12. 小刚家去年种苹果的收入扣除各项支出后结余5000元，今年他家苹果又喜获丰收，收入比去年增加了 20% ，由于实行了科学管理，今年的支出比去年减少了 5% ，因此今年结余比去年多1750元. 小刚家今年种植苹果的收入和支出各是多少元？

12. 解法一:设小刚家去年种植苹果的收入和支出分别为$x$元和$y$元.
根据题意,列出表格:
| |收入/元|支出/元|结余/元|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|去年|$x$|$y$|5 000|
|今年|$(1+20\%)x$|$(1-5\%)y$|$5\ 000+1\ 750$|
列出方程组
$\begin{cases} x-y=5\ 000,\\ (1+20\%)x-(1-5\%)y=5\ 000+1\ 750.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=8\ 000,\\ y=3\ 000.\\ \end{cases}$
$\therefore$今年收入为$(1+20\%)x=1.2×8\ 000=9\ 600$(元),
今年支出为$(1-5\%)y=0.95×3\ 000=2\ 850$(元).
答:小刚家今年种植苹果的收入是9 600元,支出是2 850元.
解法二:设小刚家今年种植苹果的收入和支出分别为$x$元和$y$元.
根据题意,列出表格:
| |收入/元|支出/元|结余/元|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|去年|$\dfrac{x}{1+20\%}$|$\dfrac{y}{1-5\%}$|5 000|
|今年|$x$|$y$|$5\ 000+1\ 750$|
列出方程组$\begin{cases} x-y=5\ 000+1\ 750,\\ \dfrac{x}{1+20\%}-\dfrac{y}{1-5\%}=5\ 000.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=9\ 600,\\ y=2\ 850.\\ \end{cases}$
答:小刚家今年种植苹果的收入是9 600元,支出是2 850元.

1.《九章算术》卷八方程第十题原文为：今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 $ \frac{2}{3} $ ，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为 x,y，则可列方程组为（ ）。

A.$ \{\begin{array}{l l}x+\frac{1}{2} y=50,\\y+\frac{2}{3} x=50\end{array} $
B.$ \{\begin{array}{l l}x-\frac{1}{2} y=50,\\y-\frac{2}{3} x=50\end{array} $
C.$ \{\begin{array}{l l}2 x+y=50,\\x+\frac{2}{3} y=50\end{array} $
D.$ \{\begin{array}{l l}2 x-y=50,\\x-\frac{2}{3} y=50\end{array} $

1. A

2. 我国古代数学名著《九章算术》中记载粟米之法：粟率五十；粝米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故米几何？意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为 $ \frac{3}{5} $ .今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米 x斗，向桶中加谷子 y斗，那么可列方程组为（ ）。

A.$ \{\begin{array}{l l}x+y=1 0,\\x+\frac{3}{5} y=7\end{array} $
B.$ \{\begin{array}{l l}x+y=1 0,\frac{3}{5} x+y=7\end{array} $
C.$ \{\begin{array}{l l}x+y=7,\\x+\frac{5}{3} y=1 0\end{array} $
D.$ \{\begin{array}{l l}x+y=7,\frac{5}{3} x+y=1 0\end{array} $

2. A