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6. 某商场销售 A、B、C、D 四种商品,它们的单价依次是 50 元、30 元、20 元、10 元. 某天这四种商品销售数量的百分比如图所示,则这天销售的四种商品的平均单价是 （
A.19.5 元
B.21.5 元
C.22.5 元
D.27.5 元
C
）A.19.5 元
B.21.5 元
C.22.5 元
D.27.5 元
答案
6. C 解析:$50×10\%+30×15\%+20×55\%+10×20\%=22.5$(元).
解析
【分析】要计算这天销售四种商品的平均单价，需运用加权平均数的计算方法：将每种商品的单价乘以其销售数量所占的百分比，再把所有结果相加，即可得到平均单价。解题时需准确从扇形图中提取各商品对应的销售百分比，结合对应单价进行计算。
【解析】根据加权平均数公式，平均单价 = A商品单价×A销售百分比 + B商品单价×B销售百分比 + C商品单价×C销售百分比 + D商品单价×D销售百分比。代入数据计算：
$50×10\% + 30×15\% + 20×55\% + 10×20\%$
$=5 + 4.5 + 11 + 2$
$=22.5$（元）
【答案】C
【知识点】加权平均数
【点评】本题结合扇形统计图考查加权平均数的实际应用，核心是理解“销售数量百分比”作为权重计算平均单价的方法，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据加权平均数公式，平均单价 = A商品单价×A销售百分比 + B商品单价×B销售百分比 + C商品单价×C销售百分比 + D商品单价×D销售百分比。代入数据计算：
$50×10\% + 30×15\% + 20×55\% + 10×20\%$
$=5 + 4.5 + 11 + 2$
$=22.5$（元）
【答案】C
【知识点】加权平均数
【点评】本题结合扇形统计图考查加权平均数的实际应用，核心是理解“销售数量百分比”作为权重计算平均单价的方法，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】0.7
7. 某单位招录考试计算成绩的方式是: 综合成绩 = 笔试成绩 $× 60\% +$ 面试成绩 $× 40\%$ (所有考生的笔试成绩、面试成绩均为整数). 已知小明的笔试成绩是 82 分,小芳的笔试成绩是85 分. 若小明的综合成绩要超过小芳,则小明的面试成绩需至少比小芳多（
A.6 分
B.5 分
C.4 分
D.3 分
B
）A.6 分
B.5 分
C.4 分
D.3 分
答案
7. B 解析:设小明的面试成绩为 $x$ 分,小芳的面试成绩为 $y$ 分.根据题意,得 $82×60\%+40\%x＞85×60\%+40\%y$,$\therefore x-y＞4.5$. 又$\because x、y$ 均为整数,$\therefore$ 小明的面试成绩需至少比小芳多 5 分.
解析
【分析】本题是一元一次不等式的实际应用问题，解题时先明确综合成绩的计算公式，设出两人的面试成绩，根据“小明综合成绩超过小芳”的条件列出不等式，再结合面试成绩为整数的特点，求出两人面试成绩的最小差值。
【解析】设小明的面试成绩为$x$分，小芳的面试成绩为$y$分。根据综合成绩公式“综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%”，结合小明综合成绩超过小芳，可列不等式：
$82×60\% + 40\%x ＞ 85×60\% + 40\%y$
计算常数项：$82×0.6 = 49.2$，$85×0.6 = 51$，代入不等式得：
$49.2 + 0.4x ＞ 51 + 0.4y$
移项整理：$0.4(x - y) ＞ 1.8$
两边同时除以0.4，得：$x - y ＞ 4.5$
因为$x$、$y$均为整数，所以$x - y$必须是整数，且要大于4.5，因此$x - y$的最小整数值为5，即小明的面试成绩需至少比小芳多5分。
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用、整数的性质
【点评】本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，核心是根据题意建立不等式，再结合成绩为整数的隐含条件确定最小差值，解题时需注意不等式变形的准确性和整数取值的要求。
【难度系数】0.6
【解析】设小明的面试成绩为$x$分，小芳的面试成绩为$y$分。根据综合成绩公式“综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%”，结合小明综合成绩超过小芳，可列不等式：
$82×60\% + 40\%x ＞ 85×60\% + 40\%y$
计算常数项：$82×0.6 = 49.2$，$85×0.6 = 51$，代入不等式得：
$49.2 + 0.4x ＞ 51 + 0.4y$
移项整理：$0.4(x - y) ＞ 1.8$
两边同时除以0.4，得：$x - y ＞ 4.5$
因为$x$、$y$均为整数，所以$x - y$必须是整数，且要大于4.5，因此$x - y$的最小整数值为5，即小明的面试成绩需至少比小芳多5分。
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用、整数的性质
【点评】本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，核心是根据题意建立不等式，再结合成绩为整数的隐含条件确定最小差值，解题时需注意不等式变形的准确性和整数取值的要求。
【难度系数】0.6
8. 每年5月的第三个星期日是全国助残日.在今年助残日前夕,某班进行了公益捐款活动,小明对本班同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图所示的不完整统计图,其中捐100元的人数占全班总人数的10%,则全班同学平均每人捐款
30
元.答案
8. 30 解析:$\because$捐 100 元的有 5 人,占全班总人数的 10%,$\therefore$全班共有 $5÷10\%=50$(人),$\therefore$捐款20 元的有 $50-20-10-5=15$(人),$\therefore$全班同学平均每人捐款$\frac{10×20+20×15+50×10+100×5}{50}=30$(元).
解析
【分析】要计算全班同学平均每人捐款金额，需先求出全班总人数，再确定各捐款金额对应的人数，最后根据“平均捐款=总捐款金额÷总人数”计算。首先利用捐100元的人数及其占比算出全班总人数，再用总人数减去其他捐款金额的人数得到捐20元的人数，进而计算总捐款和平均捐款。
【解析】
1. 求全班总人数：已知捐100元的有5人，占全班总人数的10%，因此全班总人数为 $ 5 ÷ 10\% = 50 $（人）。
2. 求捐20元的人数：总人数减去捐10元、50元、100元的人数，即 $ 50 - 20 - 10 - 5 = 15 $（人）。
3. 计算平均捐款金额：总捐款金额为 $ 10 × 20 + 20 × 15 + 50 × 10 + 100 × 5 = 200 + 300 + 500 + 500 = 1500 $（元），平均每人捐款为 $ 1500 ÷ 50 = 30 $（元）。
【答案】30
【知识点】条形统计图、平均数计算
【点评】本题结合条形统计图与百分比知识考查平均数计算，解题核心是先通过已知占比求出总人数，再确定各捐款组人数，属于基础统计应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 求全班总人数：已知捐100元的有5人，占全班总人数的10%，因此全班总人数为 $ 5 ÷ 10\% = 50 $（人）。
2. 求捐20元的人数：总人数减去捐10元、50元、100元的人数，即 $ 50 - 20 - 10 - 5 = 15 $（人）。
3. 计算平均捐款金额：总捐款金额为 $ 10 × 20 + 20 × 15 + 50 × 10 + 100 × 5 = 200 + 300 + 500 + 500 = 1500 $（元），平均每人捐款为 $ 1500 ÷ 50 = 30 $（元）。
【答案】30
【知识点】条形统计图、平均数计算
【点评】本题结合条形统计图与百分比知识考查平均数计算，解题核心是先通过已知占比求出总人数，再确定各捐款组人数，属于基础统计应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
9. 某公司欲招聘一名部门经理,对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试.各项测试成绩如下表所示.
(1)根据实际需要,公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按$4:3:1$的比例确定每个人的测试总成绩,此时谁将被录用?
(2)请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩,使得乙被录用.若重新设计的比例为$x:y:1$,且$x+y+1=10$,请写出所有满足题意的$x$与$y$的整数值.
(1)根据实际需要,公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按$4:3:1$的比例确定每个人的测试总成绩,此时谁将被录用?
(2)请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩,使得乙被录用.若重新设计的比例为$x:y:1$,且$x+y+1=10$,请写出所有满足题意的$x$与$y$的整数值.
答案
9. (1)甲的总成绩为 $\frac{74×4+58×3+87}{4+3+1}=69. 625$(分), 乙的总成绩为$\frac{87×4+74×3+43}{4+3+1}=76. 625$(分),丙的总成绩为$\frac{90×4+70×3+50}{4+3+1}=77.5$(分).$\because77.5＞76.625＞69.625$,$\therefore$丙将被录用. (2)$\because$专业知识、语言能力和综合素质三项得分的比例为 $x: y: 1$,且 $x+y+1=10$,$\therefore y=9-x$,$\therefore$甲的总成绩为$\frac{74x+58(9-x)+87}{10}$(分),乙的总成绩为$\frac{87x+74(9-x)+43}{10}$(分),丙的总成绩为$\frac{90x+70(9-x)+50}{10}$(分).①若乙$＞$丙,则 $87x+74(9-x)+43＞90x+70(9-x)+50$,解得 $x＜4\frac{1}{7}$;②若乙$＞$甲,则 $87x+74(9-x)+43＞74x+58(9-x)+87$,解得 $x＜33\frac{1}{3}$. 综上所述,当 $1≤ x＜4\frac{1}{7}$ 时,乙将被录用. 故满足题意的 $x$ 与 $y$ 的所有整数值为 $x=1,y=8;x=2,y=7;x=3,y=6;x=4,y=5$.
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问需利用加权平均数公式，根据给定的权重比例计算甲、乙、丙三人的总成绩，再比较大小确定录用者；第(2)问先根据比例关系得出y与x的关系，再分别表示三人的总成绩，根据乙被录用的条件（乙的成绩大于甲和丙的成绩）列出不等式，求解不等式并结合x、y为整数的要求，找出所有符合的x、y值。
【解析】
(1) 加权平均数公式为：总成绩 = (各项成绩×对应权重之和)÷权重总和。
已知权重比例为4:3:1，总权重为4+3+1=8。
甲的总成绩：$\frac{74×4 + 58×3 + 87}{8} = \frac{296 + 174 + 87}{8} = \frac{557}{8} = 69.625$（分）；
乙的总成绩：$\frac{87×4 + 74×3 + 43}{8} = \frac{348 + 222 + 43}{8} = \frac{613}{8} = 76.625$（分）；
丙的总成绩：$\frac{90×4 + 70×3 + 50}{8} = \frac{360 + 210 + 50}{8} = \frac{620}{8} = 77.5$（分）；
比较得：$77.5＞76.625＞69.625$，因此丙被录用。
(2) 由比例为$x:y:1$且$x+y+1=10$，得$y=9-x$，总权重为10。
甲的总成绩：$\frac{74x + 58(9 - x) + 87}{10} = \frac{16x + 609}{10}$；
乙的总成绩：$\frac{87x + 74(9 - x) + 43}{10} = \frac{13x + 709}{10}$；
丙的总成绩：$\frac{90x + 70(9 - x) + 50}{10} = \frac{20x + 680}{10}$；
要使乙被录用，需满足乙的成绩＞甲的成绩，且乙的成绩＞丙的成绩：
① 乙＞丙：$\frac{13x + 709}{10}＞\frac{20x + 680}{10}$，化简得$13x + 709＞20x + 680$，解得$x＜\frac{29}{7}≈4.14$；
② 乙＞甲：$\frac{13x + 709}{10}＞\frac{16x + 609}{10}$，化简得$13x + 709＞16x + 609$，解得$x＜\frac{100}{3}≈33.33$；
结合x为正整数，且$y=9-x$为正整数，故$1≤x＜4.14$，因此x可取1、2、3、4，对应y分别为8、7、6、5。
【答案】
(1) 丙被录用；(2) x=1,y=8；x=2,y=7；x=3,y=6；x=4,y=5。
【知识点】
加权平均数；一元一次不等式的应用
【点评】
本题考查加权平均数的计算及一元一次不等式的应用，需准确理解权重比例的含义，根据题目要求列出不等式并结合整数条件求解，重点考查学生的计算与分析能力。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，第(1)问需利用加权平均数公式，根据给定的权重比例计算甲、乙、丙三人的总成绩，再比较大小确定录用者；第(2)问先根据比例关系得出y与x的关系，再分别表示三人的总成绩，根据乙被录用的条件（乙的成绩大于甲和丙的成绩）列出不等式，求解不等式并结合x、y为整数的要求，找出所有符合的x、y值。
【解析】
(1) 加权平均数公式为：总成绩 = (各项成绩×对应权重之和)÷权重总和。
已知权重比例为4:3:1，总权重为4+3+1=8。
甲的总成绩：$\frac{74×4 + 58×3 + 87}{8} = \frac{296 + 174 + 87}{8} = \frac{557}{8} = 69.625$（分）；
乙的总成绩：$\frac{87×4 + 74×3 + 43}{8} = \frac{348 + 222 + 43}{8} = \frac{613}{8} = 76.625$（分）；
丙的总成绩：$\frac{90×4 + 70×3 + 50}{8} = \frac{360 + 210 + 50}{8} = \frac{620}{8} = 77.5$（分）；
比较得：$77.5＞76.625＞69.625$，因此丙被录用。
(2) 由比例为$x:y:1$且$x+y+1=10$，得$y=9-x$，总权重为10。
甲的总成绩：$\frac{74x + 58(9 - x) + 87}{10} = \frac{16x + 609}{10}$；
乙的总成绩：$\frac{87x + 74(9 - x) + 43}{10} = \frac{13x + 709}{10}$；
丙的总成绩：$\frac{90x + 70(9 - x) + 50}{10} = \frac{20x + 680}{10}$；
要使乙被录用，需满足乙的成绩＞甲的成绩，且乙的成绩＞丙的成绩：
① 乙＞丙：$\frac{13x + 709}{10}＞\frac{20x + 680}{10}$，化简得$13x + 709＞20x + 680$，解得$x＜\frac{29}{7}≈4.14$；
② 乙＞甲：$\frac{13x + 709}{10}＞\frac{16x + 609}{10}$，化简得$13x + 709＞16x + 609$，解得$x＜\frac{100}{3}≈33.33$；
结合x为正整数，且$y=9-x$为正整数，故$1≤x＜4.14$，因此x可取1、2、3、4，对应y分别为8、7、6、5。
【答案】
(1) 丙被录用；(2) x=1,y=8；x=2,y=7；x=3,y=6；x=4,y=5。
【知识点】
加权平均数；一元一次不等式的应用
【点评】
本题考查加权平均数的计算及一元一次不等式的应用，需准确理解权重比例的含义，根据题目要求列出不等式并结合整数条件求解，重点考查学生的计算与分析能力。
【难度系数】
0.6
