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1 [2025广西中考]有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有$a$克水、$b$克水，$a＞b$。都加入$c$克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是(
A.$a + c ＞ b + c$
B.$a + c = b + c$
C.$a + c ＜ b + c$
D.$a - c ＜ b - c$
A
)A.$a + c ＞ b + c$
B.$a + c = b + c$
C.$a + c ＜ b + c$
D.$a - c ＜ b - c$
答案
1.A 【解析】因为初始时,两杯水的质量分别为a克和b克,所以加入c克水后,两杯水的质量分别变为(a+c)克和(b+c)克.因为a＞b,所以a+c＞ b+c,故选A.
2 [2024江苏苏州中考]若$a ＞ b - 1$，则下列结论一定正确的是(
A.$a + 1 ＜ b$
B.$a - 1 ＜ b$
C.$a ＞ b$
D.$a + 1 ＞ b$
D
)A.$a + 1 ＜ b$
B.$a - 1 ＜ b$
C.$a ＞ b$
D.$a + 1 ＞ b$
答案
2.D 【解析】
选项 分析 判断
A 因为a＞ b-1,所以a+1＞ b ×
B 无法确定 ×
C 无法确定 ×
D 因为a＞ b-1,所以a+1＞ b √
选项 分析 判断
A 因为a＞ b-1,所以a+1＞ b ×
B 无法确定 ×
C 无法确定 ×
D 因为a＞ b-1,所以a+1＞ b √
3 [2025福建中考]不等式$\frac{1}{2}x + 1 ≤ 2$的解集在数轴上表示正确的是(
A.
B.
C.
D.
]
C
)A.
B.
C.
D.
]
答案
3.C 【解析】$\frac{1}{2}x+1≤ 2$,移项,得$\frac{1}{2}x≤ 2-1$,即$\frac{1}{2}x≤ 1$,系数化为1,得$x≤ 2$,解集在数轴上表示为
，故选C.
4 [2024山东烟台中考]关于$x$的不等式$m - \frac{x}{2} ≤ 1 - x$有正数解，$m$的值可以是
0(答案不唯一)
(写出一个即可)。答案
4.0(答案不唯一) 【解析】不等式整理得$\frac{1}{2}x≤ 1-m$,解得$x≤ 2-2m$.因为不等式$m-\frac{x}{2}≤ 1-x$有正数解,所以$2-2m＞0$,解得m＜1,所以m的值可以是0,故答案为0(答案不唯一).
5 [2025吉林长春中考]下列不等式组无解的是(
A.$\begin{cases}x ＞ 2, \\ x ＞ -1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x ＞ 2, \\ x ＜ -1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x ＜ 2, \\ x ＜ -1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x ＜ 2, \\ x ＞ -1\end{cases}$
B
)A.$\begin{cases}x ＞ 2, \\ x ＞ -1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x ＞ 2, \\ x ＜ -1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x ＜ 2, \\ x ＜ -1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x ＜ 2, \\ x ＞ -1\end{cases}$
答案
5.B 【解析】A选项,原不等式组的解集为x＞2,不符合题意;B选项,原不等式组无解,符合题意;C选项,原不等式组的解集为x＜-1,不符合题意;D选项,原不等式组的解集为-1＜x＜2,不符合题意.故选B.
6 [2024四川南充中考]若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ 5, \\ x ＜ m + 1\end{cases}$的解集为$x ＜ 3$，则$m$的取值范围是( )
A.$m ＞ 2$
B.$m ≥ 2$
C.$m ＜ 2$
D.$m ≤ 2$
A.$m ＞ 2$
B.$m ≥ 2$
C.$m ＜ 2$
D.$m ≤ 2$
答案
6.B 【解析】解不等式2x-1＜5,得x＜3.因为关于x的不等式组$\{\begin{array}{l} 2x-1＜5,\\ x＜m+1\end{array} $的解集为x＜3,所以$m+1≥ 3$,所以$m≥ 2$.故选B.
7 [四川宜宾中考]若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x + 1 ＞ x + a, \\ \frac{x}{2} + 1 ≥ \frac{5}{2}x - 9\end{cases}$所有整数解的和为14，则整数$a$的值为 ______ 。
答案
7.2或-1 【解析】$\{\begin{array}{l} 2x+1＞x+a,①\\ \frac{x}{2}+1≥ \frac{5}{2}x-9,②\end{array} $解不等式①得x＞ a-1,解不等式②得$x≤ 5$.因为不等式组有解,所以a-1＜x≤5.因为所有整数解的和为14,所以不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4,3,2,1,0,-1,所以1≤a-1＜2或-2≤a-1＜-1,所以2≤a＜3或-1≤a＜0.因为a为整数,所以a=2或a=-1,故答案为2或-1.
8 [2025江苏扬州中考]解不等式组$\begin{cases}4x - 3 ≤ x, \\ 3(x + 1) ＞ 2x,\end{cases}$并写出它的所有负整数解。
答案
8.【解】$\{\begin{array}{l} 4x-3≤ x,①\\ 3(x+1)＞2x,②\end{array} $解不等式①得$x≤ 1$,解不等式②得x＞-3,所以不等式组的解集为-3＜x≤1,所以它的所有负整数解为-2,-1.
9 [2025四川宜宾中考]某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分。若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是(
A.14道
B.13道
C.12道
D.11道
C
)A.14道
B.13道
C.12道
D.11道
答案
9.C 【解析】设他答对的题数是x道,则答错或不答的题数为(20-x)道.根据题意得$10x-5(20-x)≥ 80$,解得$x≥ 12$,所以x的最小值为12,所以他至少要答对的题数是12道.故选C.
10 [2025湖南中考]同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种材料。已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元/件，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等。
（1）求A种材料和B种材料的单价；
（2）若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？
（1）求A种材料和B种材料的单价；
（2）若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？
答案
10.【解】(1)设A种材料的单价为x元/件,B种材料的单价为y元/件.依题意得$\{\begin{array}{l} x-y=3,\\ 4x=6y,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=9,\\ y=6.\end{array} $答:A种材料的单价为9元/件,B种材料的单价为6元/件.
(2)设购买A种材料m件,则购买B种材料(50-m)件.依题意得$9m+6(50-m)≤ 360$,解得$m≤ 20$,所以m的最大值为20.答:最多能购买A种材料20件.
(2)设购买A种材料m件,则购买B种材料(50-m)件.依题意得$9m+6(50-m)≤ 360$,解得$m≤ 20$,所以m的最大值为20.答:最多能购买A种材料20件.
