登录
©子题练变式 补水法测固体密度(固体漂浮)
5[2025江西赣州期中,中]某处施工时,一同学观察到工人师傅能将一大块保温泡沫板轻松拿起。他想:保温泡沫板的密度是不是很小?为此,他找到一小块同样的保温泡沫板,设计了如下方案来测量其密度。
【实验原理】
【实验器材】保温泡沫板、电子秤、量筒、烧杯、细针、水、记号笔。
【实验步骤】
(1)用电子秤测出保温泡沫板的质量为3.6 g。
(2)在测量保温泡沫板的体积时,由于量筒口径较小,所以保温泡沫板无法直接放入。经过思考,他通过以下步骤测出了保温泡沫板的体积(保温泡沫板不吸水)。
①向烧杯中加入适量的水,发现保温泡沫板在水中漂浮,如图1所示,用
②将保温泡沫板从水中取出后,在量筒中加入250 mL水,再将量筒中的水缓慢倒入烧杯中,直至液面到达标记处,量筒中剩余水的体积如图2所示,则保温泡沫板的体积为
(3)通过相关数据,计算出保温泡沫板的密度为
【评估】实验中将保温泡沫板从烧杯中取出时会带出水,会使所测保温泡沫板的体积偏
5[2025江西赣州期中,中]某处施工时,一同学观察到工人师傅能将一大块保温泡沫板轻松拿起。他想:保温泡沫板的密度是不是很小?为此,他找到一小块同样的保温泡沫板,设计了如下方案来测量其密度。
【实验原理】
$\rho=\dfrac{m}{V}$
。【实验器材】保温泡沫板、电子秤、量筒、烧杯、细针、水、记号笔。
【实验步骤】
(1)用电子秤测出保温泡沫板的质量为3.6 g。
(2)在测量保温泡沫板的体积时,由于量筒口径较小,所以保温泡沫板无法直接放入。经过思考,他通过以下步骤测出了保温泡沫板的体积(保温泡沫板不吸水)。
①向烧杯中加入适量的水,发现保温泡沫板在水中漂浮,如图1所示,用
细针
将保温泡沫板压入水中,直至浸没
,之后用记号笔在烧杯壁上标记好水面的位置。②将保温泡沫板从水中取出后,在量筒中加入250 mL水,再将量筒中的水缓慢倒入烧杯中,直至液面到达标记处,量筒中剩余水的体积如图2所示,则保温泡沫板的体积为
120
cm³。(3)通过相关数据,计算出保温泡沫板的密度为
0.03
g/cm³。【评估】实验中将保温泡沫板从烧杯中取出时会带出水,会使所测保温泡沫板的体积偏
大
,密度值偏小
。答案
5.【实验原理】$\rho=\dfrac{m}{V}$ 【实验步骤】(2)①细针 浸没 ②120 (3)0.03 【评估】大 小
【解析】【实验原理】测量保温泡沫板密度的实验原理为$ \rho = \dfrac{m}{V} $。【实验步骤】(2)①向烧杯中加入适量的水,发现保温泡沫板在水中漂浮,应用细针将保温泡沫板压入水中,直至浸没,之后用记号笔在烧杯壁上标记好水面的位置。②保温泡沫板从水中取出后,在量筒中加入250 mL水,再将量筒中的水缓慢加入烧杯,直至液面到达标记处,由图2可知剩余水的体积为130 mL,保温泡沫板的体积等于从量筒中倒入烧杯中的水的体积,即$ V = V_{\mathrm{倒}} = 250\ \mathrm{mL} - 130\ \mathrm{mL} = 120\ \mathrm{mL} = 120\ \mathrm{cm}^3 $。(3)保温泡沫板的密度为$ \rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{3.6\ \mathrm{g}}{120\ \mathrm{cm}^3} = 0.03\ \mathrm{g/cm}^3 $。【评估】实验中将保温泡沫板从烧杯中取出时会带出水,会使倒入烧杯中的水的体积偏大,量筒中剩余水的体积偏小,从而使测得的保温泡沫板的体积偏大,保温泡沫板质量测量准确,根据$ \rho = \dfrac{m}{V} $可知,所测保温泡沫板的密度值会偏小。
【解析】【实验原理】测量保温泡沫板密度的实验原理为$ \rho = \dfrac{m}{V} $。【实验步骤】(2)①向烧杯中加入适量的水,发现保温泡沫板在水中漂浮,应用细针将保温泡沫板压入水中,直至浸没,之后用记号笔在烧杯壁上标记好水面的位置。②保温泡沫板从水中取出后,在量筒中加入250 mL水,再将量筒中的水缓慢加入烧杯,直至液面到达标记处,由图2可知剩余水的体积为130 mL,保温泡沫板的体积等于从量筒中倒入烧杯中的水的体积,即$ V = V_{\mathrm{倒}} = 250\ \mathrm{mL} - 130\ \mathrm{mL} = 120\ \mathrm{mL} = 120\ \mathrm{cm}^3 $。(3)保温泡沫板的密度为$ \rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{3.6\ \mathrm{g}}{120\ \mathrm{cm}^3} = 0.03\ \mathrm{g/cm}^3 $。【评估】实验中将保温泡沫板从烧杯中取出时会带出水,会使倒入烧杯中的水的体积偏大,量筒中剩余水的体积偏小,从而使测得的保温泡沫板的体积偏大,保温泡沫板质量测量准确,根据$ \rho = \dfrac{m}{V} $可知,所测保温泡沫板的密度值会偏小。
解析
【分析】
本题是测量漂浮固体的密度，核心思路是利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，针对泡沫板漂浮无法直接测体积的问题，采用“补水法”：用细针将泡沫压入水中使其完全浸没，此时泡沫体积等于排开水的体积，通过量筒向烧杯补水至标记处，补水的体积即为泡沫体积。需明确操作细节，同时能分析实验误差对结果的影响。
【解析】
【实验原理】测量密度的实验原理是密度公式：$\rho=\dfrac{m}{V}$。
【实验步骤】
(2)① 由于保温泡沫板在水中漂浮，需用细针将其压入水中，直至完全浸没，这样才能保证排开的水的体积等于泡沫板的体积，之后用记号笔标记水面位置。
② 量筒初始水体积为250 mL，剩余水体积为130 mL，因此倒入烧杯的水体积为$250\ \mathrm{mL}-130\ \mathrm{mL}=120\ \mathrm{mL}$，即保温泡沫板的体积$V=120\ \mathrm{cm}^3$（$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$）。
(3) 保温泡沫板的密度：$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{3.6\ \mathrm{g}}{120\ \mathrm{cm}^3}=0.03\ \mathrm{g/cm}^3$。
【评估】实验中将保温泡沫板从烧杯中取出时带出水，会使烧杯中水面下降，需要更多的水补充至标记处，导致测得的补水体积（即泡沫体积）偏大；质量测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏大时，所测密度值偏小。
【答案】
$\rho=\dfrac{m}{V}$；细针；浸没；120；0.03；大；小
【知识点】
密度公式、特殊方法测密度、体积测量
【点评】
本题考查漂浮固体密度的测量，采用等效替代的补水法解决漂浮固体体积测量的问题，需理解实验设计逻辑，同时掌握误差分析的方法，是密度测量的典型变式题。
【难度系数】
0.6
本题是测量漂浮固体的密度，核心思路是利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，针对泡沫板漂浮无法直接测体积的问题，采用“补水法”：用细针将泡沫压入水中使其完全浸没，此时泡沫体积等于排开水的体积，通过量筒向烧杯补水至标记处，补水的体积即为泡沫体积。需明确操作细节，同时能分析实验误差对结果的影响。
【解析】
【实验原理】测量密度的实验原理是密度公式：$\rho=\dfrac{m}{V}$。
【实验步骤】
(2)① 由于保温泡沫板在水中漂浮，需用细针将其压入水中，直至完全浸没，这样才能保证排开的水的体积等于泡沫板的体积，之后用记号笔标记水面位置。
② 量筒初始水体积为250 mL，剩余水体积为130 mL，因此倒入烧杯的水体积为$250\ \mathrm{mL}-130\ \mathrm{mL}=120\ \mathrm{mL}$，即保温泡沫板的体积$V=120\ \mathrm{cm}^3$（$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$）。
(3) 保温泡沫板的密度：$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{3.6\ \mathrm{g}}{120\ \mathrm{cm}^3}=0.03\ \mathrm{g/cm}^3$。
【评估】实验中将保温泡沫板从烧杯中取出时带出水，会使烧杯中水面下降，需要更多的水补充至标记处，导致测得的补水体积（即泡沫体积）偏大；质量测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏大时，所测密度值偏小。
【答案】
$\rho=\dfrac{m}{V}$；细针；浸没；120；0.03；大；小
【知识点】
密度公式、特殊方法测密度、体积测量
【点评】
本题考查漂浮固体密度的测量，采用等效替代的补水法解决漂浮固体体积测量的问题，需理解实验设计逻辑，同时掌握误差分析的方法，是密度测量的典型变式题。
【难度系数】
0.6
6[2025江苏无锡质检,中]小明在河边捡到一块小石头,在实验室测其密度时发现天平砝码找不到了,于是设计了如图所示的实验方案(水的密度为$\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$)。
(1)在量筒中倒入足量的水,记下量筒内水的体积$V_1$,如图甲所示；
(2)先调节天平平衡,再将两个相同的烧杯分别放在天平左右盘上,将小石头轻轻放入左盘烧杯中,将量筒内的水缓慢倒入右盘烧杯中直至天平平衡,,如图乙、丙所示；
(3)将小石头用细绳拴住放入量筒内剩余的水中,记下量筒内剩余水和小石头的总体积$V_3$,如图丁所示；
(4)小石头的密度$\rho=\_\_\_\_\_\_\mathrm{g/cm}^3$。
(1)在量筒中倒入足量的水,记下量筒内水的体积$V_1$,如图甲所示；
(2)先调节天平平衡,再将两个相同的烧杯分别放在天平左右盘上,将小石头轻轻放入左盘烧杯中,将量筒内的水缓慢倒入右盘烧杯中直至天平平衡,,如图乙、丙所示；
(3)将小石头用细绳拴住放入量筒内剩余的水中,记下量筒内剩余水和小石头的总体积$V_3$,如图丁所示；
(4)小石头的密度$\rho=\_\_\_\_\_\_\mathrm{g/cm}^3$。
答案
6.(2)记下量筒内剩余水的体积$V_2$ (4)1.5
【解析】(2)先调节天平平衡,再将两个相同的烧杯分别放在天平左右盘上,将小石头轻轻放入左盘烧杯中,将量筒内的水缓慢倒入右盘烧杯中直至天平平衡,记下量筒内剩余水的体积$ V_2 $。(4)小石头的质量等于右盘烧杯内水的质量,即$ m = m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}}\ (V_1 - V_2) = 1.0\ \mathrm{g/cm}^3×(50\ \mathrm{cm}^3 - 20\ \mathrm{cm}^3) = 30\ \mathrm{g} $;由图丙、丁可知小石头的体积:$ V = V_3 - V_2 = 40\ \mathrm{mL} - 20\ \mathrm{mL} = 20\ \mathrm{mL} = 20\ \mathrm{cm}^3 $,则小石头的密度$ \rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3} = 1.5\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【解析】(2)先调节天平平衡,再将两个相同的烧杯分别放在天平左右盘上,将小石头轻轻放入左盘烧杯中,将量筒内的水缓慢倒入右盘烧杯中直至天平平衡,记下量筒内剩余水的体积$ V_2 $。(4)小石头的质量等于右盘烧杯内水的质量,即$ m = m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}}\ (V_1 - V_2) = 1.0\ \mathrm{g/cm}^3×(50\ \mathrm{cm}^3 - 20\ \mathrm{cm}^3) = 30\ \mathrm{g} $;由图丙、丁可知小石头的体积:$ V = V_3 - V_2 = 40\ \mathrm{mL} - 20\ \mathrm{mL} = 20\ \mathrm{mL} = 20\ \mathrm{cm}^3 $,则小石头的密度$ \rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3} = 1.5\ \mathrm{g/cm}^3 $。
解析
【分析】
本题利用等效替代法测量小石头的密度，因缺少砝码，通过天平平衡时水的质量等效替代小石头的质量，结合量筒测量体积，最终根据密度公式计算密度。解题思路：①天平平衡时，左盘小石头质量等于右盘倒入烧杯中水的质量，需记下量筒内剩余水的体积以计算倒出水的体积，进而得到小石头质量；②用排水法测量小石头体积，最后代入密度公式求解。
【解析】
(2) 天平平衡时，左盘小石头的质量等于右盘烧杯内水的质量，因此需记下量筒内剩余水的体积$ V_2 $，才能计算出倒入右盘烧杯中水的体积，进而求出水的质量（即小石头的质量）。
(4) 计算小石头的质量：倒入右盘的水的体积$ V_{水}=V_1 - V_2=50\ \mathrm{mL}-20\ \mathrm{mL}=30\ \mathrm{mL}=30\ \mathrm{cm}^3 $，水的质量$ m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×30\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{g} $，故小石头质量$ m=m_{水}=30\ \mathrm{g} $；小石头的体积$ V=V_3 - V_2=40\ \mathrm{mL}-20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3 $；根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，小石头的密度$ \rho=\frac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
(2) 记下量筒内剩余水的体积$ V_2 $；(4) $ 1.5 $
【知识点】
密度的测量、天平的使用、量筒的使用
【点评】
本题采用等效替代法解决无砝码时测固体密度的问题，将天平平衡的特点与排水法结合，考查密度测量的实验方法和公式应用，体现了物理实验的巧妙设计。
【难度系数】
0.5
本题利用等效替代法测量小石头的密度，因缺少砝码，通过天平平衡时水的质量等效替代小石头的质量，结合量筒测量体积，最终根据密度公式计算密度。解题思路：①天平平衡时，左盘小石头质量等于右盘倒入烧杯中水的质量，需记下量筒内剩余水的体积以计算倒出水的体积，进而得到小石头质量；②用排水法测量小石头体积，最后代入密度公式求解。
【解析】
(2) 天平平衡时，左盘小石头的质量等于右盘烧杯内水的质量，因此需记下量筒内剩余水的体积$ V_2 $，才能计算出倒入右盘烧杯中水的体积，进而求出水的质量（即小石头的质量）。
(4) 计算小石头的质量：倒入右盘的水的体积$ V_{水}=V_1 - V_2=50\ \mathrm{mL}-20\ \mathrm{mL}=30\ \mathrm{mL}=30\ \mathrm{cm}^3 $，水的质量$ m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×30\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{g} $，故小石头质量$ m=m_{水}=30\ \mathrm{g} $；小石头的体积$ V=V_3 - V_2=40\ \mathrm{mL}-20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3 $；根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，小石头的密度$ \rho=\frac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
(2) 记下量筒内剩余水的体积$ V_2 $；(4) $ 1.5 $
【知识点】
密度的测量、天平的使用、量筒的使用
【点评】
本题采用等效替代法解决无砝码时测固体密度的问题，将天平平衡的特点与排水法结合，考查密度测量的实验方法和公式应用，体现了物理实验的巧妙设计。
【难度系数】
0.5
c子题练变式 有天平无砝码测液体密度
7[中]小明想测量实验室中盐水的密度，找来了量筒、天平和烧杯，但是发现砝码缺失，于是设计了下列实验($\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$)。
(1)用量筒测出适量水的体积为$V_1=24\ \mathrm{mL}$，如图甲所示。
(2)先调节天平平衡，将两个相同的烧杯分别放在天平左右盘上，将量筒中的水全部倒入天平左盘的烧杯中，在右盘同样的烧杯中加盐水直至天平水平平衡，如图乙所示。
(3)将右盘烧杯中的盐水全部倒入量筒，测出其体积为$V_2=20\ \mathrm{mL}$，如图丙所示；则盐水的密度$\rho_{盐水}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{g/cm}^3$。
7[中]小明想测量实验室中盐水的密度，找来了量筒、天平和烧杯，但是发现砝码缺失，于是设计了下列实验($\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$)。
(1)用量筒测出适量水的体积为$V_1=24\ \mathrm{mL}$，如图甲所示。
(2)先调节天平平衡，将两个相同的烧杯分别放在天平左右盘上，将量筒中的水全部倒入天平左盘的烧杯中，在右盘同样的烧杯中加盐水直至天平水平平衡，如图乙所示。
(3)将右盘烧杯中的盐水全部倒入量筒，测出其体积为$V_2=20\ \mathrm{mL}$，如图丙所示；则盐水的密度$\rho_{盐水}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{g/cm}^3$。
答案
7.(3)1.2
【解析】(3)由题意可知,$ m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{盐水}} $,$ V_1 = 24\ \mathrm{mL} = 24\ \mathrm{cm}^3 $, $ V_2 = 20\ \mathrm{mL} = 20\ \mathrm{cm}^3 $,即$ \rho_{\mathrm{水}}\ V_1 = \rho_{\mathrm{盐水}}\ V_2 $,所以$ \rho_{\mathrm{盐水}} = \dfrac{V_1}{V_2}\rho_{\mathrm{水}} = \dfrac{24\ \mathrm{cm}^3}{20\ \mathrm{cm}^3}×1\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【解析】(3)由题意可知,$ m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{盐水}} $,$ V_1 = 24\ \mathrm{mL} = 24\ \mathrm{cm}^3 $, $ V_2 = 20\ \mathrm{mL} = 20\ \mathrm{cm}^3 $,即$ \rho_{\mathrm{水}}\ V_1 = \rho_{\mathrm{盐水}}\ V_2 $,所以$ \rho_{\mathrm{盐水}} = \dfrac{V_1}{V_2}\rho_{\mathrm{水}} = \dfrac{24\ \mathrm{cm}^3}{20\ \mathrm{cm}^3}×1\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $。
解析
【分析】
本题是无砝码天平测液体密度的变式题，核心思路是：当天平平衡时，左右两盘烧杯内液体的质量相等。先通过量筒测出水的体积，结合水的密度求出水的质量，该质量等于盐水的质量；再测出盐水的体积，最后根据密度公式计算盐水的密度。
【解析】
由题意可知，天平平衡时，左盘水的质量等于右盘盐水的质量，即$ m_{水}=m_{盐水} $。
水的体积$ V_1=24\ \mathrm{mL}=24\ \mathrm{cm}^3 $，水的密度$ \rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3 $，根据$ m=\rho V $，水的质量为：
$ m_{水}=\rho_{水}V_1=1\ \mathrm{g/cm}^3×24\ \mathrm{cm}^3=24\ \mathrm{g} $，因此$ m_{盐水}=24\ \mathrm{g} $。
盐水的体积$ V_2=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3 $，则盐水的密度：
$ \rho_{盐水}=\frac{m_{盐水}}{V_2}=\frac{24\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
1.2
【知识点】
密度计算、天平的使用
【点评】
本题利用无砝码天平的平衡条件（液体质量相等），结合量筒测体积，巧妙完成盐水密度测量，考查学生对密度公式和天平使用的灵活应用，属于中等难度的密度测量题。
【难度系数】
0.6
本题是无砝码天平测液体密度的变式题，核心思路是：当天平平衡时，左右两盘烧杯内液体的质量相等。先通过量筒测出水的体积，结合水的密度求出水的质量，该质量等于盐水的质量；再测出盐水的体积，最后根据密度公式计算盐水的密度。
【解析】
由题意可知，天平平衡时，左盘水的质量等于右盘盐水的质量，即$ m_{水}=m_{盐水} $。
水的体积$ V_1=24\ \mathrm{mL}=24\ \mathrm{cm}^3 $，水的密度$ \rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3 $，根据$ m=\rho V $，水的质量为：
$ m_{水}=\rho_{水}V_1=1\ \mathrm{g/cm}^3×24\ \mathrm{cm}^3=24\ \mathrm{g} $，因此$ m_{盐水}=24\ \mathrm{g} $。
盐水的体积$ V_2=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3 $，则盐水的密度：
$ \rho_{盐水}=\frac{m_{盐水}}{V_2}=\frac{24\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
1.2
【知识点】
密度计算、天平的使用
【点评】
本题利用无砝码天平的平衡条件（液体质量相等），结合量筒测体积，巧妙完成盐水密度测量，考查学生对密度公式和天平使用的灵活应用，属于中等难度的密度测量题。
【难度系数】
0.6
