意；
2. 选项B：作图为过点A作BC的垂线，AD是BC边上的高，无法推出AD=BD，不符合题意；
3. 选项C：作图为∠BAC的角平分线，AD是△ABC的角平分线，仅可得∠BAD=∠CAD，无法推出AD=BD，不符合题意；
4. 选项D：作图为线段AB的垂直平分线，点D在AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质可直接得到AD=BD，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的性质；基本尺规作图
【点评】
本题考查常见尺规作图的识别和基础几何性质的应用，解题的关键是先明确目标结论对应的判定条件，再对照各选项的作图类型判断，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7

5. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$CD$平分$∠ ACB$,交$AB$于点$D$.过点$B$作$BE\bot CD$于点$E$.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

5.【解】如图,BE 即为所求.

【分析】
本题要求过点B作CD的垂线BE，首先明确作图条件：已知直线为CD，点B是直线CD外的定点，可使用过直线外一点作已知直线垂线的基本尺规作图方法完成。思考路径如下：首先以点B为圆心，选取适当长度为半径作弧，使弧与直线CD交于两个交点；再分别以这两个交点为圆心，取大于两交点距离一半的长度为半径作弧，两弧相交得到一个交点；最后连接点B与该交点，和CD延长线的交点即为E，所得线段BE就是所求垂线，全程保留作图痕迹即可。
【解析】
按照过直线外一点作已知直线垂线的尺规作图步骤操作：
1. 以点B为圆心，取大于点B到直线CD距离的长度为半径画弧，交直线CD于两个不同的点；
2. 分别以这两个交点为圆心，取大于两点间线段长度$\frac{1}{2}$的长度为半径画弧，两弧交于一点；
3. 过点B和该交点作直线，与CD的延长线交于点E，此时$BE⊥ CD$，保留所有作图弧痕、交点痕迹即可。
【答案】

【知识点】
尺规作垂线，基本作图，垂线定义
【点评】
本题属于基础尺规作图类题目，重点考查过直线外一点作已知直线垂线的作图步骤的掌握情况，作图时需注意保留完整的作图痕迹，不要遗漏弧痕和交点标记。
【难度系数】
0.8

6. 如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中:
(1)过点 A 作 AB 的垂线,并在这条垂线上通过作图找出点 D,使点 D 到 AB,BC 两边的距离都相等;(要求:用尺规作图,不需要写出作法,只需保留作图痕迹)

(2)若$∠ A=40°$,则$∠ ADB=$.

6.【解】(1)如图,过点 A 作 AB 的垂线即为 AD,点 D 即为要找的点.

(2)$65°$

【分析】
(1)要确定点D的位置，需结合两个约束条件思考：①点D在过点A且垂直于AB的直线上；②点D到AB、BC的距离相等，根据角平分线的判定定理，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，因此点D也在∠ABC的角平分线上，作出两条线的交点即为所求点D。
(2)先利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABC的度数，再结合角平分线的定义得到∠ABD的度数，最后在Rt△DAB中再次利用直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠ADB的度数。
【解析】
(1)作图逻辑：首先用尺规过点A作AB的垂线，再用尺规作∠ABC的角平分线，两条线的交点即为点D，保留对应作图痕迹即可。
(2)在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ BAC=40°$，
根据直角三角形两锐角互余，得$∠ ABC=90°-∠ BAC=90°-40°=50°$。
由作图可知BD是$∠ ABC$的角平分线，
根据角平分线的定义，得$∠ ABD=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}×50°=25°$。
又由作图可知$DA⊥ AB$，即$∠ DAB=90°$，
在$\mathrm{Rt}△DAB$中，$∠ ADB=90°-∠ ABD=90°-25°=65°$。
【答案】
(1)如图,过点 A 作 AB 的垂线即为 AD,点 D 即为要找的点.

(2)$65°$
【知识点】
1.尺规作图 2.角平分线的性质与判定 3.直角三角形两锐角互余
【点评】
本题将尺规作图和角度计算相结合，既考查了垂线、角平分线的基本作图能力，又考查了角平分线相关性质和直角三角形性质的应用，属于基础几何综合题，要求熟练掌握基本作图方法和常见几何性质。
【难度系数】
0.7

7.如图，AO，BO是两条笔直交叉的公路，C，D是两个社区，政府现准备在$∠ AOB$内部的区域建一个社区集体充电桩，要求社区集体充电桩到两个社区的距离相等，并且到两条公路的距离也相等，请用尺规作图在图中画出社区集体充电桩的位置.

7.【解】如图所示,点 P 即为所求.

【分析】
要确定充电桩的位置，需同时满足两个要求：第一是到C、D两个社区的距离相等，根据线段垂直平分线的判定，到线段两端点距离相等的点在线段CD的垂直平分线上，因此满足该条件的点都落在线段CD的垂直平分线上；第二是到两条公路AO、BO的距离相等，根据角平分线的判定，到角两边距离相等的点在∠AOB的角平分线上，因此满足该条件的点都落在∠AOB的角平分线上。同时满足两个条件的点就是这两条线的交点，也就是我们要找的充电桩位置。
【解析】
1. 用尺规作∠AOB的角平分线；
2. 连接CD，用尺规作线段CD的垂直平分线；
3. 两条线的交点即为所求的充电桩位置P。
【答案】
如图所示,点 P 即为所求.

【知识点】
角平分线的判定；线段垂直平分线的判定；尺规作图
【点评】
本题是尺规作图的实际应用类题目，解题关键是将实际需求转化为几何中点的轨迹问题，分别找到符合两个条件的点所在的直线，取交点即可得到目标点，属于基础作图题型。
【难度系数】
0.7