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1 [上海中考]下列说法正确的是(
A.命题一定有逆命题
B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
A
)A.命题一定有逆命题
B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
答案
1. A 【解析】A选项，命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意；B选项，不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的对应角相等，没有逆定理，故本选项说法错误，不符合题意；C选项，真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；D选项，假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项说法错误，不符合题意。故选A。
2 [2024 江苏宿迁中考]命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是
同位角相等，两直线平行
.答案
2. 同位角相等，两直线平行 【解析】命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”。故答案为同位角相等，两直线平行。
3 [湖南株洲中考]《周礼·考工记》中记载有“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”. 意思是“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”. 即 1 宣 = $\frac{1}{2}$矩，1 欘 = $1\frac{1}{2}$宣(其中，1 矩 = $90^{\circ}$). 问题：图(1)为中国古代一种强弩图，图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A = 1 矩，∠B = 1 欘，则∠C =
22.5
度.答案
3. 22.5 【解析】由题意可知，$∠A = 1$矩$= 90^{\circ}$，$∠B = 1\frac{1}{2}$宣$=\frac{3}{2}×\frac{1}{2}×90^{\circ} = 67.5^{\circ}$，$\therefore ∠C = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 67.5^{\circ} = 22.5^{\circ}$。故答案为22.5。
4 [2024 黑龙江齐齐哈尔中考]将一个含 $30^{\circ}$角的三角尺和直尺如图放置，若∠1 = $50^{\circ}$，则∠2 的度数是(
A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
B
)A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
答案
4. B 【解析】如图所示，由题意得$∠3 = ∠1 = 50^{\circ}$，$∠5 = 90^{\circ}$，$∠2 = ∠4$，$\therefore ∠2 = ∠4 = 180^{\circ} - ∠5 - ∠3 = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}$，故选B。
5 [2025 山东烟台中考]如图是一款儿童小推车的示意图，若 $AB // CD$，∠1 = $30^{\circ}$，∠2 = $70^{\circ}$，则∠3 的度数为(
A.$40^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$20^{\circ}$
A
)A.$40^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$20^{\circ}$
答案
5. A 【解析】$\because AB// CD$，$\therefore ∠A = ∠1 = 30^{\circ}$。$\because ∠2 = ∠A + ∠3 = 70^{\circ}$，$\therefore ∠3 = 40^{\circ}$。故选A。
6 [2024 江苏连云港中考]如图，直线 $a // b$，直线 $l ⊥ a$，∠1 = $120^{\circ}$，则∠2 =
30
$^{\circ}$.答案
6. 30 【解析】如图，$\because a// b$，$\therefore ∠3 = ∠1 = 120^{\circ}$。$\because l⊥a$，$\therefore ∠3 = ∠2 + 90^{\circ}$，$\therefore ∠2 = 30^{\circ}$。故答案为30。
7 [2024 四川乐山中考]下列多边形中，内角和最小的是(
A
)答案
7. A 【解析】三角形的内角和为$180^{\circ}$，四边形的内角和为$(4 - 2)×180^{\circ} = 360^{\circ}$，五边形的内角和为$(5 - 2)×180^{\circ} = 540^{\circ}$，六边形的内角和为$(6 - 2)×180^{\circ} = 720^{\circ}$。$\because 180 ＜ 360 ＜ 540 ＜ 720$，$\therefore$在三角形、四边形、五边形和六边形中，内角和最小的是三角形，故选A。
8 [2024 内蒙古赤峰中考]如图，是正 $n$ 边形纸片的一部分，其中 $l$，$m$ 是正 $n$ 边形两条边的一部分，若 $l$，$m$ 所在的直线相交形成的锐角为 $60^{\circ}$，则 $n$ 的值是(
A.5
B.6
C.8
D.10
B
)A.5
B.6
C.8
D.10
答案
8. B 【解析】如图，设直线$l$，$m$的交点为$A$，则$∠A = 60^{\circ}$。$\because$正多边形的每个内角相等，$\therefore$正多边形的每个外角也相等，$\therefore ∠1 = ∠2 = \frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$，$\therefore n = \frac{360^{\circ}}{60^{\circ}} = 6$。故选B。
9 [2025 甘肃武威中考]如图，一个多边形纸片的内角和为 1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为(
A.12
B.11
C.10
D.9
A
)A.12
B.11
C.10
D.9
答案
9. A 【解析】设原多边形的边数为$n$，则可得$180^{\circ}×(n - 2) = 1620^{\circ}$，解得$n = 11$。按题中图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，即所得新多边形的边数为12，故选A。
10 [2025 湖南长沙中考]如图，五边形 $ABCDE$ 中，∠B = $120^{\circ}$，∠C = $110^{\circ}$，∠D = $105^{\circ}$，则∠A + ∠E =
205
$^{\circ}$.答案
10. 205 【解析】$\because$五边形$ABCDE$的内角和为$180^{\circ}×(5 - 2) = 540^{\circ}$，$\therefore ∠A + ∠E = 540^{\circ} - ∠B - ∠C - ∠D = 540^{\circ} - 120^{\circ} - 110^{\circ} - 105^{\circ} = 205^{\circ}$，故答案为205。
