1.分式的乘除混合运算步骤
(1)先统一成运算.
(2)分子、分母中能分解因式的多项式需分解因式.
(3)确定分式的符号,然后约分.
(4)结果应是最简分式或整式.

解：
(1) 乘法

【分析】
这道题考查分式乘除混合运算的基础步骤，解题时先回忆分式运算的规则：乘除属于同级运算，但除法无法直接进行约分操作，因此需要先根据分式除法的运算法则，把所有除法转化为乘以对应分式的倒数，统一为乘法运算后，再进行后续的分解因式、约分等步骤，就能确定空缺处的内容。
【解析】
根据分式乘除混合运算的规范要求：乘除是同级运算，进行混合运算时首先要将所有除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数），统一成乘法运算后再依次开展分解因式、确定符号、约分等操作，最终结果要化为最简分式或整式，因此空缺处应填“乘法”。
【答案】
(1)乘法
【知识点】
分式乘除混合运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对分式乘除混合运算步骤的记忆和理解，熟练掌握运算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2.分式的乘方
把分子、分母分别，即$(\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}$（n是正整数）。

解：乘方

【分析】
本题考查分式乘方的基本概念，解题时可结合题干给出的分式乘方公式推导空缺内容：观察公式$(\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}$，等号左侧是分式整体乘n次方，等号右侧是分子a乘n次方、分母b乘n次方后作分式，由此可直接得出空缺处对应的运算名称。
【解析】
根据分式乘方的运算法则：分式乘方时，需要把分子、分母分别乘方，对应的运算公式为$(\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}$（n是正整数），因此空缺处应填“乘方”。
【答案】
乘方
【知识点】
分式乘方法则
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考察对分式乘方运算基本规则的识记，熟练掌握教材中的基础定义、法则即可快速作答。
【难度系数】
0.9

3.分式的乘除、乘方混合运算
进行分式的乘除、乘方混合运算时,要严格按照运算顺序进行运算.先算,再算.注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式.

解：乘方
乘除

【分析】
本题考查分式乘除、乘方混合运算的运算顺序，我们可以结合已学的有理数混合运算规律推导：混合运算中需按运算级别从高到低计算，乘方的运算级别高于乘除，因此要优先计算，再计算乘除运算，最终结果需化为整式或最简分式。
【解析】
分式的乘除、乘方混合运算遵循有理数混合运算的顺序规则：先算高级运算乘方，再算同一级的乘除运算，运算结果必须化为整式或者最简分式的形式，因此两个空依次填入乘方、乘除。
【答案】
乘方；乘除
【知识点】
分式混合运算顺序；运算优先级
【点评】
本题是基础概念考察题，难度较低，主要考查对分式混合运算顺序的记忆，是后续进行复杂分式运算的重要基础，需牢固掌握运算顺序，避免因顺序混淆出错。
【难度系数】
0.9

【例1】化简$(-\dfrac{3y}{x})^2$，结果是（）。

A.$\dfrac{3y^2}{x^2}$
B.$\dfrac{9y^2}{x^2}$
C.$\dfrac{6y^2}{x^2}$
D.$-\dfrac{6y^2}{x^2}$
方法点拨
分式乘方时，首先要确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。

B

【分析】
这是一道分式乘方的基础计算题，解题可按三步思路推进：第一步先判断运算结果的符号，本题乘方的指数是2为偶数，负数的偶次幂为正，因此结果符号为正；第二步回忆分式乘方的运算规则，分式乘方需要将分子、分母分别进行乘方运算；第三步对分子部分的整式运用积的乘方法则计算，把积的每一个因式分别乘方后再相乘，得出结果后匹配对应选项即可。
【解析】
根据分式乘方的运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方，结合负数偶次幂为正的规律计算：
$(-\dfrac{3y}{x})^2 = \dfrac{(-3y)^2}{x^2}$
再根据积的乘方法则计算分子部分：
$(-3y)^2 = (-3)^2 · y^2 = 9y^2$
因此原式化简结果为$\dfrac{9y^2}{x^2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式乘方运算，积的乘方，乘方符号判断
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查分式乘方的运算规则，解题时要注意先确定结果的符号，再分别计算分子、分母的乘方，避免出现符号判断错误、系数乘方误算为乘法（如将$3^2$算成6）的错误。
【难度系数】
0.9

【变式1】化简$x^3(\dfrac{y^3}{x})^2$，结果是（）.

A.$xy^6$
B.$xy^5$
C.$x^2y^5$
D.$x^2y^6$

A

【分析】
这道题是分式乘方与幂运算的混合化简题，运算顺序遵循“先算乘方，再算乘法”的规则。首先需要利用分式乘方的法则计算括号内的乘方运算，再结合幂的乘方、同底数幂的乘除法则计算最终结果，最后对应选项选择即可。
【解析】
按照运算顺序分步计算：
1. 计算分式的乘方：根据分式乘方法则，分子、分母分别乘方，可得
$(\dfrac{y^3}{x})^2=\dfrac{(y^3)^2}{x^2}$
再根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”，得$(y^3)^2=y^{3×2}=y^6$，因此$(\dfrac{y^3}{x})^2=\dfrac{y^6}{x^2}$。
2. 计算整式与分式的乘法：
$x^3·\dfrac{y^6}{x^2}=\dfrac{x^3 y^6}{x^2}$
根据同底数幂的除法法则“底数不变，指数相减”，得$x^3÷ x^2=x^{3-2}=x$，因此化简结果为$xy^6$。
【答案】
A
【知识点】
分式乘方运算，幂的乘方运算，同底数幂的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查运算顺序和幂的相关运算法则，计算时要注意指数的运算规则，避免因指数计算失误丢分。
【难度系数】
0.8

【例2】计算：
(1)$( \dfrac{x^2}{-2y} )^3 · \dfrac{6xy^2}{x^4}$；
(2)$(-ab)^3 ÷ ( -\dfrac{3a^3b}{c} )$；
(3)$( -\dfrac{a}{b} )^2 · ( \dfrac{b}{a^2} )^2 ÷ (-2ab)^2$。

解：
(1)
原式$=\dfrac{(x^2)^3}{(-2y)^3} · \dfrac{6xy^2}{x^4}$
$=\dfrac{x^6}{-8y^3} · \dfrac{6xy^2}{x^4}$
$=-\dfrac{x^6 · 6xy^2}{8y^3 · x^4}$
$=-\dfrac{3x^3}{4y}$
(2)
原式$=(-a^3b^3) ÷ (-\dfrac{3a^3b}{c})$
$=(-a^3b^3) · (-\dfrac{c}{3a^3b})$
$=\dfrac{a^3b^3 · c}{3a^3b}$
$=\dfrac{b^2c}{3}$
(3)
原式$=\dfrac{a^2}{b^2} · \dfrac{b^2}{a^4} ÷ (4a^2b^2)$
$=\dfrac{a^2}{b^2} · \dfrac{b^2}{a^4} · \dfrac{1}{4a^2b^2}$
$=\dfrac{1}{a^2} · \dfrac{1}{4a^2b^2}$
$=\dfrac{1}{4a^4b^2}$

【分析】
这三道题均属于分式的乘方与乘除混合运算，解题思路如下：①先算乘方：按照分式乘方法则，将分子、分母分别乘方，同时结合负数乘方的符号规律（奇次幂为负、偶次幂为正），以及幂的乘方、积的乘方法则计算整式部分的乘方；②再算乘除：先将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以它的倒数），再把所有分子的因式相乘作为新分子，所有分母的因式相乘作为新分母；③最后约分：约去分子分母的公因式，将结果化为最简分式。
【解析】
(1)
原式$=\dfrac{(x^2)^3}{(-2y)^3} · \dfrac{6xy^2}{x^4}$
$=\dfrac{x^6}{-8y^3} · \dfrac{6xy^2}{x^4}$
$=-\dfrac{x^6 · 6xy^2}{8y^3 · x^4}$
$=-\dfrac{3x^3}{4y}$
(2)
原式$=(-a^3b^3) ÷ (-\dfrac{3a^3b}{c})$
$=(-a^3b^3) · (-\dfrac{c}{3a^3b})$
$=\dfrac{a^3b^3 · c}{3a^3b}$
$=\dfrac{b^2c}{3}$
(3)
原式$=\dfrac{a^2}{b^2} · \dfrac{b^2}{a^4} ÷ (4a^2b^2)$
$=\dfrac{a^2}{b^2} · \dfrac{b^2}{a^4} · \dfrac{1}{4a^2b^2}$
$=\dfrac{1}{a^2} · \dfrac{1}{4a^2b^2}$
$=\dfrac{1}{4a^4b^2}$
【答案】
(1)$-\dfrac{3x^3}{4y}$；(2)$\dfrac{b^2c}{3}$；(3)$\dfrac{1}{4a^4b^2}$
【知识点】
分式的乘方运算，分式的乘除运算，幂的运算性质
【点评】
本题是分式乘方及乘除混合运算的基础题型，重点考查运算顺序和符号处理能力，解题时要严格遵循先乘方后乘除的顺序，将除法转化为乘法后再约分，计算过程中要格外注意负数乘方的符号，避免因符号错误丢分，熟练掌握运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.75

【变式2】计算：
(1)$(\dfrac{-a}{b})^2 ÷ (\dfrac{2a^2}{5b})^2 · (-\dfrac{a}{5b})$；
(2)$(\dfrac{a^3b^2}{2c})^2 · (-\dfrac{bc}{a^2})^3 ÷ (-\dfrac{3b^2c}{2a})^2$。

解：
(1)
$\begin{aligned}(\frac{-a}{b})^2 ÷ (\frac{2a^2}{5b})^2 · (-\frac{a}{5b})&=\frac{a^2}{b^2} ÷ \frac{4a^4}{25b^2} · (-\frac{a}{5b})\\&=\frac{a^2}{b^2} · \frac{25b^2}{4a^4} · (-\frac{a}{5b})\\&=-\frac{25a^3b^2}{20a^4b^3}\\&=-\frac{5}{4ab}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(\frac{a^3b^2}{2c})^2 · (-\frac{bc}{a^2})^3 ÷ (-\frac{3b^2c}{2a})^2&=\frac{a^6b^4}{4c^2} · (-\frac{b^3c^3}{a^6}) ÷ \frac{9b^4c^2}{4a^2}\\&=\frac{a^6b^4}{4c^2} · (-\frac{b^3c^3}{a^6}) · \frac{4a^2}{9b^4c^2}\\&=-\frac{4a^8b^7c^3}{36a^6b^4c^4}\\&=-\frac{a^2b^3}{9c}\end{aligned}$

【分析】
这两道题是分式的乘方与乘除混合运算，解题思路遵循运算顺序：①先算乘方：根据分式乘方法则，把分子、分母分别乘方，同时先确定乘方结果的符号（负数的偶次幂为正，奇次幂为负）；②再将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以它的倒数）；③最后按照分式乘法法则计算，分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，约去分子分母的公因式，得到最简分式。
【解析】
(1) 先计算各分式的乘方：
$(\frac{-a}{b})^2=\frac{a^2}{b^2}$，$(\frac{2a^2}{5b})^2=\frac{4a^4}{25b^2}$，
原式转化为：$\frac{a^2}{b^2} ÷ \frac{4a^4}{25b^2} · (-\frac{a}{5b})$
将除法运算转换为乘法运算：$\frac{a^2}{b^2} · \frac{25b^2}{4a^4} · (-\frac{a}{5b})$
分子、分母分别相乘：$-\frac{25a^2·b^2·a}{b^2·4a^4·5b}=-\frac{25a^3b^2}{20a^4b^3}$
约去分子分母的公因式$5a^3b^2$，得：$-\frac{5}{4ab}$
(2) 先计算各分式的乘方：
$(\frac{a^3b^2}{2c})^2=\frac{a^6b^4}{4c^2}$，$(-\frac{bc}{a^2})^3=-\frac{b^3c^3}{a^6}$，$(-\frac{3b^2c}{2a})^2=\frac{9b^4c^2}{4a^2}$
原式转化为：$\frac{a^6b^4}{4c^2} · (-\frac{b^3c^3}{a^6}) ÷ \frac{9b^4c^2}{4a^2}$
将除法运算转换为乘法运算：$\frac{a^6b^4}{4c^2} · (-\frac{b^3c^3}{a^6}) · \frac{4a^2}{9b^4c^2}$
分子、分母分别相乘：$-\frac{4a^6·b^4·b^3c^3·a^2}{4c^2·a^6·9b^4c^2}=-\frac{4a^8b^7c^3}{36a^6b^4c^4}$
约去分子分母的公因式$4a^6b^4c^3$，得：$-\frac{a^2b^3}{9c}$
【答案】
(1) $-\dfrac{5}{4ab}$；(2) $-\dfrac{a^2b^3}{9c}$
【知识点】
分式乘方运算，分式乘除混合运算，约分
【点评】
本题重点考察分式混合运算的规则，运算时需严格遵循“先乘方，再乘除”的顺序，要特别注意负数乘方的符号判断，约分环节需找准分子分母的公因式，熟练掌握运算法则和细心计算是得分关键。
【难度系数】
0.7