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(4)用一根长()的铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A.28厘米
B.126厘米
C.56厘米
D.90厘米
A.28厘米
B.126厘米
C.56厘米
D.90厘米
答案
C
解析
【分析】
首先明确题目要求的铁丝长度就是长方体框架的棱长总和。回忆长方体的棱的特征：长方体共有12条棱，分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高，因此棱长总和等于1组长宽高之和的4倍。接下来将题目给出的长、宽、高数值代入对应公式计算，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
长方体棱长总和计算公式为：$\mathrm{棱长总和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$
将长6厘米、宽5厘米、高3厘米代入公式：
$\begin{aligned}&(6+5+3)×4\\=&14×4\\=&56(\mathrm{厘米})\end{aligned}$
因此需要长度为56厘米的铁丝，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方体棱的特征；长方体棱长总和计算
【点评】
这道题是基础几何应用题，核心是理解铁丝长度对应长方体的棱长总和，牢记棱长总和的计算方法即可快速解题，计算时注意不要忘记乘4。
【难度系数】
0.8
首先明确题目要求的铁丝长度就是长方体框架的棱长总和。回忆长方体的棱的特征：长方体共有12条棱，分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高，因此棱长总和等于1组长宽高之和的4倍。接下来将题目给出的长、宽、高数值代入对应公式计算，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
长方体棱长总和计算公式为：$\mathrm{棱长总和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$
将长6厘米、宽5厘米、高3厘米代入公式：
$\begin{aligned}&(6+5+3)×4\\=&14×4\\=&56(\mathrm{厘米})\end{aligned}$
因此需要长度为56厘米的铁丝，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方体棱的特征；长方体棱长总和计算
【点评】
这道题是基础几何应用题，核心是理解铁丝长度对应长方体的棱长总和，牢记棱长总和的计算方法即可快速解题，计算时注意不要忘记乘4。
【难度系数】
0.8
(5)边长是6分米的正方体,它的表面积与体积()。
A.一样大
B.表面积大
C.不能比较大小
D.体积大
A.一样大
B.表面积大
C.不能比较大小
D.体积大
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确表面积和体积的本质区别：首先二者的定义完全不同，表面积描述的是物体表面的总面积，体积描述的是物体所占空间的大小；其次二者的计量单位不属于同一类型，不同类型的量是没有办法比较大小的，哪怕数值相同也不行，据此就能选出正确答案。
【解析】
1. 明确概念：正方体的表面积是它6个面的总面积，反映的是平面的大小，单位是平方分米；正方体的体积是它所占空间的大小，反映的是空间的大小，单位是立方分米。
2. 对比判断：虽然这个正方体表面积的计算结果是$6×6×6=216$平方分米，体积的计算结果是$6×6×6=216$立方分米，数值相同，但二者的意义、计量单位都不属于同一类别，不具备比较大小的前提，因此不能比较大小。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
表面积的概念、体积的概念、单位比较规则
【点评】
本题是易错题，容易被相同的计算数值误导，解题核心是明确只有同类型、同计量单位的量才能比较大小，意义不同的量无法比较大小。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确表面积和体积的本质区别：首先二者的定义完全不同，表面积描述的是物体表面的总面积，体积描述的是物体所占空间的大小；其次二者的计量单位不属于同一类型，不同类型的量是没有办法比较大小的，哪怕数值相同也不行，据此就能选出正确答案。
【解析】
1. 明确概念：正方体的表面积是它6个面的总面积，反映的是平面的大小，单位是平方分米；正方体的体积是它所占空间的大小，反映的是空间的大小，单位是立方分米。
2. 对比判断：虽然这个正方体表面积的计算结果是$6×6×6=216$平方分米，体积的计算结果是$6×6×6=216$立方分米，数值相同，但二者的意义、计量单位都不属于同一类别，不具备比较大小的前提，因此不能比较大小。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
表面积的概念、体积的概念、单位比较规则
【点评】
本题是易错题，容易被相同的计算数值误导，解题核心是明确只有同类型、同计量单位的量才能比较大小，意义不同的量无法比较大小。
【难度系数】
0.6
(6)把一个长方体分成几个小长方体后，体积()。
A.不变
B.比原来大了
C.比原来小了
A.不变
B.比原来大了
C.比原来小了
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆体积的定义，明确体积是物体所占空间的大小。再思考分割长方体的过程：只是把大长方体切成了几个小部分，既没有额外添加材料，也没有拿走原有的材料，所有小长方体的空间总和和原大长方体的空间大小是相等的，由此就能判断体积的变化情况。
【解析】
体积是指物体所占空间的大小。将一个长方体分成几个小长方体时，仅改变了原长方体的形状和切分后的块数，整个过程没有增加或减少组成原长方体的物质，所有小长方体的体积之和与原来大长方体的体积完全相等，因此总体积不变。故选A。
【答案】
A
【知识点】
体积的意义；立体图形切拼的体积规律
【点评】
本题重点考查对体积概念的本质理解，解题时要注意区分图形切拼时体积和表面积的变化规律，切拼立体图形时体积始终保持不变，表面积会随切割、拼接发生增减，不要混淆二者的差异。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆体积的定义，明确体积是物体所占空间的大小。再思考分割长方体的过程：只是把大长方体切成了几个小部分，既没有额外添加材料，也没有拿走原有的材料，所有小长方体的空间总和和原大长方体的空间大小是相等的，由此就能判断体积的变化情况。
【解析】
体积是指物体所占空间的大小。将一个长方体分成几个小长方体时，仅改变了原长方体的形状和切分后的块数，整个过程没有增加或减少组成原长方体的物质，所有小长方体的体积之和与原来大长方体的体积完全相等，因此总体积不变。故选A。
【答案】
A
【知识点】
体积的意义；立体图形切拼的体积规律
【点评】
本题重点考查对体积概念的本质理解，解题时要注意区分图形切拼时体积和表面积的变化规律，切拼立体图形时体积始终保持不变，表面积会随切割、拼接发生增减，不要混淆二者的差异。
【难度系数】
0.9
4. 一个长方体的体积是280立方厘米，已知它的底面积是56平方厘米，求这个长方体的高。
答案
280÷56=5（厘米）
答：这个长方体的高是5厘米。
答：这个长方体的高是5厘米。
解析
【分析】
首先回忆长方体的体积计算公式：长方体的体积=底面积×高。题目已经给出体积和底面积两个已知量，要求高，我们可以对体积公式做逆变形，由乘法关系推导得出高=体积÷底面积，再代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
根据长方体体积公式：$\mathrm{长方体体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$
对公式变形求高可得：$\mathrm{高}=\mathrm{长方体体积}÷\mathrm{底面积}$
代入已知数值：体积为280立方厘米，底面积为56平方厘米
$280÷56=5$（厘米）
【答案】
280÷56=5（厘米）
答：这个长方体的高是5厘米。
【知识点】
长方体体积公式、公式逆运算
【点评】
本题是基础几何应用题，主要考察对长方体体积公式的掌握程度，只要能熟练对公式进行变形，代入已知量计算就能快速解题。
【难度系数】
0.9
首先回忆长方体的体积计算公式：长方体的体积=底面积×高。题目已经给出体积和底面积两个已知量，要求高，我们可以对体积公式做逆变形，由乘法关系推导得出高=体积÷底面积，再代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
根据长方体体积公式：$\mathrm{长方体体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$
对公式变形求高可得：$\mathrm{高}=\mathrm{长方体体积}÷\mathrm{底面积}$
代入已知数值：体积为280立方厘米，底面积为56平方厘米
$280÷56=5$（厘米）
【答案】
280÷56=5（厘米）
答：这个长方体的高是5厘米。
【知识点】
长方体体积公式、公式逆运算
【点评】
本题是基础几何应用题，主要考察对长方体体积公式的掌握程度，只要能熟练对公式进行变形，代入已知量计算就能快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 一个长方体的油箱，从里面量，长6分米、宽5分米、高3分米，这个油箱最多可以装多少千克汽油？（每立方分米汽油重0.73千克）
答案
6×5×3 = 90（立方分米）
0.73×90 = 65.7（千克）
答：这个油箱最多可以装65.7千克汽油。
0.73×90 = 65.7（千克）
答：这个油箱最多可以装65.7千克汽油。
解析
【分析】
要计算这个油箱最多可装的汽油重量，首先需要求出油箱的容积（即内部可容纳的汽油体积），由于已知油箱内部的长、宽、高，直接用长方体体积公式即可算出容积；再用算出的容积乘每立方分米汽油的重量，就能得到汽油的总重量。
【解析】
第一步：计算油箱的容积，也就是最多能装的汽油体积，长方体体积公式为：体积=长×宽×高，代入数据得：
$6×5×3 = 90$（立方分米）
第二步：计算汽油的总重量，总重量=每立方分米汽油重量×汽油体积，代入数据得：
$0.73×90 = 65.7$（千克）
【答案】
这个油箱最多可以装65.7千克汽油。
【知识点】
长方体体积计算；容积实际应用；小数乘法
【点评】
本题是结合生活场景的应用题，解题关键是先求出油箱的容积，再结合单位体积的汽油重量计算总质量，计算时要注意小数乘法的运算准确率。
【难度系数】
0.8
要计算这个油箱最多可装的汽油重量，首先需要求出油箱的容积（即内部可容纳的汽油体积），由于已知油箱内部的长、宽、高，直接用长方体体积公式即可算出容积；再用算出的容积乘每立方分米汽油的重量，就能得到汽油的总重量。
【解析】
第一步：计算油箱的容积，也就是最多能装的汽油体积，长方体体积公式为：体积=长×宽×高，代入数据得：
$6×5×3 = 90$（立方分米）
第二步：计算汽油的总重量，总重量=每立方分米汽油重量×汽油体积，代入数据得：
$0.73×90 = 65.7$（千克）
【答案】
这个油箱最多可以装65.7千克汽油。
【知识点】
长方体体积计算；容积实际应用；小数乘法
【点评】
本题是结合生活场景的应用题，解题关键是先求出油箱的容积，再结合单位体积的汽油重量计算总质量，计算时要注意小数乘法的运算准确率。
【难度系数】
0.8
6. 把两块棱长5厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米？
答案
5×5×6×2 - 5×5×2
= 300 - 50
= 250（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是250平方厘米。
= 300 - 50
= 250（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是250平方厘米。
解析
【分析】
要计算拼成的长方体的表面积，我们可以先从两个独立正方体的表面积入手。首先单个正方体的表面积=棱长×棱长×6，先算出2个正方体的总表面积。再思考拼接的变化：两个正方体拼在一起时，相接触的位置会有2个正方形的面互相重合，这两个面不再属于长方体的表面积，因此用两个正方体的总表面积减去这2个重合面的面积，就能得到长方体的表面积。
【解析】
先计算2个正方体的总表面积，再减去重合的2个面的面积：
5×5×6×2 - 5×5×2
= 300 - 50
= 250（平方厘米）
【答案】
这个长方体的表面积是250平方厘米。
【知识点】
正方体表面积计算；立体拼接表面积变化
【点评】
本题考查立体图形拼接后的表面积计算，解题关键是明确两个正方体拼接后表面积会减少2个重合正方形面的面积，避免直接将两个正方体表面积之和作为最终结果。
【难度系数】
0.7
要计算拼成的长方体的表面积，我们可以先从两个独立正方体的表面积入手。首先单个正方体的表面积=棱长×棱长×6，先算出2个正方体的总表面积。再思考拼接的变化：两个正方体拼在一起时，相接触的位置会有2个正方形的面互相重合，这两个面不再属于长方体的表面积，因此用两个正方体的总表面积减去这2个重合面的面积，就能得到长方体的表面积。
【解析】
先计算2个正方体的总表面积，再减去重合的2个面的面积：
5×5×6×2 - 5×5×2
= 300 - 50
= 250（平方厘米）
【答案】
这个长方体的表面积是250平方厘米。
【知识点】
正方体表面积计算；立体拼接表面积变化
【点评】
本题考查立体图形拼接后的表面积计算，解题关键是明确两个正方体拼接后表面积会减少2个重合正方形面的面积，避免直接将两个正方体表面积之和作为最终结果。
【难度系数】
0.7
