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(1)如图，∠1=∠2. 若想由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是( 
)
A.∠3=∠4
B.∠B=∠C
C.AB=AC
D.BD=CD
)A.∠3=∠4
B.∠B=∠C
C.AB=AC
D.BD=CD
答案
1. (1) C
解析
【分析】
首先明确SAS判定三角形全等的条件：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。先整理题目已有条件：①∠1=∠2，②AD是△ABD和△ACD的公共边，故AD=AD。要满足SAS判定，已经具备一组等角、一组等边，且这组等边是等角的其中一条边，因此还需要补充等角的另一条边对应相等，也就是AB=AC。同时要逐一排除不符合SAS要求的选项，注意SSA不能判定三角形全等，避免错选。
【解析】
要使用SAS判定△ABD≌△ACD，需满足两边及其夹角对应相等：
1. 已知条件：∠1=∠2，AD为公共边，即AD=AD；
2. SAS要求夹角∠1和∠2的两组邻边分别相等，已知一组邻边AD=AD，因此需要补充另一组邻边AB=AC；
3. 分析其余选项：
选项A：若∠3=∠4，结合∠1=∠2、AD=AD，属于ASA判定，不符合SAS要求；
选项B：若∠B=∠C，结合∠1=∠2、AD=AD，属于AAS判定，不符合SAS要求；
选项D：若BD=CD，此时为两边及其中一边的对角（SSA），不能判定三角形全等，不符合要求。
因此符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形SAS判定，公共边的性质，三角形全等判定条件
【点评】
本题考查全等三角形判定定理中SAS的应用，解题关键是明确SAS定理中“夹角”的要求，同时要熟练区分不同全等判定定理的条件，注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【难度系数】
0.8
首先明确SAS判定三角形全等的条件：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。先整理题目已有条件：①∠1=∠2，②AD是△ABD和△ACD的公共边，故AD=AD。要满足SAS判定，已经具备一组等角、一组等边，且这组等边是等角的其中一条边，因此还需要补充等角的另一条边对应相等，也就是AB=AC。同时要逐一排除不符合SAS要求的选项，注意SSA不能判定三角形全等，避免错选。
【解析】
要使用SAS判定△ABD≌△ACD，需满足两边及其夹角对应相等：
1. 已知条件：∠1=∠2，AD为公共边，即AD=AD；
2. SAS要求夹角∠1和∠2的两组邻边分别相等，已知一组邻边AD=AD，因此需要补充另一组邻边AB=AC；
3. 分析其余选项：
选项A：若∠3=∠4，结合∠1=∠2、AD=AD，属于ASA判定，不符合SAS要求；
选项B：若∠B=∠C，结合∠1=∠2、AD=AD，属于AAS判定，不符合SAS要求；
选项D：若BD=CD，此时为两边及其中一边的对角（SSA），不能判定三角形全等，不符合要求。
因此符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形SAS判定，公共边的性质，三角形全等判定条件
【点评】
本题考查全等三角形判定定理中SAS的应用，解题关键是明确SAS定理中“夹角”的要求，同时要熟练区分不同全等判定定理的条件，注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【难度系数】
0.8
(2)如图，$OA=OB$，点$C$，$D$分别在线段$OA$，$OB$的延长线上，且$OC=OD$，$∠ O=60°$，$∠ C=25°$，则$∠ BED$的度数为（
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
D
）A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
答案
1. (2) D
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件OA=OB、OC=OD和公共角∠O，利用SAS判定定理证明△OAD≌△OBC，得到∠D=∠C；再利用三角形内角和定理求出△OBC中∠OBC的度数，结合邻补角的性质得到△BED中∠DBE的度数；最后在△BED中再次利用三角形内角和定理即可求出∠BED的度数。
【解析】
1. 证明△OAD≌△OBC：
在△OAD和△OBC中，
$\{\begin{array}{l}OA=OB\\ ∠ O=∠ O\\ OD=OC\end{array} $
∴$△ OAD≌△ OBC(SAS)$，
∴$∠ D=∠ C=25°$。
2. 计算$∠ OBC$的度数：
在$△ OBC$中，根据三角形内角和为180°，
$∠ OBC=180°-∠ O-∠ C=180°-60°-25°=95°$。
3. 计算$∠ DBE$的度数：
∵$∠ OBC$与$∠ DBE$是邻补角，
∴$∠ DBE=180°-∠ OBC=180°-95°=85°$。
4. 计算$∠ BED$的度数：
在$△ BED$中，根据三角形内角和为180°，
$∠ BED=180°-∠ D-∠ DBE=180°-25°-85°=70°$。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；邻补角的性质
【点评】
本题属于全等三角形与角度计算的综合题，解题核心是先通过全等三角形转化角的等量关系，再结合三角形内角和、邻补角的性质逐步推导所求角度，是考查全等三角形应用的基础典型题。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合已知条件OA=OB、OC=OD和公共角∠O，利用SAS判定定理证明△OAD≌△OBC，得到∠D=∠C；再利用三角形内角和定理求出△OBC中∠OBC的度数，结合邻补角的性质得到△BED中∠DBE的度数；最后在△BED中再次利用三角形内角和定理即可求出∠BED的度数。
【解析】
1. 证明△OAD≌△OBC：
在△OAD和△OBC中，
$\{\begin{array}{l}OA=OB\\ ∠ O=∠ O\\ OD=OC\end{array} $
∴$△ OAD≌△ OBC(SAS)$，
∴$∠ D=∠ C=25°$。
2. 计算$∠ OBC$的度数：
在$△ OBC$中，根据三角形内角和为180°，
$∠ OBC=180°-∠ O-∠ C=180°-60°-25°=95°$。
3. 计算$∠ DBE$的度数：
∵$∠ OBC$与$∠ DBE$是邻补角，
∴$∠ DBE=180°-∠ OBC=180°-95°=85°$。
4. 计算$∠ BED$的度数：
在$△ BED$中，根据三角形内角和为180°，
$∠ BED=180°-∠ D-∠ DBE=180°-25°-85°=70°$。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；邻补角的性质
【点评】
本题属于全等三角形与角度计算的综合题，解题核心是先通过全等三角形转化角的等量关系，再结合三角形内角和、邻补角的性质逐步推导所求角度，是考查全等三角形应用的基础典型题。
【难度系数】
0.7
(3)如图，下列三角形中，与△ABC全等的是（
第1(3)题
B
）第1(3)题
答案
1. (3) B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：第一步，先观察题干中△ABC的已知边、角特征，明确它的对应边长度和夹角大小；第二步，回忆全等三角形的SAS判定定理，即两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；第三步，逐一比对每个选项中三角形的边、角条件，找到和△ABC满足判定定理的选项即可。
【解析】
根据全等三角形的SAS判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。首先观察△ABC，可得其两条边的长度及这两条边的夹角度数是确定的。
逐一分析选项：
A选项：三角形的边或夹角与△ABC不对应相等，不满足全等判定条件，排除；
B选项：三角形的两条边与△ABC的两条边对应相等，且两边的夹角也与△ABC的夹角对应相等，符合SAS判定定理，因此与△ABC全等；
C选项：三角形的角不是两边的夹角，不满足SAS判定条件，排除；
D选项：三角形的边长度与△ABC对应边不相等，不满足判定条件，排除。
【答案】
B
【知识点】
SAS判定全等、对应边与角识别
【点评】
本题属于基础题，重点考查全等三角形SAS判定定理的应用，解题时要注意必须是两边的夹角对应相等才能判定全等，不要混淆边边角（SSA）的错误判定方式，准确识别对应边和对应角是解题关键。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：第一步，先观察题干中△ABC的已知边、角特征，明确它的对应边长度和夹角大小；第二步，回忆全等三角形的SAS判定定理，即两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；第三步，逐一比对每个选项中三角形的边、角条件，找到和△ABC满足判定定理的选项即可。
【解析】
根据全等三角形的SAS判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。首先观察△ABC，可得其两条边的长度及这两条边的夹角度数是确定的。
逐一分析选项：
A选项：三角形的边或夹角与△ABC不对应相等，不满足全等判定条件，排除；
B选项：三角形的两条边与△ABC的两条边对应相等，且两边的夹角也与△ABC的夹角对应相等，符合SAS判定定理，因此与△ABC全等；
C选项：三角形的角不是两边的夹角，不满足SAS判定条件，排除；
D选项：三角形的边长度与△ABC对应边不相等，不满足判定条件，排除。
【答案】
B
【知识点】
SAS判定全等、对应边与角识别
【点评】
本题属于基础题，重点考查全等三角形SAS判定定理的应用，解题时要注意必须是两边的夹角对应相等才能判定全等，不要混淆边边角（SSA）的错误判定方式，准确识别对应边和对应角是解题关键。
【难度系数】
0.8
(4)如图，AD是$△ ABC$的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且$DE=DF$，连接BF，CE. 下列说法中，正确的有 （
①$CE=BF$；
②$△ ABD$和$△ ACD$的面积相等；
③$BF// CE$；
④$△ BDF≌△ CDE$.
第1(4)题
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
）①$CE=BF$；
②$△ ABD$和$△ ACD$的面积相等；
③$BF// CE$；
④$△ BDF≌△ CDE$.
第1(4)题
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1. (4) D
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发：首先AD是△ABC的中线，可得BD=CD，且△ABD与△ACD等底同高，可先判断面积相关结论②；再观察△BDF和△CDE，已知BD=CD、DE=DF，加对顶角相等，可通过SAS判定两个三角形全等，判断结论④；再根据全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等，依次判断结论①和③即可。
【解析】
1. 验证结论④：
∵AD是△ABC的中线，
∴$BD=CD$。
在$△ BDF$和$△ CDE$中：
$\begin{cases}BD=CD \\∠ BDF=∠ CDE \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\DF=DE\end{cases}$
∴$△ BDF≌△ CDE(\mathrm{SAS})$，故④正确。
2. 验证结论①：
由$△ BDF≌△ CDE$，根据全等三角形对应边相等，可得$CE=BF$，故①正确。
3. 验证结论③：
由$△ BDF≌△ CDE$，得$∠ F=∠ DEC$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$BF// CE$，故③正确。
4. 验证结论②：
∵AD是△ABC的中线，
∴$BD=CD$，$△ ABD$和$△ ACD$的底相等，高均为点A到BC的垂线段长度，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，可知两个三角形面积相等，故②正确。
综上，①②③④共4个结论都正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定与性质；三角形中线的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于基础综合题，将三角形中线、全等三角形、平行线的知识点结合考查，解题的突破口是先利用SAS证明三角形全等，再结合相关性质逐一推导结论，解题时注意不要遗漏中线平分三角形面积的性质。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件出发：首先AD是△ABC的中线，可得BD=CD，且△ABD与△ACD等底同高，可先判断面积相关结论②；再观察△BDF和△CDE，已知BD=CD、DE=DF，加对顶角相等，可通过SAS判定两个三角形全等，判断结论④；再根据全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等，依次判断结论①和③即可。
【解析】
1. 验证结论④：
∵AD是△ABC的中线，
∴$BD=CD$。
在$△ BDF$和$△ CDE$中：
$\begin{cases}BD=CD \\∠ BDF=∠ CDE \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\DF=DE\end{cases}$
∴$△ BDF≌△ CDE(\mathrm{SAS})$，故④正确。
2. 验证结论①：
由$△ BDF≌△ CDE$，根据全等三角形对应边相等，可得$CE=BF$，故①正确。
3. 验证结论③：
由$△ BDF≌△ CDE$，得$∠ F=∠ DEC$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$BF// CE$，故③正确。
4. 验证结论②：
∵AD是△ABC的中线，
∴$BD=CD$，$△ ABD$和$△ ACD$的底相等，高均为点A到BC的垂线段长度，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，可知两个三角形面积相等，故②正确。
综上，①②③④共4个结论都正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定与性质；三角形中线的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于基础综合题，将三角形中线、全等三角形、平行线的知识点结合考查，解题的突破口是先利用SAS证明三角形全等，再结合相关性质逐一推导结论，解题时注意不要遗漏中线平分三角形面积的性质。
【难度系数】
0.7
