18.(改编)(6分)解方程:
(1)$x^2 - 2x = -1$;
(2)$x(x - 2) + (x - 2) = 0$。

18.(1)$x_1=x_2=1$。(2)$x_1=2,x_2=-1$。

【分析】
解一元二次方程时，需根据方程的结构特征选择恰当的方法。第(1)题可通过移项构造完全平方式，用配方法求解；第(2)题可提取公因式将方程转化为两个一次式乘积为0的形式，利用“因式乘积为0则至少一个因式为0”的性质求解。
【解析】
(1) 原方程移项得：$x^2 - 2x + 1 = 0$，由完全平方公式变形为$(x - 1)^2 = 0$，解得$x_1 = x_2 = 1$；
(2) 原方程提取公因式$(x - 2)$得：$(x - 2)(x + 1) = 0$，则$x - 2 = 0$或$x + 1 = 0$，解得$x_1 = 2$，$x_2 = -1$。
【答案】
(1)$x_1=x_2=1$；(2)$x_1=2,x_2=-1$
【知识点】
一元二次方程解法、配方法、因式分解法
【点评】
本题考查一元二次方程的基础解法，属于常规基础题，要求学生熟练掌握配方法和因式分解法的应用，解题步骤清晰，适合巩固一元二次方程的求解技能。
【难度系数】
0.8

19.(6 分)如图,在$□ ABCD$中,分别以点 B,D 为圆心,BA,DC 的长为半径画两段圆弧,分别交 BC 于点 M,交 AD 于点 N,连结 AM,CN。请判断四边形 AMCN 是否为平行四边形,并说明理由。

19.四边形AMCN是平行四边形。理由如下:因为四边形ABCD是平行四边形,所以$AD=BC$,$CD=AB$,$AD// BC$,由作图知$CD=ND$,$AB=BM$,所以$ND=BM$,所以$AN=AD-ND=BC-BM=MC$,又因为$AN// MC$,所以四边形AMCN是平行四边形。

【分析】
要判断四边形AMCN是否为平行四边形，需结合平行四边形的性质与判定定理分析：已知四边形ABCD是平行四边形，具备对边相等且平行的性质；再结合作图条件，以B、D为圆心，BA、DC为半径画弧，可推出BM=AB、DN=DC，结合平行四边形对边相等的性质，能得到DN=BM，进而推导出AN=MC，且AN与MC平行，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得出结论。
【解析】
四边形AMCN是平行四边形，理由如下：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD = BC，AB = DC，AD // BC（平行四边形的对边相等且平行）。
由作图可知，以点B为圆心、BA长为半径画弧交BC于M，故BM = AB；以点D为圆心、DC长为半径画弧交AD于N，故DN = DC。
又
∵ AB = DC，
∴ BM = DN。
∴ AN = AD - DN，MC = BC - BM，结合AD = BC、DN = BM，可得AN = MC。
又
∵ AD // BC，即AN // MC，
∴ 四边形AMCN是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
【答案】
四边形AMCN是平行四边形。
【知识点】
平行四边形的性质、平行四边形的判定
【点评】
本题考查平行四边形的性质与判定的综合应用，解题关键是结合作图得到的线段相等关系，利用平行四边形的性质推导出待证四边形的一组对边平行且相等，进而判定其为平行四边形，属于基础几何证明题。
【难度系数】
0.6