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23. 某地气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温就大约降低$6°\mathrm{C}$，若该地区地面温度为$21°\mathrm{C}$，高空某处温度为$-39°\mathrm{C}$，求此处的高度为多少千米？
答案
$[21-(-39)]÷6=10$(千米).
故此处的高度为10千米.
故此处的高度为10千米.
解析
【分析】
要计算此处的高度，首先需要求出地面与高空该处的温度差，已知高度每增加1千米气温大约降低6℃，用总的温度差除以每千米降低的温度，就能得到对应的高度。计算温度差时要注意有理数减法的运算规则：减去一个负数等于加上这个数的相反数。
【解析】
第一步：计算地面与高空的温度差
温度总降低量 = 地面温度 - 高空温度 = $21 - (-39) = 21 + 39 = 60(℃)$
第二步：计算对应高度
已知每降低6℃对应高度增加1千米，因此高度 = 总降低温度 ÷ 每千米降低温度 = $60 ÷ 6 = 10$(千米)
【答案】
此处的高度为10千米。
【知识点】
有理数减法运算，有理数除法运算，有理数实际应用
【点评】
本题结合生活中的气象场景考查有理数的运算应用，解题核心是先求出温度的总变化量，再结合温度与高度的对应关系求解，只要熟练掌握有理数的运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要计算此处的高度，首先需要求出地面与高空该处的温度差，已知高度每增加1千米气温大约降低6℃，用总的温度差除以每千米降低的温度，就能得到对应的高度。计算温度差时要注意有理数减法的运算规则：减去一个负数等于加上这个数的相反数。
【解析】
第一步：计算地面与高空的温度差
温度总降低量 = 地面温度 - 高空温度 = $21 - (-39) = 21 + 39 = 60(℃)$
第二步：计算对应高度
已知每降低6℃对应高度增加1千米，因此高度 = 总降低温度 ÷ 每千米降低温度 = $60 ÷ 6 = 10$(千米)
【答案】
此处的高度为10千米。
【知识点】
有理数减法运算，有理数除法运算，有理数实际应用
【点评】
本题结合生活中的气象场景考查有理数的运算应用，解题核心是先求出温度的总变化量，再结合温度与高度的对应关系求解，只要熟练掌握有理数的运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
24. 如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c.
(1)如果将点A，B向右移动3个单位长度，那么移动后的点A，B表示什么数？
(2)要使移动后的点C所表示的数是－2，那么点C应该如何移动？
(1)如果将点A，B向右移动3个单位长度，那么移动后的点A，B表示什么数？
(2)要使移动后的点C所表示的数是－2，那么点C应该如何移动？
答案
(1)2 3 (2)向左移动4个单位长度
解析
【分析】
解题核心是掌握数轴上点的平移规律：数轴上的点向右移动几个单位长度，对应表示的数就加几；向左移动几个单位长度，对应表示的数就减几。
解第(1)问时，先从数轴上读取点A、B原来表示的数，再按照向右移动加3的规则计算移动后的数即可；解第(2)问时，先读取点C原来表示的数，对比目标数判断移动方向，再计算移动的单位长度即可。
【解析】
(1) 由数轴可得，移动前点A表示的数为-1，点B表示的数为0。
根据数轴点向右平移的规律：移动后表示的数=原数+移动单位长度
移动后点A表示的数：$\boldsymbol{-1+3=2}$
移动后点B表示的数：$\boldsymbol{0+3=3}$
(2) 由数轴可得，移动前点C表示的数为2，要求移动后表示的数为-2。
因为$2＞-2$，所以点C需要向左移动，移动的单位长度为：$\boldsymbol{2-(-2)=4}$
即点C向左移动4个单位长度后表示的数为-2。
【答案】
(1)2，3；(2)向左移动4个单位长度
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的平移规律
【点评】
本题是基础题型，主要考查数轴上点的位置和对应有理数的关系，熟练掌握点平移“右加左减”的运算规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题核心是掌握数轴上点的平移规律：数轴上的点向右移动几个单位长度，对应表示的数就加几；向左移动几个单位长度，对应表示的数就减几。
解第(1)问时，先从数轴上读取点A、B原来表示的数，再按照向右移动加3的规则计算移动后的数即可；解第(2)问时，先读取点C原来表示的数，对比目标数判断移动方向，再计算移动的单位长度即可。
【解析】
(1) 由数轴可得，移动前点A表示的数为-1，点B表示的数为0。
根据数轴点向右平移的规律：移动后表示的数=原数+移动单位长度
移动后点A表示的数：$\boldsymbol{-1+3=2}$
移动后点B表示的数：$\boldsymbol{0+3=3}$
(2) 由数轴可得，移动前点C表示的数为2，要求移动后表示的数为-2。
因为$2＞-2$，所以点C需要向左移动，移动的单位长度为：$\boldsymbol{2-(-2)=4}$
即点C向左移动4个单位长度后表示的数为-2。
【答案】
(1)2，3；(2)向左移动4个单位长度
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的平移规律
【点评】
本题是基础题型，主要考查数轴上点的位置和对应有理数的关系，熟练掌握点平移“右加左减”的运算规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
25. 新情境 特技表演 某特技飞行队在名胜风景旅游区——张家界天门洞进行特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：
(1)此时这架飞机比起飞点高了多少？
(2)如果飞机每上升或下降1 km需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
(3)如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8 km，下降2.9 km，再上升1.6 km. 若要使飞机最终比起飞点高出1 km，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少？
精题详解
(1)此时这架飞机比起飞点高了多少？
(2)如果飞机每上升或下降1 km需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
(3)如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8 km，下降2.9 km，再上升1.6 km. 若要使飞机最终比起飞点高出1 km，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少？
精题详解
答案
(1)$4.5-3.2+1.1-1.4=1(\mathrm{km}).$
故此时这架飞机比起飞点高了1 km.
(2)$|4.5|+|-3.2|+|1.1|+|-1.4|=10.2(\mathrm{km}),$
$2×10.2=20.4$(升).
故一共消耗了20.4升燃油.
(3)记上升为“+”，下降为“-”.
$3.8+(-2.9)+1.6=2.5(\mathrm{km}).$
$1-2.5=-1.5(\mathrm{km}),$
故第4个动作是下降1.5 km.
故此时这架飞机比起飞点高了1 km.
(2)$|4.5|+|-3.2|+|1.1|+|-1.4|=10.2(\mathrm{km}),$
$2×10.2=20.4$(升).
故一共消耗了20.4升燃油.
(3)记上升为“+”，下降为“-”.
$3.8+(-2.9)+1.6=2.5(\mathrm{km}).$
$1-2.5=-1.5(\mathrm{km}),$
故第4个动作是下降1.5 km.
解析
【分析】
(1) 要计算飞机比起飞点的高度差，我们用正负数表示相反意义的高度变化：上升记为正，下降记为负，将所有高度变化的数值相加，得到的和就是比起飞点的高度。
(2) 耗油量只和飞机上升、下降的总垂直路程有关，和运动方向无关，所以先求出每次高度变化的绝对值的和，也就是总共飞行的垂直路程，再乘每千米的耗油量2升，即可得到总耗油量。
(3) 先按照正负数的表示，计算前三个动作完成后飞机比起飞点的高度，再对比最终目标高度1km，两者的差如果为负，说明第4个动作是下降，差的绝对值就是下降的高度；如果为正，说明是上升，差就是上升的高度。
【解析】
(1) 将所有高度变化的数值相加：
$4.5-3.2+1.1-1.4=1(\mathrm{km})$
(2) 先计算4个动作的总垂直路程，即各高度变化的绝对值之和：
$|4.5|+|-3.2|+|1.1|+|-1.4|=4.5+3.2+1.1+1.4=10.2(\mathrm{km})$
总耗油量为：$2×10.2=20.4$(升)
(3) 记上升为“+”，下降为“-”，先计算前3个动作后的高度：
$3.8+(-2.9)+1.6=2.5(\mathrm{km})$
要达到最终比起飞点高1km，第4个动作的高度变化为：$1-2.5=-1.5(\mathrm{km})$，负号代表下降。
【答案】
(1) 此时这架飞机比起飞点高了1 km；
(2) 一共消耗了20.4升燃油；
(3) 第4个动作是下降1.5 km。
【知识点】
正负数的意义、有理数加减运算、绝对值的应用
【点评】
本题结合特技飞行的实际情境，考查了有理数相关知识在实际问题中的应用，解题时要注意区分“相对高度差”和“总路程”的计算方法，前者需要带符号运算，后者需要用绝对值求和，能很好地锻炼学生的审题能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.75
(1) 要计算飞机比起飞点的高度差，我们用正负数表示相反意义的高度变化：上升记为正，下降记为负，将所有高度变化的数值相加，得到的和就是比起飞点的高度。
(2) 耗油量只和飞机上升、下降的总垂直路程有关，和运动方向无关，所以先求出每次高度变化的绝对值的和，也就是总共飞行的垂直路程，再乘每千米的耗油量2升，即可得到总耗油量。
(3) 先按照正负数的表示，计算前三个动作完成后飞机比起飞点的高度，再对比最终目标高度1km，两者的差如果为负，说明第4个动作是下降，差的绝对值就是下降的高度；如果为正，说明是上升，差就是上升的高度。
【解析】
(1) 将所有高度变化的数值相加：
$4.5-3.2+1.1-1.4=1(\mathrm{km})$
(2) 先计算4个动作的总垂直路程，即各高度变化的绝对值之和：
$|4.5|+|-3.2|+|1.1|+|-1.4|=4.5+3.2+1.1+1.4=10.2(\mathrm{km})$
总耗油量为：$2×10.2=20.4$(升)
(3) 记上升为“+”，下降为“-”，先计算前3个动作后的高度：
$3.8+(-2.9)+1.6=2.5(\mathrm{km})$
要达到最终比起飞点高1km，第4个动作的高度变化为：$1-2.5=-1.5(\mathrm{km})$，负号代表下降。
【答案】
(1) 此时这架飞机比起飞点高了1 km；
(2) 一共消耗了20.4升燃油；
(3) 第4个动作是下降1.5 km。
【知识点】
正负数的意义、有理数加减运算、绝对值的应用
【点评】
本题结合特技飞行的实际情境，考查了有理数相关知识在实际问题中的应用，解题时要注意区分“相对高度差”和“总路程”的计算方法，前者需要带符号运算，后者需要用绝对值求和，能很好地锻炼学生的审题能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.75
