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代入消元法
把其中一个方程的某一个未知数用含有
把其中一个方程的某一个未知数用含有
另一个未知数
的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个方程
中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式
中，就可以求出另一个未知数的值.至此就求出了二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法.答案
另一个未知数 另一个方程 代数式
【例1】已知方程$6x-3y=5$，用含$x$的代数式表示$y$，则$y=$
$\frac{6x-5}{3}$
；用含$y$的代数式表示$x$，则$x=$$\frac{3y+5}{6}$
。答案
$y=\frac{6x-5}{3}$；$x=\frac{3y+5}{6}$
【变式】将二元一次方程$3x+y=1$改写为用含$x$的代数式表示$y$的形式为
$y=1-3x$
。答案
$y=1-3x$
【例2】用代入消元法解下列二元一次方程组：
(1)$\begin{cases}2x+y=7, \\7x-3y=5;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x-5y=7, \\3x+2y=1.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}2x+y=7, \\7x-3y=5;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x-5y=7, \\3x+2y=1.\end{cases}$
答案
解:(1)$\begin{cases}2x+y=7,① \\7x-3y=5.②\end{cases}$
由①,得$y=7-2x$. ③
把③代入②,得$7x-3(7-2x)=5$,解得$x=2$.
把$x=2$代入①,得$4+y=7$,解得$y=3$,
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=2, \\y=3.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x-5y=7,① \\3x+2y=1,②\end{cases}$
由①,得$x=\frac{5y+7}{2}$,③
把③代入②,得$3×\frac{5y+7}{2}+2y=1$,
解得$y=-1$.
把$y=-1$代入③,得$x=1$,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=1, \\y=-1.\end{cases}$
由①,得$y=7-2x$. ③
把③代入②,得$7x-3(7-2x)=5$,解得$x=2$.
把$x=2$代入①,得$4+y=7$,解得$y=3$,
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=2, \\y=3.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x-5y=7,① \\3x+2y=1,②\end{cases}$
由①,得$x=\frac{5y+7}{2}$,③
把③代入②,得$3×\frac{5y+7}{2}+2y=1$,
解得$y=-1$.
把$y=-1$代入③,得$x=1$,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=1, \\y=-1.\end{cases}$
【变式】已知方程组$\begin{cases}4y=x+4,①\\5y=4x+3,②\end{cases}$指出下列方法中，最简便的解法是（ ）
A.利用①，用含$x$的式子表示$y$，再代入②
B.利用①，用含$y$的式子表示$x$，再代入②
C.利用②，用含$x$的式子表示$y$，再代入①
D.利用②，用含$y$的式子表示$x$，再代入①
A.利用①，用含$x$的式子表示$y$，再代入②
B.利用①，用含$y$的式子表示$x$，再代入②
C.利用②，用含$x$的式子表示$y$，再代入①
D.利用②，用含$y$的式子表示$x$，再代入①
答案
B
1.将方程$2x + y = 5$写成用含$x$的代数式表示$y$的形式，正确的是（
A.$y=2x -5$
B.$y=5 -2x$
C.$y=\frac{x}{2}-\frac{5}{2}$
D.$y=\frac{5}{2}-\frac{x}{2}$
B
）A.$y=2x -5$
B.$y=5 -2x$
C.$y=\frac{x}{2}-\frac{5}{2}$
D.$y=\frac{5}{2}-\frac{x}{2}$
答案
1. B
2.用代入消元法解方程组$\begin{cases}2x - y = 7, ①\\3x - 4y = 3, ②\end{cases}$使得代入后，化简比较容易的变形是（ ）
A.由①，得$x=\frac{7+y}{2}$
B.由①，得$y=2x -7$
C.由②，得$x=\frac{3+4y}{3}$
D.由②，得$y=\frac{3x -3}{4}$
A.由①，得$x=\frac{7+y}{2}$
B.由①，得$y=2x -7$
C.由②，得$x=\frac{3+4y}{3}$
D.由②，得$y=\frac{3x -3}{4}$
答案
B
3. 嘉嘉用代入消元法解方程组$\begin{cases}2x - y = 3,①\\x + y = -12②\end{cases}$的步骤如下，其中开始出现错误的是（ ）
第一步：将方程①变形，得$y=2x - 3$；③
第二步：将方程③代入方程①，得$2x - (2x - 3)=3$；
第三步：整理，得$3=3$；
第四步：因为$x$可取一切有理数，所以原方程组有无数个解。
A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步
第一步：将方程①变形，得$y=2x - 3$；③
第二步：将方程③代入方程①，得$2x - (2x - 3)=3$；
第三步：整理，得$3=3$；
第四步：因为$x$可取一切有理数，所以原方程组有无数个解。
A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步
答案
B
