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1[2026山西晋中期末,中]火山石是火山喷发过程中岩浆急骤冷却后形成的玻璃质熔岩,俗称浮石,具有保温、隔热、吸音、耐腐蚀、无污染等特点。小海拿起一块火山石,感觉很“轻”,他猜想火山石内部可能具有多孔的结构。为了验证猜想,他购买了火山石进行实验,步骤如下:
①用调节好的电子秤,测出空烧杯的质量$ m_1 $;
②测出火山石的质量$ m_2 $;
③将火山石浸没在水中数小时后取出,将其表面擦干,测出它的质量$ m_3 $;
④再将火山石浸没在装满水的容器中,用烧杯接住溢出的水,测出烧杯和溢出水的总质量$ m_4 $。
(1)火山石具有保温、隔热、吸音的特点,可用来制造
(2)分析
(3)火山石的密度为
(4)实验中,若只进行①②④操作步骤,则密度测量值偏
①用调节好的电子秤,测出空烧杯的质量$ m_1 $;
②测出火山石的质量$ m_2 $;
③将火山石浸没在水中数小时后取出,将其表面擦干,测出它的质量$ m_3 $;
④再将火山石浸没在装满水的容器中,用烧杯接住溢出的水,测出烧杯和溢出水的总质量$ m_4 $。
(1)火山石具有保温、隔热、吸音的特点,可用来制造
建筑物外墙(答案不唯一)
(写出一个即可)。(2)分析
②③
(填写序号)两个步骤中的数据可知,小海的猜想是正确
(填“正确”或“错误”)的。(3)火山石的密度为
0.5
g/cm³。(4)实验中,若只进行①②④操作步骤,则密度测量值偏
大
,理由:火山石吸水,若没有先让其吸饱水,在进行步骤④时,会导致火山石排开水的体积测量值偏小,火山石体积测量值偏小,质量测量准确,则密度测量值偏大
。答案
1.(1)建筑物外墙(答案不唯一) (2)②③ 正确 (3)0.5 (4)大 理由见解析
【解析】(1)火山石具有保温、隔热、吸音的特点,可用来制造建筑物外墙,使建筑内部保持一定温度和安静。(2)分析②③两个步骤中的数据可知,火山石浸没在水中数小时后质量变大,说明火山石吸水,火山石内部可能具有多孔的结构,则小海的猜想是正确的。
(3)火山石的质量$ m_2 = 50.0\ \mathrm{g} $,火山石排开水的质量$ m_{\mathrm{排}} = 150.9\ \mathrm{g} - 50.9\ \mathrm{g} = 100.0\ \mathrm{g} $,火山石排开水的体积$ V_{\mathrm{排}} = \frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{100.0\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 100\ \mathrm{cm}^3 $,火山石浸没在水中,火山石体积等于排开水的体积,即$ V_{\mathrm{火}} = V_{\mathrm{排}} = 100\ \mathrm{cm}^3 $,火山石的密度$ \rho = \frac{m_2}{V_{\mathrm{火}}} = \frac{50.0\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3} = 0.5\ \mathrm{g/cm}^3 $。
(4)火山石吸水,若没有先让其吸饱水,在进行步骤④时,会导致火山石排开水的体积测量值偏小,火山石体积测量值偏小,质量测量准确,则密度测量值偏大。
【解析】(1)火山石具有保温、隔热、吸音的特点,可用来制造建筑物外墙,使建筑内部保持一定温度和安静。(2)分析②③两个步骤中的数据可知,火山石浸没在水中数小时后质量变大,说明火山石吸水,火山石内部可能具有多孔的结构,则小海的猜想是正确的。
(3)火山石的质量$ m_2 = 50.0\ \mathrm{g} $,火山石排开水的质量$ m_{\mathrm{排}} = 150.9\ \mathrm{g} - 50.9\ \mathrm{g} = 100.0\ \mathrm{g} $,火山石排开水的体积$ V_{\mathrm{排}} = \frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{100.0\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 100\ \mathrm{cm}^3 $,火山石浸没在水中,火山石体积等于排开水的体积,即$ V_{\mathrm{火}} = V_{\mathrm{排}} = 100\ \mathrm{cm}^3 $,火山石的密度$ \rho = \frac{m_2}{V_{\mathrm{火}}} = \frac{50.0\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3} = 0.5\ \mathrm{g/cm}^3 $。
(4)火山石吸水,若没有先让其吸饱水,在进行步骤④时,会导致火山石排开水的体积测量值偏小,火山石体积测量值偏小,质量测量准确,则密度测量值偏大。
解析
【分析】
1. 第一问：根据火山石的保温、隔热、吸音特点，联想生活中需这些性能的物品，即可确定其用途；
2. 第二问：验证火山石内部多孔的猜想，需对比火山石吸水前后的质量：步骤②测火山石初始质量，步骤③测吸水擦干后的质量，若质量变大，说明火山石吸水，内部有空隙（多孔结构），因此分析②③数据，判断猜想是否正确；
3. 第三问：密度计算需用公式$\rho=\frac{m}{V}$，先确定火山石的质量，再通过溢出水的质量算出火山石体积，代入公式求密度；
4. 第四问：若缺少吸水步骤，火山石在步骤④中会吸水，导致测得的溢出水体积（即火山石体积）偏小，结合密度公式分析测量值偏差。
【解析】
(1) 火山石具有保温、隔热、吸音的特点，可用来制造建筑物外墙（或保温材料、隔音材料等，合理即可）。
(2) 步骤②测得火山石质量$m_2=50.0\ \mathrm{g}$，步骤③测得吸水后火山石质量$m_3=90.0\ \mathrm{g}$，质量变大说明火山石吸水，内部存在多孔结构，因此分析②③两个步骤的数据，小海的猜想正确。
(3) 火山石排开水的质量$m_{\mathrm{排}}=m_4 - m_1=150.9\ \mathrm{g} - 50.9\ \mathrm{g}=100.0\ \mathrm{g}$，火山石体积等于溢出水的体积：$V=V_{\mathrm{排}}=\frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100.0\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$，则火山石的密度$\rho=\frac{m_2}{V}=\frac{50.0\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
(4) 若只进行①②④，未让火山石吸饱水，步骤④中火山石会吸水，导致测得的溢出水体积（即火山石体积）偏小，而质量测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏小则密度测量值偏大。
【答案】
(1) 建筑物外墙（合理即可）
(2) ②③；正确
(3) 0.5
(4) 大；火山石吸水，导致测得的体积偏小，密度偏大
【知识点】
物质的属性、密度的计算、实验误差分析
【点评】
本题结合生活中的火山石，考查物质属性的应用、密度测量及实验误差分析，需理解实验步骤的原理，尤其是多孔物质吸水对体积测量的影响，是一道注重实验探究的中等题。
【难度系数】
0.5
1. 第一问：根据火山石的保温、隔热、吸音特点，联想生活中需这些性能的物品，即可确定其用途；
2. 第二问：验证火山石内部多孔的猜想，需对比火山石吸水前后的质量：步骤②测火山石初始质量，步骤③测吸水擦干后的质量，若质量变大，说明火山石吸水，内部有空隙（多孔结构），因此分析②③数据，判断猜想是否正确；
3. 第三问：密度计算需用公式$\rho=\frac{m}{V}$，先确定火山石的质量，再通过溢出水的质量算出火山石体积，代入公式求密度；
4. 第四问：若缺少吸水步骤，火山石在步骤④中会吸水，导致测得的溢出水体积（即火山石体积）偏小，结合密度公式分析测量值偏差。
【解析】
(1) 火山石具有保温、隔热、吸音的特点，可用来制造建筑物外墙（或保温材料、隔音材料等，合理即可）。
(2) 步骤②测得火山石质量$m_2=50.0\ \mathrm{g}$，步骤③测得吸水后火山石质量$m_3=90.0\ \mathrm{g}$，质量变大说明火山石吸水，内部存在多孔结构，因此分析②③两个步骤的数据，小海的猜想正确。
(3) 火山石排开水的质量$m_{\mathrm{排}}=m_4 - m_1=150.9\ \mathrm{g} - 50.9\ \mathrm{g}=100.0\ \mathrm{g}$，火山石体积等于溢出水的体积：$V=V_{\mathrm{排}}=\frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100.0\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$，则火山石的密度$\rho=\frac{m_2}{V}=\frac{50.0\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
(4) 若只进行①②④，未让火山石吸饱水，步骤④中火山石会吸水，导致测得的溢出水体积（即火山石体积）偏小，而质量测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏小则密度测量值偏大。
【答案】
(1) 建筑物外墙（合理即可）
(2) ②③；正确
(3) 0.5
(4) 大；火山石吸水，导致测得的体积偏小，密度偏大
【知识点】
物质的属性、密度的计算、实验误差分析
【点评】
本题结合生活中的火山石，考查物质属性的应用、密度测量及实验误差分析，需理解实验步骤的原理，尤其是多孔物质吸水对体积测量的影响，是一道注重实验探究的中等题。
【难度系数】
0.5
2[中]实验小组在实验室进行“测量矿石密度”的实验，在检查实验器材时，发现实验桌上没有量筒，于是他们设计了一种不需要量筒也能测量矿石体积的方法，如图所示，测量步骤如下：
（1）用天平测出矿石的质量$m_1$；
（2）用天平测出空小烧杯的质量$m_2$；
（3）溢水杯装满水后，将矿石完全浸入水中，并
用小烧杯盛接溢出的水；
（4）用天平测出小烧杯和溢出水的总质量$m_3$。
矿石的密度$\rho_{石}=$
（1）用天平测出矿石的质量$m_1$；
（2）用天平测出空小烧杯的质量$m_2$；
（3）溢水杯装满水后，将矿石完全浸入水中，并
用小烧杯盛接溢出的水；
（4）用天平测出小烧杯和溢出水的总质量$m_3$。
矿石的密度$\rho_{石}=$
$\dfrac{m_1}{m_3 - m_2}·\rho_{\mathrm{水}}$
（用所测物理量和$\rho_{水}$表示）。若在步骤（3）中溢水杯未装满水，则测得的矿石的密度会偏大
（填“偏大”或“偏小”）。答案
2.(4)$\dfrac{m_1}{m_3 - m_2}·\rho_{\mathrm{水}}$ 偏大
【解析】(1)用天平测出矿石的质量$ m_1 $;(2)用天平测出空小烧杯的质量$ m_2 $;(3)溢水杯装满水后,将矿石完全浸入水中,并用小烧杯盛接溢出的水;(4)用天平测出小烧杯和溢出水的总质量$ m_3 $。溢出水的质量为$ m_{\mathrm{水}} = m_3 - m_2 $,矿石的体积等于溢出水的体积,所以矿石的体积为$ V' = V_{\mathrm{水}} = \dfrac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \dfrac{m_3 - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}} $,矿石的密度为$ \rho_{\mathrm{石}} = \dfrac{m_1}{V'} = \dfrac{m_1}{\dfrac{m_3 - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}} = \dfrac{m_1}{m_3 - m_2}·\rho_{\mathrm{水}} $。若步骤(3)中溢水杯未装满水,则溢出水的质量偏小,求得的矿石的体积偏小,矿石质量测量准确,根据$ \rho = \dfrac{m}{V} $可知,会导致测得的矿石的密度偏大。
【解析】(1)用天平测出矿石的质量$ m_1 $;(2)用天平测出空小烧杯的质量$ m_2 $;(3)溢水杯装满水后,将矿石完全浸入水中,并用小烧杯盛接溢出的水;(4)用天平测出小烧杯和溢出水的总质量$ m_3 $。溢出水的质量为$ m_{\mathrm{水}} = m_3 - m_2 $,矿石的体积等于溢出水的体积,所以矿石的体积为$ V' = V_{\mathrm{水}} = \dfrac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \dfrac{m_3 - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}} $,矿石的密度为$ \rho_{\mathrm{石}} = \dfrac{m_1}{V'} = \dfrac{m_1}{\dfrac{m_3 - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}} = \dfrac{m_1}{m_3 - m_2}·\rho_{\mathrm{水}} $。若步骤(3)中溢水杯未装满水,则溢出水的质量偏小,求得的矿石的体积偏小,矿石质量测量准确,根据$ \rho = \dfrac{m}{V} $可知,会导致测得的矿石的密度偏大。
解析
【分析】要计算矿石的密度，需先获取矿石的质量和体积。矿石质量已通过天平测得为$m_1$，体积无法直接用量筒测量，因此采用溢水法：矿石完全浸没在装满水的溢水杯中时，溢出的水的体积等于矿石的体积。先通过天平测出空小烧杯质量$m_2$和溢出水后小烧杯与水的总质量$m_3$，可算出溢出水的质量，再结合水的密度求出溢出水的体积，即矿石体积；若溢水杯未装满水，溢出的水偏少，会导致测得的矿石体积偏小，进而影响密度计算。
【解析】
1. 计算溢出水的质量：溢出水的质量$m_{水}=m_3 - m_2$；
2. 计算矿石体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，溢出水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}$，因矿石完全浸没，故矿石体积$V_{石}=V_{水}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}$；
3. 计算矿石密度：矿石密度$\rho_{石}=\frac{m_1}{V_{石}}=\frac{m_1}{\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}}=\frac{m_1}{m_3 - m_2}·\rho_{水}$；
4. 误差分析：若溢水杯未装满水，矿石放入后溢出的水质量偏小，算出的矿石体积偏小，而矿石质量$m_1$测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏小则测得的密度偏大。
【答案】$\dfrac{m_1}{m_3 - m_2}·\rho_{\mathrm{水}}$；偏大
【知识点】密度的测量、溢水法测体积、密度公式
【点评】本题利用替代法间接测量矿石体积，结合密度公式计算密度，重点考查密度测量的原理和误差分析，需理解溢出水体积与矿石体积的等量关系，误差分析紧扣密度公式判断。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 计算溢出水的质量：溢出水的质量$m_{水}=m_3 - m_2$；
2. 计算矿石体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，溢出水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}$，因矿石完全浸没，故矿石体积$V_{石}=V_{水}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}$；
3. 计算矿石密度：矿石密度$\rho_{石}=\frac{m_1}{V_{石}}=\frac{m_1}{\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}}=\frac{m_1}{m_3 - m_2}·\rho_{水}$；
4. 误差分析：若溢水杯未装满水，矿石放入后溢出的水质量偏小，算出的矿石体积偏小，而矿石质量$m_1$测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏小则测得的密度偏大。
【答案】$\dfrac{m_1}{m_3 - m_2}·\rho_{\mathrm{水}}$；偏大
【知识点】密度的测量、溢水法测体积、密度公式
【点评】本题利用替代法间接测量矿石体积，结合密度公式计算密度，重点考查密度测量的原理和误差分析，需理解溢出水体积与矿石体积的等量关系，误差分析紧扣密度公式判断。
【难度系数】0.6
3[2026福建福州期末,中]同学们参加制作水油沙漏实践活动,爱动手的小川想用植物油和水制作。他想先测量植物油的密度,小川认为不用量筒也能测量出植物油的密度,他进行了如下实验操作(水的密度用$\rho_{水}$表示):
(1)取一干净的玻璃空杯,用天平(天平已调平)测出空杯质量为$m_0$。
(2)在杯中装满水,用天平测出杯和水的总质量为$m_1$,则杯中水的质量为________(用$m_0$、$m_1$表示)。
(3)把杯中的水倒尽并擦干,再装满植物油,用天平测出杯和植物油的总质量为$m_2$,则植物油的密度表达式为$\rho_{油}=\_\_\_\_\_\_$(用$m_0$、$m_1$、$m_2$及$\rho_{水}$表示)。
(1)取一干净的玻璃空杯,用天平(天平已调平)测出空杯质量为$m_0$。
(2)在杯中装满水,用天平测出杯和水的总质量为$m_1$,则杯中水的质量为________(用$m_0$、$m_1$表示)。
(3)把杯中的水倒尽并擦干,再装满植物油,用天平测出杯和植物油的总质量为$m_2$,则植物油的密度表达式为$\rho_{油}=\_\_\_\_\_\_$(用$m_0$、$m_1$、$m_2$及$\rho_{水}$表示)。
答案
3.(2)$m_1 - m_0$ (3)$\dfrac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{\mathrm{水}}$
【解析】(1)用天平测出空杯质量$ m_0 $。(2)在杯中装满水,用天平测出杯和水的总质量$ m_1 $,则杯中水的质量为$ m_{\mathrm{水}} = m_1 - m_0 $。(3)杯的容积等于水的体积,则杯的容积为$ V_{\mathrm{杯}} = V_{\mathrm{水}} = \dfrac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \dfrac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}} $,把杯中的水倒尽并擦干,再装满植物油,则植物油的体积为$ V_{\mathrm{油}} = V_{\mathrm{杯}} = \dfrac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}} $,用天平测出杯和植物油的总质量为$ m_2 $,植物油的质量为$ m_{\mathrm{油}} = m_2 - m_0 $,则植物油的密度为$ \rho_{\mathrm{油}} = \dfrac{m_{\mathrm{油}}}{V_{\mathrm{油}}} = \dfrac{m_2 - m_0}{\dfrac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}} = \dfrac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{\mathrm{水}} $。
【解析】(1)用天平测出空杯质量$ m_0 $。(2)在杯中装满水,用天平测出杯和水的总质量$ m_1 $,则杯中水的质量为$ m_{\mathrm{水}} = m_1 - m_0 $。(3)杯的容积等于水的体积,则杯的容积为$ V_{\mathrm{杯}} = V_{\mathrm{水}} = \dfrac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \dfrac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}} $,把杯中的水倒尽并擦干,再装满植物油,则植物油的体积为$ V_{\mathrm{油}} = V_{\mathrm{杯}} = \dfrac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}} $,用天平测出杯和植物油的总质量为$ m_2 $,植物油的质量为$ m_{\mathrm{油}} = m_2 - m_0 $,则植物油的密度为$ \rho_{\mathrm{油}} = \dfrac{m_{\mathrm{油}}}{V_{\mathrm{油}}} = \dfrac{m_2 - m_0}{\dfrac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}} = \dfrac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{\mathrm{水}} $。
解析
【分析】本题利用等体积法测量植物油密度，由于没有量筒，通过同一个杯子装满水和植物油时体积相等，结合天平测量的质量，利用密度公式推导植物油的密度。首先计算水的质量，再求出杯子的容积（即水的体积），进而得到植物油的体积，最后根据密度公式计算植物油的密度。
【解析】(2) 杯中水的质量等于杯和水的总质量减去空杯质量，即$m_{水}=m_1 - m_0$；
(3) 杯子的容积等于水的体积，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，杯子容积$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_1 - m_0}{\rho_{水}}$；装满植物油时，植物油的体积等于杯子容积，植物油的质量$m_{油}=m_2 - m_0$，因此植物油的密度$\rho_{油}=\frac{m_{油}}{V_{油}}=\frac{m_2 - m_0}{\frac{m_1 - m_0}{\rho_{水}}}=\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{水}$。
【答案】(2)$m_1 - m_0$；(3)$\dfrac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{\mathrm{水}}$
【知识点】密度公式应用、等体积法测密度
【点评】本题是密度知识在实际实验中的应用，通过等体积法巧妙解决了无量筒测液体密度的问题，考查学生对密度公式的理解和实验方法的掌握，属于中等难度的实验题。
【难度系数】0.6
【解析】(2) 杯中水的质量等于杯和水的总质量减去空杯质量，即$m_{水}=m_1 - m_0$；
(3) 杯子的容积等于水的体积，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，杯子容积$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_1 - m_0}{\rho_{水}}$；装满植物油时，植物油的体积等于杯子容积，植物油的质量$m_{油}=m_2 - m_0$，因此植物油的密度$\rho_{油}=\frac{m_{油}}{V_{油}}=\frac{m_2 - m_0}{\frac{m_1 - m_0}{\rho_{水}}}=\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{水}$。
【答案】(2)$m_1 - m_0$；(3)$\dfrac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{\mathrm{水}}$
【知识点】密度公式应用、等体积法测密度
【点评】本题是密度知识在实际实验中的应用，通过等体积法巧妙解决了无量筒测液体密度的问题，考查学生对密度公式的理解和实验方法的掌握，属于中等难度的实验题。
【难度系数】0.6
c子题练变式 补水法测固体密度(固体沉底)
4[2026四川成都模拟,中]小明在河边捡到一块鹅卵石,掂起来沉甸甸的,他很好奇鹅卵石的密度有多大,于是他用天平(含砝码)、烧杯、记号笔及足量的水测量其密度,已知$\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$,鹅卵石吸水量忽略不计。
(1)实验步骤如下:
①正确调节好天平后,测出鹅卵石的质量是37 g。
②测出空烧杯的质量是68 g。
③如图甲所示,把鹅卵石放入烧杯中,再向烧杯中倒入适量的水,用记号笔在烧杯壁上标记此时水面位置为M;测得烧杯、水和鹅卵石的总质量如图乙所示。
④将鹅卵石从水中取出后,再往烧杯中缓慢加水,使水面上升至标记M处,如图丙所示;用天平测出烧杯和水的总质量为139.6 g。
(2)根据所测数据计算出鹅卵石的密度约为
(3)评估时发现从水中取出鹅卵石会带出部分水,则测得的鹅卵石密度值
4[2026四川成都模拟,中]小明在河边捡到一块鹅卵石,掂起来沉甸甸的,他很好奇鹅卵石的密度有多大,于是他用天平(含砝码)、烧杯、记号笔及足量的水测量其密度,已知$\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$,鹅卵石吸水量忽略不计。
(1)实验步骤如下:
①正确调节好天平后,测出鹅卵石的质量是37 g。
②测出空烧杯的质量是68 g。
③如图甲所示,把鹅卵石放入烧杯中,再向烧杯中倒入适量的水,用记号笔在烧杯壁上标记此时水面位置为M;测得烧杯、水和鹅卵石的总质量如图乙所示。
④将鹅卵石从水中取出后,再往烧杯中缓慢加水,使水面上升至标记M处,如图丙所示;用天平测出烧杯和水的总质量为139.6 g。
(2)根据所测数据计算出鹅卵石的密度约为
$2.5×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。(3)评估时发现从水中取出鹅卵石会带出部分水,则测得的鹅卵石密度值
不受影响
(填“偏大”“偏小”或“不受影响”)。答案
4.(2)$2.5×10^3$ (3)不受影响
【解析】(2)由图乙可知,烧杯、水和鹅卵石的总质量$ m_{\mathrm{总}} = 100\ \mathrm{g} + 50\ \mathrm{g} + 10\ \mathrm{g} + 1.8\ \mathrm{g} = 161.8\ \mathrm{g} $,则图甲中烧杯和水的总质量$ m_1 = m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{鹅卵石}} = 161.8\ \mathrm{g} - 37\ \mathrm{g} = 124.8\ \mathrm{g} $,鹅卵石的体积等于图丙中水的体积减去图甲中水的体积,即$ V_{\mathrm{鹅卵石}} = \Delta V_{\mathrm{水}} = \dfrac{139.6\ \mathrm{g} - 124.8\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 14.8\ \mathrm{cm}^3 $,则鹅卵石的密度$ \rho_{\mathrm{鹅卵石}} = \dfrac{m_{\mathrm{鹅卵石}}}{V_{\mathrm{鹅卵石}}} = \dfrac{37\ \mathrm{g}}{14.8\ \mathrm{cm}^3} = 2.5\ \mathrm{g/cm}^3 = 2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $;(3)计算鹅卵石的体积时运用了等效替代法,图丙中的水的体积与图甲中水的体积之差为鹅卵石的体积,即便鹅卵石从水中取出时会带出部分水,对计算结果也没有影响。
【解析】(2)由图乙可知,烧杯、水和鹅卵石的总质量$ m_{\mathrm{总}} = 100\ \mathrm{g} + 50\ \mathrm{g} + 10\ \mathrm{g} + 1.8\ \mathrm{g} = 161.8\ \mathrm{g} $,则图甲中烧杯和水的总质量$ m_1 = m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{鹅卵石}} = 161.8\ \mathrm{g} - 37\ \mathrm{g} = 124.8\ \mathrm{g} $,鹅卵石的体积等于图丙中水的体积减去图甲中水的体积,即$ V_{\mathrm{鹅卵石}} = \Delta V_{\mathrm{水}} = \dfrac{139.6\ \mathrm{g} - 124.8\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 14.8\ \mathrm{cm}^3 $,则鹅卵石的密度$ \rho_{\mathrm{鹅卵石}} = \dfrac{m_{\mathrm{鹅卵石}}}{V_{\mathrm{鹅卵石}}} = \dfrac{37\ \mathrm{g}}{14.8\ \mathrm{cm}^3} = 2.5\ \mathrm{g/cm}^3 = 2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $;(3)计算鹅卵石的体积时运用了等效替代法,图丙中的水的体积与图甲中水的体积之差为鹅卵石的体积,即便鹅卵石从水中取出时会带出部分水,对计算结果也没有影响。
解析
【分析】
本题采用补水法（等效替代法）测量鹅卵石的密度，核心思路是：鹅卵石的体积等于取出鹅卵石后，补充到标记M处的水的体积。解题时需先通过天平测量相关质量，计算出补充水的质量，进而得到鹅卵石的体积，再结合鹅卵石的质量计算密度；误差分析需明确等效替代法的特点，判断带出的水对体积测量的影响。
【解析】
(2) ① 由图乙可知，烧杯、水和鹅卵石的总质量：$m_{总}=100\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+1.8\ \mathrm{g}=161.8\ \mathrm{g}$；
② 图甲中烧杯和水的总质量：$m_1 = m_{总} - m_{鹅卵石}=161.8\ \mathrm{g}-37\ \mathrm{g}=124.8\ \mathrm{g}$；
③ 图丙中烧杯和水的总质量为139.6 g，则补充水的质量：$\Delta m_{水}=139.6\ \mathrm{g}-124.8\ \mathrm{g}=14.8\ \mathrm{g}$；
④ 鹅卵石的体积等于补充水的体积：$V_{鹅卵石}=V_{水}=\frac{\Delta m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{14.8\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=14.8\ \mathrm{cm}^3$；
⑤ 鹅卵石的密度：$\rho_{鹅卵石}=\frac{m_{鹅卵石}}{V_{鹅卵石}}=\frac{37\ \mathrm{g}}{14.8\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 从水中取出鹅卵石时带出部分水，在后续加水至标记M处时，带出的水已被补充，因此补充水的体积仍等于鹅卵石的体积，对密度测量结果不受影响。
【答案】
(2) $2.5×10^3$；(3) 不受影响
【知识点】
密度的测量；天平的使用；密度的计算
【点评】
本题是利用等效替代法（补水法）测量固体密度的典型题，关键在于理解“补充水的体积等于鹅卵石体积”的原理，需准确分析各质量的关系；误差分析需明确等效替代法的特点，避免错误判断误差来源，整体难度中等，注重对实验方法的理解。
【难度系数】
0.5
本题采用补水法（等效替代法）测量鹅卵石的密度，核心思路是：鹅卵石的体积等于取出鹅卵石后，补充到标记M处的水的体积。解题时需先通过天平测量相关质量，计算出补充水的质量，进而得到鹅卵石的体积，再结合鹅卵石的质量计算密度；误差分析需明确等效替代法的特点，判断带出的水对体积测量的影响。
【解析】
(2) ① 由图乙可知，烧杯、水和鹅卵石的总质量：$m_{总}=100\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+1.8\ \mathrm{g}=161.8\ \mathrm{g}$；
② 图甲中烧杯和水的总质量：$m_1 = m_{总} - m_{鹅卵石}=161.8\ \mathrm{g}-37\ \mathrm{g}=124.8\ \mathrm{g}$；
③ 图丙中烧杯和水的总质量为139.6 g，则补充水的质量：$\Delta m_{水}=139.6\ \mathrm{g}-124.8\ \mathrm{g}=14.8\ \mathrm{g}$；
④ 鹅卵石的体积等于补充水的体积：$V_{鹅卵石}=V_{水}=\frac{\Delta m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{14.8\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=14.8\ \mathrm{cm}^3$；
⑤ 鹅卵石的密度：$\rho_{鹅卵石}=\frac{m_{鹅卵石}}{V_{鹅卵石}}=\frac{37\ \mathrm{g}}{14.8\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 从水中取出鹅卵石时带出部分水，在后续加水至标记M处时，带出的水已被补充，因此补充水的体积仍等于鹅卵石的体积，对密度测量结果不受影响。
【答案】
(2) $2.5×10^3$；(3) 不受影响
【知识点】
密度的测量；天平的使用；密度的计算
【点评】
本题是利用等效替代法（补水法）测量固体密度的典型题，关键在于理解“补充水的体积等于鹅卵石体积”的原理，需准确分析各质量的关系；误差分析需明确等效替代法的特点，避免错误判断误差来源，整体难度中等，注重对实验方法的理解。
【难度系数】
0.5
