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8. 下列函数:①$y=3-\sqrt{3}x^2$；②$y=\frac{2}{x^2}$；③$y=x(3-5x)$；④$y=(1+2x)(1-2x)+4x^2$. 其中是二次函数的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
8.B
9.[与T6互为孪生题]某校小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队计划在学校一边靠墙处，用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为$y$米²，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门。设$AB=x$米，则$y$关于$x$的函数关系式为（
A.$y=x(15-4x)$
B.$y=x(16-2x)$
C.$y=x(17-2x)$
D.$y=x(18-4x)$
D
）A.$y=x(15-4x)$
B.$y=x(16-2x)$
C.$y=x(17-2x)$
D.$y=x(18-4x)$
答案
9.D
10.如图,在正方形ABCD中,AB=2,M为边CD上的动点(与点C,D不重合),连接BM,作MF⊥BM,与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F.设CM=x,△DFM的面积为y,则y与x之间的函数关系式为
$y=-\frac{1}{2}x^2+x(0＜x＜2)$
.(写出自变量x的取值范围)答案
10.$y=-\frac{1}{2}x^2+x(0＜x＜2)$
11.[2025·安庆大观区校级二模]某公司设计生产一种学生毕业纪念册，并投放市场，已知制造成本为18元/件，经过市场调查发现，销售单价为32元时，每月的销售量为36万件；销售单价为24元时，每月的销售量为52万件。已知每月的销售量y(万件)与销售单价x(元)
成一次函数关系.
(1)求每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式(结果化为一般式).
成一次函数关系.
(1)求每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式(结果化为一般式).
答案
11.解:(1)设$y$与$x$的函数关系式为$y=kx+b$.
由题意,得$\begin{cases}32k+b=36,\\24k+b=52,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=100,\end{cases}$
$\therefore y$与$x$的函数关系式为$y=-2x+100$.
(2)由题意,得$w=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)$,
整理,得$w=-2x^2+136x-1\ 800$.
由题意,得$\begin{cases}32k+b=36,\\24k+b=52,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=100,\end{cases}$
$\therefore y$与$x$的函数关系式为$y=-2x+100$.
(2)由题意,得$w=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)$,
整理,得$w=-2x^2+136x-1\ 800$.
12.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,动点P,Q同时从点A出发,以1 cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动,连接DB,PQ.设运动时间为x s,P,B,D,Q四点所围成的图形的面积为y cm²,求y关于x(0≤x≤8)的函数表达式.
答案
12.解:由题意,得当$0≤ x≤ 4$时,$AP=AQ=x$ cm,
$\therefore y=\frac{1}{2}×4×4-\frac{1}{2}x^2=-\frac{1}{2}x^2+8$.
当$4＜x≤ 8$时,$CQ=CP=(8-x)$cm,
$\therefore y=\frac{1}{2}×4×4-\frac{1}{2}(8-x)^2=-\frac{1}{2}x^2+8x-24$.
综上所述,$y=\begin{cases}-\dfrac{1}{2}x^2+8\ \ (0≤ x≤ 4),\\-\dfrac{1}{2}x^2+8x-24\ \ (4＜x≤ 8).\end{cases}$
$\therefore y=\frac{1}{2}×4×4-\frac{1}{2}x^2=-\frac{1}{2}x^2+8$.
当$4＜x≤ 8$时,$CQ=CP=(8-x)$cm,
$\therefore y=\frac{1}{2}×4×4-\frac{1}{2}(8-x)^2=-\frac{1}{2}x^2+8x-24$.
综上所述,$y=\begin{cases}-\dfrac{1}{2}x^2+8\ \ (0≤ x≤ 4),\\-\dfrac{1}{2}x^2+8x-24\ \ (4＜x≤ 8).\end{cases}$
