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1. [2025·合肥五十中期中]下列函数中，一定是关于x的二次函数的是（
A.$y=ax^2+bx+c$
B.$y=2x-3$
C.$y=x^2-\frac{5}{x}$
D.$y=3x^2+x-2$
D
）A.$y=ax^2+bx+c$
B.$y=2x-3$
C.$y=x^2-\frac{5}{x}$
D.$y=3x^2+x-2$
答案
1.D
2. [2024·池州贵池区期末]二次函数$y=-x^2-2x+1$的二次项系数是 （
A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
B
）A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
答案
2.B
变式训练
一般形式→非一般形式
二次函数$y=(x-2)(5-2x)$的一次项系数是
一般形式→非一般形式
二次函数$y=(x-2)(5-2x)$的一次项系数是
9
.答案
9
3. [2025·六安裕安区校级月考]已知$y=(a+2)x^2 -5x$是关于$x$的二次函数，则$a$的取值范围是（
A.$a≥ -2$
B.$a≠ 2$
C.$a≥ 2$
D.$a≠ -2$
D
）A.$a≥ -2$
B.$a≠ 2$
C.$a≥ 2$
D.$a≠ -2$
答案
3.D
变式训练
(1)已知关于$x$的函数$y=ax^2+3x-x^2+1$是二次函数，则$a$的取值范围是
(2)$[2025·$黄山期中$]$若关于$x$的函数$y=(m-1)x^{m^2+1}-x-2$是二次函数，则$m=$
(1)已知关于$x$的函数$y=ax^2+3x-x^2+1$是二次函数，则$a$的取值范围是
$a≠1$
；(2)$[2025·$黄山期中$]$若关于$x$的函数$y=(m-1)x^{m^2+1}-x-2$是二次函数，则$m=$
$-1$
。答案
(1)$a≠1$ (2)$-1$
4.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放$a$辆单车，计划第三个月投放单车$y$辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为$x$，那么$y$与$x$的函数关系是（
A.$y=a(1+x)^2$
B.$y=a(1-x)^2$
C.$y=(1-x)^2+a$
D.$y=x^2+a$
A
）A.$y=a(1+x)^2$
B.$y=a(1-x)^2$
C.$y=(1-x)^2+a$
D.$y=x^2+a$
答案
4.A
5. [2025·滁州三模]黄山毛峰是安徽最具代表性的绿茶之一，产于黄山山区，新茶一上市就获得全国人民的追捧.某地第一天销售额为a万元，以后每天销售额按相同的增长率增长，三天后销售额累计达y万元.若增长率为x，则y关于x的函数关系式为（
A.$y=a(1+2x)$
B.$y=a(1+x)^2$
C.$y=a+a(1+x)+a(1+2x)$
D.$y=a+a(1+x)+a(1+x)^2$
D
）A.$y=a(1+2x)$
B.$y=a(1+x)^2$
C.$y=a+a(1+x)+a(1+2x)$
D.$y=a+a(1+x)+a(1+x)^2$
答案
5.D
6. [与T9互为孪生题]某农户用一段长度为20 m的旧围墙(围墙作为矩形一边，长度不可超出)，再用总长40 m的篱笆围成一个矩形菜园(篱笆仅围另外三边).设矩形垂直于旧围墙的一边长为x m，菜园的面积为y m²，则y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围正确的是 (
A.$y=-2x^2 +40x(10＜x＜20)$
B.$y=-2x^2 +40x(10≤x＜20)$
C.$y=-x^2 +40x(10＜x＜20)$
D.$y=-2x^2 +40x(0≤x≤20)$
B
)A.$y=-2x^2 +40x(10＜x＜20)$
B.$y=-2x^2 +40x(10≤x＜20)$
C.$y=-x^2 +40x(10＜x＜20)$
D.$y=-2x^2 +40x(0≤x≤20)$
答案
6.B
7. [教材P5习题21.1第2(3)题改编]一个半径为10 cm的圆上，挖掉1个正方形孔，则剩余部分的面积$S(\mathrm{cm}^2)$与方孔边长$x(\mathrm{cm})$之间的函数关系式为
$S=100π-x^2$
.(不要求写自变量的取值范围)答案
7.$S=100π-x^2$
