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1. (教材习题变式)(2025·广西)在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分分别为8，9，7，9，10，9，则这组数据的众数为（
A.7
B.8
C.9
D.10
C
）A.7
B.8
C.9
D.10
答案
1. C
解析
【分析】要解决这道题，首先需明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值。接下来统计题目中6个班得分里每个数的出现次数，找到出现次数最多的数，即为这组数据的众数，再对应选项选出答案。
【解析】根据众数的定义，统计各数据的出现次数：在数据8，9，7，9，10，9中，7出现1次，8出现1次，9出现3次，10出现1次。其中9出现的次数最多，因此这组数据的众数为9，对应选项C。
【答案】C
【知识点】众数、数据的集中趋势
【点评】本题是基础题，属于教材习题的变式，考查众数的基本概念，难度较低，只要掌握众数的定义并准确统计各数据的出现次数，即可快速得出正确答案，用于巩固统计部分的基础知识点。
【难度系数】0.9
【解析】根据众数的定义，统计各数据的出现次数：在数据8，9，7，9，10，9中，7出现1次，8出现1次，9出现3次，10出现1次。其中9出现的次数最多，因此这组数据的众数为9，对应选项C。
【答案】C
【知识点】众数、数据的集中趋势
【点评】本题是基础题，属于教材习题的变式，考查众数的基本概念，难度较低，只要掌握众数的定义并准确统计各数据的出现次数，即可快速得出正确答案，用于巩固统计部分的基础知识点。
【难度系数】0.9
2. (2025·广东)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数分别为 95，92，96，94，95，88，95. 这组数据的中位数、众数分别是（
A.92，94
B.95，95
C.94，95
D.95，96
B
）A.92，94
B.95，95
C.94，95
D.95，96
答案
2. B 解析:将这组数据重新排列为 88,92,94,95,95,95,96,所以这组数据的中位数为 95,众数为 95.
解析
【分析】要解决本题，需先明确中位数和众数的定义：①中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中间位置的数即为中位数；若为偶数，取中间两个数的平均数。②众数：一组数据中出现次数最多的数。解题时先对给定数据排序，再分别确定中位数和众数即可。
【解析】首先将7个评委的分数从小到大排列：88，92，94，95，95，95，96。数据共7个（奇数个），中间位置是第4个数，因此中位数为95；统计各数出现次数：88出现1次，92出现1次，94出现1次，95出现3次，96出现1次，出现次数最多的是95，因此众数为95。
【答案】B
【知识点】中位数、众数
【点评】本题考查统计量中中位数和众数的基础概念，属于常规基础题，只要掌握排序方法和统计量定义即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】首先将7个评委的分数从小到大排列：88，92，94，95，95，95，96。数据共7个（奇数个），中间位置是第4个数，因此中位数为95；统计各数出现次数：88出现1次，92出现1次，94出现1次，95出现3次，96出现1次，出现次数最多的是95，因此众数为95。
【答案】B
【知识点】中位数、众数
【点评】本题考查统计量中中位数和众数的基础概念，属于常规基础题，只要掌握排序方法和统计量定义即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8
3. (2024·宁夏)某班24名学生参加1分钟跳绳测试,成绩(单位:次)如下表所示.
则这24名学生测试成绩的中位数和众数分别是 （
A.172,172
B.172,173
C.173,172
D.173,173
则这24名学生测试成绩的中位数和众数分别是 （
C
）A.172,172
B.172,173
C.173,172
D.173,173
答案
3. C 解析:
∵中位数是第 12 个和第 13 个数据的平均数,
∴中位数为$\frac{173+173}{2}=173$;
∵这组数据中 172 出现次数最多,
∴众数为 172.
∵中位数是第 12 个和第 13 个数据的平均数,
∴中位数为$\frac{173+173}{2}=173$;
∵这组数据中 172 出现次数最多,
∴众数为 172.
解析
【分析】要解决本题，需先明确中位数和众数的定义：中位数是将数据从小到大排列后，数据个数为偶数时，取中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数。首先计算各成绩段的累计人数，确定第12、13个数据所在的成绩段，再找出出现次数最多的成绩即可。
【解析】总共有24名学生，即24个数据。计算累计人数：171及以下有3人，累计到172时的人数为$3+8=11$人，累计到173时的人数为$11+6=17$人。因此，第12个和第13个数据都在173这个成绩段，所以中位数为$\frac{173+173}{2}=173$；观察各成绩的人数，172对应的人数是8，是所有成绩中人数最多的，所以众数为172。综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】中位数、众数
【点评】本题考查中位数和众数的基本概念，属于基础题型，核心是掌握中位数的位置确定方法和众数的判断方法，通过累计人数快速定位中位数的位置，通过统计次数确定众数。
【难度系数】0.7
【解析】总共有24名学生，即24个数据。计算累计人数：171及以下有3人，累计到172时的人数为$3+8=11$人，累计到173时的人数为$11+6=17$人。因此，第12个和第13个数据都在173这个成绩段，所以中位数为$\frac{173+173}{2}=173$；观察各成绩的人数，172对应的人数是8，是所有成绩中人数最多的，所以众数为172。综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】中位数、众数
【点评】本题考查中位数和众数的基本概念，属于基础题型，核心是掌握中位数的位置确定方法和众数的判断方法，通过累计人数快速定位中位数的位置，通过统计次数确定众数。
【难度系数】0.7
4. (2024·河北)某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验,几天后观察并记录种子的发芽数,分别为89,73,90,86,75,86,89,95,89,这组数据的众数为
89
.答案
4. 89
解析
【分析】
要确定一组数据的众数，需先明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时，先统计每个数据出现的次数，再找出出现次数最多的那个数即可。
【解析】
这组数据为：89，73，90，86，75，86，89，95，89。分别统计各数出现的次数：89出现3次，73出现1次，90出现1次，86出现2次，75出现1次，95出现1次。其中89出现的次数最多，因此这组数据的众数为89。
【答案】
89
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题考查众数的基础概念，属于统计类基础题，只需准确统计数据出现次数即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.9
要确定一组数据的众数，需先明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时，先统计每个数据出现的次数，再找出出现次数最多的那个数即可。
【解析】
这组数据为：89，73，90，86，75，86，89，95，89。分别统计各数出现的次数：89出现3次，73出现1次，90出现1次，86出现2次，75出现1次，95出现1次。其中89出现的次数最多，因此这组数据的众数为89。
【答案】
89
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题考查众数的基础概念，属于统计类基础题，只需准确统计数据出现次数即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.9
5.【新情境】眼睛是心灵的窗户,为保护学生视力,某中学每学期给学生检查视力,下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果,则这组视力数据的中位数是
4.6
.答案
5. 4.6 解析:将这组数据从小到大排列后,位于最中间的一个数是 4.6,
∴中位数是 4.6.
∴中位数是 4.6.
解析
【分析】
要确定这组视力数据的中位数，需先明确中位数的定义：将一组数据从小到大排列后，若数据总数为奇数，中位数是位于最中间位置的那个数据；若为偶数，则是中间两个数据的平均数。本题中总共有39名学生，数据个数为奇数，因此需找到从小到大排列后第20个位置的数据，通过累加各视力对应的人数，确定第20个数据对应的视力即可。
【解析】
已知该班共有39名学生，即数据总数为39（奇数），中位数是将数据从小到大排列后第$\frac{39+1}{2}=20$个数据。
依次累加各视力对应的人数：
视力4.0：累计1人；
视力4.1：累计$1+2=3$人；
视力4.2：累计$3+6=9$人；
视力4.3：累计$9+3=12$人；
视力4.4：累计$12+3=15$人；
视力4.5：累计$15+4=19$人；
视力4.6：累计$19+1=20$人。
因此第20个数据对应的视力是4.6，即这组数据的中位数为4.6。
【答案】
4.6
【知识点】
中位数
【点评】
本题考查中位数的计算，核心是掌握中位数的定义，通过累加人数定位对应位置的数据，属于基础统计类题目，难度较低。
【难度系数】
0.3
要确定这组视力数据的中位数，需先明确中位数的定义：将一组数据从小到大排列后，若数据总数为奇数，中位数是位于最中间位置的那个数据；若为偶数，则是中间两个数据的平均数。本题中总共有39名学生，数据个数为奇数，因此需找到从小到大排列后第20个位置的数据，通过累加各视力对应的人数，确定第20个数据对应的视力即可。
【解析】
已知该班共有39名学生，即数据总数为39（奇数），中位数是将数据从小到大排列后第$\frac{39+1}{2}=20$个数据。
依次累加各视力对应的人数：
视力4.0：累计1人；
视力4.1：累计$1+2=3$人；
视力4.2：累计$3+6=9$人；
视力4.3：累计$9+3=12$人；
视力4.4：累计$12+3=15$人；
视力4.5：累计$15+4=19$人；
视力4.6：累计$19+1=20$人。
因此第20个数据对应的视力是4.6，即这组数据的中位数为4.6。
【答案】
4.6
【知识点】
中位数
【点评】
本题考查中位数的计算，核心是掌握中位数的定义，通过累加人数定位对应位置的数据，属于基础统计类题目，难度较低。
【难度系数】
0.3
6.(2024·南充)若一组数据6,6,m,7,7,8的众数为7,则这组数据的中位数为
7
.答案
6. 7 解析:
∵一组数据 6,6,m,7,7,8 的众数为 7,
∴$m=7$,
∴这组数据的中位数是$\frac{7+7}{2}=7$.
∵一组数据 6,6,m,7,7,8 的众数为 7,
∴$m=7$,
∴这组数据的中位数是$\frac{7+7}{2}=7$.
解析
【分析】首先明确众数的定义：一组数据中出现次数最多的数称为众数；中位数的定义：将数据从小到大排列后，若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题中已知众数为7，需先根据众数定义确定m的值，再计算中位数。
【解析】
∵数据6,6,m,7,7,8的众数为7，现有6出现2次，7出现2次，8出现1次，要使7成为出现次数最多的数，因此m=7。将数据从小到大排列为：6,6,7,7,7,8，共6个数据（偶数个），中位数为中间两个数（第3个和第4个）的平均数，即$\frac{7+7}{2}=7$。
【答案】7
【知识点】众数、中位数
【点评】本题考查众数与中位数的基本概念，解题关键是先利用众数的性质求出m的值，再正确计算中位数，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】
∵数据6,6,m,7,7,8的众数为7，现有6出现2次，7出现2次，8出现1次，要使7成为出现次数最多的数，因此m=7。将数据从小到大排列为：6,6,7,7,7,8，共6个数据（偶数个），中位数为中间两个数（第3个和第4个）的平均数，即$\frac{7+7}{2}=7$。
【答案】7
【知识点】众数、中位数
【点评】本题考查众数与中位数的基本概念，解题关键是先利用众数的性质求出m的值，再正确计算中位数，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
7. (2024·广西)某中学为了解七年级女生定点投篮水平,从中随机抽取20名女生进行测试,每人定点投篮5次,统计进球数如下表所示.
(1)求被抽取的20名女生进球数的众数、中位数、平均数.
(2)七年级共有200名女生,设进球数达3个及以上为“优秀”,请估计七年级女生中定点投篮水平为“优秀”的人数.
(1)求被抽取的20名女生进球数的众数、中位数、平均数.
(2)七年级共有200名女生,设进球数达3个及以上为“优秀”,请估计七年级女生中定点投篮水平为“优秀”的人数.
答案
7. (1)这 20 名女生进球数的众数为 1 个;
∵第 10 个和第 11 个数据都是 2,
∴这 20 名女生进球数的中位数为 2 个;这 20 名女生进球数的平均数为$(0×1+1×8+2×6+3×3+4×1+5×1)÷20=1.9$(个). (2)$200×\frac{3+1+1}{20}=50$(人).答:估计七年级女生中定点投篮水平为“优秀”的有 50 人.
∵第 10 个和第 11 个数据都是 2,
∴这 20 名女生进球数的中位数为 2 个;这 20 名女生进球数的平均数为$(0×1+1×8+2×6+3×3+4×1+5×1)÷20=1.9$(个). (2)$200×\frac{3+1+1}{20}=50$(人).答:估计七年级女生中定点投篮水平为“优秀”的有 50 人.
解析
【分析】
本题需要解决统计相关的两个问题：一是求20名女生进球数的众数、中位数、平均数，二是用样本估计总体中“优秀”的人数。首先明确各统计量的定义：众数是出现次数最多的数据；中位数是将数据从小到大排列后，中间位置的数（数据个数为偶数时取中间两个数的平均数）；平均数是总进球数除以总人数；“优秀”人数需先算样本中优秀的比例，再乘总人数。
【解析】
(1) ①众数：观察表格，进球数为1的人数最多（8人），因此众数为1个；
②中位数：总人数为1+8+6+3+1+1=20人，将进球数从小到大排列，前1+8=9个数据是进球0和1，第10、11个数据均为进球2，故中位数为$\frac{2+2}{2}=2$个；
③平均数：总进球数为$0×1 + 1×8 + 2×6 + 3×3 + 4×1 + 5×1 = 0+8+12+9+4+5=38$，平均数为$38÷20=1.9$个；
(2) 样本中进球数达3个及以上的人数为$3+1+1=5$人，占比为$\frac{5}{20}$，估计七年级200名女生中“优秀”人数为$200×\frac{5}{20}=50$人。
【答案】
(1) 众数为1个，中位数为2个，平均数为1.9个；(2) 估计七年级女生中定点投篮水平为“优秀”的有50人。
【知识点】
众数、中位数、平均数；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计基本概念的应用和样本估计总体的方法，属于基础统计题，需熟练掌握各统计量的计算规则，是初中统计部分的常考题型。
【难度系数】
0.2
本题需要解决统计相关的两个问题：一是求20名女生进球数的众数、中位数、平均数，二是用样本估计总体中“优秀”的人数。首先明确各统计量的定义：众数是出现次数最多的数据；中位数是将数据从小到大排列后，中间位置的数（数据个数为偶数时取中间两个数的平均数）；平均数是总进球数除以总人数；“优秀”人数需先算样本中优秀的比例，再乘总人数。
【解析】
(1) ①众数：观察表格，进球数为1的人数最多（8人），因此众数为1个；
②中位数：总人数为1+8+6+3+1+1=20人，将进球数从小到大排列，前1+8=9个数据是进球0和1，第10、11个数据均为进球2，故中位数为$\frac{2+2}{2}=2$个；
③平均数：总进球数为$0×1 + 1×8 + 2×6 + 3×3 + 4×1 + 5×1 = 0+8+12+9+4+5=38$，平均数为$38÷20=1.9$个；
(2) 样本中进球数达3个及以上的人数为$3+1+1=5$人，占比为$\frac{5}{20}$，估计七年级200名女生中“优秀”人数为$200×\frac{5}{20}=50$人。
【答案】
(1) 众数为1个，中位数为2个，平均数为1.9个；(2) 估计七年级女生中定点投篮水平为“优秀”的有50人。
【知识点】
众数、中位数、平均数；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计基本概念的应用和样本估计总体的方法，属于基础统计题，需熟练掌握各统计量的计算规则，是初中统计部分的常考题型。
【难度系数】
0.2
