登录
1. 如图，沿逆时针方向转了$90°$以后的图形是 （
A
）答案
1. A
解析
【分析】
解决这道题需要结合旋转的性质分步判断：第一步先看旋转后图形的整体形态，原图形是横向长方形，逆时针旋转90°后会变成纵向长方形，据此可以先排除不符合形态的选项；第二步再验证内部图案的位置是否符合逆时针旋转90°的变化规律，旋转不改变图形内部元素的相对位置，我们可以通过将选项顺时针旋转90°（即旋转的逆过程），看是否和原图形一致，就能选出正确答案。
【解析】
1. 先判断旋转后的整体形状：原图形为横向长方形，绕中心逆时针旋转90°后，长与宽互换，变为纵向长方形，因此C、D选项仍为横向长方形，不符合要求，直接排除。
2. 验证剩余选项的内部图案：根据旋转的性质，旋转前后图形内部元素的相对位置不变。将A、B选项分别顺时针旋转90°（逆时针旋转90°的逆操作），观察是否与原图形匹配：
选项A顺时针旋转90°后，内部同心圆、黑点、五角星的位置与原图形完全一致，符合要求；
选项B顺时针旋转90°后，内部图案的位置与原图形不匹配，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，图形的旋转
【点评】
本题是图形旋转的基础应用题，解题时先通过整体特征排除明显错误选项，再验证细节的方法可以加快解题速度，要注意区分逆时针和顺时针旋转的差异。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要结合旋转的性质分步判断：第一步先看旋转后图形的整体形态，原图形是横向长方形，逆时针旋转90°后会变成纵向长方形，据此可以先排除不符合形态的选项；第二步再验证内部图案的位置是否符合逆时针旋转90°的变化规律，旋转不改变图形内部元素的相对位置，我们可以通过将选项顺时针旋转90°（即旋转的逆过程），看是否和原图形一致，就能选出正确答案。
【解析】
1. 先判断旋转后的整体形状：原图形为横向长方形，绕中心逆时针旋转90°后，长与宽互换，变为纵向长方形，因此C、D选项仍为横向长方形，不符合要求，直接排除。
2. 验证剩余选项的内部图案：根据旋转的性质，旋转前后图形内部元素的相对位置不变。将A、B选项分别顺时针旋转90°（逆时针旋转90°的逆操作），观察是否与原图形匹配：
选项A顺时针旋转90°后，内部同心圆、黑点、五角星的位置与原图形完全一致，符合要求；
选项B顺时针旋转90°后，内部图案的位置与原图形不匹配，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，图形的旋转
【点评】
本题是图形旋转的基础应用题，解题时先通过整体特征排除明显错误选项，再验证细节的方法可以加快解题速度，要注意区分逆时针和顺时针旋转的差异。
【难度系数】
0.8
2. 在下列现象中，属于旋转的是 （
A.电梯的升降
B.拉开抽屉
C.雪橇在雪地上滑行
D.游乐场摩天轮的转动
D
）A.电梯的升降
B.拉开抽屉
C.雪橇在雪地上滑行
D.游乐场摩天轮的转动
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确平移和旋转的核心定义与区别：平移是指物体沿直线方向移动，移动过程中物体上所有点的运动方向和距离都完全相同，没有转动动作；旋转是指物体绕一个固定的点（旋转中心）沿某一方向转动一定角度的运动。解题时我们逐一分析每个选项的运动形式，对照两种变换的定义判断即可得出答案。
【解析】
根据旋转的定义：平面内，将一个图形绕某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转的核心特征是存在固定旋转中心，运动过程伴随转动。逐一分析选项：
A. 电梯的升降是沿竖直方向做直线运动，属于平移变换，不符合旋转的特征，排除；
B. 拉开抽屉是沿水平方向做直线运动，属于平移变换，不符合旋转的特征，排除；
C. 雪橇在雪地上滑行是沿直线方向移动，属于平移变换，不符合旋转的特征，排除；
D. 游乐场摩天轮的转动是绕摩天轮中心轴这个固定点做圆周转动，符合旋转的定义，当选。
【答案】
D
【知识点】
1. 旋转的识别
2. 平移的识别
3. 图形变换的判断
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对平移和旋转两种常见图形变换的区分能力，只要抓住两种变换的核心特征就能快速作答，出错概率较低。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确平移和旋转的核心定义与区别：平移是指物体沿直线方向移动，移动过程中物体上所有点的运动方向和距离都完全相同，没有转动动作；旋转是指物体绕一个固定的点（旋转中心）沿某一方向转动一定角度的运动。解题时我们逐一分析每个选项的运动形式，对照两种变换的定义判断即可得出答案。
【解析】
根据旋转的定义：平面内，将一个图形绕某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转的核心特征是存在固定旋转中心，运动过程伴随转动。逐一分析选项：
A. 电梯的升降是沿竖直方向做直线运动，属于平移变换，不符合旋转的特征，排除；
B. 拉开抽屉是沿水平方向做直线运动，属于平移变换，不符合旋转的特征，排除；
C. 雪橇在雪地上滑行是沿直线方向移动，属于平移变换，不符合旋转的特征，排除；
D. 游乐场摩天轮的转动是绕摩天轮中心轴这个固定点做圆周转动，符合旋转的定义，当选。
【答案】
D
【知识点】
1. 旋转的识别
2. 平移的识别
3. 图形变换的判断
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对平移和旋转两种常见图形变换的区分能力，只要抓住两种变换的核心特征就能快速作答，出错概率较低。
【难度系数】
0.9
3. 如图，$△ ABC$为等边三角形，D为边BC上的一点，$△ ABD$经过旋转后到达$△ ACP$的位置，旋转中心是
点A
，旋转角度是$60°$
，$△ ADP$是等边
三角形.答案
3. 点A $60°$ 等边
解析
【分析】
解题时先回忆旋转的相关性质：旋转过程中位置固定不变的点是旋转中心，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，旋转前后对应线段相等。第一步找旋转中心：观察△ABD旋转到△ACP的过程，只有点A的位置没有发生变化，因此点A是旋转中心；第二步求旋转角：找一组对应边，AB旋转后对应AC，已知△ABC是等边三角形，∠BAC=60°，所以旋转角为60°；第三步判断△ADP的形状：由旋转性质可得AD=AP，且AD与AP的夹角∠DAP等于旋转角60°，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”，可判定△ADP是等边三角形。
【解析】
1. 确定旋转中心：△ABD旋转得到△ACP的过程中，点A位置保持不变，因此旋转中心是点A；
2. 计算旋转角度：AB和AC是旋转前后的对应边，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，即旋转角度为60°；
3. 判断△ADP的形状：由旋转的性质可知，AD=AP，且对应边AD、AP的夹角∠DAP=旋转角=60°，
∴△ADP是有一个内角为60°的等腰三角形，即等边三角形。
【答案】
点A；$60°$；等边
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定；等边三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础题，重点考查旋转的核心性质和等边三角形的判定方法，解题的关键是准确识别旋转前后的对应点、对应边，结合已知图形的性质快速推导结论。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆旋转的相关性质：旋转过程中位置固定不变的点是旋转中心，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，旋转前后对应线段相等。第一步找旋转中心：观察△ABD旋转到△ACP的过程，只有点A的位置没有发生变化，因此点A是旋转中心；第二步求旋转角：找一组对应边，AB旋转后对应AC，已知△ABC是等边三角形，∠BAC=60°，所以旋转角为60°；第三步判断△ADP的形状：由旋转性质可得AD=AP，且AD与AP的夹角∠DAP等于旋转角60°，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”，可判定△ADP是等边三角形。
【解析】
1. 确定旋转中心：△ABD旋转得到△ACP的过程中，点A位置保持不变，因此旋转中心是点A；
2. 计算旋转角度：AB和AC是旋转前后的对应边，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，即旋转角度为60°；
3. 判断△ADP的形状：由旋转的性质可知，AD=AP，且对应边AD、AP的夹角∠DAP=旋转角=60°，
∴△ADP是有一个内角为60°的等腰三角形，即等边三角形。
【答案】
点A；$60°$；等边
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定；等边三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础题，重点考查旋转的核心性质和等边三角形的判定方法，解题的关键是准确识别旋转前后的对应点、对应边，结合已知图形的性质快速推导结论。
【难度系数】
0.8
4. 在下列关于图形旋转的说法中，错误的是
（
A.图形上任意一点的旋转方向都相同
B.图形上任意一点到旋转中心的距离相等
C.旋转不改变图形的形状和大小
D.旋转中心可能在图形外部
（
B
）A.图形上任意一点的旋转方向都相同
B.图形上任意一点到旋转中心的距离相等
C.旋转不改变图形的形状和大小
D.旋转中心可能在图形外部
答案
4. B
解析
【分析】
本题考查图形旋转的相关概念与性质，属于概念辨析类题型，解题时可逐一对应旋转的性质对每个选项进行判断：首先回忆旋转的定义、三要素及核心性质，再区分“任意点”和“对应点”的概念差异，即可快速找出错误选项。
【解析】
我们结合旋转的性质逐个分析选项：
选项A：图形旋转时，所有点的旋转方向统一（均为顺时针或均为逆时针），因此图形上任意一点的旋转方向都相同，该说法正确，不符合题意。
选项B：旋转的性质是对应点到旋转中心的距离相等，并非图形上任意一点到旋转中心的距离都相等，比如同一个图形的顶点和边上的中点，到旋转中心的距离通常不相等，该说法错误，符合题意。
选项C：旋转属于全等变换，只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，该说法正确，不符合题意。
选项D：旋转中心可以是平面内的任意一点，既可以在图形内部，也可以在图形外部，该说法正确，不符合题意。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质、旋转的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点在于混淆旋转性质中“对应点”和“任意点”的表述，解题时只要准确掌握旋转的核心性质，细心辨析选项表述即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查图形旋转的相关概念与性质，属于概念辨析类题型，解题时可逐一对应旋转的性质对每个选项进行判断：首先回忆旋转的定义、三要素及核心性质，再区分“任意点”和“对应点”的概念差异，即可快速找出错误选项。
【解析】
我们结合旋转的性质逐个分析选项：
选项A：图形旋转时，所有点的旋转方向统一（均为顺时针或均为逆时针），因此图形上任意一点的旋转方向都相同，该说法正确，不符合题意。
选项B：旋转的性质是对应点到旋转中心的距离相等，并非图形上任意一点到旋转中心的距离都相等，比如同一个图形的顶点和边上的中点，到旋转中心的距离通常不相等，该说法错误，符合题意。
选项C：旋转属于全等变换，只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，该说法正确，不符合题意。
选项D：旋转中心可以是平面内的任意一点，既可以在图形内部，也可以在图形外部，该说法正确，不符合题意。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质、旋转的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点在于混淆旋转性质中“对应点”和“任意点”的表述，解题时只要准确掌握旋转的核心性质，细心辨析选项表述即可得分。
【难度系数】
0.8
5. 如图，在$4×4$的网格纸中，$△ ABC$的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点$M$，$N$，$P$，$Q$中找一点作为旋转中心.将$△ ABC$绕着这个中心旋转$180°$.如果旋转后的三角形的三个顶点仍然在这张$4×4$的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（
A.点$M$，点$N$
B.点$M$，点$Q$
C.点$N$，点$P$
D.点$P$，点$Q$
C
）A.点$M$，点$N$
B.点$M$，点$Q$
C.点$N$，点$P$
D.点$P$，点$Q$
答案
5. C
解析
【分析】
旋转180°得到的图形与原图形关于旋转中心中心对称，中心对称的性质为：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。解题时可先建立平面直角坐标系标注各点坐标，利用“点$(x,y)$关于点$(a,b)$的对称点为$(2a-x,2b-y)$”的规律，依次验证四个点作为旋转中心时，$△ ABC$三个顶点的对称点是否都在网格格点上即可。
【解析】
设每个小正方形边长为1，建立平面直角坐标系，可得各点坐标：$C(2,4)$，$A(4,4)$，$B(4,2)$，$P(2,3)$，$Q(1,2)$，$N(3,2)$，$M(2,1)$。
根据中心对称的坐标规律，依次验证：
1. 以点$P$为旋转中心：
$C$的对称点为$(2×2-2,2×3-4)=(2,2)$，是格点；
$A$的对称点为$(2×2-4,2×3-4)=(0,2)$，是格点；
$B$的对称点为$(2×2-4,2×3-2)=(0,4)$，是格点，符合要求。
2. 以点$N$为旋转中心：
$C$的对称点为$(2×3-2,2×2-4)=(4,0)$，是格点；
$A$的对称点为$(2×3-4,2×2-4)=(2,0)$，是格点；
$B$的对称点为$(2×3-4,2×2-2)=(2,2)$，是格点，符合要求。
3. 以点$Q$为旋转中心：
$A$的对称点为$(2×1-4,2×2-4)=(-2,0)$，不在网格范围内，不符合要求。
4. 以点$M$为旋转中心：
$A$的对称点为$(2×2-4,2×1-4)=(0,-2)$，不在网格范围内，不符合要求。
综上，满足条件的旋转中心是点$N$和点$P$。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质，旋转的性质，坐标与图形变换
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是掌握旋转180°即中心对称的坐标变化规律，也可以通过画图连线找中点的方法验证，解题方法灵活，侧重对基础性质的应用。
【难度系数】
0.7
旋转180°得到的图形与原图形关于旋转中心中心对称，中心对称的性质为：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。解题时可先建立平面直角坐标系标注各点坐标，利用“点$(x,y)$关于点$(a,b)$的对称点为$(2a-x,2b-y)$”的规律，依次验证四个点作为旋转中心时，$△ ABC$三个顶点的对称点是否都在网格格点上即可。
【解析】
设每个小正方形边长为1，建立平面直角坐标系，可得各点坐标：$C(2,4)$，$A(4,4)$，$B(4,2)$，$P(2,3)$，$Q(1,2)$，$N(3,2)$，$M(2,1)$。
根据中心对称的坐标规律，依次验证：
1. 以点$P$为旋转中心：
$C$的对称点为$(2×2-2,2×3-4)=(2,2)$，是格点；
$A$的对称点为$(2×2-4,2×3-4)=(0,2)$，是格点；
$B$的对称点为$(2×2-4,2×3-2)=(0,4)$，是格点，符合要求。
2. 以点$N$为旋转中心：
$C$的对称点为$(2×3-2,2×2-4)=(4,0)$，是格点；
$A$的对称点为$(2×3-4,2×2-4)=(2,0)$，是格点；
$B$的对称点为$(2×3-4,2×2-2)=(2,2)$，是格点，符合要求。
3. 以点$Q$为旋转中心：
$A$的对称点为$(2×1-4,2×2-4)=(-2,0)$，不在网格范围内，不符合要求。
4. 以点$M$为旋转中心：
$A$的对称点为$(2×2-4,2×1-4)=(0,-2)$，不在网格范围内，不符合要求。
综上，满足条件的旋转中心是点$N$和点$P$。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质，旋转的性质，坐标与图形变换
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是掌握旋转180°即中心对称的坐标变化规律，也可以通过画图连线找中点的方法验证，解题方法灵活，侧重对基础性质的应用。
【难度系数】
0.7
6. 如图，将$△ ABC$绕顶点$A$逆时针旋转$30°$，得到$△ ADE$，若$∠ B = 40°$，$∠ DAC = 50°$，则$∠ E$的度数为（
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
C
）A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
答案
6. C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以利用旋转的性质推导角的关系：首先旋转前后的三角形全等，对应角相等，所以∠E和△ABC中的∠C是对应角，二者相等，因此只需要求出∠C的度数即可。第一步先根据旋转角求出∠BAC的度数，第二步利用三角形内角和定理算出∠C，就能得到∠E的度数。
【解析】
∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，旋转角∠BAD=30°，
∴∠E=∠C。
已知∠DAC=50°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=30°+50°=80°。
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-80°=60°，
∴∠E=∠C=60°。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题核心是抓住旋转前后图形全等、对应角相等的特点，结合三角形内角和即可快速求解，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以利用旋转的性质推导角的关系：首先旋转前后的三角形全等，对应角相等，所以∠E和△ABC中的∠C是对应角，二者相等，因此只需要求出∠C的度数即可。第一步先根据旋转角求出∠BAC的度数，第二步利用三角形内角和定理算出∠C，就能得到∠E的度数。
【解析】
∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，旋转角∠BAD=30°，
∴∠E=∠C。
已知∠DAC=50°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=30°+50°=80°。
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-80°=60°，
∴∠E=∠C=60°。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题核心是抓住旋转前后图形全等、对应角相等的特点，结合三角形内角和即可快速求解，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
7. 如图，将$△ ABC$绕点A按逆时针方向旋转$30°$，得到$△ AB'C'$，若$∠ BAC = 40°$，则$∠ BAC'$的度数为________。
答案
$70°$
解析
【分析】
解题时首先回忆旋转的相关性质：旋转前后对应角相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。本题中△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB'C'，首先可确定旋转角∠CAC'=30°，且已知∠BAC=40°，观察图形可知∠BAC'是∠BAC与∠CAC'的和，代入角度计算即可得到结果。
【解析】
根据旋转的性质可知：
旋转角$∠ CAC' = 30°$，已知$∠ BAC = 40°$，
观察图形可得：$∠ BAC' = ∠ BAC + ∠ CAC'$，
代入角度计算：$∠ BAC' = 40° + 30° = 70°$。
【答案】
$70°$
【知识点】
旋转的性质，角的和差计算
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是熟练掌握旋转的性质，准确找到旋转角和对应角的大小，再结合角的和差关系计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆旋转的相关性质：旋转前后对应角相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。本题中△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB'C'，首先可确定旋转角∠CAC'=30°，且已知∠BAC=40°，观察图形可知∠BAC'是∠BAC与∠CAC'的和，代入角度计算即可得到结果。
【解析】
根据旋转的性质可知：
旋转角$∠ CAC' = 30°$，已知$∠ BAC = 40°$，
观察图形可得：$∠ BAC' = ∠ BAC + ∠ CAC'$，
代入角度计算：$∠ BAC' = 40° + 30° = 70°$。
【答案】
$70°$
【知识点】
旋转的性质，角的和差计算
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是熟练掌握旋转的性质，准确找到旋转角和对应角的大小，再结合角的和差关系计算即可。
【难度系数】
0.8
