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9. 图甲所示是一种塔式起重机的简图，为了保证起重机提升物体时不会翻倒，在起重机右边配有一个重$G_0=6×10^4\ \mathrm{N}$的重物。已知$OA=12\ \mathrm{m},OB=4\ \mathrm{m}$，现用起重机把货物匀速提起。求：
（1）若起重机自重不计，为使吊起货物时起重机不翻倒，左边货物的最大重力为多少？
（2）如果起重机吊臂前端是由如图乙所示的滑轮组组成，动滑轮的重力为1000 N，绳重和摩擦不计，匀速提起第（1）问中的货物，拉力F的大小是多少？
（3）如果把货物以0.1 m/s的速度匀速提升，用时5 min，绳子自由端运动的距离是多少？
课后作业 KEHOUZUOYE
（1）若起重机自重不计，为使吊起货物时起重机不翻倒，左边货物的最大重力为多少？
（2）如果起重机吊臂前端是由如图乙所示的滑轮组组成，动滑轮的重力为1000 N，绳重和摩擦不计，匀速提起第（1）问中的货物，拉力F的大小是多少？
（3）如果把货物以0.1 m/s的速度匀速提升，用时5 min，绳子自由端运动的距离是多少？
课后作业 KEHOUZUOYE
答案
9. (1) 吊臂相当于一个杠杆，起重机自重不计，根据杠杆的平衡条件可得$G×OA=G_0×OB$，$G×12\ \mathrm{m}=6×10^4\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}$，解得$G=2×10^4\ \mathrm{N}$
(2) 由图知，绳子的有效段数$n=3$，绳重和摩擦不计，拉力$F$的大小$F=\frac{1}{3}(G+G_{动})=\frac{1}{3}×(2×10^4\ \mathrm{N}+1000\ \mathrm{N})=7000\ \mathrm{N}$
(3) 货物升高的高度$h=vt=0.1\ \mathrm{m/s}×5×60\ \mathrm{s}=30\ \mathrm{m}$，绳子自由端运动的距离$s=3h=3×30\ \mathrm{m}=90\ \mathrm{m}$
(2) 由图知，绳子的有效段数$n=3$，绳重和摩擦不计，拉力$F$的大小$F=\frac{1}{3}(G+G_{动})=\frac{1}{3}×(2×10^4\ \mathrm{N}+1000\ \mathrm{N})=7000\ \mathrm{N}$
(3) 货物升高的高度$h=vt=0.1\ \mathrm{m/s}×5×60\ \mathrm{s}=30\ \mathrm{m}$，绳子自由端运动的距离$s=3h=3×30\ \mathrm{m}=90\ \mathrm{m}$
解析
【分析】
本题是力学综合题，分三个小问依次考查杠杆平衡条件、滑轮组拉力计算、滑轮组绳子自由端距离计算。
（1）第一问：将起重机吊臂视为杠杆，支点为O点，利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂），结合已知的配重重力、力臂，可求出左边货物的最大重力。
（2）第二问：先确定滑轮组承担物重的绳子段数n，绳重和摩擦不计，拉力等于总重力（货物重力+动滑轮重力）的1/n，代入数值计算即可。
（3）第三问：先根据速度公式求出货物上升的高度，再根据滑轮组中绳子自由端移动距离与货物上升高度的关系s=nh，计算绳子自由端运动的距离。
【解析】
（1）起重机吊臂为杠杆，支点是O，根据杠杆平衡条件 $ G · OA = G_0 · OB $，代入已知数值：
$ G × 12\ \mathrm{m} = 6 × 10^4\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} $，
解得 $ G = \frac{6 × 10^4\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}}{12\ \mathrm{m}} = 2 × 10^4\ \mathrm{N} $。
（2）由图乙可知，滑轮组承担物重的绳子段数 $ n=3 $，绳重和摩擦不计，拉力 $ F = \frac{1}{3}(G + G_{\mathrm{动}}) $，代入数值：
$ F = \frac{1}{3} × (2 × 10^4\ \mathrm{N} + 1000\ \mathrm{N}) = 7000\ \mathrm{N} $。
（3）货物上升时间 $ t = 5\ \mathrm{min} = 300\ \mathrm{s} $，货物上升高度 $ h = vt = 0.1\ \mathrm{m/s} × 300\ \mathrm{s} = 30\ \mathrm{m} $，
绳子自由端运动距离 $ s = nh = 3 × 30\ \mathrm{m} = 90\ \mathrm{m} $。
【答案】
(1) $ 2×10^4\ \mathrm{N} $；(2) $ 7000\ \mathrm{N} $；(3) $ 90\ \mathrm{m} $
【知识点】
杠杆平衡条件、滑轮组拉力计算、滑轮组距离计算
【点评】
本题结合杠杆和滑轮组的基础知识点，步骤清晰，考查学生对力学核心公式的应用能力，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.7
本题是力学综合题，分三个小问依次考查杠杆平衡条件、滑轮组拉力计算、滑轮组绳子自由端距离计算。
（1）第一问：将起重机吊臂视为杠杆，支点为O点，利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂），结合已知的配重重力、力臂，可求出左边货物的最大重力。
（2）第二问：先确定滑轮组承担物重的绳子段数n，绳重和摩擦不计，拉力等于总重力（货物重力+动滑轮重力）的1/n，代入数值计算即可。
（3）第三问：先根据速度公式求出货物上升的高度，再根据滑轮组中绳子自由端移动距离与货物上升高度的关系s=nh，计算绳子自由端运动的距离。
【解析】
（1）起重机吊臂为杠杆，支点是O，根据杠杆平衡条件 $ G · OA = G_0 · OB $，代入已知数值：
$ G × 12\ \mathrm{m} = 6 × 10^4\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m} $，
解得 $ G = \frac{6 × 10^4\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}}{12\ \mathrm{m}} = 2 × 10^4\ \mathrm{N} $。
（2）由图乙可知，滑轮组承担物重的绳子段数 $ n=3 $，绳重和摩擦不计，拉力 $ F = \frac{1}{3}(G + G_{\mathrm{动}}) $，代入数值：
$ F = \frac{1}{3} × (2 × 10^4\ \mathrm{N} + 1000\ \mathrm{N}) = 7000\ \mathrm{N} $。
（3）货物上升时间 $ t = 5\ \mathrm{min} = 300\ \mathrm{s} $，货物上升高度 $ h = vt = 0.1\ \mathrm{m/s} × 300\ \mathrm{s} = 30\ \mathrm{m} $，
绳子自由端运动距离 $ s = nh = 3 × 30\ \mathrm{m} = 90\ \mathrm{m} $。
【答案】
(1) $ 2×10^4\ \mathrm{N} $；(2) $ 7000\ \mathrm{N} $；(3) $ 90\ \mathrm{m} $
【知识点】
杠杆平衡条件、滑轮组拉力计算、滑轮组距离计算
【点评】
本题结合杠杆和滑轮组的基础知识点，步骤清晰，考查学生对力学核心公式的应用能力，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.7
10.（苏州中考）健身步道上的坐式划船训练器如图所示。人坐在座板上，用始终与把手垂直的力缓慢向后将把手拉至身体两侧，此过程中，拉力大小变化情况是
逐渐变小
。若要增加训练强度，应将配重盘向a
(a/b)端移。答案
10. 逐渐变小 a
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路：将训练器装置视为杠杆，确定支点为配重盘的转轴；分析拉力变化时，明确动力是人的拉力、阻力是配重重力，拉力始终与把手垂直故动力臂不变，拉把手向后过程中阻力臂逐渐变小，结合杠杆平衡条件判断拉力变化；分析增加训练强度时，根据杠杆平衡条件，要增大拉力需增大阻力臂，据此确定配重盘移动方向。
【解析】
1. 拉力大小变化分析：把训练器看作杠杆，支点为配重盘的转轴。人拉把手时，拉力为动力，因拉力始终与把手垂直，动力臂大小不变；阻力是配重的重力，大小不变。当人缓慢向后拉把手时，阻力臂（支点到配重重力作用线的距离）逐渐变小。根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，$F_2$（配重重力）不变、$L_1$（动力臂）不变，$L_2$（阻力臂）变小，因此动力$F_1$（拉力）逐渐变小。
2. 配重盘移动方向分析：增加训练强度即需要更大的拉力，根据杠杆平衡条件$F_1=\frac{F_2L_2}{L_1}$，要增大$F_1$，在$F_2$和$L_1$不变时，需增大阻力臂$L_2$。配重盘向a端移动时，配重到支点的距离变大，阻力臂增大，因此应将配重盘向a端移动。
【答案】
逐渐变小；a
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题结合实际健身器材考查杠杆平衡条件的应用，需准确确定杠杆五要素并分析力臂变化，注重知识的实际应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路：将训练器装置视为杠杆，确定支点为配重盘的转轴；分析拉力变化时，明确动力是人的拉力、阻力是配重重力，拉力始终与把手垂直故动力臂不变，拉把手向后过程中阻力臂逐渐变小，结合杠杆平衡条件判断拉力变化；分析增加训练强度时，根据杠杆平衡条件，要增大拉力需增大阻力臂，据此确定配重盘移动方向。
【解析】
1. 拉力大小变化分析：把训练器看作杠杆，支点为配重盘的转轴。人拉把手时，拉力为动力，因拉力始终与把手垂直，动力臂大小不变；阻力是配重的重力，大小不变。当人缓慢向后拉把手时，阻力臂（支点到配重重力作用线的距离）逐渐变小。根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，$F_2$（配重重力）不变、$L_1$（动力臂）不变，$L_2$（阻力臂）变小，因此动力$F_1$（拉力）逐渐变小。
2. 配重盘移动方向分析：增加训练强度即需要更大的拉力，根据杠杆平衡条件$F_1=\frac{F_2L_2}{L_1}$，要增大$F_1$，在$F_2$和$L_1$不变时，需增大阻力臂$L_2$。配重盘向a端移动时，配重到支点的距离变大，阻力臂增大，因此应将配重盘向a端移动。
【答案】
逐渐变小；a
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题结合实际健身器材考查杠杆平衡条件的应用，需准确确定杠杆五要素并分析力臂变化，注重知识的实际应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
11. 简单机械的使用，给人们的生活带来很多便利。小华用如图甲所示的方法将被台风刮倒的树拉正，A的树干相当于
动滑轮
（动滑轮/定滑轮/杠杆）。图乙所示晾衣架的总重为100 N，不计动滑轮重、绳重及摩擦，静止时绳的拉力F=25
N。丙图的螺丝刀也是一种简单机械，叫轮轴，手柄粗
（粗/细）一些的螺丝刀用起来更省力。答案
11. 动滑轮 25 粗
解析
【分析】
先逐个分析问题：1. 判断简单机械类型：定滑轮轴固定不动，动滑轮轴随被拉物体一起运动，甲图中A的树干作为滑轮的轴，会随树的移动而移动，据此判断；2. 计算滑轮组拉力：先数承担总重的绳子段数，再根据不计额外力时的拉力公式计算；3. 轮轴省力特点：轮轴中轮半径越大越省力，据此判断手柄粗细。
【解析】
1. 甲图中，A的树干在拉树过程中，轴随被拉物体（树）一起运动，符合动滑轮的特征，故相当于动滑轮；
2. 乙图晾衣架，承担总重的绳子段数n=4，不计动滑轮重、绳重及摩擦，根据滑轮组拉力公式F=G/n，代入G=100N，得F=100N/4=25N；
3. 轮轴的省力规律：轴一定时，轮半径越大（手柄越粗），使用时越省力，故手柄粗一些的螺丝刀更省力。
【答案】
动滑轮 25 粗
【知识点】
动滑轮、滑轮组拉力计算、轮轴
【点评】
本题考查简单机械的识别与应用，涵盖动滑轮、滑轮组、轮轴的基础知识点，需准确掌握各类简单机械的特点及规律，难度适中。
【难度系数】
0.5
先逐个分析问题：1. 判断简单机械类型：定滑轮轴固定不动，动滑轮轴随被拉物体一起运动，甲图中A的树干作为滑轮的轴，会随树的移动而移动，据此判断；2. 计算滑轮组拉力：先数承担总重的绳子段数，再根据不计额外力时的拉力公式计算；3. 轮轴省力特点：轮轴中轮半径越大越省力，据此判断手柄粗细。
【解析】
1. 甲图中，A的树干在拉树过程中，轴随被拉物体（树）一起运动，符合动滑轮的特征，故相当于动滑轮；
2. 乙图晾衣架，承担总重的绳子段数n=4，不计动滑轮重、绳重及摩擦，根据滑轮组拉力公式F=G/n，代入G=100N，得F=100N/4=25N；
3. 轮轴的省力规律：轴一定时，轮半径越大（手柄越粗），使用时越省力，故手柄粗一些的螺丝刀更省力。
【答案】
动滑轮 25 粗
【知识点】
动滑轮、滑轮组拉力计算、轮轴
【点评】
本题考查简单机械的识别与应用，涵盖动滑轮、滑轮组、轮轴的基础知识点，需准确掌握各类简单机械的特点及规律，难度适中。
【难度系数】
0.5
12. 如图所示的简单机械可以省力的是 （
D
）答案
12. D
解析
【分析】
要判断各简单机械是否能省力，需明确各类简单机械的实质和特点：定滑轮实质是等臂杠杆，不省力；镊子、船桨属于杠杆，需判断动力臂与阻力臂的大小关系；方向盘是轮轴，需分析其省力条件。逐一分析各选项即可得出答案。
【解析】
1. 选项A：旗杆上的滑轮是定滑轮，实质为等臂杠杆，使用时不省力，只能改变力的方向，不符合“省力”要求。
2. 选项B：镊子属于杠杆，使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，费力，不符合要求。
3. 选项C：船桨属于杠杆，使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，费力，不符合要求。
4. 选项D：方向盘是轮轴，轮轴的实质是可连续转动的杠杆，轮半径大于轴半径，动力作用在轮上时，动力臂大于阻力臂，能省力，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
简单机械、杠杆分类、轮轴原理
【点评】
本题考查常见简单机械的省力判断，需掌握各类简单机械的实质，区分省力与费力机械，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要判断各简单机械是否能省力，需明确各类简单机械的实质和特点：定滑轮实质是等臂杠杆，不省力；镊子、船桨属于杠杆，需判断动力臂与阻力臂的大小关系；方向盘是轮轴，需分析其省力条件。逐一分析各选项即可得出答案。
【解析】
1. 选项A：旗杆上的滑轮是定滑轮，实质为等臂杠杆，使用时不省力，只能改变力的方向，不符合“省力”要求。
2. 选项B：镊子属于杠杆，使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，费力，不符合要求。
3. 选项C：船桨属于杠杆，使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，费力，不符合要求。
4. 选项D：方向盘是轮轴，轮轴的实质是可连续转动的杠杆，轮半径大于轴半径，动力作用在轮上时，动力臂大于阻力臂，能省力，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
简单机械、杠杆分类、轮轴原理
【点评】
本题考查常见简单机械的省力判断，需掌握各类简单机械的实质，区分省力与费力机械，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
13. 如图是使用简单机械匀速提升同一物体的四种方式(不计机械自重和摩擦),其中所需动力最小的是（
A
）答案
13. A
解析
【分析】要选出所需动力最小的简单机械，需分别计算四个装置匀速提升同一物体时的动力，不计机械自重和摩擦，根据杠杆平衡条件、滑轮组、动滑轮、斜面的相关公式逐一计算各装置的动力大小，再比较得出结果。
【解析】
1. 杠杆（选项A）：根据杠杆平衡条件 $ F_1 L_1 = G L_2 $，阻力臂 $ L_2 = 1m $，动力臂 $ L_1 = 1m + 3m = 4m $，代入得：$ F_1 = \frac{G × L_2}{L_1} = \frac{G × 1m}{4m} = 0.25G $。
2. 滑轮组（选项B）：承担物重的绳子段数 $ n=2 $，不计自重和摩擦，拉力 $ F_2 = \frac{G}{n} = \frac{G}{2} = 0.5G $。
3. 动滑轮（选项C）：动滑轮特殊使用，向上的拉力需克服两段绳子的拉力，每段绳子拉力等于G，故 $ F_3 = G + G = 2G $。
4. 斜面（选项D）：不计摩擦，根据功的原理 $ F_4 s = G h $，斜面长 $ s=4m $，高 $ h=2m $，则 $ F_4 = \frac{G h}{s} = \frac{G × 2m}{4m} = 0.5G $。
比较得：$ F_1 ＜ F_2 = F_4 ＜ F_3 $，故动力最小的是A。
【答案】A
【知识点】杠杆平衡条件、滑轮组、斜面
【点评】本题考查简单机械的省力计算，需掌握各简单机械的省力规律，注意动滑轮的特殊使用方式，避免计算错误，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 杠杆（选项A）：根据杠杆平衡条件 $ F_1 L_1 = G L_2 $，阻力臂 $ L_2 = 1m $，动力臂 $ L_1 = 1m + 3m = 4m $，代入得：$ F_1 = \frac{G × L_2}{L_1} = \frac{G × 1m}{4m} = 0.25G $。
2. 滑轮组（选项B）：承担物重的绳子段数 $ n=2 $，不计自重和摩擦，拉力 $ F_2 = \frac{G}{n} = \frac{G}{2} = 0.5G $。
3. 动滑轮（选项C）：动滑轮特殊使用，向上的拉力需克服两段绳子的拉力，每段绳子拉力等于G，故 $ F_3 = G + G = 2G $。
4. 斜面（选项D）：不计摩擦，根据功的原理 $ F_4 s = G h $，斜面长 $ s=4m $，高 $ h=2m $，则 $ F_4 = \frac{G h}{s} = \frac{G × 2m}{4m} = 0.5G $。
比较得：$ F_1 ＜ F_2 = F_4 ＜ F_3 $，故动力最小的是A。
【答案】A
【知识点】杠杆平衡条件、滑轮组、斜面
【点评】本题考查简单机械的省力计算，需掌握各简单机械的省力规律，注意动滑轮的特殊使用方式，避免计算错误，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
