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1[2026江西宜春期末,中]如图所示,OA是一个质量分布均匀、形状规则的杠杆,O是支点,B是OA的中点,在B点悬挂一个重为$G=40\ \mathrm{N}$的重物。用方向竖直向上,大小恒为25 N的拉力F将杠杆从图中甲位置匀速提升到乙位置,重物上升的高度为0.3 m,A点上升高度为0.6 m。
(1)拉力F做的有用功是多少?
(2)该过程杠杆的机械效率是多少?
(3)若不计绳重和摩擦,杠杆自身的重力$G_{杆}$是多少?
(1)拉力F做的有用功是多少?
(2)该过程杠杆的机械效率是多少?
(3)若不计绳重和摩擦,杠杆自身的重力$G_{杆}$是多少?
答案
(1) 拉力F做的有用功 $W_{有用}=Gh=40\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{J}$。
(2) A点上升高度为0.6 m,拉力F做的总功 $W_总=Fs=25\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{J}$;杠杆的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{12\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
(3) 若不计绳重和摩擦,克服杠杆自身的重力做的功是额外功,$W_{额外}=W_总-W_{有用}=15\ \mathrm{J}-12\ \mathrm{J}=3\ \mathrm{J}$;杠杆重心在B点,B点上升的高度与重物上升的高度相同,杠杆自身的重力 $G_{杆}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{3\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{N}$。
(2) A点上升高度为0.6 m,拉力F做的总功 $W_总=Fs=25\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{J}$;杠杆的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\frac{12\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
(3) 若不计绳重和摩擦,克服杠杆自身的重力做的功是额外功,$W_{额外}=W_总-W_{有用}=15\ \mathrm{J}-12\ \mathrm{J}=3\ \mathrm{J}$;杠杆重心在B点,B点上升的高度与重物上升的高度相同,杠杆自身的重力 $G_{杆}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{3\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题考查杠杆相关的功与机械效率计算，解题思路如下：
1. 确定有用功：有用功是提升重物所做的功，公式为$W_{有用}=Gh$，代入重物重力和上升高度即可计算；
2. 确定总功与机械效率：总功是拉力$F$做的功，公式为$W_{总}=Fs$，其中$s$是拉力作用点（A点）上升的高度，再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$计算机械效率；
3. 计算杠杆重力：不计绳重和摩擦时，额外功是克服杠杆自身重力做的功，即$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}$；由于杠杆质量分布均匀，重心在中点B，B点上升高度与重物上升高度相同，因此根据$G_{杆}=\frac{W_{额外}}{h}$可求出杠杆重力。
【解析】
(1) 拉力做的有用功是提升重物所做的功，根据公式：
$W_{有用}=Gh=40\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{J}$；
(2) 拉力$F$做的总功为：
$W_{总}=Fs=25\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{J}$，
杠杆的机械效率为：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{12\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$；
(3) 不计绳重和摩擦，额外功是克服杠杆自身重力做的功，额外功大小为：
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=15\ \mathrm{J}-12\ \mathrm{J}=3\ \mathrm{J}$，
由于杠杆重心在中点B，B点上升高度与重物上升高度相同（均为$0.3\ \mathrm{m}$），因此杠杆自身重力为：
$G_{杆}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{3\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $12\ \mathrm{J}$；(2) $80\%$；(3) $10\ \mathrm{N}$
【知识点】
功的计算、机械效率、杠杆的应用
【点评】
本题结合杠杆模型考查功与机械效率的计算，核心是区分有用功、总功和额外功的来源，需注意质量均匀的杠杆重心在中点，其上升高度与重物上升高度的关系，是中等难度的力学综合题，能较好考查学生对相关知识点的理解与应用能力。
【难度系数】
0.6
本题考查杠杆相关的功与机械效率计算，解题思路如下：
1. 确定有用功：有用功是提升重物所做的功，公式为$W_{有用}=Gh$，代入重物重力和上升高度即可计算；
2. 确定总功与机械效率：总功是拉力$F$做的功，公式为$W_{总}=Fs$，其中$s$是拉力作用点（A点）上升的高度，再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$计算机械效率；
3. 计算杠杆重力：不计绳重和摩擦时，额外功是克服杠杆自身重力做的功，即$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}$；由于杠杆质量分布均匀，重心在中点B，B点上升高度与重物上升高度相同，因此根据$G_{杆}=\frac{W_{额外}}{h}$可求出杠杆重力。
【解析】
(1) 拉力做的有用功是提升重物所做的功，根据公式：
$W_{有用}=Gh=40\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{J}$；
(2) 拉力$F$做的总功为：
$W_{总}=Fs=25\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{J}$，
杠杆的机械效率为：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{12\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$；
(3) 不计绳重和摩擦，额外功是克服杠杆自身重力做的功，额外功大小为：
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=15\ \mathrm{J}-12\ \mathrm{J}=3\ \mathrm{J}$，
由于杠杆重心在中点B，B点上升高度与重物上升高度相同（均为$0.3\ \mathrm{m}$），因此杠杆自身重力为：
$G_{杆}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{3\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $12\ \mathrm{J}$；(2) $80\%$；(3) $10\ \mathrm{N}$
【知识点】
功的计算、机械效率、杠杆的应用
【点评】
本题结合杠杆模型考查功与机械效率的计算，核心是区分有用功、总功和额外功的来源，需注意质量均匀的杠杆重心在中点，其上升高度与重物上升高度的关系，是中等难度的力学综合题，能较好考查学生对相关知识点的理解与应用能力。
【难度系数】
0.6
2[四川眉山中考,中]如图所示,工人用滑轮组提升重物,已知重物重力$G_{物}=1000\ \mathrm{N}$,动滑轮重力$G_{动}=200\ \mathrm{N}$。在工人用力$F$作用下,重物匀速上升,30 s达到规定高度6 m处。不计绳重和机械之间的摩擦。
(1)求拉力做功的功率；
(2)求滑轮组的机械效率；(结果保留到0.1%)
(3)若用该装置提升另一重物时,机械效率达到90%,则该重物的重力是多少？
(1)求拉力做功的功率；
(2)求滑轮组的机械效率；(结果保留到0.1%)
(3)若用该装置提升另一重物时,机械效率达到90%,则该重物的重力是多少？
答案
(1) 拉力做的有用功为 $W_{有用}=G_{物}h=1000\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=6000\ \mathrm{J}$,额外功为 $W_{额外}=G_{动}h=200\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$,拉力做的总功为 $W_总=W_{有用}+W_{额外}=6000\ \mathrm{J}+1200\ \mathrm{J}=7200\ \mathrm{J}$,由 $P=\frac{W}{t}$ 知,拉力做功的功率为 $P=\frac{W_总}{t}=\frac{7200\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=240\ \mathrm{W}$。
(2) 滑轮组的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}=\frac{6000\ \mathrm{J}}{7200\ \mathrm{J}}\approx83.3\%$。
(3) 不计绳重和机械之间的摩擦,根据 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}=\frac{G_{物}h}{G_{物}h+G_{动}h}=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}$ 可知,机械效率达到90%时,有 $90\%=\frac{G'_{物}}{G'_{物}+200\ \mathrm{N}}$,解得 $G'_{物}=1800\ \mathrm{N}$。
(2) 滑轮组的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}=\frac{6000\ \mathrm{J}}{7200\ \mathrm{J}}\approx83.3\%$。
(3) 不计绳重和机械之间的摩擦,根据 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}=\frac{G_{物}h}{G_{物}h+G_{动}h}=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}$ 可知,机械效率达到90%时,有 $90\%=\frac{G'_{物}}{G'_{物}+200\ \mathrm{N}}$,解得 $G'_{物}=1800\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
要解决这道滑轮组的问题，首先明确不计绳重和摩擦时，额外功仅来自提升动滑轮的功。解题思路如下：
1. 求拉力做功的功率：需先计算总功，总功等于有用功（提升重物做的功）加上额外功（提升动滑轮做的功），再用总功除以时间得到功率。
2. 求滑轮组的机械效率：机械效率是有用功与总功的比值，代入对应数值计算即可。
3. 求机械效率为90%时的物重：利用不计绳重摩擦时机械效率的变形公式，将已知机械效率和动滑轮重力代入，解方程得到新的物重。
【解析】
(1) 有用功：$W_{有用}=G_{物}h=1000\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=6000\ \mathrm{J}$；
额外功：$W_{额外}=G_{动}h=200\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$；
总功：$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}=6000\ \mathrm{J}+1200\ \mathrm{J}=7200\ \mathrm{J}$；
拉力做功的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{7200\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=240\ \mathrm{W}$。
(2) 滑轮组的机械效率：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{6000\ \mathrm{J}}{7200\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\%$。
(3) 不计绳重和摩擦，机械效率公式变形为：$\eta=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}$；
代入$\eta=90\%$、$G_{动}=200\ \mathrm{N}$，得：$90\%=\frac{G'_{物}}{G'_{物}+200\ \mathrm{N}}$；
解方程得：$G'_{物}=1800\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 240 W；(2) 83.3%；(3) 1800 N
【知识点】
滑轮组的功、功率计算；滑轮组的机械效率
【点评】
本题为中考中档题，考查滑轮组相关的功、功率及机械效率计算，核心是掌握不计绳重摩擦时额外功仅来自动滑轮重力的特点，需灵活运用机械效率公式变形解题，计算时注意数值代入的准确性。
【难度系数】
0.6
要解决这道滑轮组的问题，首先明确不计绳重和摩擦时，额外功仅来自提升动滑轮的功。解题思路如下：
1. 求拉力做功的功率：需先计算总功，总功等于有用功（提升重物做的功）加上额外功（提升动滑轮做的功），再用总功除以时间得到功率。
2. 求滑轮组的机械效率：机械效率是有用功与总功的比值，代入对应数值计算即可。
3. 求机械效率为90%时的物重：利用不计绳重摩擦时机械效率的变形公式，将已知机械效率和动滑轮重力代入，解方程得到新的物重。
【解析】
(1) 有用功：$W_{有用}=G_{物}h=1000\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=6000\ \mathrm{J}$；
额外功：$W_{额外}=G_{动}h=200\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$；
总功：$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}=6000\ \mathrm{J}+1200\ \mathrm{J}=7200\ \mathrm{J}$；
拉力做功的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{7200\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=240\ \mathrm{W}$。
(2) 滑轮组的机械效率：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{6000\ \mathrm{J}}{7200\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\%$。
(3) 不计绳重和摩擦，机械效率公式变形为：$\eta=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}$；
代入$\eta=90\%$、$G_{动}=200\ \mathrm{N}$，得：$90\%=\frac{G'_{物}}{G'_{物}+200\ \mathrm{N}}$；
解方程得：$G'_{物}=1800\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 240 W；(2) 83.3%；(3) 1800 N
【知识点】
滑轮组的功、功率计算；滑轮组的机械效率
【点评】
本题为中考中档题，考查滑轮组相关的功、功率及机械效率计算，核心是掌握不计绳重摩擦时额外功仅来自动滑轮重力的特点，需灵活运用机械效率公式变形解题，计算时注意数值代入的准确性。
【难度系数】
0.6
3[2025 辽宁盘锦期末,中]一辆质量为$1.2×10^3\ \mathrm{kg}$的汽车陷入一泥泞路段,司机师傅利用滑轮组和周围条件,组装成了如图所示的拖车装置,已知汽车通过泥泞路段需移动15 m的距离,汽车在泥泞路段受到的阻力为车重的$\frac{1}{10}$,滑轮组的机械效率为80%,g取10 N/kg。在将车匀速拖离泥泞路段的过程中,求:
(1)滑轮组做的有用功。
(2)作用在绳子自由端的拉力。
(3)司机师傅用时2 min将车拖离15 m的距离的过程中拉力的功率。
(1)滑轮组做的有用功。
(2)作用在绳子自由端的拉力。
(3)司机师傅用时2 min将车拖离15 m的距离的过程中拉力的功率。
答案
(1) 汽车在泥泞路段受到的阻力为车重的$\frac{1}{10}$,则$f=\frac{1}{10}G=\frac{1}{10}mg=\frac{1}{10}×1.2×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.2×10^3\ \mathrm{N}$,将车匀速拖离,由二力平衡条件可得,滑轮组对车的拉力 $F_{拉}=f=1.2×10^3\ \mathrm{N}$,则滑轮组做的有用功为 $W_{有用}=F_{拉}s_{车}=1.2×10^3\ \mathrm{N}×15\ \mathrm{m}=1.8×10^4\ \mathrm{J}$。
(2) 由图可知 $n=3$,根据 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}=\frac{F_{拉}s_{车}}{Fs}=\frac{F_{拉}s_{车}}{Fns_{车}}=\frac{F_{拉}}{nF}=80\%$ 可知,作用在绳子自由端的拉力为 $F=\frac{F_{拉}}{n\eta}=\frac{1.2×10^3\ \mathrm{N}}{3×80\%}=500\ \mathrm{N}$。
(3) 拉力的功率为 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=\frac{Fns_{车}}{t}=\frac{500\ \mathrm{N}×3×15\ \mathrm{m}}{2×60\ \mathrm{s}}=187.5\ \mathrm{W}$。
(2) 由图可知 $n=3$,根据 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}=\frac{F_{拉}s_{车}}{Fs}=\frac{F_{拉}s_{车}}{Fns_{车}}=\frac{F_{拉}}{nF}=80\%$ 可知,作用在绳子自由端的拉力为 $F=\frac{F_{拉}}{n\eta}=\frac{1.2×10^3\ \mathrm{N}}{3×80\%}=500\ \mathrm{N}$。
(3) 拉力的功率为 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=\frac{Fns_{车}}{t}=\frac{500\ \mathrm{N}×3×15\ \mathrm{m}}{2×60\ \mathrm{s}}=187.5\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
本题是滑轮组在实际拖车中的应用问题，解题思路如下：
1. 计算汽车的重力，进而求出汽车受到的阻力；根据二力平衡得到滑轮组对汽车的拉力，利用有用功的定义（克服阻力做的功）计算滑轮组的有用功。
2. 判断滑轮组承担拉力的绳子段数$n$，结合机械效率公式推导得出绳子自由端拉力的计算式，代入数据求解。
3. 先计算绳子自由端移动的距离，再结合时间计算拉力的总功，最后根据功率公式求出拉力的功率。需注意有用功是克服汽车阻力做的功，绳子自由端移动距离与汽车移动距离的关系为$s=ns_{车}$。
【解析】
(1) 汽车的重力：$G=mg=1.2×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.2×10^4\ \mathrm{N}$，
汽车受到的阻力：$f=\frac{1}{10}G=\frac{1}{10}×1.2×10^4\ \mathrm{N}=1.2×10^3\ \mathrm{N}$，
因汽车匀速运动，滑轮组对车的拉力与阻力平衡，即$F_{拉}=f=1.2×10^3\ \mathrm{N}$，
滑轮组做的有用功：$W_{有用}=F_{拉}s_{车}=1.2×10^3\ \mathrm{N}×15\ \mathrm{m}=1.8×10^4\ \mathrm{J}$。
(2) 由图可知，滑轮组中承担拉力的绳子段数$n=3$，
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{F_{拉}s_{车}}{Fs}=\frac{F_{拉}s_{车}}{F·ns_{车}}=\frac{F_{拉}}{nF}$，
变形得绳子自由端的拉力：$F=\frac{F_{拉}}{n\eta}=\frac{1.2×10^3\ \mathrm{N}}{3×80\%}=500\ \mathrm{N}$。
(3) 司机师傅用时$t=2\ \mathrm{min}=120\ \mathrm{s}$，
绳子自由端移动的距离：$s=ns_{车}=3×15\ \mathrm{m}=45\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：$W_{总}=Fs=500\ \mathrm{N}×45\ \mathrm{m}=2.25×10^4\ \mathrm{J}$，
拉力的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{2.25×10^4\ \mathrm{J}}{120\ \mathrm{s}}=187.5\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1)$1.8×10^4\ \mathrm{J}$；(2)$500\ \mathrm{N}$；(3)$187.5\ \mathrm{W}$
【知识点】
滑轮组的机械效率、功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合实际拖车场景，考查滑轮组相关力学计算，需明确有用功、总功的区别，掌握机械效率公式的应用，以及绳子段数的判断，是力学综合的中等题，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.6
本题是滑轮组在实际拖车中的应用问题，解题思路如下：
1. 计算汽车的重力，进而求出汽车受到的阻力；根据二力平衡得到滑轮组对汽车的拉力，利用有用功的定义（克服阻力做的功）计算滑轮组的有用功。
2. 判断滑轮组承担拉力的绳子段数$n$，结合机械效率公式推导得出绳子自由端拉力的计算式，代入数据求解。
3. 先计算绳子自由端移动的距离，再结合时间计算拉力的总功，最后根据功率公式求出拉力的功率。需注意有用功是克服汽车阻力做的功，绳子自由端移动距离与汽车移动距离的关系为$s=ns_{车}$。
【解析】
(1) 汽车的重力：$G=mg=1.2×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.2×10^4\ \mathrm{N}$，
汽车受到的阻力：$f=\frac{1}{10}G=\frac{1}{10}×1.2×10^4\ \mathrm{N}=1.2×10^3\ \mathrm{N}$，
因汽车匀速运动，滑轮组对车的拉力与阻力平衡，即$F_{拉}=f=1.2×10^3\ \mathrm{N}$，
滑轮组做的有用功：$W_{有用}=F_{拉}s_{车}=1.2×10^3\ \mathrm{N}×15\ \mathrm{m}=1.8×10^4\ \mathrm{J}$。
(2) 由图可知，滑轮组中承担拉力的绳子段数$n=3$，
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{F_{拉}s_{车}}{Fs}=\frac{F_{拉}s_{车}}{F·ns_{车}}=\frac{F_{拉}}{nF}$，
变形得绳子自由端的拉力：$F=\frac{F_{拉}}{n\eta}=\frac{1.2×10^3\ \mathrm{N}}{3×80\%}=500\ \mathrm{N}$。
(3) 司机师傅用时$t=2\ \mathrm{min}=120\ \mathrm{s}$，
绳子自由端移动的距离：$s=ns_{车}=3×15\ \mathrm{m}=45\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：$W_{总}=Fs=500\ \mathrm{N}×45\ \mathrm{m}=2.25×10^4\ \mathrm{J}$，
拉力的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{2.25×10^4\ \mathrm{J}}{120\ \mathrm{s}}=187.5\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1)$1.8×10^4\ \mathrm{J}$；(2)$500\ \mathrm{N}$；(3)$187.5\ \mathrm{W}$
【知识点】
滑轮组的机械效率、功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合实际拖车场景，考查滑轮组相关力学计算，需明确有用功、总功的区别，掌握机械效率公式的应用，以及绳子段数的判断，是力学综合的中等题，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.6
