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19.体育委员统计了全班同学60 s跳绳的次数，并列出频数分布表如下：
(1)全班有多少名学生？
(2)组距与组数分别是多少？
(3)画出适当的统计图来表示上面的信息。
(4)你怎样评价这个班的跳绳成绩？
(1)全班有多少名学生？
(2)组距与组数分别是多少？
(3)画出适当的统计图来表示上面的信息。
(4)你怎样评价这个班的跳绳成绩？
答案
19.解:(1)全班有2+4+20+18+2=46(名)学生.
(2)组距为20,组数为5.
(3)频数分布直方图如下:
(4)跳绳次数在100≤x＜120范围内的学生最多.(答案不唯一,合理即可)
解析
【分析】
(1) 要求全班总人数，频数分布表中每组的频数就是对应区间的学生人数，将所有组的频数相加就能得到总人数；
(2) 组距是每组两个边界的差值，计算相邻两组下限的差即可得到组距；组数就是频数分布表中分组的总个数，直接数出即可；
(3) 要直观展示频数分布信息，最适合选择频数分布直方图，横轴标注跳绳次数区间，纵轴标注频数，根据每个区间的频数画出对应高度的长方形即可；
(4) 评价跳绳成绩可结合数据分布特征，比如哪个区间人数最多、整体成绩集中的范围等，描述合理即可。
【解析】
(1) 全班学生人数为所有组频数之和：
$2+4+20+18+2=46$（名）
(2) 计算组距：取相邻两组的下限作差，例如$80-60=20$，因此组距为20；
数分组数量，共有$60≤ x＜80$、$80≤ x＜100$、$100≤ x＜120$、$120≤ x＜140$、$140≤ x＜160$共5组，因此组数为5。
(3) 绘制频数分布直方图表示信息，图形如下：
(4) 观察频数分布可知，跳绳次数在$100≤ x＜120$范围内的学生人数最多，大部分学生的跳绳成绩集中在$100≤ x＜140$区间内（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
(1) 全班有46名学生；
(2) 组距为20，组数为5；
(3)
(4) 跳绳次数在$100≤ x＜120$范围内的学生最多（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
频数分布表，组距与组数，频数分布直方图
【点评】
本题结合体育测试的实际场景，考查统计的基础应用，从数据计算、图表绘制到数据分析，全面考察了统计相关的基础能力，题型基础，贴近生活实际。
【难度系数】
0.85
(1) 要求全班总人数，频数分布表中每组的频数就是对应区间的学生人数，将所有组的频数相加就能得到总人数；
(2) 组距是每组两个边界的差值，计算相邻两组下限的差即可得到组距；组数就是频数分布表中分组的总个数，直接数出即可；
(3) 要直观展示频数分布信息，最适合选择频数分布直方图，横轴标注跳绳次数区间，纵轴标注频数，根据每个区间的频数画出对应高度的长方形即可；
(4) 评价跳绳成绩可结合数据分布特征，比如哪个区间人数最多、整体成绩集中的范围等，描述合理即可。
【解析】
(1) 全班学生人数为所有组频数之和：
$2+4+20+18+2=46$（名）
(2) 计算组距：取相邻两组的下限作差，例如$80-60=20$，因此组距为20；
数分组数量，共有$60≤ x＜80$、$80≤ x＜100$、$100≤ x＜120$、$120≤ x＜140$、$140≤ x＜160$共5组，因此组数为5。
(3) 绘制频数分布直方图表示信息，图形如下：
(4) 观察频数分布可知，跳绳次数在$100≤ x＜120$范围内的学生人数最多，大部分学生的跳绳成绩集中在$100≤ x＜140$区间内（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
(1) 全班有46名学生；
(2) 组距为20，组数为5；
(3)
(4) 跳绳次数在$100≤ x＜120$范围内的学生最多（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
频数分布表，组距与组数，频数分布直方图
【点评】
本题结合体育测试的实际场景，考查统计的基础应用，从数据计算、图表绘制到数据分析，全面考察了统计相关的基础能力，题型基础，贴近生活实际。
【难度系数】
0.85
20.某人随机调查了某校10名九年级男生的身高和体重,整理如下:
用趋势图描述男生身高与体重之间的关系,并根据所作的趋势图估计该校身高180 cm的九年级男生的体重情况.
知识拓展
大样本一定能保证调查结论准确吗?
1936年美国总统选举期间,《文学摘要》杂志向1 000万选民寄去了调查问卷,这些选民的名单是从电话簿、俱乐部名册以及杂志的订户中挑选的.最终在寄出的1 000万份调查问卷中,约有240万选民寄回了调查表.根据这部分选民的回答,《文学摘要》预测共和党候选人兰登将当选.选举当天的结果却完全出乎他们的意料,选民中只有38%的人投了兰登的票,而民主党候选人罗斯福以多数票当选.《文学摘要》采用了240万人的大样本,为何会预测失败呢?
原来20世纪30年代是美国经济衰退的时期,当时能够安装电话、加入上流社会俱乐部或能订阅杂志的美国人,大部分支持共和党.也就是说,《文学摘要》选择的样本虽然很大却存在偏差,不具有广泛性和代表性.
《文学摘要》的事例表明,抽样调查时既要关注样本的大小,又要关注样本的代表性.那是不是在样本具有代表性的情况下,样本越大越好呢?一般来说,在样本具有代表性的情况下,样本容量越大,所得结果误差会越小.
但是当样本大到一定程度之后,再增加样本,精确度的增加却是微小的,同时巨大的样本不仅耗资太大,而且也不便于管理.因此,在进行抽样调查时,关键在于精心设计抽样方案,选择有代表性的样本,这样,只用较少的经费,就可能作出接近真实情况的预测.
用趋势图描述男生身高与体重之间的关系,并根据所作的趋势图估计该校身高180 cm的九年级男生的体重情况.
知识拓展
大样本一定能保证调查结论准确吗?
1936年美国总统选举期间,《文学摘要》杂志向1 000万选民寄去了调查问卷,这些选民的名单是从电话簿、俱乐部名册以及杂志的订户中挑选的.最终在寄出的1 000万份调查问卷中,约有240万选民寄回了调查表.根据这部分选民的回答,《文学摘要》预测共和党候选人兰登将当选.选举当天的结果却完全出乎他们的意料,选民中只有38%的人投了兰登的票,而民主党候选人罗斯福以多数票当选.《文学摘要》采用了240万人的大样本,为何会预测失败呢?
原来20世纪30年代是美国经济衰退的时期,当时能够安装电话、加入上流社会俱乐部或能订阅杂志的美国人,大部分支持共和党.也就是说,《文学摘要》选择的样本虽然很大却存在偏差,不具有广泛性和代表性.
《文学摘要》的事例表明,抽样调查时既要关注样本的大小,又要关注样本的代表性.那是不是在样本具有代表性的情况下,样本越大越好呢?一般来说,在样本具有代表性的情况下,样本容量越大,所得结果误差会越小.
但是当样本大到一定程度之后,再增加样本,精确度的增加却是微小的,同时巨大的样本不仅耗资太大,而且也不便于管理.因此,在进行抽样调查时,关键在于精心设计抽样方案,选择有代表性的样本,这样,只用较少的经费,就可能作出接近真实情况的预测.
答案
20.解:作出趋势图(如图),由趋势图可以估计该校身高180 cm的九年级男生的体重为68 kg.
解析
【分析】
解题时首先明确趋势图的横纵坐标含义：横坐标代表体重，纵坐标代表身高。要估算身高180cm对应的体重，只需先在纵轴定位180cm的位置，作水平线和趋势线相交，再过交点作横轴的垂线，读取横轴对应的数值即可。拓展部分可结合案例理解：抽样调查的结论是否准确，不仅和样本大小有关，更要看样本是否具有代表性，存在偏差的大样本也无法得到准确结论。
【解析】
1. 观察给定的身高体重趋势图：纵轴表示身高（单位：cm），横轴表示体重（单位：kg），图中的直线是反映身高和体重正相关变化关系的趋势线。
2. 估算身高180cm对应的体重：
① 在纵轴上找到180cm的位置，该位置处于179cm和181cm中间；
② 过180cm的位置作水平直线，与趋势线相交得到交点；
③ 过交点作垂直于横轴的直线，与横轴相交，读取交点对应的体重数值约为68kg。
【答案】
作出趋势图(如图),由趋势图可以估计该校身高180 cm的九年级男生的体重为68 kg.
【知识点】
1. 趋势图估算数值
2. 抽样调查样本要求
【点评】
本题结合实际调查数据考查利用趋势图估算对应变量值的方法，同时通过真实选举案例帮助理解抽样调查的核心要点，贴近生活实际，能有效提升学生运用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确趋势图的横纵坐标含义：横坐标代表体重，纵坐标代表身高。要估算身高180cm对应的体重，只需先在纵轴定位180cm的位置，作水平线和趋势线相交，再过交点作横轴的垂线，读取横轴对应的数值即可。拓展部分可结合案例理解：抽样调查的结论是否准确，不仅和样本大小有关，更要看样本是否具有代表性，存在偏差的大样本也无法得到准确结论。
【解析】
1. 观察给定的身高体重趋势图：纵轴表示身高（单位：cm），横轴表示体重（单位：kg），图中的直线是反映身高和体重正相关变化关系的趋势线。
2. 估算身高180cm对应的体重：
① 在纵轴上找到180cm的位置，该位置处于179cm和181cm中间；
② 过180cm的位置作水平直线，与趋势线相交得到交点；
③ 过交点作垂直于横轴的直线，与横轴相交，读取交点对应的体重数值约为68kg。
【答案】
作出趋势图(如图),由趋势图可以估计该校身高180 cm的九年级男生的体重为68 kg.
【知识点】
1. 趋势图估算数值
2. 抽样调查样本要求
【点评】
本题结合实际调查数据考查利用趋势图估算对应变量值的方法，同时通过真实选举案例帮助理解抽样调查的核心要点，贴近生活实际，能有效提升学生运用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
