12. [2026 杭州临安一模]考拉兹猜想(又称$3n+1$猜想)是近代数学中最著名的未解猜想之一,由德国数学家考拉兹提出,其内容如下:对于任意正整数$n$,若它是偶数,就将其除以2;若它是奇数,就将其乘3再加1,重复操作,最终都会得到1.例如:当$n=10$时,分步进行考拉兹运算,第一步:$10÷2=5$;第二步:$5×3+1=16$;第三步:$16÷2=8$;第四步:$8÷2=4$;第五步:$4÷2=2$;第六步:$2÷2=1$.
(1) 若从某正整数$n$出发,第一步考拉兹运算得到16,求所有满足条件的正整数$n$.
(2) 小杭同学说:“若$3n+1$($n$为任意正整数)符合考拉兹猜想,则$2m$($m$为任意正整数)一定也符合考拉兹猜想.”小杭同学的说明过程如下:
因为$2m$为偶数,
所以$2m÷2=m$.
若$m$为奇数,则下一步考拉兹运算后为$3m+1$;
若$m$为偶数,则下一步考拉兹运算继续除以2,多次运算,直至出现奇数$p$,则下一步考拉兹运算得到$3p+1$.
所以$2m$可以经过多次考拉兹运算后得到$3n+1$的形式.
所以$2m$一定也符合考拉兹猜想.
若$3n+1$($n$为任意正整数)符合考拉兹猜想,请继续说明$4k+1$($k$为任意正整数)一定也符合考拉兹猜想.

12.（1）当$n$是偶数时,$n÷2=16$,解得$n=32$;当$n$是奇数时,$3n+1=16$,解得$n=5$.综上所述,$n$的值为5或32.
（2）因为$4k+1$是奇数,所以第一步运算为$(4k+1)×3+1=12k+4$.因为$12k+4$是偶数,所以第二步运算为$(12k+4)÷2=6k+2$.因为$6k+2$是偶数,所以第三步运算为$(6k+2)÷2=3k+1$.因为$3n+1$($n$为任意正整数)符合考拉兹猜想,$4k+1$经过三步考拉兹运算后得到$3k+1$,所以$4k+1$($k$为任意正整数)一定也符合考拉兹猜想.

13. [2025 南通中考]上午 9 时整,钟表的时针和分针构成的角的度数为 （）

A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$

13. C 由题意,得上午9时整,时针指向9,分针指向12,且钟面上一大格是$30°$,所以9时整,时针与分针构成角的度数为$3×30°=90°$.

14. [2025扬州中考]若$a^2 - 2b +1=0$，则代数式$2a^2 -4b +3$的值是。

14. 1 因为$a^2 - 2b +1=0$,所以$a^2 - 2b = -1$.所以$2a^2 -4b +3=2(a^2 -2b)+3=2×(-1)+3=1$.