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13. 如图所示是一轻质杠杆,在支点 O 左侧20 cm 处的 A 点用细绳系住棱长为 5 cm 的正方体M,将重4N的物体N(未画出)挂在支点 O 的右侧 B 点(未画出),当$OB=$10 cm时,正方体M对压力传感器的压强为$2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$.求:
(1)A 点绳子上的拉力;
(2)正方体 M 的重力;
(3)压力传感器的示数为零时,物体 N 的位置.
(1)A 点绳子上的拉力;
(2)正方体 M 的重力;
(3)压力传感器的示数为零时,物体 N 的位置.
答案
13.(1)2 N (2)7 N (3)物体 N 在 O 点右侧 35 cm 处
[解析](1)重为 4 N 的物体 N 对杠杆的拉力等于物体 N 的重力,根据杠杆平衡条件可得$F_A × l_{OA}=G_N × l_{OB}$,代入数据可得$F_A × 20\ \mathrm{cm}=4\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{cm}$,解得$F_A=2\ \mathrm{N}$,A 点绳子上的拉力等于绳子对杠杆的拉力,所以 A 点绳子上的拉力为 2 N. (2)压力传感器受到的压力$F=pS=2 × 10^3\ \mathrm{Pa} × 5 × 5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2=5\ \mathrm{N}$,根据力的相互作用可知压力传感器对正方体 M 的支持力为 5 N,绳子对正方体 M 的拉力为 2 N,正方体 M 的重力等于其受到的支持力与拉力之和,即$G=5\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=7\ \mathrm{N}$. (3)压力传感器的示数为零时,绳子对杠杆的拉力等于正方体 M 的重力,根据杠杆平衡条件可得$G × l_{OA}=G_N × l_{OB}'$,代入数据可得$7\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{cm}=4\ \mathrm{N} × l_{OB}'$,解得$l_{OB}'=35\ \mathrm{cm}$.
[解析](1)重为 4 N 的物体 N 对杠杆的拉力等于物体 N 的重力,根据杠杆平衡条件可得$F_A × l_{OA}=G_N × l_{OB}$,代入数据可得$F_A × 20\ \mathrm{cm}=4\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{cm}$,解得$F_A=2\ \mathrm{N}$,A 点绳子上的拉力等于绳子对杠杆的拉力,所以 A 点绳子上的拉力为 2 N. (2)压力传感器受到的压力$F=pS=2 × 10^3\ \mathrm{Pa} × 5 × 5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2=5\ \mathrm{N}$,根据力的相互作用可知压力传感器对正方体 M 的支持力为 5 N,绳子对正方体 M 的拉力为 2 N,正方体 M 的重力等于其受到的支持力与拉力之和,即$G=5\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=7\ \mathrm{N}$. (3)压力传感器的示数为零时,绳子对杠杆的拉力等于正方体 M 的重力,根据杠杆平衡条件可得$G × l_{OA}=G_N × l_{OB}'$,代入数据可得$7\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{cm}=4\ \mathrm{N} × l_{OB}'$,解得$l_{OB}'=35\ \mathrm{cm}$.
14. 图像法 教材P3学生实验·拓展（2025·宿迁泗洪县二模）利用如图所示的装置来探究杠杆的平衡条件.
(1)实验前,杠杆如图甲所示,可将杠杆左端的平衡螺母向
(2)杠杆平衡后,如图乙所示,在杠杆B点挂3个相同的钩码,可在杠杆的D点挂
(3)如图乙所示,用弹簧测力计在C点竖直向上拉,使杠杆水平平衡,若弹簧测力计逐渐向右倾斜,使杠杆仍然在水平位置平衡,则弹簧测力计的示数将
(4)保持B点钩码数量和力臂不变,杠杆在水平位置平衡时,测出多组动力臂$l_{1}$和动力$F_{1}$的数据,绘制了$l_{1}-F_{1}$的关系图像,如图丙所示.请根据图像推算,当$l_{1}$为0.6 m时,$F_{1}$为
(5)如图丁所示,手提起物体时,桡骨在肱二头肌的收缩牵引下绕肘关节转动,此过程中肱二头肌收缩的距离
(1)实验前,杠杆如图甲所示,可将杠杆左端的平衡螺母向
右
调节,使杠杆在水平位置平衡,这样可以避免杠杆自重对实验的影响,同时便于测量力臂的大小
.(2)杠杆平衡后,如图乙所示,在杠杆B点挂3个相同的钩码,可在杠杆的D点挂
4
个相同的钩码,使杠杆仍然在水平位置平衡.(3)如图乙所示,用弹簧测力计在C点竖直向上拉,使杠杆水平平衡,若弹簧测力计逐渐向右倾斜,使杠杆仍然在水平位置平衡,则弹簧测力计的示数将
变大
(填“变大”“变小”或“不变”).(4)保持B点钩码数量和力臂不变,杠杆在水平位置平衡时,测出多组动力臂$l_{1}$和动力$F_{1}$的数据,绘制了$l_{1}-F_{1}$的关系图像,如图丙所示.请根据图像推算,当$l_{1}$为0.6 m时,$F_{1}$为
0.5
N.(5)如图丁所示,手提起物体时,桡骨在肱二头肌的收缩牵引下绕肘关节转动,此过程中肱二头肌收缩的距离
小于
(填“大于”“等于”或“小于”)手移动的距离.答案
14.(1)右 力臂的大小 (2)4 (3)变大 (4)0.5 (5)小于
[解析](1)实验前,杠杆静止时左端较低,接下来应向右调节杠杆两端的平衡螺母,使杠杆保持水平并静止;调节杠杆在水平位置平衡,这是为了便于在杠杆上直接读出力臂的大小. (2)设一个钩码的重力为 G,杠杆上一格的长度为 l,根据杠杆的平衡条件可知$3G × 4l=F_D × 3l$,解得$F_D=4G$,所以需要在 D 点挂 4 个钩码. (3)由图可知,若弹簧测力计向右倾斜时,拉力不再与杠杆垂直,这样力臂相应会变短,根据杠杆的平衡条件,阻力与阻力臂不变,动力臂减小,拉力会相应变大. (4)由于题中的阻力和阻力臂不变,根据$F_1l_1=F_2l_2$可知,利用图像中任意一组数据都可得出$F_1l_1=F_2l_2=0.1\ \mathrm{m} × 3\ \mathrm{N}=0.3\ \mathrm{N·m}$.故当$l_1$为 0.6 m 时,有$F_1=\frac{F_2l_2}{l_1}=\frac{0.3\ \mathrm{N·m}}{0.6\ \mathrm{m}}=0.5\ \mathrm{N}$. (5)手提物体时,桡骨在肱二头肌的收缩牵引下绕肘关节转动,动力臂小于阻力臂,此过程中肱二头肌收缩的距离小于手移动的距离.
思路引导 (1)当杠杆受力平衡时将保持静止或匀速转动状态;调节杠杆在水平位置平衡,便于在杠杆上直接读出力臂的大小. (2)设一个钩码的重力为 G,杠杆上一小格的长度为 l,读出两端的力与力臂,根据杠杆平衡条件分析判断. (3)根据操作中力臂的变化,结合杠杆平衡条件分析解题. (4)由于本题中的阻力和阻力臂不变,所以在图中收集数据,根据杠杆的平衡条件分析即可求得. (5)根据生活经验,先判断杠杆在使用过程中动力臂和阻力臂的大小关系.
[解析](1)实验前,杠杆静止时左端较低,接下来应向右调节杠杆两端的平衡螺母,使杠杆保持水平并静止;调节杠杆在水平位置平衡,这是为了便于在杠杆上直接读出力臂的大小. (2)设一个钩码的重力为 G,杠杆上一格的长度为 l,根据杠杆的平衡条件可知$3G × 4l=F_D × 3l$,解得$F_D=4G$,所以需要在 D 点挂 4 个钩码. (3)由图可知,若弹簧测力计向右倾斜时,拉力不再与杠杆垂直,这样力臂相应会变短,根据杠杆的平衡条件,阻力与阻力臂不变,动力臂减小,拉力会相应变大. (4)由于题中的阻力和阻力臂不变,根据$F_1l_1=F_2l_2$可知,利用图像中任意一组数据都可得出$F_1l_1=F_2l_2=0.1\ \mathrm{m} × 3\ \mathrm{N}=0.3\ \mathrm{N·m}$.故当$l_1$为 0.6 m 时,有$F_1=\frac{F_2l_2}{l_1}=\frac{0.3\ \mathrm{N·m}}{0.6\ \mathrm{m}}=0.5\ \mathrm{N}$. (5)手提物体时,桡骨在肱二头肌的收缩牵引下绕肘关节转动,动力臂小于阻力臂,此过程中肱二头肌收缩的距离小于手移动的距离.
思路引导 (1)当杠杆受力平衡时将保持静止或匀速转动状态;调节杠杆在水平位置平衡,便于在杠杆上直接读出力臂的大小. (2)设一个钩码的重力为 G,杠杆上一小格的长度为 l,读出两端的力与力臂,根据杠杆平衡条件分析判断. (3)根据操作中力臂的变化,结合杠杆平衡条件分析解题. (4)由于本题中的阻力和阻力臂不变,所以在图中收集数据,根据杠杆的平衡条件分析即可求得. (5)根据生活经验,先判断杠杆在使用过程中动力臂和阻力臂的大小关系.
15. (2025·扬州中考)如图所示是兄弟二人抬水的场景,扁担相当于杠杆,若以哥哥的肩为支点,弟弟对扁担的作用力是动力,哥哥将水桶悬挂点向自己移动一段距离,动力臂
不变
,阻力臂变小
,弟弟对扁担的作用力变小
.(填变化情况)答案
15.不变 变小 变小 [解析]哥哥将水桶悬挂点向自己移动一段距离,哥哥的肩到弟弟的肩的垂直距离没变,故动力臂不变,但是水桶离哥哥的肩的垂直距离变小了,故阻力臂变小;根据杠杆平衡条件可知,动力臂、阻力不变时,阻力臂变小,动力要变小,故弟弟对扁担的作用力变小.
