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1 [2024 陕西西安模拟,中]如图所示,水平桌面上有甲、乙两个质量相同的薄壁容器,两个容器底面积相同,分别装有质量相同的a、b两种液体,两个容器中的液面高度不同。下列说法正确的是 (
A.桌面对两个容器支持力的大小关系是$F_{甲}＞F_{乙}$
B.两种液体密度的大小关系是$\rho_{a}＞\rho_{b}$
C.两个容器对桌面压强的大小关系是$p_{甲}＞p_{乙}$
D.两种液体对容器底压强的大小关系是$p_{a}＜p_{b}$
D
)A.桌面对两个容器支持力的大小关系是$F_{甲}＞F_{乙}$
B.两种液体密度的大小关系是$\rho_{a}＞\rho_{b}$
C.两个容器对桌面压强的大小关系是$p_{甲}＞p_{乙}$
D.两种液体对容器底压强的大小关系是$p_{a}＜p_{b}$
答案
1. D 【解析】桌面对容器支持力 $F=G_{总}=$
$m_{容}g+m_{液}g$，由于容器、液体的质量都相
等，所以桌面对两个容器支持力的大小关系
是 $F_{甲}=F_{乙}$，故A错误；由图可知，a、b两种液体
的体积 $V_{a}＞V_{b}$，而a、b两种液体的质量是相
等的，根据 $\rho=\frac{m}{V}$ 可知，$\rho_{a}＜\rho_{b}$，故B错误；两个
容器的总重力相同，两个容器对水平桌面的压
力相等，受力面积相同，根据 $p=\frac{F}{S}$ 可知，两个
容器对桌面压强的大小关系是 $p_{甲}=p_{乙}$，故C错
误；根据图示可知，a液体对甲容器底部的压力
等于a液体的重力，乙容器中b液体对容器底
部的压力大于b液体的重力，受力面积相
同，根据 $p=\frac{F}{S}$ 可知，$p_{a}＜p_{b}$，故D正确。故选D。
$m_{容}g+m_{液}g$，由于容器、液体的质量都相
等，所以桌面对两个容器支持力的大小关系
是 $F_{甲}=F_{乙}$，故A错误；由图可知，a、b两种液体
的体积 $V_{a}＞V_{b}$，而a、b两种液体的质量是相
等的，根据 $\rho=\frac{m}{V}$ 可知，$\rho_{a}＜\rho_{b}$，故B错误；两个
容器的总重力相同，两个容器对水平桌面的压
力相等，受力面积相同，根据 $p=\frac{F}{S}$ 可知，两个
容器对桌面压强的大小关系是 $p_{甲}=p_{乙}$，故C错
误；根据图示可知，a液体对甲容器底部的压力
等于a液体的重力，乙容器中b液体对容器底
部的压力大于b液体的重力，受力面积相
同，根据 $p=\frac{F}{S}$ 可知，$p_{a}＜p_{b}$，故D正确。故选D。
解析
【分析】
我们先整理题目给出的已知条件：甲乙两个容器质量相等、底面积相等，容器内a、b两种液体质量相等，从图中能看出甲容器内a液体的液面高度更高。接下来我们按逻辑逐个推导选项：
1. 先分析桌面对容器的支持力：容器静止在桌面上，支持力等于容器和内部液体的总重力，总质量相等总重力就相等，即可判断A选项对错。
2. 再判断液体密度：已知两种液体质量相等，对比体积，甲是柱形容器液面更高，乙容器中间向内凹陷液面更低，所以a液体的总体积明显大于b液体，根据密度公式ρ=m/V就能比较密度大小，判断B选项。
3. 接着分析容器对桌面的压强：容器对桌面的压力属于固体压力，等于容器加液体的总重力，总压力相等、底面积相同，根据p=F/S就能判断桌面压强的关系，判断C选项。
4. 最后分析液体对容器底的压强：甲是柱形容器，液体对容器底的压力等于液体自身的重力；乙容器的侧壁向内凹陷，侧壁会对液体施加向下的附加压力，因此液体对容器底的压力大于液体自身的重力，两种液体重力相等，所以b液体对容器底的压力更大，底面积相同，根据p=F/S就能得到液体对容器底的压强关系，判断D选项。
【解析】
我们逐个对选项进行推导验证：
选项A：桌面对容器的支持力等于容器与内部液体的总重力，即$F=G_{总}=m_{容}g+m_{液}g$，已知容器质量、液体质量均相等，因此总重力相等，桌面对两个容器的支持力$F_甲=F_乙$，A错误。
选项B：由图可知，a液体的体积$V_a$大于b液体的体积$V_b$，两种液体质量$m_a=m_b$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho_a＜\rho_b$，B错误。
选项C：容器对水平桌面的压力等于总重力，两个容器总重力相等，因此对桌面的压力相等，又已知两个容器底面积S相同，根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得容器对桌面的压强$p_甲=p_乙$，C错误。
选项D：甲是柱形容器，a液体对容器底部的压力等于a液体的重力，即$F_a=G_a$；乙容器侧壁向内凹陷，侧壁对液体有向下的压力，因此b液体对容器底部的压力大于b液体的重力，即$F_b＞G_b$。已知$G_a=G_b$，因此$F_b＞F_a$，两个容器底面积S相同，根据$p=\frac{F}{S}$，可得液体对容器底的压强$p_a＜p_b$，D正确。
【答案】D
【知识点】
密度公式，固体压强，液体压力
【点评】
本题的易错点是不同形状容器内液体对容器底的压力和液体自身重力的大小关系，很多同学会直接套用p=ρgh忽略容器形状的影响，本题综合考察了固液体压强的区分计算，需要学生明确固体压力、液体压力的不同判断逻辑。
【难度系数】
0.6
我们先整理题目给出的已知条件：甲乙两个容器质量相等、底面积相等，容器内a、b两种液体质量相等，从图中能看出甲容器内a液体的液面高度更高。接下来我们按逻辑逐个推导选项：
1. 先分析桌面对容器的支持力：容器静止在桌面上，支持力等于容器和内部液体的总重力，总质量相等总重力就相等，即可判断A选项对错。
2. 再判断液体密度：已知两种液体质量相等，对比体积，甲是柱形容器液面更高，乙容器中间向内凹陷液面更低，所以a液体的总体积明显大于b液体，根据密度公式ρ=m/V就能比较密度大小，判断B选项。
3. 接着分析容器对桌面的压强：容器对桌面的压力属于固体压力，等于容器加液体的总重力，总压力相等、底面积相同，根据p=F/S就能判断桌面压强的关系，判断C选项。
4. 最后分析液体对容器底的压强：甲是柱形容器，液体对容器底的压力等于液体自身的重力；乙容器的侧壁向内凹陷，侧壁会对液体施加向下的附加压力，因此液体对容器底的压力大于液体自身的重力，两种液体重力相等，所以b液体对容器底的压力更大，底面积相同，根据p=F/S就能得到液体对容器底的压强关系，判断D选项。
【解析】
我们逐个对选项进行推导验证：
选项A：桌面对容器的支持力等于容器与内部液体的总重力，即$F=G_{总}=m_{容}g+m_{液}g$，已知容器质量、液体质量均相等，因此总重力相等，桌面对两个容器的支持力$F_甲=F_乙$，A错误。
选项B：由图可知，a液体的体积$V_a$大于b液体的体积$V_b$，两种液体质量$m_a=m_b$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho_a＜\rho_b$，B错误。
选项C：容器对水平桌面的压力等于总重力，两个容器总重力相等，因此对桌面的压力相等，又已知两个容器底面积S相同，根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得容器对桌面的压强$p_甲=p_乙$，C错误。
选项D：甲是柱形容器，a液体对容器底部的压力等于a液体的重力，即$F_a=G_a$；乙容器侧壁向内凹陷，侧壁对液体有向下的压力，因此b液体对容器底部的压力大于b液体的重力，即$F_b＞G_b$。已知$G_a=G_b$，因此$F_b＞F_a$，两个容器底面积S相同，根据$p=\frac{F}{S}$，可得液体对容器底的压强$p_a＜p_b$，D正确。
【答案】D
【知识点】
密度公式，固体压强，液体压力
【点评】
本题的易错点是不同形状容器内液体对容器底的压力和液体自身重力的大小关系，很多同学会直接套用p=ρgh忽略容器形状的影响，本题综合考察了固液体压强的区分计算，需要学生明确固体压力、液体压力的不同判断逻辑。
【难度系数】
0.6
2 [2024 山东济宁模拟,偏难]在两个完全相同的容器中分别倒入甲、乙两种不同的液体,如图所示,下列分析正确的是 (
A.若甲和乙的质量相等,则甲的密度小于乙的密度
B.若甲和乙对容器底部的压强相等,则甲的密度小于乙的密度
C.若甲和乙对容器底部的压强相等,则甲的质量大于乙的质量
D.若甲和乙的质量相等,则甲对容器底部的压强大于乙对容器底部的压强
D
)A.若甲和乙的质量相等,则甲的密度小于乙的密度
B.若甲和乙对容器底部的压强相等,则甲的密度小于乙的密度
C.若甲和乙对容器底部的压强相等,则甲的质量大于乙的质量
D.若甲和乙的质量相等,则甲对容器底部的压强大于乙对容器底部的压强
答案
2. D 【解析】由图知甲液体的体积小于乙液体
的体积，若甲和乙的质量相等，由 $\rho=\frac{m}{V}$ 可
知，甲的密度大于乙的密度，故A错误。由图
可知甲液体的深度小于乙液体的深度，若甲
和乙对容器底部的压强相等，根据 $p=\rho gh$ 可
知，甲的密度大于乙的密度，故B错误。若甲
和乙对容器底部的压强相等，采用割补法(如
解析图所示)，分别把容器两侧缺口部分补上
与容器内液体相同的液体，此时两容器均为
柱形容器，补全后液体深度不变，液体密度不
变，所以液体对容器底部的压强不变，又因为
容器底面积不变，所以补全前后液体对容器
底部的压力不变，且补全后容器为柱形容
器，则液体对容器底部的压力等于补全后液
体的总重力；由于 $p_{甲}=p_{乙}$，两容器的底面积相
等，根据 $F=pS$ 可知，补全后甲、乙两液体对容
器底部的压力 $F_{甲}=F_{乙}$；设缺口部分的液体体
积为V，则有：$m_{甲}g+\rho_{甲}Vg=m_{乙}g+\rho_{乙}Vg$
($m_{甲}$、$m_{乙}$ 均为原来液体的质量)，且 $\rho_{甲}＞$
$\rho_{乙}$(由B项分析得出)，整理可得：$m_{甲}-$
$m_{乙}=(\rho_{乙}-\rho_{甲})V＜0$，所以 $m_{甲}＜m_{乙}$，故C错误。
由割补法可知，补全后甲液体对容器底部的
压力：$F_{甲}=m_{甲}g+\rho_{甲}Vg$，补全后乙液体对容器
底部的压力：$F_{乙}=m_{乙}g+\rho_{乙}Vg$，而 $m_{甲}=m_{乙}$，
$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$(由A项分析得出)，所以 $F_{甲}＞F_{乙}$，又
因为两容器的底面积相等，所以根据公式 $p=$
$\frac{F}{S}$ 可知两液体对容器底部的压强关系为 $p_{甲}＞$
$p_{乙}$，故D正确。
解析
【分析】
解题时首先从题图提取核心信息：两个完全相同的向内凹陷的异形容器中，甲液体的液面高度低于乙液体，因此甲液体的实际总体积$V_甲＜V_乙$。接下来按逻辑逐个分析选项：
1. 对于A选项，已知甲乙质量相等，直接用密度定义式$\rho=\frac{m}{V}$，体积更小的液体密度更大，即可判断密度大小关系。
2. 对于B选项，已知容器底部压强相等，用液体压强公式$p=\rho gh$，深度$h$更小的液体密度更大，即可判断密度关系。
3. 由于该容器是向内凹陷的异形容器，液体对容器底部的压力不等于液体自身的重力，此时需要用割补等效法：将容器两侧凹陷的空缺部分补上和容器内同种的液体，把异形容器等效为直壁柱形容器，补完后液体深度、密度都不变，因此液体对容器底部的压强不变，结合$F=pS$可知容器底受到的压力也不变，此时等效柱形容器中液体对容器底的压力等于等效后全部液体的总重力，利用这个关系就可以推导原液体的质量、容器底压强的大小关系，进而判断C、D选项的正误。
【解析】
① 由题图可知，甲容器内液体的液面高度小于乙容器内液体的液面高度，因此甲液体的总体积$V_甲＜V_乙$。
分析选项A：若甲、乙液体质量相等，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，结合$V_甲＜V_乙$，可得$\rho_甲＞\rho_乙$，因此A错误。
分析选项B：若甲、乙液体对容器底部的压强相等，已知$h_甲＜h_乙$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，可得$\rho_甲＞\rho_乙$，因此B错误。
分析选项C：采用割补法，将两个容器两侧的凹陷空缺部分补上和容器内同种的液体，等效为直壁柱形容器。补全后液体深度、密度均不变，因此液体对容器底部的压强不变，又因为容器底面积$S$不变，由$F=pS$可知液体对容器底部的压力也不变，等效柱形容器中液体对容器底的压力等于补全后所有液体的总重力。
已知$p_甲=p_乙$，容器底面积$S$相等，因此补全后液体对容器底的压力$F_甲=F_乙$，即：
$m_甲g + \rho_甲 V g = m_乙 g + \rho_乙 V g$
其中$V$为单个容器两侧凹陷部分的总容积，由B选项推导可知$\rho_甲＞\rho_乙$，整理上式得：
$m_甲 - m_乙 = (\rho_乙 - \rho_甲)V ＜ 0$，即$m_甲＜m_乙$，因此C错误。
分析选项D：若甲、乙液体质量相等，由A选项推导可知$\rho_甲＞\rho_乙$，结合割补法的等效结论，等效后液体对容器底的压力分别为：
$F_甲 = m_甲g + \rho_甲 V g$，$F_乙 = m_乙g + \rho_乙 V g$
因为$m_甲=m_乙$，$\rho_甲＞\rho_乙$，因此$F_甲＞F_乙$，又因为容器底面积$S$相等，根据$p=\frac{F}{S}$可得$p_甲＞p_乙$，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度计算，液体压强，等效割补法
【点评】
本题核心难点是向内凹陷的异形容器，不能直接套用直壁柱形容器中液体对容器底的压力等于液体重力的结论，需要通过割补等效的思路转化为熟悉的柱形容器模型进行推导，容易出错的点是忽略容器的异形结构，直接用液体重力代替容器底受到的压力，很好地考察了学生对液体压强规律的灵活应用能力。
【难度系数】
0.3
解题时首先从题图提取核心信息：两个完全相同的向内凹陷的异形容器中，甲液体的液面高度低于乙液体，因此甲液体的实际总体积$V_甲＜V_乙$。接下来按逻辑逐个分析选项：
1. 对于A选项，已知甲乙质量相等，直接用密度定义式$\rho=\frac{m}{V}$，体积更小的液体密度更大，即可判断密度大小关系。
2. 对于B选项，已知容器底部压强相等，用液体压强公式$p=\rho gh$，深度$h$更小的液体密度更大，即可判断密度关系。
3. 由于该容器是向内凹陷的异形容器，液体对容器底部的压力不等于液体自身的重力，此时需要用割补等效法：将容器两侧凹陷的空缺部分补上和容器内同种的液体，把异形容器等效为直壁柱形容器，补完后液体深度、密度都不变，因此液体对容器底部的压强不变，结合$F=pS$可知容器底受到的压力也不变，此时等效柱形容器中液体对容器底的压力等于等效后全部液体的总重力，利用这个关系就可以推导原液体的质量、容器底压强的大小关系，进而判断C、D选项的正误。
【解析】
① 由题图可知，甲容器内液体的液面高度小于乙容器内液体的液面高度，因此甲液体的总体积$V_甲＜V_乙$。
分析选项A：若甲、乙液体质量相等，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，结合$V_甲＜V_乙$，可得$\rho_甲＞\rho_乙$，因此A错误。
分析选项B：若甲、乙液体对容器底部的压强相等，已知$h_甲＜h_乙$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，可得$\rho_甲＞\rho_乙$，因此B错误。
分析选项C：采用割补法，将两个容器两侧的凹陷空缺部分补上和容器内同种的液体，等效为直壁柱形容器。补全后液体深度、密度均不变，因此液体对容器底部的压强不变，又因为容器底面积$S$不变，由$F=pS$可知液体对容器底部的压力也不变，等效柱形容器中液体对容器底的压力等于补全后所有液体的总重力。
已知$p_甲=p_乙$，容器底面积$S$相等，因此补全后液体对容器底的压力$F_甲=F_乙$，即：
$m_甲g + \rho_甲 V g = m_乙 g + \rho_乙 V g$
其中$V$为单个容器两侧凹陷部分的总容积，由B选项推导可知$\rho_甲＞\rho_乙$，整理上式得：
$m_甲 - m_乙 = (\rho_乙 - \rho_甲)V ＜ 0$，即$m_甲＜m_乙$，因此C错误。
分析选项D：若甲、乙液体质量相等，由A选项推导可知$\rho_甲＞\rho_乙$，结合割补法的等效结论，等效后液体对容器底的压力分别为：
$F_甲 = m_甲g + \rho_甲 V g$，$F_乙 = m_乙g + \rho_乙 V g$
因为$m_甲=m_乙$，$\rho_甲＞\rho_乙$，因此$F_甲＞F_乙$，又因为容器底面积$S$相等，根据$p=\frac{F}{S}$可得$p_甲＞p_乙$，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度计算，液体压强，等效割补法
【点评】
本题核心难点是向内凹陷的异形容器，不能直接套用直壁柱形容器中液体对容器底的压力等于液体重力的结论，需要通过割补等效的思路转化为熟悉的柱形容器模型进行推导，容易出错的点是忽略容器的异形结构，直接用液体重力代替容器底受到的压力，很好地考察了学生对液体压强规律的灵活应用能力。
【难度系数】
0.3
3 [2024 上海模拟,中]质量相同、底面积相同、形状不同的三个容器,倒入质量相同的三种不同液体,液面高度相同,如图所示。甲、乙、丙三种液体的密度$\rho_{甲}、\rho_{乙}、\rho_{丙}$的大小关系是
三个容器底部所受液体的压强$p_{甲}、p_{乙}、p_{丙}$的大小关系是
$\rho_{甲}＜\rho_{乙}＜\rho_{丙}$
;三个容器底部所受液体的压强$p_{甲}、p_{乙}、p_{丙}$的大小关系是
$p_{甲}＜p_{乙}＜p_{丙}$
;三个容器底部所受液体的压力$F_{甲}、F_{乙}、F_{丙}$的大小关系是$F_{甲}＜F_{乙}＜F_{丙}$
;三个容器对水平桌面的压强$p_{甲}'、p_{乙}'、p_{丙}'$的大小关系是$p_{甲}'=p_{乙}'=p_{丙}'$
。答案
3. $\rho_{甲}＜\rho_{乙}＜\rho_{丙}$ $p_{甲}＜p_{乙}＜p_{丙}$ $F_{甲}＜F_{乙}＜F_{丙}$ $p_{甲}'=$
$p_{乙}'=p_{丙}'$ 【解析】因为液体深度h、容器底面
积S相同，所以液体体积：$V_{甲}＞V_{乙}＞V_{丙}$，因为三
种液体的质量相等，根据 $\rho=\frac{m}{V}$ 得 $\rho_{甲}＜\rho_{乙}＜\rho_{丙}$；
又因为 $p=\rho gh$，h相同，所以容器底部受到的
液体压强：$p_{甲}＜p_{乙}＜p_{丙}$；三个容器的底面积相
同，由 $F=pS$ 知三个容器底部所受液体的压
力：$F_{甲}＜F_{乙}＜F_{丙}$；三个容器中液体质量相
等，则重力相等，三个容器的质量相同，则重
力相同，容器对水平桌面的压力为 $F_{压}=G_{容}+$
$G_{液}$，所以三个容器对桌面的压力相同，即
$F_{甲}'=F_{乙}'=F_{丙}'$，三个容器底面积相同，由 $p=\frac{F}{S}$
可知，三个容器对桌面的压强：$p_{甲}'=p_{乙}'=p_{丙}'$。
$p_{乙}'=p_{丙}'$ 【解析】因为液体深度h、容器底面
积S相同，所以液体体积：$V_{甲}＞V_{乙}＞V_{丙}$，因为三
种液体的质量相等，根据 $\rho=\frac{m}{V}$ 得 $\rho_{甲}＜\rho_{乙}＜\rho_{丙}$；
又因为 $p=\rho gh$，h相同，所以容器底部受到的
液体压强：$p_{甲}＜p_{乙}＜p_{丙}$；三个容器的底面积相
同，由 $F=pS$ 知三个容器底部所受液体的压
力：$F_{甲}＜F_{乙}＜F_{丙}$；三个容器中液体质量相
等，则重力相等，三个容器的质量相同，则重
力相同，容器对水平桌面的压力为 $F_{压}=G_{容}+$
$G_{液}$，所以三个容器对桌面的压力相同，即
$F_{甲}'=F_{乙}'=F_{丙}'$，三个容器底面积相同，由 $p=\frac{F}{S}$
可知，三个容器对桌面的压强：$p_{甲}'=p_{乙}'=p_{丙}'$。
解析
【分析】
解题时可以分四步逐步推导：1. 先对比三种液体的体积：已知液面高度相同、容器底面积相同，观察容器形状，甲容器口大底小，丙容器口小底大，因此液体体积满足V甲＞V乙＞V丙；2. 已知三种液体质量相等，根据密度公式ρ=m/V，体积越大密度越小，就能得到三者密度关系；3. 液体对容器底的压强用液体压强公式p=ρgh判断，液面高度h相同，密度的大小关系已经得出，直接代入就能得到压强大小关系；4. 液体对容器底的压力用F=pS判断，三个容器底面积S相同，结合已经得到的液体压强关系就能推出压力关系；5. 容器对水平桌面的压强属于固体压强，用整体法分析，桌面受到的压力等于容器和内部液体的总重力，题目已知容器质量相同、液体质量也相同，因此总重力相等，也就是桌面受到的总压力相等，再结合底面积相同，用p=F/S就能得到桌面压强的关系。
【解析】
① 对比液体体积：三个容器液面高度h相同、底面积S相同，由容器形状可得液体体积关系：$V_{甲}＞V_{乙}＞V_{丙}$；已知三种液体质量相等，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，质量m相同时，体积V越大密度越小，因此可得密度关系：$\rho_{甲}＜\rho_{乙}＜\rho_{丙}$。
② 对比容器底部的液体压强：根据液体压强公式$p=\rho gh$，液面高度h相同，g为常量，密度越大压强越大，因此容器底部受到的液体压强关系为：$p_{甲}＜p_{乙}＜p_{丙}$。
③ 对比容器底部的液体压力：已知三个容器底面积S相同，由压力公式$F=pS$，压强越大压力越大，因此容器底部所受液体的压力关系为：$F_{甲}＜F_{乙}＜F_{丙}$。
④ 对比容器对水平桌面的压强：容器对水平桌面的压力等于容器自身重力与内部液体重力之和，已知三个容器质量相同、倒入的液体质量也相同，因此总重力相等，即三个容器对桌面的压力$F_{甲}'=F_{乙}'=F_{丙}'$；又因为三个容器底面积S相同，根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$，压力相等、受力面积相等，因此容器对桌面的压强关系为：$p_{甲}'=p_{乙}'=p_{丙}'$。
【答案】
$\rho_{甲}＜\rho_{乙}＜\rho_{丙}$；$p_{甲}＜p_{乙}＜p_{丙}$；$F_{甲}＜F_{乙}＜F_{丙}$；$p_{甲}'=p_{乙}'=p_{丙}'$
【知识点】
密度公式应用；液体压强计算；固体压强计算
【点评】
本题重点区分了液体对容器底的压强压力、容器对支撑面的固体压强压力两类易混知识点，提醒同学们注意：液体压强仅由ρ、h决定，和容器形状无关；容器对桌面的固体压强用整体总压力推导，不受容器内部液体形状的影响，是压强章节的典型易错题。
【难度系数】
0.6
解题时可以分四步逐步推导：1. 先对比三种液体的体积：已知液面高度相同、容器底面积相同，观察容器形状，甲容器口大底小，丙容器口小底大，因此液体体积满足V甲＞V乙＞V丙；2. 已知三种液体质量相等，根据密度公式ρ=m/V，体积越大密度越小，就能得到三者密度关系；3. 液体对容器底的压强用液体压强公式p=ρgh判断，液面高度h相同，密度的大小关系已经得出，直接代入就能得到压强大小关系；4. 液体对容器底的压力用F=pS判断，三个容器底面积S相同，结合已经得到的液体压强关系就能推出压力关系；5. 容器对水平桌面的压强属于固体压强，用整体法分析，桌面受到的压力等于容器和内部液体的总重力，题目已知容器质量相同、液体质量也相同，因此总重力相等，也就是桌面受到的总压力相等，再结合底面积相同，用p=F/S就能得到桌面压强的关系。
【解析】
① 对比液体体积：三个容器液面高度h相同、底面积S相同，由容器形状可得液体体积关系：$V_{甲}＞V_{乙}＞V_{丙}$；已知三种液体质量相等，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，质量m相同时，体积V越大密度越小，因此可得密度关系：$\rho_{甲}＜\rho_{乙}＜\rho_{丙}$。
② 对比容器底部的液体压强：根据液体压强公式$p=\rho gh$，液面高度h相同，g为常量，密度越大压强越大，因此容器底部受到的液体压强关系为：$p_{甲}＜p_{乙}＜p_{丙}$。
③ 对比容器底部的液体压力：已知三个容器底面积S相同，由压力公式$F=pS$，压强越大压力越大，因此容器底部所受液体的压力关系为：$F_{甲}＜F_{乙}＜F_{丙}$。
④ 对比容器对水平桌面的压强：容器对水平桌面的压力等于容器自身重力与内部液体重力之和，已知三个容器质量相同、倒入的液体质量也相同，因此总重力相等，即三个容器对桌面的压力$F_{甲}'=F_{乙}'=F_{丙}'$；又因为三个容器底面积S相同，根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$，压力相等、受力面积相等，因此容器对桌面的压强关系为：$p_{甲}'=p_{乙}'=p_{丙}'$。
【答案】
$\rho_{甲}＜\rho_{乙}＜\rho_{丙}$；$p_{甲}＜p_{乙}＜p_{丙}$；$F_{甲}＜F_{乙}＜F_{丙}$；$p_{甲}'=p_{乙}'=p_{丙}'$
【知识点】
密度公式应用；液体压强计算；固体压强计算
【点评】
本题重点区分了液体对容器底的压强压力、容器对支撑面的固体压强压力两类易混知识点，提醒同学们注意：液体压强仅由ρ、h决定，和容器形状无关；容器对桌面的固体压强用整体总压力推导，不受容器内部液体形状的影响，是压强章节的典型易错题。
【难度系数】
0.6
4 [2025 新疆乌鲁木齐一模,中]如图所示,一辆空的四轮洒水车质量为3 t(含司机),水箱底面积为$7m^{2}$,满载后水深1.2 m,水的质量为9 t,每个轮胎与水平地面的接触面积为$0.3m^{2}$。($\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$,g取10 N/kg)求:
(1)空载时洒水车受到的重力。
(2)洒水车满载时对水平地面的压强。
(3)满载时水箱底部受到水的压力。
(1)空载时洒水车受到的重力。
(2)洒水车满载时对水平地面的压强。
(3)满载时水箱底部受到水的压力。
答案
4.【解】(1)空载时洒水车受到的重力 $G_{车}=m_{车}g=$
$3×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^{4}\ \mathrm{N}$。
(2)洒水车满载时水的重力 $G_{水}=m_{水}g=9×$
$10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=9×10^{4}\ \mathrm{N}$；洒水车满载时对水
平地面的压力 $F=G_{总}=G_{水}+G_{车}=9×10^{4}\ \mathrm{N}+3×$
$10^{4}\ \mathrm{N}=1.2×10^{5}\ \mathrm{N}$，洒水车满载时对水平地面
的压强 $p=\frac{F}{S}=\frac{1.2×10^{5}\ \mathrm{N}}{4×0.3\ \mathrm{m}^{2}}=1×10^{5}\ \mathrm{Pa}$。
(3)满载时水箱底部受到水的压强 $p'=\rho_{水}gh=$
$1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×1.2\ \mathrm{m}=1.2×$
$10^{4}\ \mathrm{Pa}$，由 $p=\frac{F}{S}$ 可知，满载时水箱底部受到水
的压力 $F'=p'S_{箱}=1.2×10^{4}\ \mathrm{Pa}×7\ \mathrm{m}^{2}=8.4×$
$10^{4}\ \mathrm{N}$。
$3×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^{4}\ \mathrm{N}$。
(2)洒水车满载时水的重力 $G_{水}=m_{水}g=9×$
$10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=9×10^{4}\ \mathrm{N}$；洒水车满载时对水
平地面的压力 $F=G_{总}=G_{水}+G_{车}=9×10^{4}\ \mathrm{N}+3×$
$10^{4}\ \mathrm{N}=1.2×10^{5}\ \mathrm{N}$，洒水车满载时对水平地面
的压强 $p=\frac{F}{S}=\frac{1.2×10^{5}\ \mathrm{N}}{4×0.3\ \mathrm{m}^{2}}=1×10^{5}\ \mathrm{Pa}$。
(3)满载时水箱底部受到水的压强 $p'=\rho_{水}gh=$
$1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×1.2\ \mathrm{m}=1.2×$
$10^{4}\ \mathrm{Pa}$，由 $p=\frac{F}{S}$ 可知，满载时水箱底部受到水
的压力 $F'=p'S_{箱}=1.2×10^{4}\ \mathrm{Pa}×7\ \mathrm{m}^{2}=8.4×$
$10^{4}\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
解题思路梳理：
1. 第一问求空载洒水车的重力，直接使用重力计算公式G=mg，代入题目给出的空载总质量和g的数值即可直接求解。
2. 第二问求满载时对水平地面的压强：首先明确水平地面上，物体对地面的压力等于自身总重力，先算出水的重力，再和空载车的重力相加得到总压力；其次注意地面的受力面积是4个轮胎和地面的接触面积之和，不能误用水箱底面积，最后代入固体压强公式p=F/S计算即可。
3. 第三问求水箱底部受到水的压力：液体压力不能直接等同于水的重力，要先根据液体压强公式p=ρgh计算水箱底受到的水的压强，再代入F=pS，这里的S是题目给出的水箱底面积，代入后即可得到水对箱底的压力。解题时要注意区分固体压强和液体压强的计算逻辑，不要混淆两个不同的受力面积。
【解析】
(1) 空载时洒水车总质量$m_{车}=3\ \mathrm{t}=3×10^{3}\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=mg$：
$G_{车}=m_{车}g=3×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^{4}\ \mathrm{N}$。
(2) 满载时水的质量$m_{水}=9\ \mathrm{t}=9×10^{3}\ \mathrm{kg}$，水的重力：
$G_{水}=m_{水}g=9×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=9×10^{4}\ \mathrm{N}$。
水平地面上，洒水车对地面的压力等于总重力：
$F=G_{总}=G_{车}+G_{水}=3×10^{4}\ \mathrm{N}+9×10^{4}\ \mathrm{N}=1.2×10^{5}\ \mathrm{N}$。
洒水车与水平地面的总接触面积$S=4×0.3\ \mathrm{m}^{2}=1.2\ \mathrm{m}^{2}$，根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$：
$p=\frac{F}{S}=\frac{1.2×10^{5}\ \mathrm{N}}{1.2\ \mathrm{m}^{2}}=1×10^{5}\ \mathrm{Pa}$。
(3) 满载时水深$h=1.2\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式$p'=\rho_{水}gh$：
$p'=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×1.2\ \mathrm{m}=1.2×10^{4}\ \mathrm{Pa}$。
已知水箱底面积$S_{箱}=7\ \mathrm{m}^{2}$，由$p=\frac{F}{S}$变形得水箱底部受到水的压力：
$F'=p'S_{箱}=1.2×10^{4}\ \mathrm{Pa}×7\ \mathrm{m}^{2}=8.4×10^{4}\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $3×10^{4}\ \mathrm{N}$
(2) $1×10^{5}\ \mathrm{Pa}$
(3) $8.4×10^{4}\ \mathrm{N}$
【知识点】
重力计算，固体压强，液体压强
【点评】
本题是压强模块的经典综合题，核心考察固体压强和液体压强的计算逻辑差异：固体压强通常先确定压力（水平面等于总重力）再计算压强，液体压强通常先由$\rho gh$计算压强再推导压力，易错点是容易混淆地面受力面积和水箱底面积，误将两个面积代反，适合用来巩固固液压强的区分计算方法。
【难度系数】
0.6
解题思路梳理：
1. 第一问求空载洒水车的重力，直接使用重力计算公式G=mg，代入题目给出的空载总质量和g的数值即可直接求解。
2. 第二问求满载时对水平地面的压强：首先明确水平地面上，物体对地面的压力等于自身总重力，先算出水的重力，再和空载车的重力相加得到总压力；其次注意地面的受力面积是4个轮胎和地面的接触面积之和，不能误用水箱底面积，最后代入固体压强公式p=F/S计算即可。
3. 第三问求水箱底部受到水的压力：液体压力不能直接等同于水的重力，要先根据液体压强公式p=ρgh计算水箱底受到的水的压强，再代入F=pS，这里的S是题目给出的水箱底面积，代入后即可得到水对箱底的压力。解题时要注意区分固体压强和液体压强的计算逻辑，不要混淆两个不同的受力面积。
【解析】
(1) 空载时洒水车总质量$m_{车}=3\ \mathrm{t}=3×10^{3}\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=mg$：
$G_{车}=m_{车}g=3×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^{4}\ \mathrm{N}$。
(2) 满载时水的质量$m_{水}=9\ \mathrm{t}=9×10^{3}\ \mathrm{kg}$，水的重力：
$G_{水}=m_{水}g=9×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=9×10^{4}\ \mathrm{N}$。
水平地面上，洒水车对地面的压力等于总重力：
$F=G_{总}=G_{车}+G_{水}=3×10^{4}\ \mathrm{N}+9×10^{4}\ \mathrm{N}=1.2×10^{5}\ \mathrm{N}$。
洒水车与水平地面的总接触面积$S=4×0.3\ \mathrm{m}^{2}=1.2\ \mathrm{m}^{2}$，根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$：
$p=\frac{F}{S}=\frac{1.2×10^{5}\ \mathrm{N}}{1.2\ \mathrm{m}^{2}}=1×10^{5}\ \mathrm{Pa}$。
(3) 满载时水深$h=1.2\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式$p'=\rho_{水}gh$：
$p'=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×1.2\ \mathrm{m}=1.2×10^{4}\ \mathrm{Pa}$。
已知水箱底面积$S_{箱}=7\ \mathrm{m}^{2}$，由$p=\frac{F}{S}$变形得水箱底部受到水的压力：
$F'=p'S_{箱}=1.2×10^{4}\ \mathrm{Pa}×7\ \mathrm{m}^{2}=8.4×10^{4}\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $3×10^{4}\ \mathrm{N}$
(2) $1×10^{5}\ \mathrm{Pa}$
(3) $8.4×10^{4}\ \mathrm{N}$
【知识点】
重力计算，固体压强，液体压强
【点评】
本题是压强模块的经典综合题，核心考察固体压强和液体压强的计算逻辑差异：固体压强通常先确定压力（水平面等于总重力）再计算压强，液体压强通常先由$\rho gh$计算压强再推导压力，易错点是容易混淆地面受力面积和水箱底面积，误将两个面积代反，适合用来巩固固液压强的区分计算方法。
【难度系数】
0.6
5 [中]如图所示,置于水平桌面上的容器,底面积为$200cm^{2}$,未装水时的质量为0.2 kg。容器盛水后水面的高度为15 cm,容器对桌面的压强为$1.1×10^{3}Pa$,已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$,g取10 N/kg,忽略容器壁的厚度。求:
(1)水对容器底部的压力;
(2)容器中水的重力;
(3)水对容器竖直向上的压力。
(1)水对容器底部的压力;
(2)容器中水的重力;
(3)水对容器竖直向上的压力。
答案
5.【解】(1)容器盛水后，水对容器底部的压强
$p_{1}=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×$
$0.15\ \mathrm{m}=1.5×10^{3}\ \mathrm{Pa}$；由 $F=pS$ 可得水对容器
底部的压力 $F_{1}=p_{1}S=1.5×10^{3}\ \mathrm{Pa}×200×$
$10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=30\ \mathrm{N}$。(2)容器盛水后容器对桌面
的压强 $p_{2}=1.1×10^{3}\ \mathrm{Pa}$，容器对桌面的压力
$F_{2}=p_{2}S=1.1×10^{3}\ \mathrm{Pa}×200×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=22\ \mathrm{N}$；容
器的重力 $G_{容}=m_{容}g=0.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=$
$2\ \mathrm{N}$，因为容器对桌面的压力等于容器和水的
重力之和，即 $F_{2}=G_{容}+G_{水}$，所以水的重力
$G_{水}=F_{2}-G_{容}=22\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$。(3)由于物体
间力的作用是相互的，容器对水的支持力等
于水对容器底部的压力，即 $F_{支持}=F_{1}=$
$30\ \mathrm{N}$，因为水受到容器对水竖直向上的支持
力、竖直向下的重力、容器对水竖直向下的压
力处于静止状态，所以，容器对水竖直向下的
压力 $F_{压}=F_{支持}-G_{水}=30\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$，由于
物体间力的作用是相互的，所以水对容器竖直
向上的压力等于容器对水竖直向下的压力，大小
为10 N。
$p_{1}=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×$
$0.15\ \mathrm{m}=1.5×10^{3}\ \mathrm{Pa}$；由 $F=pS$ 可得水对容器
底部的压力 $F_{1}=p_{1}S=1.5×10^{3}\ \mathrm{Pa}×200×$
$10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=30\ \mathrm{N}$。(2)容器盛水后容器对桌面
的压强 $p_{2}=1.1×10^{3}\ \mathrm{Pa}$，容器对桌面的压力
$F_{2}=p_{2}S=1.1×10^{3}\ \mathrm{Pa}×200×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=22\ \mathrm{N}$；容
器的重力 $G_{容}=m_{容}g=0.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=$
$2\ \mathrm{N}$，因为容器对桌面的压力等于容器和水的
重力之和，即 $F_{2}=G_{容}+G_{水}$，所以水的重力
$G_{水}=F_{2}-G_{容}=22\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$。(3)由于物体
间力的作用是相互的，容器对水的支持力等
于水对容器底部的压力，即 $F_{支持}=F_{1}=$
$30\ \mathrm{N}$，因为水受到容器对水竖直向上的支持
力、竖直向下的重力、容器对水竖直向下的压
力处于静止状态，所以，容器对水竖直向下的
压力 $F_{压}=F_{支持}-G_{水}=30\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$，由于
物体间力的作用是相互的，所以水对容器竖直
向上的压力等于容器对水竖直向下的压力，大小
为10 N。
解析
【分析】
这是一道压强综合应用题，我们可以分三步逐步梳理思路：
1. 第一问求水对容器底部的压力，属于液体压力计算，遵循液体压强的常规计算逻辑：先通过液体压强公式p=ρgh算出容器底受到的水的压强，再利用F=pS计算对应压力，计算前需要先把所有物理量的单位统一为国际单位制。
2. 第二问求水的重力，容器对桌面的压强属于固体压强，先通过F=pS算出桌面受到的总压力，水平面上固体对支撑面的压力等于容器和水的总重力，用总重力减去容器自身的重力，就能得到水的重力。
3. 第三问求水对容器竖直向上的压力，需要对水做受力分析：水静止处于平衡状态，一共受三个力：竖直向下的重力、容器底对水竖直向上的支持力、容器侧壁对水竖直向下的压力，三力平衡。其中容器底对水的支持力和第一问的水对容器底的压力是相互作用力，大小相等，先算出侧壁对水的向下压力，再根据力的作用是相互的，就能得到水对容器侧壁竖直向上的压力。
【解析】
解：
(1) 计算水对容器底部的压力
先统一单位：水面高度h=15cm=0.15m，容器底面积S=200cm²=200×10⁻⁴m²
代入液体压强公式，水对容器底部的压强：
$p_1=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.15\ \mathrm{m}=1.5×10^3\ \mathrm{Pa}$
由F=pS得水对容器底部的压力：
$F_1=p_1S=1.5×10^3\ \mathrm{Pa}×200×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=30\ \mathrm{N}$
(2) 计算容器中水的重力
容器对桌面的总压力：
$F_2=p_2S=1.1×10^3\ \mathrm{Pa}×200×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=22\ \mathrm{N}$
容器自身的重力：
$G_{容}=m_{容}g=0.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$
水平桌面上容器对桌面的压力等于容器和水的总重力，即$F_2=G_{容}+G_{水}$，因此水的重力：
$G_{水}=F_2-G_{容}=22\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$
(3) 计算水对容器竖直向上的压力
水静止处于平衡状态，容器底对水竖直向上的支持力和水对容器底的压力是相互作用力，大小相等，即$F_{支持}=F_1=30\ \mathrm{N}$。
水受三力平衡：竖直向上的支持力等于竖直向下的重力与容器侧壁对水的竖直向下压力之和，即$F_{支持}=G_{水}+F_{压}$，因此容器侧壁对水竖直向下的压力：
$F_{压}=F_{支持}-G_{水}=30\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$
根据力的作用是相互的，水对容器竖直向上的压力等于容器侧壁对水竖直向下的压力，大小为10N。
【答案】
(1) 30 N；(2) 20 N；(3) 10 N
【知识点】
液体压强计算
固体压强计算
二力平衡与相互作用力
【点评】
本题针对非柱形容器的压力特点设置考点，易错点是直接默认水对容器底的压力等于水的重力，第三问需要跳出常规公式计算，结合受力分析和相互作用力规律推导，区分液体压强和固体压强的不同计算逻辑，对学生的综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
这是一道压强综合应用题，我们可以分三步逐步梳理思路：
1. 第一问求水对容器底部的压力，属于液体压力计算，遵循液体压强的常规计算逻辑：先通过液体压强公式p=ρgh算出容器底受到的水的压强，再利用F=pS计算对应压力，计算前需要先把所有物理量的单位统一为国际单位制。
2. 第二问求水的重力，容器对桌面的压强属于固体压强，先通过F=pS算出桌面受到的总压力，水平面上固体对支撑面的压力等于容器和水的总重力，用总重力减去容器自身的重力，就能得到水的重力。
3. 第三问求水对容器竖直向上的压力，需要对水做受力分析：水静止处于平衡状态，一共受三个力：竖直向下的重力、容器底对水竖直向上的支持力、容器侧壁对水竖直向下的压力，三力平衡。其中容器底对水的支持力和第一问的水对容器底的压力是相互作用力，大小相等，先算出侧壁对水的向下压力，再根据力的作用是相互的，就能得到水对容器侧壁竖直向上的压力。
【解析】
解：
(1) 计算水对容器底部的压力
先统一单位：水面高度h=15cm=0.15m，容器底面积S=200cm²=200×10⁻⁴m²
代入液体压强公式，水对容器底部的压强：
$p_1=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.15\ \mathrm{m}=1.5×10^3\ \mathrm{Pa}$
由F=pS得水对容器底部的压力：
$F_1=p_1S=1.5×10^3\ \mathrm{Pa}×200×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=30\ \mathrm{N}$
(2) 计算容器中水的重力
容器对桌面的总压力：
$F_2=p_2S=1.1×10^3\ \mathrm{Pa}×200×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=22\ \mathrm{N}$
容器自身的重力：
$G_{容}=m_{容}g=0.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$
水平桌面上容器对桌面的压力等于容器和水的总重力，即$F_2=G_{容}+G_{水}$，因此水的重力：
$G_{水}=F_2-G_{容}=22\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$
(3) 计算水对容器竖直向上的压力
水静止处于平衡状态，容器底对水竖直向上的支持力和水对容器底的压力是相互作用力，大小相等，即$F_{支持}=F_1=30\ \mathrm{N}$。
水受三力平衡：竖直向上的支持力等于竖直向下的重力与容器侧壁对水的竖直向下压力之和，即$F_{支持}=G_{水}+F_{压}$，因此容器侧壁对水竖直向下的压力：
$F_{压}=F_{支持}-G_{水}=30\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$
根据力的作用是相互的，水对容器竖直向上的压力等于容器侧壁对水竖直向下的压力，大小为10N。
【答案】
(1) 30 N；(2) 20 N；(3) 10 N
【知识点】
液体压强计算
固体压强计算
二力平衡与相互作用力
【点评】
本题针对非柱形容器的压力特点设置考点，易错点是直接默认水对容器底的压力等于水的重力，第三问需要跳出常规公式计算，结合受力分析和相互作用力规律推导，区分液体压强和固体压强的不同计算逻辑，对学生的综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
