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10. 「2024江西南昌期末」如图，在平面直角坐标系$xOy$中，动点$P$按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点$(-1,0)$运动到点$(0,1)$，第2次运动到点$(1,0)$，第3次运动到点$(2,-2)$，……，按这样的运动规律，动点$P$第2024次运动到点(
A.$(2023,0)$
B.$(2024,-2)$
C.$(2023,1)$
D.$(2024,0)$
A
)A.$(2023,0)$
B.$(2024,-2)$
C.$(2023,1)$
D.$(2024,0)$
答案
10. A 点P的运动规律是每运动4次向右平移4个单位，$\because 2024÷ 4=506$，$\therefore$动点P第2024次运动后，共向右平移$506× 4=2024$个单位，$\therefore$点P第2024次运动到点$(2023,0)$，故选A.
11. 「2025湖北武汉期中」如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的$P$点处出发，选择到对面的$B$点处折返一次回到$P$点时，跑过的路程最短。理由是
垂线段最短
。答案
11. 答案 垂线段最短
解析 $\because PB⊥ AC$，$\therefore$从场地一边的P点处出发，选择到对面的B点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短，理由是垂线段最短.
解析 $\because PB⊥ AC$，$\therefore$从场地一边的P点处出发，选择到对面的B点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短，理由是垂线段最短.
12. 能说明“带根号的数是无理数”是假命题的一个反例是
$\sqrt{4}$（答案不唯一）
。答案
12. 答案 $\sqrt{4}$（答案不唯一）
13. 「2025江苏连云港中考」如图，$AB// CD$，直线$AB$与射线$DE$相交于点$O$。若$∠ D=50°$，则$∠ BOE=$
130
°。答案
13. 答案 130
解析 $\because AB// CD$，$∠ D=50°$，$\therefore ∠ AOE=∠ D=50°$.$\therefore ∠ BOE=180°-∠ AOE=180°-50°=130°$.
解析 $\because AB// CD$，$∠ D=50°$，$\therefore ∠ AOE=∠ D=50°$.$\therefore ∠ BOE=180°-∠ AOE=180°-50°=130°$.
14. 「2025安徽亳州期中」比较大小：$\dfrac{\sqrt{2}}{3}\_\_\_\_\_\_\dfrac{\sqrt{3}-2}{2}$。
答案
14. 答案 ＞
解析 $\because \sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，$\therefore 1＜\sqrt{3}＜2$.$\therefore \sqrt{3}-2＜0$.$\therefore \frac{\sqrt{3}-2}{2}＜0$，$\because \frac{\sqrt{2}}{3}＞0$，$\therefore \frac{\sqrt{2}}{3}＞\frac{\sqrt{3}-2}{2}$.
解析 $\because \sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，$\therefore 1＜\sqrt{3}＜2$.$\therefore \sqrt{3}-2＜0$.$\therefore \frac{\sqrt{3}-2}{2}＜0$，$\because \frac{\sqrt{2}}{3}＞0$，$\therefore \frac{\sqrt{2}}{3}＞\frac{\sqrt{3}-2}{2}$.
15. 如图，在平面直角坐标系$xOy$中，将折线$ABC$向右平移得到折线$DEF$，则折线$ABC$在平移过程中扫过的面积是
12
。答案
15. 答案 12
解析 连接DF（图略），则折线ABC在平移过程中扫过的面积可转化为长方形ACFD的面积，即所求面积为$3× 4=12$.
解析 连接DF（图略），则折线ABC在平移过程中扫过的面积可转化为长方形ACFD的面积，即所求面积为$3× 4=12$.
16. 「2025山东德州宁津月考」设$a$，$b$都是有理数，规定$a\ast b=\sqrt{a}+\sqrt[3]{b}$，则$(4\ast 8)\ast [9\ast (-64)]=$
1
。答案
16. 答案 1
解析 $\because a*b=\sqrt{a}+\sqrt[3]{b}$，$\therefore (4*8)*[9*(-64)]=(\sqrt{4}+\sqrt[3]{8})*(\sqrt{9}+\sqrt[3]{-64})=4*(-1)=\sqrt{4}+\sqrt[3]{-1}=2-1=1$.
解析 $\because a*b=\sqrt{a}+\sqrt[3]{b}$，$\therefore (4*8)*[9*(-64)]=(\sqrt{4}+\sqrt[3]{8})*(\sqrt{9}+\sqrt[3]{-64})=4*(-1)=\sqrt{4}+\sqrt[3]{-1}=2-1=1$.
17. 「2025山东德州期中」已知点$P$的坐标为$(2-a,3a+6)$，若点$P$在$x$轴上，则点$P$的坐标为
$(4,0)$
；若点$P$到两坐标轴的距离相等，则点$P$的坐标是$(3,3)$或$(6,-6)$
。答案
17. 答案 $(4,0)$；$(3,3)$或$(6,-6)$
解析 $\because$点$P(2-a,3a+6)$在x轴上，$\therefore 3a+6=0$，解得$a=-2$，$\therefore 2-a=2-(-2)=4$，$\therefore$点P的坐标为$(4,0)$.$\because$点$P(2-a,3a+6)$到两坐标轴的距离相等，$\therefore 2-a=3a+6$或$2-a=-(3a+6)$，解得$a=-1$或$a=-4$，$\therefore$点P的坐标为$(3,3)$或$(6,-6)$.
解析 $\because$点$P(2-a,3a+6)$在x轴上，$\therefore 3a+6=0$，解得$a=-2$，$\therefore 2-a=2-(-2)=4$，$\therefore$点P的坐标为$(4,0)$.$\because$点$P(2-a,3a+6)$到两坐标轴的距离相等，$\therefore 2-a=3a+6$或$2-a=-(3a+6)$，解得$a=-1$或$a=-4$，$\therefore$点P的坐标为$(3,3)$或$(6,-6)$.
18. 「2024湖南长沙天心月考」如图，$E$在线段$BA$的延长线上，$∠ EAD=∠ D$，$∠ B=∠ D$，$EF// HC$，连接$FH$交$AD$于$G$，$∠ FGA$的余角比$∠ DGH$大$16°$，$K$为线段$BC$上一点，连接$CG$，使$∠ CKG=∠ CGK$，在$∠ AGK$内部有射线$GM$，$GM$平分$∠ FGC$。则下列结论：①$AD// BC$；②$GK$平分$∠ AGC$；③$∠ FGA=37°$；④$∠ MGK=18.5°$。其中正确的结论是
①②③④
。答案
18. 答案 ①②③④
解析 $\because ∠ EAD=∠ D$，$∠ B=∠ D$，$\therefore ∠ EAD=∠ B$，$\therefore AD// BC$，故①正确；$\because AD// BC$，$\therefore ∠ CKG=∠ AGK$，$\because ∠ CKG=∠ CGK$，$\therefore ∠ AGK=∠ CGK$，即GK平分$∠ AGC$，故②正确；$\because ∠ FGA$的余角比$∠ DGH$大$16°$，$\therefore 90°-∠ FGA=∠ DGH+16°$，$\because ∠ DGH=∠ FGA$，$\therefore 90°-∠ FGA=∠ FGA+16°$，$\therefore ∠ FGA=37°$，故③正确；设$∠ AGM=α$，$∠ MGK=β$，则$∠ AGK=α+β$，$\because GK$平分$∠ AGC$，$\therefore ∠ CGK=∠ AGK=α+β$，$\because GM$平分$∠ FGC$，$\therefore ∠ FGM=∠ CGM$，即$∠ FGA+∠ AGM=∠ CGK+∠ MGK$，$\therefore 37°+α=α+β+β$，解得$β=18.5°$，即$∠ MGK=18.5°$，故④正确.
解析 $\because ∠ EAD=∠ D$，$∠ B=∠ D$，$\therefore ∠ EAD=∠ B$，$\therefore AD// BC$，故①正确；$\because AD// BC$，$\therefore ∠ CKG=∠ AGK$，$\because ∠ CKG=∠ CGK$，$\therefore ∠ AGK=∠ CGK$，即GK平分$∠ AGC$，故②正确；$\because ∠ FGA$的余角比$∠ DGH$大$16°$，$\therefore 90°-∠ FGA=∠ DGH+16°$，$\because ∠ DGH=∠ FGA$，$\therefore 90°-∠ FGA=∠ FGA+16°$，$\therefore ∠ FGA=37°$，故③正确；设$∠ AGM=α$，$∠ MGK=β$，则$∠ AGK=α+β$，$\because GK$平分$∠ AGC$，$\therefore ∠ CGK=∠ AGK=α+β$，$\because GM$平分$∠ FGC$，$\therefore ∠ FGM=∠ CGM$，即$∠ FGA+∠ AGM=∠ CGK+∠ MGK$，$\therefore 37°+α=α+β+β$，解得$β=18.5°$，即$∠ MGK=18.5°$，故④正确.
三、解答题（共66分）（答案含评分细则）
19. (8分) 计算：
(1) $\sqrt{(-4)^2}-\sqrt[3]{-8}+\sqrt{2\dfrac{1}{4}}+(-1)^{2023}$。
(2) $\sqrt{3}×(3-\sqrt{3})-\sqrt{2}×(\sqrt{2}+\dfrac{1}{\sqrt{2}})$。
19. (8分) 计算：
(1) $\sqrt{(-4)^2}-\sqrt[3]{-8}+\sqrt{2\dfrac{1}{4}}+(-1)^{2023}$。
(2) $\sqrt{3}×(3-\sqrt{3})-\sqrt{2}×(\sqrt{2}+\dfrac{1}{\sqrt{2}})$。
答案
19. 解析 （1）$\sqrt{(-4)^{2}}-\sqrt[3]{-8}+\sqrt{2\frac{1}{4}}+(-1)^{2023}$
$=4+2+\frac{3}{2}-1$ （2分）
$=\frac{13}{2}$. （4分）
（2）$\sqrt{3}×(3-\sqrt{3})-\sqrt{2}×(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}})$
$=3\sqrt{3}-3-2-1$ （6分）
$=3\sqrt{3}-6$. （8分）
$=4+2+\frac{3}{2}-1$ （2分）
$=\frac{13}{2}$. （4分）
（2）$\sqrt{3}×(3-\sqrt{3})-\sqrt{2}×(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}})$
$=3\sqrt{3}-3-2-1$ （6分）
$=3\sqrt{3}-6$. （8分）
