1. 求下列各数的平方根.
(1)$16$;
(2)$\dfrac{81}{25}$;
(3)$\dfrac{169}{10^{8}}$;
(4)$0.01$.

(1)±4 (2)±$\dfrac{9}{5}$ (3)±$\dfrac{13}{10^4}$ (4)±0.1

【分析】
解题依据是平方根的定义：如果一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么$x$叫做$a$的平方根，正数的平方根有2个，且互为相反数。解题时，只需找到平方后等于对应数值的两个互为相反数的数即可：整数直接匹配对应平方数，分数对分子、分母分别开平方，带幂的数利用幂的乘方性质计算，小数转化为常见的平方形式求解即可。
【解析】
(1) 因为$(\pm4)^2=16$，所以16的平方根为$\pm4$；
(2) 因为$(\pm\dfrac{9}{5})^2=\dfrac{81}{25}$，所以$\dfrac{81}{25}$的平方根为$\pm\dfrac{9}{5}$；
(3) 因为$(\pm\dfrac{13}{10^4})^2=\dfrac{13^2}{(10^4)^2}=\dfrac{169}{10^8}$，所以$\dfrac{169}{10^8}$的平方根为$\pm\dfrac{13}{10^4}$；
(4) 因为$(\pm0.1)^2=0.01$，所以0.01的平方根为$\pm0.1$。
【答案】
(1)$\pm4$ (2)$\pm\dfrac{9}{5}$ (3)$\pm\dfrac{13}{10^4}$ (4)$\pm0.1$
【知识点】
1. 平方根的定义 2. 开平方运算
【点评】
本题属于平方根的基础考查题，重点检验对平方根概念的掌握程度，解题时需注意不要遗漏正数的负平方根，针对不同形式的数可以拆分后分别开方，降低计算难度。
【难度系数】
0.9

2. 求下列各数的平方根.
(1)$6$;
(2)$(-2)^2$;
(3)$\dfrac{5}{81}$;
(4)$3^{-4}$.

(1)±$\sqrt{6}$ (2)±2 (3)±$\dfrac{\sqrt{5}}{9}$ (4)±$\dfrac{1}{9}$

【分析】
解题的核心是掌握平方根的定义：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根，正数的平方根有2个，且互为相反数。解题时先将每小问的数化简为最简形式，再根据定义找到平方等于该数的数，最终写出带正负号的平方根即可，注意不要漏写负的平方根。
【解析】
根据平方根的定义求解：
(1) 因为$(\pm\sqrt{6})^2=6$，所以6的平方根为$\pm\sqrt{6}$；
(2) 先化简$(-2)^2=4$，因为$(\pm2)^2=4$，所以$(-2)^2$的平方根为$\pm2$；
(3) 因为$(\pm\frac{\sqrt{5}}{9})^2=\frac{5}{81}$，所以$\frac{5}{81}$的平方根为$\pm\frac{\sqrt{5}}{9}$；
(4) 先化简$3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{81}$，因为$(\pm\frac{1}{9})^2=\frac{1}{81}$，所以$3^{-4}$的平方根为$\pm\frac{1}{9}$。
【答案】
(1)$\pm\sqrt{6}$；(2)$\pm2$；(3)$\pm\dfrac{\sqrt{5}}{9}$；(4)$\pm\dfrac{1}{9}$
【知识点】
平方根的定义，乘方运算，负整数指数幂运算
【点评】
本题是平方根计算的基础题，解题时需注意正数有两个互为相反数的平方根，不要遗漏负根，遇到含有运算的数要先化简再求平方根，能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.75

3. 求下列各式中的$x$.
(1)$x^2=9$;
(2)$\frac{1}{2}x^2 - 18=0$;
(3)$(1-x)^2=25$;
(4)$2(x+1)^2 - 8=0$.

(1)$x=\pm3$ (2)$x=\pm6$
(3)$x_1=-4,x_2=6$ (4)$x_1=1,x_2=-3$

【分析】
这几道题均考查利用平方根的定义求解未知数，解题核心思路为：先通过等式的性质，将原式变形为“(含x的代数式)² = 非负常数”的形式，再根据平方根的定义（若$a^2=b$且$b≥0$，则$a=\pm\sqrt{b}$），将二次方程降为一次方程，最后解一次方程得到x的取值，注意开平方后有两个互为相反数的结果，不要漏解。
【解析】
(1) 对$x^2=9$直接开平方，根据平方根的定义，9的平方根为$\pm3$，因此$x=\pm3$。
(2) 先移项得$\frac{1}{2}x^2=18$，两边同时乘2得$x^2=36$，开平方得$x=\pm6$。
(3) 把$(1-x)$看作整体，对$(1-x)^2=25$开平方得$1-x=\pm5$：
当$1-x=5$时，解得$x=1-5=-4$；
当$1-x=-5$时，解得$x=1+5=6$；
因此$x_1=-4,x_2=6$。
(4) 先移项得$2(x+1)^2=8$，两边同时除以2得$(x+1)^2=4$，开平方得$x+1=\pm2$：
当$x+1=2$时，解得$x=2-1=1$；
当$x+1=-2$时，解得$x=-2-1=-3$；
因此$x_1=1,x_2=-3$。
【答案】
(1)$x=\pm3$ (2)$x=\pm6$
(3)$x_1=-4,x_2=6$ (4)$x_1=1,x_2=-3$
【知识点】
平方根的定义；直接开平方法解方程
【点评】
本题是平方根的基础应用题型，解题的关键是掌握平方根的性质，将含未知数的平方项看作整体求解，注意开平方后有两个互为相反数的根，避免出现只写正根的错误。
【难度系数】
0.8

4. 已知$a,b,c$分别是$△ ABC$的三边长，且$a,b$满足关系式$|a - 3| + \sqrt{b - 4} = 0$。
(1)求$a,b$的值；
(2)若$c$是方程$|x - 2| = 1$的解，判断$△ ABC$的形状，并说明理由。

(1)$\because |a-3|+\sqrt{b-4}=0,|a-3|≥0,\sqrt{b-4}≥0$,
$\therefore a-3=0,b-4=0$, 解得 $a=3,b=4$.
(2)$△ ABC$ 是等腰三角形. 理由如下：
$\because |x-2|=1,\therefore x-2=1$ 或$-1$,
解得 $x=3$ 或 $1$(不合题意,舍去),$\therefore c=3$.
又 $a=3,b=4$,
$\therefore △ ABC$ 是等腰三角形.

【分析】
(1) 第一问可利用非负数的性质求解：绝对值和算术平方根的结果均为非负数，两个非负数相加和为0时，每个非负数的值都为0，据此列等式即可求出a、b的值。
(2) 第二问先求解绝对值方程得到c的可能取值，再结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）筛选出符合条件的c值，最后根据三边长的相等关系判断三角形形状。
【解析】
(1)
∵ |a-3| + √(b-4) = 0，且|a-3|≥0，√(b-4)≥0，
∴ a-3=0，b-4=0，
解得 a=3，b=4。
(2) △ABC是等腰三角形，理由如下：
解方程|x-2|=1，可得x-2=1或x-2=-1，
解得x=3或x=1。
当c=1时，1+3=4，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，故舍去，因此c=3。
已知a=3，b=4，可得a=c=3，即△ABC有两条边长度相等，故△ABC为等腰三角形。
【答案】
(1) a=3，b=4；
(2) △ABC是等腰三角形。
【知识点】
非负数的性质；绝对值方程求解；三角形三边关系
【点评】
本题综合考查多个基础知识点，解题时需要注意：一是牢记非负数和为0的性质，二是解绝对值方程时不要漏解，三是涉及三角形边长的问题要结合三边关系验证解的合理性，避免出现不符合实际的边长。
【难度系数】
0.8